基于深度學(xué)習(xí)的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)方式探索

摘 要：結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，基于深度學(xué)習(xí)理念設(shè)計(jì)“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)，通過(guò)讓學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，推動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷自主思考、探索、梳理、歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)一次函數(shù)知識(shí)體系，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用，達(dá)成對(duì)一次函數(shù)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo).

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；說(shuō)數(shù)學(xué)；一次函數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）10-0036-05

引用格式：張加林，沈順良. 基于深度學(xué)習(xí)的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)方式探索：以“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（10）：36-40.

深度學(xué)習(xí)是我國(guó)全面深化課程改革、落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑. 它是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)，更是師生共同經(jīng)歷的一場(chǎng)智慧之旅. 旅程的終點(diǎn)不是讓學(xué)生獲得一堆零散、呆板、無(wú)用的知識(shí)，而是讓他們能夠積極、充分、靈活地運(yùn)用這些知識(shí)去理解現(xiàn)實(shí)世界、解決問(wèn)題、學(xué)以致用. 由此，不難發(fā)現(xiàn)它與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的課程理念不謀而合.《標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，使學(xué)生理解并掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

基于此，筆者對(duì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式展開(kāi)實(shí)踐探索，發(fā)現(xiàn)“說(shuō)數(shù)學(xué)”是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的有效途徑.“說(shuō)數(shù)學(xué)”是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)探究和學(xué)習(xí)實(shí)踐，呈現(xiàn)并表達(dá)自己探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出自己對(duì)知識(shí)建構(gòu)的獨(dú)到見(jiàn)解，再現(xiàn)個(gè)性化的知識(shí)體系，并表達(dá)疑惑、困難和學(xué)習(xí)心得的交流活動(dòng). 以“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)為例，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷不同層級(jí)的“說(shuō)”，推動(dòng)其主動(dòng)梳理知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步達(dá)成深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo).

一、說(shuō)知識(shí)，展現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與建構(gòu)程度

讓學(xué)生說(shuō)出所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從表面來(lái)看是要求學(xué)生整理相關(guān)的學(xué)習(xí)所得，更重要的是促使學(xué)生主動(dòng)尋找知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成對(duì)知識(shí)的整合. 在“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”中，通過(guò)設(shè)計(jì)“說(shuō)一說(shuō)直線的故事”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理.

教學(xué)片斷1：說(shuō)一條直線的故事.

師：直線[y=kx+b]的圖象如圖1所示，你能得到關(guān)于這條直線的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

[圖1][-3][O][x][y][6]

生1：可以求出該直線的表達(dá)式為[y=2x+6].

生2：[k>0]，且y隨著x的增大而增大.

生3：圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

生4：可以求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也可以求解方程[kx+b=0]，即[2x+6=0.] 解得[x=-3].

生5：可以求解不等式kx + b > 0，即2x + 6 > 0. 解得x > -3.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)看圖“說(shuō)”知識(shí)，既復(fù)習(xí)了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，又復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并借助圖象的直觀性得到了相關(guān)方程與不等式的解．

師：如圖1，當(dāng)y取2，4，6時(shí)，說(shuō)說(shuō)可以分別得到什么樣的方程？它們的解都是多少？

生6：當(dāng)y取2，4，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程分別是2x + 6 = 2，2x + 6 = 4，2x + 6 = 6. 方程的解分別是x = -2，x = -1，x = 0.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】由一條直線上的不同定點(diǎn)得到對(duì)應(yīng)的方程，進(jìn)而得出一般情況下方程kx + b = m的解就是當(dāng)y = m時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，如圖2所示. 以上片斷呈現(xiàn)出了函數(shù)與方程之間密不可分的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

[圖2][-3][O][x][y][6]

師：如圖2，在x軸上方的圖象上再確定一些點(diǎn)，寫出相應(yīng)的方程，思考當(dāng)所取的點(diǎn)在x軸上方的圖象上時(shí)，得到的這些方程有什么共同特點(diǎn)？由此你聯(lián)想到了哪個(gè)不等式？它的解是什么？

生7：由y > 0，得kx + b > 0，即2x + 6 > 0.

生8：不等式2x + 6 > 0的解為x > -3.

生9：當(dāng)所取的點(diǎn)在x軸下方的圖象上時(shí)，y < 0，即2x + 6 < 0. 解得x < -3.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生在不斷嘗試構(gòu)造方程的同時(shí)，不僅快速說(shuō)出了不同定點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程的共性特征，還自然生成了由數(shù)形結(jié)合思想得到的不等關(guān)系，有效促進(jìn)了不等式、方程、函數(shù)三者之間的融合，初步形成了深度學(xué)習(xí)的思維廣度與深度.

教學(xué)片斷2：說(shuō)兩條直線的故事.

師：直線y1 = 2x + 6記為l1，在平面直角坐標(biāo)系中，有另外一條不重合于直線l1的直線l2，此時(shí)直線l1與直線l2有幾種位置關(guān)系？

生：平行、相交.

師：大家相互交流，說(shuō)說(shuō)這兩種位置關(guān)系中可能會(huì)蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

情況1：如圖3，兩條直線相交. 已知直線l2：[y2=-12x+1].

生1：求得直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為[-2，2].

生2：可以求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形、四邊形的面積.

[l1：y1 = 2x + 6][l2：y2 = 2x - 5] [-3][O][x][y][6] [圖4][l1：y1 = 2x + 6] [-3][O][x][y][6][l2：y2 =[-12]x + 1] [圖3]

情況2：如圖4，兩條直線平行. 已知直線l2：y2 = 2x - 5.

生3：將直線l1向下平移11個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】在之前說(shuō)一條直線的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生主動(dòng)探索兩條直線的位置關(guān)系. 通過(guò)回顧兩條直線不同的位置關(guān)系產(chǎn)生的不同數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納總結(jié)出如下規(guī)律：兩條直線相交時(shí)的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為把兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立組成方程組，求這個(gè)方程組解的問(wèn)題；不等式問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以兩條直線的交點(diǎn)為分界點(diǎn)的位置關(guān)系問(wèn)題；兩條直線平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為兩條直線的平移問(wèn)題. 上述過(guò)程從多個(gè)角度呈現(xiàn)了一次函數(shù)與方程、方程組、不等式函數(shù)圖象等知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)及其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)體系了解得更加透徹，為其后續(xù)學(xué)習(xí)提供了更多方法技能，有效推進(jìn)了學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的提升.

二、說(shuō)解法，呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析水平與解決能力

用不同的方式、方法解決問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)切入點(diǎn). 通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)解法，尤其是說(shuō)說(shuō)各自不同的解題思路是呈現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方法，是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重要載體. 在“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)中，筆者多次鼓勵(lì)學(xué)生表述自己的解法與思路，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維能力，激發(fā)了學(xué)生思維碰撞的火花.

教學(xué)片斷3：解不等式.

師：如圖1，當(dāng)y > 0，即kx + b > 0時(shí)，x的取值范圍是多少？

生1：通過(guò)解不等式2x + 6 > 0，得x > -3.

師：當(dāng)x > 0時(shí)，y的取值范圍是多少？

生2；先將y = 2x + 6變形為[x=y-62]，然后解不等式[y-62>0]，解得y > 6.

師：還有不同的解法嗎？同學(xué)們相互交流一下.

生3：從圖象可以看出不等式2x + 6 > 0其實(shí)就是直線y = 2x + 6在x軸上方的部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為x > -3；當(dāng)x > 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象就是直線y = 2x + 6在y軸右側(cè)的部分，此時(shí)y > 6.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】三名學(xué)生的回答呈現(xiàn)了對(duì)一元一次不等式解法的不同思考. 他們分別從代數(shù)法與圖象法的角度求解不等式，為后續(xù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打開(kāi)了更加寬廣的思維空間.

師：如圖5，兩條直線l1：y1 = 2x + 6，l2：[y2=][-12x+1]交于點(diǎn)A，求解不等式2x + 6 >[-12x+1].

[l1：y1 = 2x + 6][l2：y2 = [-12x+1]][直線x = -2][x][y][O][圖5]

生4：根據(jù)圖象可以看出y1 > y2對(duì)應(yīng)的圖象是直線x = -2右側(cè)的部分，故所求不等式的解是x > -2.

生5：我是直接解不等式2x + 6 >[-12x+1]，得x > -2.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)之前的鋪墊，兩條直線相交問(wèn)題中的不等式求解就自然地呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力. 同理，在求解方程組[2x-y=-6，12x+y=1]的過(guò)程中，也讓學(xué)生說(shuō)出自己的解法，使不同的思維得以碰撞，讓學(xué)生在自我表達(dá)的過(guò)程中提升對(duì)問(wèn)題解決的反思能力，呈現(xiàn)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力.

三、說(shuō)應(yīng)用，呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題的理解與數(shù)學(xué)化過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生對(duì)生活常識(shí)數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化的過(guò)程.“說(shuō)數(shù)學(xué)”很大程度上體現(xiàn)的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和解題過(guò)程的表述，而生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的重要表現(xiàn)之一，更是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的延伸與應(yīng)用. 因此，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生“說(shuō)應(yīng)用”是“說(shuō)數(shù)學(xué)”中更高一層的要求，是將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化呈現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與生活有著積極的推動(dòng)作用.

教學(xué)片斷4：說(shuō)應(yīng)用——函數(shù)模型的得到.

例1 某電信公司提供的上網(wǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種方案，如表1所示. 在服務(wù)質(zhì)量相同的情況下，如何選擇上網(wǎng)方案？

表1

[套餐費(fèi)用 方案A 方案B 每月基本服務(wù)費(fèi) / 元 0 20 每分鐘上網(wǎng)費(fèi)用 / 元 0.1 0.05 ]

生1：我們可以假設(shè)幾種情況，經(jīng)過(guò)計(jì)算、對(duì)比方案A和方案B哪個(gè)更便宜，就選擇哪個(gè).

生2：可以將每個(gè)月的上網(wǎng)費(fèi)用與上網(wǎng)時(shí)間表示成一次函數(shù)關(guān)系.

師：同學(xué)們嘗試從一次函數(shù)的數(shù)與形兩個(gè)層面來(lái)分析、解決這個(gè)生活問(wèn)題.

生3：設(shè)每個(gè)月的上網(wǎng)費(fèi)用為y（元），上網(wǎng)時(shí)間為x（分），兩種方案可以分別用一次函數(shù)來(lái)表示，即yA = 0.1x，yB = 0.05x + 20，其函數(shù)圖象如圖6所示. 選擇哪個(gè)方案就是比較yA與yB的取值大小.

[400][20][O][x / 分][y / 元][方案A][方案B][40][圖6]

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】對(duì)于一個(gè)以文字和表格描述的生活問(wèn)題，如何將其分析清楚，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題是解決問(wèn)題的突破口. 讓學(xué)生在說(shuō)生活問(wèn)題的過(guò)程中推進(jìn)小組合作交流，有效促進(jìn)其對(duì)生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)，使學(xué)生逐步形成自主思考問(wèn)題、尋求解決思路、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力.

教學(xué)片斷5：說(shuō)應(yīng)用——圖象信息的獲取.

生活問(wèn)題往往會(huì)以不同的形式展現(xiàn)在我們面前. 一方面，要注重對(duì)生活問(wèn)題進(jìn)行分析，尋求合理地解決問(wèn)題的方法；另一方面，應(yīng)該關(guān)注生活問(wèn)題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息.

例2 某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖7所示. 當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后，解決下列問(wèn)題.

[6][3][O][2][5][x / 時(shí)][y / 微克][圖7]

（1）服藥后 小時(shí)后，人體血液中含藥量最高時(shí)，達(dá)到每毫升 微克，接著逐步減弱.

（2）服藥5小時(shí)后，人體血液中含藥量為每毫升 微克.

（3）如果每毫升血液中含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是 .

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成年人服藥后每毫升血液中含藥量y隨時(shí)間x的變化情況.

生1：人體血液中的含藥量隨著時(shí)間的增加而減少，直到血液中的含藥量減少到0.

生2：從圖象可以看出，人體血液中的含藥量先增加，然后逐漸減少.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)自主思考，可以較快地從圖象中獲取相關(guān)信息解決第（1）（2）小題. 對(duì)于第（3）小題的解決，則需要理解藥物在人體血液中含量的變化情況，在此基礎(chǔ)上獲取圖象中時(shí)間與人體血液中含藥量之間的關(guān)系.

生3：當(dāng)人體血液中的含藥量逐漸增加時(shí)，y關(guān)于x之間的函數(shù)表達(dá)式為y = 3x[0≤x≤2]；當(dāng)人體血液中的含藥量逐漸減少時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y = -x + 8[2<x≤8].

師：小組合作交流，求出藥物有效的時(shí)間范圍.

生4：在人體血液中含藥量逐漸增加的階段，當(dāng)y = 3時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是x1 = 1；在人體血液中的含藥量逐漸下降的階段，當(dāng)y = 3時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是x2 = 5. 所以藥物有效的時(shí)間范圍為5 - 1 = 4（時(shí)）.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】解此例題的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)題意的理解和對(duì)圖象信息的獲取. 通過(guò)讓學(xué)生自主挖掘信息、分析處理信息，探索形成解決問(wèn)題的方案是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵部分. 因此，通過(guò)讓學(xué)生說(shuō)應(yīng)用可以有效呈現(xiàn)學(xué)生將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程. 結(jié)合小組內(nèi)的合作交流，思維碰撞，加速推動(dòng)其從學(xué)數(shù)學(xué)到用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變與提升.

四、說(shuō)感悟，呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解的內(nèi)化程度與生成能力

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)者在獲取知識(shí)的過(guò)程中是主動(dòng)參與者，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者基于自身經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建意義和理解的過(guò)程. 因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并通過(guò)自身的操作活動(dòng)和主動(dòng)參與才可能是有效的，而學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的感悟就是其內(nèi)化新知、理解本質(zhì)后的生成能力，是學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)、形成高階思維的核心環(huán)節(jié).

在“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的最后，筆者設(shè)計(jì)了如下兩項(xiàng)內(nèi)容.

1. 說(shuō)一次函數(shù)主要的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

讓學(xué)生自主建構(gòu)一次函數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)圖，小組合作，交流完善，然后說(shuō)說(shuō)各自的感悟. 學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖8所示.

[一次函數(shù)][概念][表達(dá)式：y = kx + b（k ≠ 0，k，b為常數(shù)）][性質(zhì)：當(dāng)k > 0時(shí)，y隨x增大而增大

當(dāng)k < 0時(shí)，y隨x增大而減小] [方程（組）][不等式][數(shù)][形] [O][x][y] [O][x][y][一次函數(shù)圖象] [圖8]

雖然學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的表述簡(jiǎn)潔，但說(shuō)出了一次函數(shù)、方程、不等式與一次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，還呈現(xiàn)了其對(duì)知識(shí)點(diǎn)及函數(shù)本身的理解. 學(xué)生的感悟展現(xiàn)了對(duì)知識(shí)建構(gòu)后新知識(shí)的生成，是在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上整合新知并將其內(nèi)化為自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生有所感悟，說(shuō)說(shuō)自身的學(xué)習(xí)感受，不僅是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果的手段，更是強(qiáng)化其思維生成、完成深度學(xué)習(xí)的重要一步.

2. 說(shuō)一次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中自己出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤和原因

反思自身學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，剖析錯(cuò)誤發(fā)生的原因，則是學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)全面認(rèn)識(shí)并掌握的重要體現(xiàn)，是學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中避免走彎路，直入核心的有效方法. 在求解“當(dāng)x > 0時(shí)，y = 2x + 6的函數(shù)值的取值范圍是多少”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)多名學(xué)生將y = 2x + 6變形為[x=y+62]，然后解不等式，得y > -6. 在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自查發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，找到了錯(cuò)誤根源是移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào). 在其他學(xué)生表達(dá)了借助數(shù)形結(jié)合思想直接由圖象得出y > 6的結(jié)果后，這部分學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的解答有了更深刻的感悟. 相信學(xué)生會(huì)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中更加注重知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化及對(duì)解題過(guò)程中細(xì)節(jié)的把握.

五、結(jié)束語(yǔ)

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中說(shuō)出自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及對(duì)知識(shí)、方法的理解，使其主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)了“以學(xué)為中心”的教學(xué)理念，是學(xué)生達(dá)成數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效路徑.《標(biāo)準(zhǔn)》在“實(shí)施建議”中指出，教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控，努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng). 在“說(shuō)數(shù)學(xué)”的“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)過(guò)程中，筆者真正感受到了學(xué)生在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中的自主思考、探索、梳理、歸納、總結(jié)，進(jìn)而建構(gòu)出具有個(gè)性的一次函數(shù)知識(shí)脈絡(luò)及對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解. 因此，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)、解法、應(yīng)用、感悟，可以從不同層面呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想的掌握程度，為教師進(jìn)一步診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和挖掘?qū)W生個(gè)體潛能提供了更全面、更真實(shí)的支撐，是對(duì)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)方式探索的有效實(shí)踐.

參考文獻(xiàn)：

［1］劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

［2］張愛(ài)平. 經(jīng)歷過(guò)程 滲透思想 發(fā)展能力：以滬教版“一次函數(shù)的概念”的教學(xué)實(shí)踐為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（6）：35-38.

［3］陳德前. 題組反饋 梳理建構(gòu) 質(zhì)疑反思 分層提高：“代數(shù)式（復(fù)習(xí)課）”課堂實(shí)錄與思考［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（10）：21-25.

作者簡(jiǎn)介：張加林（1986— ），男，高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

沈順良（1965— ），男，正高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.