學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式改革與實(shí)踐

［摘 要］ “數(shù)學(xué)建?！笔且婚T基礎(chǔ)性、交叉性、前沿性的課程，在大數(shù)據(jù)和人工智能背景下，模型和數(shù)據(jù)解析的核心作用不斷深化，數(shù)據(jù)與模型的雙驅(qū)動(dòng)成為數(shù)學(xué)建模的核心特征，為解決復(fù)雜問題提供了新的視角和方法。“數(shù)學(xué)建?！钡幕A(chǔ)性、交叉性和前沿性使它成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題能力的重要課程。研究學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)模式改革與實(shí)踐，將學(xué)術(shù)研究、競賽活動(dòng)和實(shí)踐項(xiàng)目有機(jī)結(jié)合，形成一個(gè)循環(huán)互動(dòng)的教學(xué)體系，為數(shù)學(xué)建模優(yōu)化創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式提供新的途徑和方法。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革；學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)；課程體系；學(xué)科競賽；創(chuàng)新人才培養(yǎng)

［基金項(xiàng)目］ 2022年度遼寧省研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“新工科背景下基于學(xué)科交叉融合的數(shù)學(xué)類研究生創(chuàng)新人才培養(yǎng)研究與實(shí)踐”（LNYJG2022153）；2021年度遼寧省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“人工智能賦能數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)與實(shí)踐研究”（JG21DB273）；2021年度教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目第二批立項(xiàng)項(xiàng)目“以提升創(chuàng)新實(shí)踐能力為導(dǎo)向的地方高校數(shù)學(xué)建模課程改革研究與實(shí)踐”（202102160022）

［作者簡介］ 于冬梅（1986—），女（滿族），遼寧鞍山人，博士，遼寧工程技術(shù)大學(xué)理學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）32-0086-04 ［收稿日期］ 2023-07-13

引言

在大數(shù)據(jù)和人工智能背景下，模型和數(shù)據(jù)解析在數(shù)學(xué)建模中的核心作用不斷深化。模型的發(fā)展和數(shù)據(jù)解析技術(shù)使我們能夠更好地理解和解決現(xiàn)實(shí)問題，推動(dòng)科學(xué)研究和應(yīng)用的發(fā)展。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和應(yīng)用的不斷擴(kuò)展，模型和數(shù)據(jù)解析將繼續(xù)在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮重要的作用，為解決復(fù)雜問題和推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步提供強(qiáng)大的支持?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程的開展不僅為理工科專業(yè)學(xué)生打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還提高了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，包括利用數(shù)學(xué)語言抽象概括實(shí)際應(yīng)用型問題的能力、計(jì)算機(jī)編程能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等［1］。作為理工類學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一門重要課程，如何設(shè)計(jì)具有特色的教學(xué)模式來培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才，成為“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)模式探索的重中之重。

目前，創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式有第一課堂模式、第二課堂模式和聯(lián)合培養(yǎng)模式等，其中，第一課堂模式是指學(xué)生在校期間的專業(yè)課講授，其目的在于通過課程的合理設(shè)置，使學(xué)生接受課程教學(xué)的內(nèi)容；第二課堂模式是指專業(yè)相關(guān)的學(xué)科競賽，其目的是通過讓學(xué)生參與學(xué)科競賽，培養(yǎng)其針對實(shí)際問題的實(shí)踐探索精神；聯(lián)合培養(yǎng)模式旨在通過校際合作、校企合作，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)，以較低的成本拓寬視野、豐富學(xué)習(xí)過程［2］。“數(shù)學(xué)建?！闭n程在培養(yǎng)創(chuàng)新人才方面扮演著至關(guān)重要的角色，因此，以“數(shù)學(xué)建?！闭n程為核心探究創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式是十分有價(jià)值的。隨著數(shù)學(xué)建模能力在高校教育中的重要性日益突出，一些高校針對“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)和創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面實(shí)施了許多教學(xué)改革路徑和措施。例如，通過完善師資力量、開設(shè)新課程與講座、開展校內(nèi)競賽等方式，探索如何通過“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的優(yōu)秀人才［3］。對數(shù)學(xué)建模競賽過程的各個(gè)步驟進(jìn)行剖析和研究，探討建模過程中的基本方法和原則，分析各環(huán)節(jié)對提升學(xué)生分析能力及創(chuàng)新能力的作用［4］。基于專業(yè)課程和科研競賽相融合的高校教學(xué)培養(yǎng)方式，提出“課程—競賽—項(xiàng)目”三位一體的進(jìn)階式拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)新型拔尖人才［5］。以“人口模型”為問題驅(qū)動(dòng)，從背景的引入、問題的分析、模型的構(gòu)建、模型的改進(jìn)、模型的求解、決策分析和模型的檢驗(yàn)等，展現(xiàn)循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)建?！眱?nèi)容設(shè)計(jì)與教學(xué)過程緊密融合［6］。提出“全周期”教學(xué)體系建設(shè)，探討如何有效開展數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)改革實(shí)踐，進(jìn)而提升教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力［7］。以地方本科高校為例，提出“競賽+項(xiàng)目+創(chuàng)業(yè)”的創(chuàng)新人才培養(yǎng)機(jī)制［8］。剖析數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的密切聯(lián)系，并結(jié)合具體實(shí)例闡述數(shù)學(xué)建模思想對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性［9］。通過問卷調(diào)查的方式，分析“數(shù)學(xué)建模”課程改革的影響，實(shí)現(xiàn)緊跟時(shí)代步伐、師生互動(dòng)一體化、提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、組織學(xué)生發(fā)展第二課堂等實(shí)施目標(biāo)［10］。以培養(yǎng)“雙創(chuàng)”能力為課程目標(biāo)，平衡思維培養(yǎng)和實(shí)踐創(chuàng)新理念，運(yùn)用案例教學(xué)、多媒體課件、“數(shù)學(xué)建?！迸嘤?xùn)會(huì)等多種手段提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)業(yè)意識［11］?？傊趯?shí)施教學(xué)的過程中，如何及時(shí)將教授內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用有效融合是數(shù)學(xué)建模優(yōu)化創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的一個(gè)特征。本文針對“數(shù)學(xué)建?！闭n程，探討學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)模式改革與實(shí)踐，將學(xué)術(shù)研究、競賽活動(dòng)和實(shí)踐項(xiàng)目有機(jī)結(jié)合起來，形成一個(gè)循環(huán)互動(dòng)的教學(xué)體系，為數(shù)學(xué)建模優(yōu)化創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式提供新的途徑和方法。

一、“數(shù)學(xué)建?！闭n程建設(shè)及目標(biāo)

在開展問題驅(qū)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建模”研究型教學(xué)的理論研究與教學(xué)實(shí)踐過程中，“數(shù)學(xué)建?！闭n程從智能化核心數(shù)學(xué)模塊的相容性、獨(dú)立性和完備性的設(shè)計(jì)角度出發(fā)，從系統(tǒng)演化規(guī)律切入，擴(kuò)充相應(yīng)的模塊，以達(dá)到實(shí)現(xiàn)既暫時(shí)閉合又演化開放的智能化核心“數(shù)學(xué)建模”體系的建構(gòu)，以現(xiàn)代視角對“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵慕虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識重構(gòu)。此外，結(jié)合分類實(shí)踐教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)據(jù)化和智能化的數(shù)學(xué)建模思維訓(xùn)練、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)建模和運(yùn)籌優(yōu)化建模的訓(xùn)練以及機(jī)器學(xué)習(xí)中核心數(shù)學(xué)建模能力的塑造。

1.課程從經(jīng)典數(shù)學(xué)模型知識重構(gòu)、機(jī)器學(xué)習(xí)所需數(shù)學(xué)的填充、優(yōu)勢特色專業(yè)對數(shù)學(xué)的提升維度、人工智能背景下新工科建設(shè)對人才培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)化需求等方面高階化處理課程分析、設(shè)計(jì)與實(shí)施，提升學(xué)生能力達(dá)成度，培養(yǎng)學(xué)生交叉學(xué)科的數(shù)學(xué)思維能力。

2.從內(nèi)容的優(yōu)化與同構(gòu)、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)完備、新內(nèi)容的建構(gòu)與相關(guān)核心數(shù)學(xué)體系的重構(gòu)上尋求創(chuàng)新性突破，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與創(chuàng)新能力。

3.新工科要求下的專業(yè)為傳統(tǒng)工科+人工智能或按照新產(chǎn)業(yè)和高新技術(shù)需求催生的新專業(yè)。結(jié)合新工科對人才培養(yǎng)的課程需求開展分階段梯度訓(xùn)練、動(dòng)態(tài)調(diào)整和完備課程內(nèi)容體系、系統(tǒng)時(shí)空復(fù)雜度提升課程挑戰(zhàn)度，提升延展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、完備化機(jī)器學(xué)習(xí)中核心數(shù)學(xué)問題的抽象能力、挑戰(zhàn)人工智能背景下大數(shù)據(jù)問題的數(shù)學(xué)建模能力（如圖1所示）。

因此，基于上述“數(shù)學(xué)建?！闭n程的建設(shè)與目標(biāo)，本文提出學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的教學(xué)模式，使學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模”課程學(xué)習(xí)與科學(xué)研究以及參加數(shù)學(xué)建模競賽相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)模型知識重構(gòu)、交叉學(xué)科思維提升和延展的同步進(jìn)行。同時(shí)，學(xué)術(shù)研究、競賽活動(dòng)和實(shí)踐項(xiàng)目之間形成的緊密聯(lián)系和互動(dòng)，使教學(xué)體系更加有機(jī)和完善。

二、學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)模式及實(shí)施方案

“數(shù)學(xué)建?！闭n程源自拔尖人才培養(yǎng)的通識教育和特色專業(yè)教育的需求，是幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)理論、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的必要基礎(chǔ)。在智能化的核心數(shù)學(xué)體系內(nèi)容設(shè)計(jì)下，利用新的思維模式提出問題、分析問題和解決問題，是對“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)模式的挑戰(zhàn)。當(dāng)前，“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)仍存在許多需要改進(jìn)的方面。例如，教學(xué)內(nèi)容過于傳統(tǒng)、固化，理論知識較多，缺少實(shí)際案例；問題驅(qū)動(dòng)式的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)方式仍有改進(jìn)空間；數(shù)學(xué)建模競賽與“數(shù)學(xué)建模”實(shí)驗(yàn)課程的聯(lián)系不夠密切。為了進(jìn)一步探索并解決上述問題，本文提出學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)過程實(shí)施。

學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的核心理念是：將學(xué)術(shù)研究、競賽活動(dòng)和實(shí)踐項(xiàng)目有機(jī)結(jié)合在一起，形成一個(gè)循環(huán)互動(dòng)的教學(xué)體系。首先，學(xué)生參與學(xué)術(shù)研究課題，深入探究數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿問題，培養(yǎng)獨(dú)立思考和科研能力。其次，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，通過與其他學(xué)生的比拼和實(shí)踐，提升建模能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。最后，學(xué)生參與實(shí)踐項(xiàng)目，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜問題的能力。

三、從應(yīng)用實(shí)踐能力出發(fā)，學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)做好教學(xué)設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1.在教與學(xué)探究和研討的反饋教學(xué)系統(tǒng)中，進(jìn)一步構(gòu)建經(jīng)典數(shù)學(xué)建模提升模塊、智能化核心數(shù)學(xué)建模模塊及智能化數(shù)學(xué)建模發(fā)展模塊的三維教學(xué)模塊，并對教學(xué)模式（教學(xué)內(nèi)容、方式、方法、手段）進(jìn)行沉淀、升華，特別的，要注重時(shí)代性、前沿性和課程思政的內(nèi)涵建設(shè)，從相容性、獨(dú)立性、完備性的現(xiàn)代視角設(shè)計(jì)并實(shí)施“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)的動(dòng)態(tài)發(fā)展、開放演化，融入系統(tǒng)思維的智能化核心數(shù)學(xué)體系架構(gòu)。

2.構(gòu)建“數(shù)據(jù)+模型+算法+決策”資源庫（包括交叉學(xué)科的教材建設(shè)、數(shù)據(jù)測試集的整合、建模案例的設(shè)計(jì)、優(yōu)化求解器的開發(fā)），整合線下運(yùn)營環(huán)境，打造開放性課程的互動(dòng)平臺。

3.提升數(shù)學(xué)建模系列競賽和教師科研項(xiàng)目的參與度，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)建設(shè)和平臺建設(shè)，包括學(xué)生實(shí)質(zhì)參與科研的融入度和在高水平學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文的達(dá)成度。

4.通過“數(shù)學(xué)建模”智能化核心模塊體系的構(gòu)建，引領(lǐng)示范數(shù)學(xué)核心公共課基礎(chǔ)模塊的建設(shè)，逐步開展線上線下混合教學(xué)模式，并逐步實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上開放課程的建設(shè)，打造優(yōu)質(zhì)的互動(dòng)平臺。從內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn)和方式、方法及實(shí)現(xiàn)手段的先進(jìn)性上與現(xiàn)代科技發(fā)展同頻共振。

5.逐步探究問題驅(qū)動(dòng)的“數(shù)學(xué)建?！痹诓煌瑢W(xué)科專業(yè)內(nèi)容與教學(xué)模式下的創(chuàng)新研究與實(shí)踐，在本科階段以及后續(xù)研究生階段學(xué)習(xí)中推廣此種教學(xué)模式，為學(xué)生未來的交叉開發(fā)式能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

6.動(dòng)態(tài)持續(xù)跟蹤“數(shù)學(xué)建模”課程對于專業(yè)課程建設(shè)、學(xué)生升學(xué)深造、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的反饋信息，優(yōu)化課程的設(shè)計(jì)、實(shí)施與完備。

四、著眼應(yīng)用實(shí)效，促進(jìn)知識遷移，實(shí)施系統(tǒng)性創(chuàng)新

學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)教學(xué)模式下的“數(shù)學(xué)建模”課程是對經(jīng)典數(shù)學(xué)類課程的最優(yōu)傳輸?shù)耐瑯?gòu)，是對人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)核心數(shù)學(xué)內(nèi)容的架構(gòu)，是對各個(gè)相關(guān)學(xué)科專業(yè)與數(shù)學(xué)融合創(chuàng)新的建構(gòu)，是數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科對數(shù)學(xué)需求與運(yùn)用的系統(tǒng)重構(gòu)。

1.內(nèi)容動(dòng)態(tài)調(diào)整的前沿設(shè)計(jì)。在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)上，填充學(xué)生的經(jīng)典“數(shù)學(xué)建模”知識體系，在已有核心數(shù)學(xué)之“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等課程的基礎(chǔ)上開展“數(shù)學(xué)建?！崩碚撝R學(xué)習(xí)的提升解析，從數(shù)據(jù)出發(fā)，提升經(jīng)典核心數(shù)學(xué)模型模塊的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對已有經(jīng)典核心數(shù)學(xué)模型模塊的升華，奠定學(xué)生寬廣的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識體系。

2.課程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的完備性設(shè)計(jì)。課程在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上構(gòu)建了“講授+研討”驅(qū)動(dòng)式與研討式為核心的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)上既注重三維核心數(shù)學(xué)模塊化方式的相容性、獨(dú)立性與完備性，也注重“數(shù)據(jù)+模型+算法+決策”的邏輯演化。

3.過程培養(yǎng)的系統(tǒng)性設(shè)計(jì)。課程設(shè)置分類實(shí)踐的教學(xué)范式，既要注重學(xué)生的經(jīng)典傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，更要重視學(xué)生的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模新思維訓(xùn)練，由唯物論、反映論到唯心論、屬性論的哲學(xué)認(rèn)知方式的比較嘗試，以此為契機(jī)指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽和參與科研項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力。

4.教學(xué)模式的方法論設(shè)計(jì)。實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)式和研討式為中心的學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的教學(xué)模式，研討與講座式相結(jié)合，輔之以問題提出、質(zhì)疑、思辨、解析與升華凝練的螺旋式、開放式的思維訓(xùn)練。

結(jié)語

本文針對“數(shù)學(xué)建?！闭n程改革提出學(xué)—研—賽聯(lián)動(dòng)的教學(xué)改革模式，融合專業(yè)課程與學(xué)科競賽及科研項(xiàng)目的雙軌教學(xué)設(shè)置，構(gòu)建優(yōu)化講授和智能化研討雙線驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，為數(shù)學(xué)建模優(yōu)化創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式提供新的途徑和方法。

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Reform and Practice of Mathematical Modeling Teaching Mode of Learning-Research-

Competition Linkage

YU Dong-mei

（College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning 123000， China）

Abstract： Mathematical modeling is a basic， cross and cutting-edge course. In the context of big data and artificial intelligence， the core role of model and data analysis has been deepened， and the dual drive of data and model has become the core feature of mathematical modeling， which provides a new perspective and method for solving complex problems. The foundation， crossover and frontier of mathematical modeling make it an important course to cultivate innovative thinking and practical problem solving ability. This paper studies the reform and practice of the teaching mode of mathematical modeling course of learning-research-competition linkage， which combines academic research， competition activities， and practical projects in an organic manner， forming a cyclic and interactive teaching system， and provides a new way and method for the optimization of innovative talent training mode of mathematical modeling.

Key words： mathematical modeling teaching reform; learning-research-competition linkage; curriculum system; subject competition; innovative talent training