多措并舉拓寬視野 背景探究體現(xiàn)本質(zhì)

【摘 要】 每年的高考數(shù)學(xué)試題，不但注重了在知識(shí)交匯處命題，而且立足于考查考生的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，2024年高考全國甲卷理科數(shù)學(xué)第20題就是這樣的一道試題.圍繞這道圓錐曲線大題進(jìn)行研究，通過不同角度的切入點(diǎn)，給出了該問題的解法探究，然后探討考題的命題背景，最后對(duì)試題進(jìn)行了拓展推廣.

【關(guān)鍵詞】 2023年甲卷理數(shù)；圓錐曲線；拓展推廣；背景探究；GGB軟件

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一直是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，在這類考題的命題中往往都是探求一些特殊結(jié)論，這些結(jié)論看似特殊，實(shí)則往往都具有普遍性.我們?cè)诮獯鹂碱}后要深入拓展到一般情況，還要注意探尋其它圓錐曲線的對(duì)偶性質(zhì)［1］.下面以2024年高考全國甲卷第20題圓錐曲線試題的探究為例進(jìn)行說明.

7 追本溯源

本文所研究的高考題是一道對(duì)思維有較高要求的好題，但它也不是無本之源，而是與教材有著緊密的聯(lián)系，正是貫徹了高考命題源于教材、高于教材的理念的試題.考題涉及的模型來源于人教A版（2019）選擇性必修1第136頁例5，經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.這就啟發(fā)我們教學(xué)和復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)教考銜接，正如教育專家章建躍所說：“回歸課標(biāo)、重視教材才是王道.”筆者在平時(shí)教學(xué)中既重視回歸到教材中的概念、定理、公式等的推導(dǎo)過程，又重視對(duì)課本例習(xí)題的挖掘，尤其是對(duì)教材中那些蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想、開闊的思路的例習(xí)題的挖掘［3］.針對(duì)這些好題，挖掘其中的高等數(shù)學(xué)背景，剖析背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟試題設(shè)計(jì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等，為高考打下基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

［1］

王東海.2022年乙卷理數(shù)解幾大題的深度探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（11）：53-56.

［2］王東海.一道聯(lián)考試題的解法探究、背景分析及拓展推廣［J］.數(shù)學(xué)通訊，2023（04）：41-44.

［3］姜坤崇.圓錐曲線兩個(gè)性質(zhì)的推廣［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2003（03）：24-25.

作者簡介 王東海（1974—），男，安徽省合肥市肥東縣人，中學(xué)一級(jí)教師，合肥市高中數(shù)學(xué)骨干教師；安徽省高考優(yōu)秀閱卷員，任教班級(jí)中有多人次在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽賽區(qū)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)；主要研究方向是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)和課堂教學(xué)的有效性；發(fā)表論文多篇.