融五育為樹(shù)人 考思維促選才 重教材引教學(xué)

【摘 要】 2024年全國(guó)卷高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新情境設(shè)計(jì)，以智育為主，突出德育、體育、美育和勞育，實(shí)現(xiàn)五育融合，助力數(shù)學(xué)學(xué)科育人，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)；優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，減少試題數(shù)量，打破固有套路，科學(xué)調(diào)控難度，增加壓軸題思維含量，服務(wù)數(shù)學(xué)拔尖人才選拔；以高考評(píng)價(jià)體系和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為理論遵循，不超標(biāo)，貼近教材，規(guī)避二級(jí)結(jié)論和生搬硬套高等數(shù)學(xué)背景，避免機(jī)械刷題，引導(dǎo)教學(xué)以教材為本，并走向基于學(xué)生關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的正確道路.

【關(guān)鍵詞】 高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)；五育融合；數(shù)學(xué)思維；貼近教材

高考數(shù)學(xué)的核心功能是立德樹(shù)人、服務(wù)選才和引導(dǎo)教學(xué).立德樹(shù)人是落實(shí)我國(guó)教育高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵所在，也是貫徹黨的教育方針的時(shí)代要求，立德樹(shù)人反映在數(shù)學(xué)教育上就是要通過(guò)五育融合實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人.服務(wù)選才主要是服務(wù)高校人才選拔，從而促進(jìn)國(guó)家發(fā)展和民族振興，服務(wù)選才的重點(diǎn)是要發(fā)揮高考在拔尖人才上的選拔功能，對(duì)數(shù)學(xué)思維，特別是數(shù)學(xué)邏輯思維、批判思維和創(chuàng)新思維的考查能夠很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才的選拔.高考對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好導(dǎo)向是落實(shí)“雙減”政策的重要保障，高考數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)的引導(dǎo)體現(xiàn)在試題命制要遵循高考評(píng)價(jià)體系和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，立足教材.2024年全國(guó)高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷在發(fā)揮學(xué)科育人、人才選拔和引導(dǎo)教學(xué)方面做了很多積極嘗試，下面結(jié)合具體試題進(jìn)行分析.

1 融五育助力立德樹(shù)人

立德樹(shù)人與五育融合聯(lián)系緊密，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人根本任務(wù)是五育融合的終極價(jià)值訴求，今年兩套高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷在五育融合方面做了很多實(shí)踐.

1.1 突出學(xué)科精神，滲透數(shù)學(xué)德育

育智先育人，育人先育德.研究學(xué)科德育需要明確數(shù)學(xué)德育的具體內(nèi)容，數(shù)學(xué)德育包括馬克思主義哲學(xué)教育、愛(ài)國(guó)教育、習(xí)慣養(yǎng)成教育和其他教育.汪曉勤等從數(shù)學(xué)史層面將數(shù)學(xué)德育分為理性、情感、信念和品質(zhì)四個(gè)要素［1］.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題在理性精神和習(xí)慣養(yǎng)成方面很好地滲透了數(shù)學(xué)德育.數(shù)學(xué)是一種理性的精神，正是這種精神鼓舞人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，并激發(fā)人們努力去探求數(shù)學(xué)知識(shí)最深刻和最完美的內(nèi)涵.習(xí)慣是一種頑強(qiáng)而巨大的力量，教育的初心其實(shí)是培養(yǎng)人們良好的習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣主要包括：認(rèn)真刻苦、潛心鉆研、主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極質(zhì)疑、提問(wèn)意識(shí)等.數(shù)學(xué)思考習(xí)慣主要包括：觀察、分析、歸納、判斷、推理、科學(xué)態(tài)度等.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)微的良好作風(fēng)、積極進(jìn)取的人生態(tài)度、謹(jǐn)慎表達(dá)的規(guī)矩意識(shí)等為人處世習(xí)慣發(fā)揮著重要功能.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在數(shù)學(xué)習(xí)慣上要求：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力，樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.

例1 （2024年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第14題）在如圖1的4×4方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有______種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是______.

評(píng)析 此題為填空壓軸題，第一空簡(jiǎn)單，共有4×3×2×1=24種選法.第二空是真正的壓軸點(diǎn)，可有序地分三步解決：首先，考慮到第1列4個(gè)數(shù)的極差最大，對(duì)結(jié)果的影響最大，因此考慮選擇15；其次，第2、3列極差都為3，考慮到十位數(shù)的差異，兼顧第4列的情況，第2列的數(shù)可以稍小，第3列的數(shù)要稍大，于是第2列選21，第3列選33；最后，第4列只能選擇43，故選中4個(gè)數(shù)之和的最大值是15+21+33+43=112.顯然解答此題并不需要技巧和大招，但對(duì)學(xué)生理性思考和冷靜探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣要求很高.

1.2 立足主干知識(shí)，重點(diǎn)考查智育

智育的主要目的是傳授知識(shí)和啟發(fā)學(xué)生智慧.數(shù)學(xué)學(xué)科智育應(yīng)以學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能為載體，在知識(shí)的來(lái)龍去脈和知識(shí)的聯(lián)系性、系統(tǒng)性上下功夫，在引導(dǎo)學(xué)生如何思考、思維如何進(jìn)階上下功夫，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成耐心、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)、堅(jiān)韌頑強(qiáng)、勇于創(chuàng)造等學(xué)科品質(zhì)，形成正確的人生觀和價(jià)值觀.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題在育智上主要圍繞預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等高中數(shù)學(xué)主線內(nèi)容展開(kāi)（表1），著重考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度、學(xué)科關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維.

總之，2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題在育智上呈現(xiàn)三方面特點(diǎn).首先，試題立足函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等主干知識(shí)，對(duì)預(yù)備知識(shí)及數(shù)學(xué)建模知識(shí)的考查較少；其次，通過(guò)第8，11，14，18，19題來(lái)看，高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題對(duì)函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理與概率的要求較高；最后，兩套試卷最后一題都將數(shù)列與概率、解析幾何等知識(shí)深度融合，即在智育上對(duì)知識(shí)的綜合性要求也很高.

1.3 創(chuàng)設(shè)比賽情境，樹(shù)立健康意識(shí)

中小學(xué)生是國(guó)家的未來(lái)，促進(jìn)中小學(xué)生健康發(fā)展是貫徹素質(zhì)教育的重要內(nèi)容.黨和國(guó)家十分重視中小學(xué)生的健康問(wèn)題.體育能夠提高學(xué)生身體素質(zhì)，改善體能，增強(qiáng)學(xué)生的心理素質(zhì)，提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力，而且對(duì)學(xué)生的人格塑造也有潛移默化的作用，學(xué)生在體育鍛煉中培養(yǎng)興趣、增強(qiáng)信心、磨練意志、健康成長(zhǎng)，從而實(shí)現(xiàn)以體育心、以體育人.體育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與體育鍛煉的意識(shí)、熱愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的積極心理傾向、堅(jiān)持健康第一的成長(zhǎng)理念，從而實(shí)現(xiàn)由學(xué)校到社會(huì)的良性過(guò)渡，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定基礎(chǔ).2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)趣味比賽和籃球投籃比賽情境，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立健康意識(shí).

例2 （2024年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第18題）某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段，由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和.某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨(dú)立.

（1）若p=0.4，q=0.5，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率；

（2）假設(shè)0＜p＜q，

（?。槭沟眉?、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？

（ⅱ）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？

評(píng)析 此題以趣味投籃比賽為背景考查了概率知識(shí).籃球運(yùn)動(dòng)是廣受人們歡迎的體育項(xiàng)目，因此，此題創(chuàng)設(shè)的投籃運(yùn)動(dòng)背景不僅有利于學(xué)生樹(shù)立健康意識(shí)，而且引導(dǎo)學(xué)生積極參加多元的體育項(xiàng)目，對(duì)體育教育具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.

1.4 挖掘?qū)W科內(nèi)涵，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美

美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的教育，具有提高審美素養(yǎng)、陶冶情操與溫潤(rùn)心靈的功效.學(xué)校美育是將美的元素融合在教育中，提升美的認(rèn)知、情操、品格與素養(yǎng)，是一項(xiàng)各科聯(lián)動(dòng)與系統(tǒng)的工程，而不是單獨(dú)的一門美術(shù)課程就完全能夠承擔(dān)的［2］.數(shù)學(xué)本來(lái)就是美的演繹，理應(yīng)在美育方面發(fā)揮應(yīng)有的作用.數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的內(nèi)在美、外在美和應(yīng)用美.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題對(duì)美育的滲透主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的內(nèi)在美和外在美兩個(gè)方面.

例3 （2024年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第11題）造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖2中曲線C的一部分.已知C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)大于-2，到點(diǎn)F（2，0）的距離與到定直線x=a（a＜0）的距離之積為4，則（ ）.

A.a=-2

B.點(diǎn)（22，0）在C上

C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1

D.當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在C上時(shí)，y0≤4x0+2

評(píng)析 此題打破了以三種常見(jiàn)圓錐曲線為載體的命題套路，綜合考查了解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法、特值法、放縮法等數(shù)學(xué)思想方法.本題的曲線C是有名的麥克勞林三等分角曲線，通過(guò)曲線C美如絲帶般的造型給人以美激趣、以美啟學(xué)、以美促思和以美怡情的良好審美感受，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美的同時(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)意義的理性認(rèn)識(shí)，提高審美情趣，豐富文化情懷.

1.5 關(guān)注農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，強(qiáng)化勞動(dòng)教育

勞動(dòng)教養(yǎng)了身體，滋潤(rùn)了心靈.中共中央、國(guó)務(wù)院于2020年3月20日印發(fā)的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》指出：勞動(dòng)教育直接決定社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的勞動(dòng)精神面貌、勞動(dòng)價(jià)值取向和勞動(dòng)技能水平.勞動(dòng)教育是學(xué)生成長(zhǎng)的必要途徑，具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值.要堅(jiān)持教育與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，把準(zhǔn)勞動(dòng)教育價(jià)值取向，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立勞動(dòng)光榮、勞動(dòng)崇高、勞動(dòng)偉大、勞動(dòng)美麗的觀念，認(rèn)同勞動(dòng)不分貴賤，熱愛(ài)勞動(dòng)，尊重普通勞動(dòng)者，培養(yǎng)勤儉、奮斗、創(chuàng)新與奉獻(xiàn)的勞動(dòng)精神，具備滿足生存發(fā)展需要的基本勞動(dòng)能力，形成良好勞動(dòng)習(xí)慣.勞動(dòng)教育已經(jīng)納入中小學(xué)國(guó)家課程方案，2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷創(chuàng)設(shè)了兩道農(nóng)作物種植背景試題，切實(shí)落實(shí)勞育理念.

例4 （2024年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第4題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表：

據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)論中正確的是（ ）.

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1 050 kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1 100 kg的稻田所占比例超過(guò)80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200 kg至300 kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900 kg至1 000 kg之間

評(píng)析 此題以新型水稻種植為背景，考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí).水稻種植約有7 000年歷史，中國(guó)是世界上最大的稻米生產(chǎn)國(guó)家，以此為背景命題意義深遠(yuǎn).首先，可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)水稻種植的認(rèn)識(shí)；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)科技興農(nóng)的關(guān)注；最后，在雜交水稻之父袁隆平逝世三周年之際，以新型水稻為背景，可引發(fā)學(xué)生對(duì)袁隆平的深切懷念和對(duì)“禾下乘涼夢(mèng)”的傳承.

2 考思維促進(jìn)人才選拔

數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力［3］，數(shù)學(xué)高考主要選拔基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、思維素養(yǎng)較高和創(chuàng)新能力突出的數(shù)學(xué)人才.

2.1 調(diào)整試題結(jié)構(gòu)，考查思維過(guò)程

為了增加學(xué)生的思考時(shí)間，不過(guò)分關(guān)注做題的進(jìn)度和速度，讓學(xué)生更專注、更深入地思考，更從容地嘗試與優(yōu)化，給思維能力強(qiáng)的學(xué)生搭建展示平臺(tái)，充分發(fā)揮他們的潛力，促使他們脫穎而出，實(shí)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的選拔功能，2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷大幅度調(diào)整了試卷的結(jié)構(gòu)（表2）.具體來(lái)說(shuō)，主要表現(xiàn)在以下三方面：首先，在考試時(shí)長(zhǎng)、總分值不變的情況下，整體上減少題量，多選、填空和解答題各少一道題；其次，增加了多選題的單題分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式；最后，增加了解答題的總分值.這些變化給學(xué)生更多的思考時(shí)間與空間，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的考查力度.

2.2 打破命題套路，考查思維品質(zhì)

2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷打破以往固有模式，靈活科學(xué)地確定試題的內(nèi)容、順序，有助于破解學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，防止猜題押題，同時(shí)測(cè)試學(xué)生的靈活應(yīng)變能力，考查學(xué)生的思維品質(zhì).如以前函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等內(nèi)容的試題經(jīng)常位于選擇題、填空題和解答題壓軸位置，然而2024年兩套高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷的填空壓軸題（第14題）都是計(jì)數(shù)原理的試題，考查學(xué)生的邏輯思維能力.高考新課標(biāo)Ⅰ卷將圓錐曲線放在了解答題第2題位置，試題比較簡(jiǎn)單；高考新課標(biāo)Ⅱ卷也將導(dǎo)數(shù)放在了解答題第2題位置，試題比較基礎(chǔ).高考新課標(biāo)Ⅰ、Ⅱ卷解答壓軸題都變?yōu)榱藬?shù)列與其他知識(shí)的綜合性問(wèn)題，雖然這兩道壓軸題都以數(shù)列為載體命制，但在解答方法上并沒(méi)有機(jī)械地運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)和求和公式.這種從試題內(nèi)容、順序與解決方法等多方面打破命題套路和固化的做法，不僅引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)摒棄盲目猜題和疲勞刷題的低效學(xué)習(xí)模式，而且還深入考查了數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性等思維品質(zhì).

2.3 提高思維含量，遴選拔尖人才

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，在服務(wù)人才選拔、助力教育強(qiáng)國(guó)等方面承擔(dān)著重要責(zé)任.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷以“少算多想”為命題理念，合理控制試題難度，中低檔難度試題注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，盡量避免繁難運(yùn)算，讓學(xué)生得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)，提升壓軸題的思維含量，并保證學(xué)生有充裕的時(shí)間進(jìn)行思考，突出理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔需要，引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力培養(yǎng).

例5 （2024年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第19題）設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列a1，a2，...，a4m+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)ai和aj（i＜j）后剩余的4m項(xiàng)可被平均分為m組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1，a2，...，a4m+2是（i，j）—可分?jǐn)?shù)列.

（1）寫出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使數(shù)列a1，a2，...，a6是（i，j）—可分?jǐn)?shù)列；

（2）當(dāng)m≥3時(shí)，證明：數(shù)列a1，a2，...，a4m+2是（2，13）—可分?jǐn)?shù)列；

（3）從1，2，...，4m+2中一次任取兩個(gè)數(shù)i和j（i＜j），記數(shù)列a1，a2，...，a4m+2是（i，j）—可分?jǐn)?shù)列的概率為Pm，證明：Pm＞18.

評(píng)析 此道壓軸題以等差數(shù)列為知識(shí)載體，創(chuàng)新設(shè)問(wèn)方式，設(shè)置數(shù)學(xué)新定義，增加思維含量，搭建思維平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、從特殊到一般展開(kāi)探究，自主選擇策略分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.試題充分體現(xiàn)了“少算多想”的設(shè)計(jì)理念，特別是第（3）問(wèn)對(duì)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力要求很高，區(qū)分度明顯，能夠很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)拔尖人才的識(shí)別與選拔.

3 重教材引導(dǎo)有效教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，落實(shí)“雙減”政策、避免機(jī)械刷題的一個(gè)很好路徑是數(shù)學(xué)教學(xué)要立足教材，教師要教好教材，學(xué)生要學(xué)透教材，為發(fā)展思維扎根，這也是提高成績(jī)的好方法.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題貼近教材，有效引導(dǎo)了教學(xué).

3.1 關(guān)注教材范例，避免機(jī)械刷題

趙軒等指出，如何改變機(jī)械刷題的學(xué)習(xí)模式，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)里的無(wú)效負(fù)擔(dān)，是高考數(shù)學(xué)學(xué)科面臨的關(guān)鍵問(wèn)題之一［4］.各版本高中數(shù)學(xué)新教材豐富了習(xí)題，不僅習(xí)題的數(shù)量有所增加，而且難度層次分明.比如，人教A版數(shù)學(xué)教材每一課時(shí)結(jié)束后都配有5道左右的課堂練習(xí)題，每一節(jié)和每一章結(jié)束后都配有“復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索”三個(gè)不同層次的習(xí)題，豐富的習(xí)題不僅為教師教學(xué)提供了資源，而且為學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)、經(jīng)驗(yàn)積累和思維進(jìn)階提供了很好的范例.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題貼近教材，關(guān)注了教材范例，給日常數(shù)學(xué)教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用.

例6 （2024年高考新課標(biāo)Ⅰ卷第7題）當(dāng)x∈［0，2π］時(shí)，曲線y=sin x與y=2sin（3x-π6）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.

A.3 B. 4 C. 6 D. 8

評(píng)析 此題考查了三角函數(shù)知識(shí).人教A版數(shù)學(xué)教材必修第一冊(cè)237頁(yè)例1給出了本題2個(gè)函數(shù)的圖象（圖3），顯然日常教學(xué)中只要學(xué)生理解了這道例題就會(huì)輕松解決上述高考試題.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷中與教材范例聯(lián)系緊密的試題還有很多，這里不再一一呈現(xiàn).這些案例并不意味著高考要考教材原題，但能提醒師生要用好教材例題、習(xí)題，挖掘教材典型內(nèi)容，以教材為本，避免機(jī)械刷題.

3.2 不超教材范疇，避免盲目拓展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)“雙減”任務(wù)的主要途徑是緊扣課標(biāo)要求，不超教材范疇，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，開(kāi)展有效教學(xué).章建躍認(rèn)為：以課本為本才是好的數(shù)學(xué)教學(xué)［5］.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試題遵循課標(biāo)和教材，在函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等核心知識(shí)模塊命題，即便是壓軸題也不超越教材范疇，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有效遏制了為高考復(fù)習(xí)備考而超標(biāo)、超量、超前學(xué)習(xí)和下放高等數(shù)學(xué)知識(shí)和二級(jí)結(jié)論的不良風(fēng)氣.課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、數(shù)學(xué)教學(xué)、高考命題和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的依據(jù)，教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的核心資源，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該立足課標(biāo)，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，以教材為本開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，避免盲目拓展.

3.3 注重教材探究，避免滑過(guò)現(xiàn)象

于涵等認(rèn)為，提高拔尖創(chuàng)新人才選拔效果是未來(lái)高考改革的首要任務(wù)［6］.2024年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷提高了試題的探究性，加強(qiáng)了對(duì)邏輯性、批判性與創(chuàng)新性等思維品質(zhì)的考查力度，選拔具有數(shù)學(xué)創(chuàng)新潛能的學(xué)生.然而數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的探究能力和思維品質(zhì)呢？其實(shí)破解難題的基礎(chǔ)一靠數(shù)學(xué)的不變性，即數(shù)學(xué)的基本概念、原理和問(wèn)題解決思維；二靠數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想和分類討論思想等.實(shí)際上這些基礎(chǔ)都源于教材，以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為例，教材編排的“探究與發(fā)現(xiàn)”“閱讀與思考”“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目達(dá)40多處，這些欄目有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與創(chuàng)新思維能力.教學(xué)中不能本末倒置，不能為了追求進(jìn)度、留出更多的高考復(fù)習(xí)時(shí)間，滑過(guò)教材的這些欄目，而要依托這些教材探究欄目，對(duì)教材進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)，在深入理解知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程中構(gòu)建新知，感悟數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)與從容應(yīng)對(duì)高考的能力.

4 結(jié)束語(yǔ)

總之，2024年全國(guó)高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷試題特色明顯.在學(xué)科育人上，更新命題理念與考核目標(biāo)，通過(guò)創(chuàng)新試題情境設(shè)計(jì)，以考查智育為主，滲透德育、體育、美育和勞育，五育融合，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù).在服務(wù)選才上，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，減少試題數(shù)量，打破固有套路，提高壓軸題的思維含量，科學(xué)調(diào)控試題難度，有效考查學(xué)生的思維過(guò)程、探究能力和創(chuàng)新能力，服務(wù)數(shù)學(xué)拔尖創(chuàng)新人才選拔.在引導(dǎo)教學(xué)上，試題以高考評(píng)價(jià)體系和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為理論遵循，不超標(biāo)，貼近教材，避免二級(jí)結(jié)論和生搬硬套高等數(shù)學(xué)背景，引導(dǎo)教學(xué)摒棄機(jī)械刷題，回歸教材基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

［1］汪曉勤，鄒佳晨.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵課例分析［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（03）：7-12+19.

［2］何茜，余雁君.學(xué)校美育改革的政策要求與實(shí)踐邏輯：兼論“開(kāi)齊開(kāi)足上好美育課”的內(nèi)涵價(jià)值［J］.全球教育展望，2023（05）：15-24.

［3］鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（05）：24-32.

［4］趙軒，翟嘉祺，郭淑媛.高考數(shù)學(xué)科面臨的關(guān)鍵問(wèn)題與解決路徑［J］.課程·教材·教法，2024（06）：147-151.

［5］章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017：735-736.

［6］于涵，藺為民.十年高考內(nèi)容改革的主要成就、現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)與未來(lái)展望［J］.課程·教材·教法，2024（06）：141-156.

作者簡(jiǎn)介 劉再平（1987—），男，陜西漢中人，博士研究生，陜西省教學(xué)能手；主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

羅新兵（1974—），男，安徽桐城人，教授，博士生導(dǎo)師；主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

劉祖希（1980—），男，湖北仙桃人，華東師范大學(xué)出版社副編審，《數(shù)學(xué)教學(xué)》編委；主要從事數(shù)學(xué)教育研究.