運(yùn)用微課培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的策略探究

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》確立了數(shù)學(xué)教育的新方向，強(qiáng)調(diào)初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念.這一觀念強(qiáng)調(diào)的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，更側(cè)重學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和工具解決實(shí)際問題的能力.微課作為一種新興的教學(xué)形式，憑借其內(nèi)容精煉、針對(duì)性強(qiáng)、互動(dòng)性好的特點(diǎn)，成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念的理想工具.通過精心設(shè)計(jì)的微課，教師能夠聚焦于某一具體的數(shù)學(xué)問題過程，展示如何從實(shí)際問題出發(fā)，提煉數(shù)學(xué)信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再到模型的求解與驗(yàn)證.基于此，文章在把握數(shù)學(xué)模型觀念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了幾點(diǎn)運(yùn)用微課培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的策略，以期為一線初中數(shù)學(xué)教師革新教學(xué)模式提供一些借鑒.

【關(guān)鍵詞】微課；初中數(shù)學(xué)；模型觀念

微課作為現(xiàn)代教育技術(shù)與教學(xué)理念融合的產(chǎn)物，正逐步改變著傳統(tǒng)教學(xué)模式，為學(xué)生提供了更加靈活、個(gè)性化和高效的學(xué)習(xí)體驗(yàn).特別是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，微課以其短小精悍、主題明確的特點(diǎn)，能夠聚焦于某一具體知識(shí)點(diǎn)或技能點(diǎn)，通過生動(dòng)直觀的方式幫助學(xué)生理解抽象概念，促進(jìn)其思維能力的發(fā)展.然而，如何有效地運(yùn)用微課來培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)模型觀念，仍然是教育研究領(lǐng)域值得深入探討的問題.

一、數(shù)學(xué)模型觀念

數(shù)學(xué)模型觀念是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程中的一項(xiàng)核心能力，它涉及將現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜情境提煉成清晰、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表述，以便于理解和解決.這一過程不僅需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻的理解，更重要的是要具備將這些知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力.它超越了單純的記憶和計(jì)算，而是著重于培養(yǎng)一種思維模式，即如何從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中抽取出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言和結(jié)構(gòu)，以數(shù)學(xué)模型的形式呈現(xiàn)出來.

數(shù)學(xué)模型觀念的培養(yǎng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并非孤立存在的抽象符號(hào)游戲，而是與日常生活息息相關(guān).無論是規(guī)劃一次旅行的最短路徑，還是分析一項(xiàng)投資的潛在回報(bào)，甚至是預(yù)測(cè)氣候變化的趨勢(shì)，都可以借助數(shù)學(xué)模型來洞察其背后的規(guī)律.通過建立模型，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視世界，將抽象的數(shù)學(xué)理論與具體的現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合，從而在實(shí)踐中深化對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解.

此外，數(shù)學(xué)模型觀念的形成也促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維和問題解決技巧的發(fā)展.面對(duì)新穎或復(fù)雜的挑戰(zhàn)，擁有扎實(shí)數(shù)學(xué)模型觀念的學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地構(gòu)造出適應(yīng)特定情境的數(shù)學(xué)模型.這種能力不僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它同樣適用于科學(xué)探索、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)分析等多個(gè)方面，是當(dāng)今社會(huì)需求的關(guān)鍵技能之一.

二、運(yùn)用微課培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的原則

（一）趣味性原則

趣味性原則倡導(dǎo)教師在微課設(shè)計(jì)與實(shí)施中融入生動(dòng)有趣、貼近生活的元素，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使他們能夠在輕松愉快的氛圍中理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法和過程.為了實(shí)現(xiàn)這一原則，微課內(nèi)容應(yīng)避免枯燥的理論灌輸，而是通過動(dòng)畫、游戲、模擬實(shí)驗(yàn)等多種富有趣味的形式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型問題直觀化、形象化，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和參與中感知數(shù)學(xué)的魅力，自然而然地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念.如教師設(shè)計(jì)有關(guān)“購物預(yù)算管理”的微課時(shí)，可以采用角色扮演和模擬購物的游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去規(guī)劃和優(yōu)化個(gè)人消費(fèi)預(yù)算，讓他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際用途和樂趣，從而在潛移默化中提高其數(shù)學(xué)模型觀念.

（二）實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則強(qiáng)調(diào)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)不應(yīng)僅僅停留在理論層面，而應(yīng)注重聯(lián)系實(shí)際生活與社會(huì)情境，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)地探究和解決現(xiàn)實(shí)問題，通過實(shí)踐活動(dòng)來強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念和技能.在設(shè)計(jì)微課時(shí)，要充分考慮如何搭建從抽象到具體、從理論到應(yīng)用的橋梁，確保學(xué)生能夠通過微課學(xué)習(xí)并參與到數(shù)學(xué)模型教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中去.為此，教師可以圍繞真實(shí)案例或模擬場(chǎng)景設(shè)計(jì)微課，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提煉關(guān)鍵因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并借助計(jì)算機(jī)輔助手段求解模型，驗(yàn)證模型的效果.同時(shí)，通過反思和完善模型的過程，幫助初中生理解數(shù)學(xué)建模并非孤立的活動(dòng)，而是與實(shí)際緊密相連的一種思考方式和解決問題的方法.

（三）循序漸進(jìn)原則

遵循循序漸進(jìn)原則是指教師應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，有序遞進(jìn)地設(shè)計(jì)微課，開展數(shù)學(xué)模型教學(xué)活動(dòng).在初級(jí)階段，教師可以通過微課引導(dǎo)學(xué)生從生活中的簡(jiǎn)單實(shí)例出發(fā)，熟悉基本的數(shù)學(xué)建模步驟和方法，逐漸過渡到對(duì)復(fù)雜問題的抽象建模.具體而言，微課的內(nèi)容編排應(yīng)注重層次性，前期側(cè)重基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與模型的介紹，如通過直觀易懂的動(dòng)畫展示線性模型、幾何模型等基礎(chǔ)知識(shí)；隨著學(xué)生能力的提升，逐步引入函數(shù)模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等更為高級(jí)的數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中逐漸深化對(duì)各類模型的理解與運(yùn)用.

三、運(yùn)用微課培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的策略

（一）精選微課內(nèi)容，夯實(shí)建?；A(chǔ)

教師在運(yùn)用微課培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)模型觀念的過程中，首要任務(wù)是精心選取適合的教學(xué)內(nèi)容，確保其既能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又能有效地融入建模思想.微課內(nèi)容應(yīng)遵循由淺入深、由具體到抽象的原則，結(jié)合生活實(shí)例和學(xué)科交叉點(diǎn)，讓學(xué)生在理解和掌握基本數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用.教師可以選擇包含豐富幾何變換現(xiàn)象的生活實(shí)例或科學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納和抽象，建立起與數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系的認(rèn)知框架.

例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，教師制作微課時(shí)，首先可從直觀生動(dòng)的生活實(shí)例引入，如風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)、摩天輪運(yùn)動(dòng)等，引發(fā)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的關(guān)注和興趣.然后，通過動(dòng)畫演示及動(dòng)態(tài)解析，詳細(xì)講解圖形旋轉(zhuǎn)的定義、要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度）以及旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此夯實(shí)學(xué)生的幾何變換基礎(chǔ).接下來，教師可以在微課中融入學(xué)生生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生親手操作并體驗(yàn)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具描述和解決實(shí)際問題.最后，通過設(shè)計(jì)一些基于圖形旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型任務(wù)，如設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)樓梯、制作旋轉(zhuǎn)廣告牌等，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成模型建構(gòu)、求解和驗(yàn)證，從而全面提升他們的數(shù)學(xué)模型觀念.如此，既能讓學(xué)生扎實(shí)地掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，又能在實(shí)際操作中培養(yǎng)和鍛煉他們的數(shù)學(xué)建模能力.

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模興趣

通過構(gòu)建真實(shí)或模擬情境，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，幫助他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，并從中發(fā)現(xiàn)需要數(shù)學(xué)模型解決的問題.教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在情境中探究，學(xué)會(huì)觀察、分析、抽象和轉(zhuǎn)化問題，將實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和模型，進(jìn)而發(fā)展其解決問題的能力.這種情境化教學(xué)法不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，更能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性與實(shí)用性.

例如，在教授“軸對(duì)稱”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先，教師要讓學(xué)生觀察并識(shí)別生活中常見的軸對(duì)稱圖形，如建筑物、藝術(shù)作品等，形成對(duì)軸對(duì)稱現(xiàn)象的直觀認(rèn)識(shí)；接著，設(shè)定實(shí)際問題，如“如何確定雕塑的對(duì)稱軸位置？”“若已知雕塑部分輪廓，如何通過軸對(duì)稱原理補(bǔ)全另一半？”等，促使學(xué)生思考并嘗試建立數(shù)學(xué)模型.其次，教師可通過微課指導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖或其他數(shù)學(xué)工具，將實(shí)際情境中的問題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱圖形的操作和計(jì)算，如畫出對(duì)稱軸、找出對(duì)稱點(diǎn)、完成對(duì)稱圖形等.同時(shí)，還可以借助信息技術(shù)手段，動(dòng)態(tài)展示軸對(duì)稱圖形的變化過程，增強(qiáng)直觀感受.最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生在小組合作中共同探討和完善各自的設(shè)計(jì)方案，通過實(shí)際操作和討論，加深對(duì)軸對(duì)稱概念的理解，同時(shí)體驗(yàn)了如何將現(xiàn)實(shí)生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并予以解決的過程.如此不僅有助于深化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的掌握，而且切實(shí)提升了他們的數(shù)學(xué)模型觀念素養(yǎng).

（三）引導(dǎo)探究實(shí)踐，提升建模觀念

建立數(shù)學(xué)模型是一種將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，通過數(shù)學(xué)方法求解并驗(yàn)證模型的過程.在這一過程中，學(xué)生不僅需要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更需要具備分析問題、抽象思維、邏輯推理以及創(chuàng)新解決問題的能力.因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，通過搜集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此提高他們的數(shù)學(xué)模型觀念.

例如，在教學(xué)“圖形的相似”中的“用相似三角形解決問題”時(shí)，如何利用中心投影測(cè)量物體高度.這節(jié)課都是利用光源所形成的投影，構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問題的.運(yùn)用微課展示圖3，周四天氣晴朗，九（2）班的王銘同學(xué)測(cè)得操場(chǎng)上路燈桿的影長(zhǎng)5米，在相同時(shí)刻他測(cè)出身高為1.65米的李明同學(xué)影長(zhǎng)為1米，你會(huì)求出此路燈桿的高度嗎？說說你是怎么想的，具體思路是什么？

太陽光是平行光線，同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，在平行光線照射下，不同物體的高度與其影長(zhǎng)成比例.因此可以構(gòu)建出一組相似三角形的數(shù)學(xué)模型，如圖4所示.

AB表示路燈桿的高度，BC表示路燈桿在陽光下的影長(zhǎng)，DE表示李明的高度，EF表示李明的影長(zhǎng)，AC，DF表示陽光.因?yàn)殛柟馐瞧叫泄饩€，所以不同物體的高度與其影長(zhǎng)成比例.轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，即AC∥DF.因?yàn)槠叫芯€同位角相等，所以∠1=∠2.

微課展示學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平行投影知識(shí)，這里創(chuàng)造一個(gè)用平行投影知識(shí)解決問題的情境，幫助學(xué)生鞏固舊知.教師順勢(shì)拋出問題：這種測(cè)量方法是否有局限性？以此引發(fā)學(xué)生思維沖突，發(fā)現(xiàn)問題，并提出各種新問題，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考其他光源下測(cè)量物高與太陽光線下測(cè)量物高的不同之處，水到渠成地引出本節(jié)課要研究的問題.

結(jié) 語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極主動(dòng)設(shè)計(jì)滲透模型觀念的教學(xué)過程，結(jié)合微課教學(xué)幫助學(xué)生形成對(duì)建模思想的正確認(rèn)識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生掌握建模能力，從而提升學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.利用微課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型觀念是一種有效的途徑.數(shù)學(xué)建模微課能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型觀念及情感，也為教師進(jìn)行建模教學(xué)提供了新思路，有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)思想和教學(xué)方法的創(chuàng)新.

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