初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程整體理解及實施建議

摘 要：聚焦《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程，從課程目標及核心素養(yǎng)表現(xiàn)、課程內(nèi)容及學(xué)業(yè)質(zhì)量、學(xué)業(yè)要求與教學(xué)提示、初中階段與小學(xué)階段的區(qū)別等方面，分析了如何整體理解統(tǒng)計課程內(nèi)容，從正確把握統(tǒng)計概念教學(xué)、突出統(tǒng)計綜合應(yīng)用價值、關(guān)注統(tǒng)計活動過程評價、注重統(tǒng)計思維方法培養(yǎng)等方面提出了實施建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)觀念；統(tǒng)計課程理解；統(tǒng)計課程實施

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）10-0022-05

引用格式：王建波，楊小麗. 初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程整體理解及實施建議［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（10）：22-25，60.

基金項目：北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題——中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力評價及分層培訓(xùn)課程開發(fā)研究（CFDB21164）.

一、問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022年版）》）已經(jīng)于2022年正式頒布.《標準（2022年版）》順應(yīng)時代要求及數(shù)學(xué)課程發(fā)展，凸顯立德樹人根本任務(wù)，確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標，并在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、跨學(xué)科綜合實踐、學(xué)業(yè)質(zhì)量等方面有較大的改革與突破. 按照義務(wù)教育新課程的推進部署，從2024年秋季開始，按《標準（2022年版）》修訂并經(jīng)審查通過的新教材將陸續(xù)開始使用，新課程的理念及要求進入全面實施階段.《標準（2022年版）》的頒布和新教材的使用對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn).

自2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》開始，“統(tǒng)計與概率”就作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四個領(lǐng)域之一獨立設(shè)置，這既體現(xiàn)了國際數(shù)學(xué)課程改革的趨勢，也成為21世紀以來我國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的一個重大突破. 近年來，隨著信息技術(shù)的不斷更新與快速發(fā)展，人們面臨著更多機會和選擇，幾乎時時刻刻都會受到來自網(wǎng)絡(luò)等媒體大量信息和數(shù)據(jù)的沖擊，常常需要通過大量紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)做出合理的判斷與恰當?shù)臎Q策. 特別是在人工智能和大數(shù)據(jù)的時代背景下，統(tǒng)計的思維方法已經(jīng)成為必不可少的基本能力. 統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生理解如何通過數(shù)據(jù)更好地了解世界、適應(yīng)社會，并感知大數(shù)據(jù)時代的特征，從而發(fā)展數(shù)據(jù)觀念等核心素養(yǎng). 本文聚焦《標準（2022年版）》初中階段統(tǒng)計領(lǐng)域，從理解課程內(nèi)容角度進行分析，并從實踐層面提出建議，以期為廣大一線數(shù)學(xué)教育工作者把握統(tǒng)計課程、有效進行教學(xué)與評價提供參考.

二、初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程的整體理解

21世紀以前，初中階段的統(tǒng)計在代數(shù)領(lǐng)域，其具體學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是“由樣本認識總體”等. 新世紀以來，我國的數(shù)學(xué)課程改革不僅將統(tǒng)計課程列入專門的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，而且對課程內(nèi)容的要求也不斷完善. 由于統(tǒng)計內(nèi)容作為獨立領(lǐng)域進入課程的時間相對較短，一線教師對該內(nèi)容的理解普遍存在不足. 整體理解初中階段的統(tǒng)計課程，將有助于在教學(xué)中把握相關(guān)要求.

1. 課程目標及核心素養(yǎng)表現(xiàn)

《標準（2022年版）》在統(tǒng)計領(lǐng)域的變化首先體現(xiàn)在課程目標上.《標準（2022年版）》在繼承《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》的基礎(chǔ)上有了進一步發(fā)展，明確了數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，簡稱“三會”.《標準（2022年版）》中的表述方式從內(nèi)涵上將小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)貫通起來，使得整個基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程標準達成統(tǒng)一，實現(xiàn)整體性、一致性和階段性. 具體到初中統(tǒng)計內(nèi)容領(lǐng)域，涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念.《標準（2022年版）》闡述了數(shù)據(jù)觀念的內(nèi)涵：“數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的認識. 知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生的可能性大小. 形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度.”

2. 課程內(nèi)容及學(xué)業(yè)質(zhì)量

與《標準（2011年版）》相比，《標準（2022年版）》對統(tǒng)計領(lǐng)域的課程內(nèi)容進行了適當?shù)膬?yōu)化和調(diào)整. 初中階段的變化主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是補充了離差平方和、百分位數(shù)、四分位數(shù)及箱線圖等數(shù)據(jù)分析知識，進一步豐富了學(xué)生對數(shù)據(jù)分布的整體認識；二是新增了分布式計算、數(shù)據(jù)分類等數(shù)據(jù)處理方法，讓學(xué)生感知大數(shù)據(jù)時代的變化并體會數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值；三是強化了中位數(shù)、眾數(shù)的意義，加強學(xué)生對數(shù)據(jù)意義的理解及數(shù)據(jù)分析能力的提升. 上述統(tǒng)計課程內(nèi)容的變化既是核心素養(yǎng)目標導(dǎo)向下的必然要求，也順應(yīng)了數(shù)字時代的發(fā)展趨勢，旨在幫助學(xué)生在掌握統(tǒng)計基本方法和主要思想的過程中不斷發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，從而適應(yīng)未來社會發(fā)展的需要.

《標準（2022年版）》新增了學(xué)業(yè)質(zhì)量部分，綜合考量學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平. 學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求. 數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的整體反映，不僅要反映學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握情況，還要反映學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟及數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，更要反映學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平. 而學(xué)業(yè)質(zhì)量標準則為學(xué)業(yè)水平考試命題及評價提供依據(jù). 數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標準主要從“四基”“四能”“情感、態(tài)度、價值觀”三個方面來評估學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成情況，并且強調(diào)以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，選擇適合的活動方式等，與核心素養(yǎng)的要求融為一體. 根據(jù)不同學(xué)段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)生思維發(fā)展水平的不同，學(xué)業(yè)質(zhì)量描述中有關(guān)核心素養(yǎng)的要求也存在差異. 例如，初中階段涉及數(shù)據(jù)觀念的學(xué)業(yè)質(zhì)量描述為“知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀念”.

3. 學(xué)業(yè)要求與教學(xué)提示

《標準（2022年版）》在按照不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域和主題呈現(xiàn)課程內(nèi)容時，在原有內(nèi)容要求的基礎(chǔ)上，新增了學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示兩個方面. 其中，學(xué)業(yè)要求比內(nèi)容要求更抽象、更綜合，但比學(xué)業(yè)質(zhì)量更具體；教學(xué)提示則旨在促進對數(shù)學(xué)思想方法的理解和活動經(jīng)驗的獲得. 內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示三個方面明確了教什么、教到什么程度、怎么教，并提出了相應(yīng)的要求和評價標準，將“四基”“四能”與核心素養(yǎng)建立關(guān)聯(lián)，為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、教學(xué)與評價的一致性提供了重要保障. 以四分位數(shù)與箱線圖為例，其內(nèi)容要求為“會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系”，學(xué)業(yè)要求為“知道四分位數(shù)，能計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)，知道箱線圖可以直觀反映數(shù)據(jù)分布的信息”，教學(xué)提示為“應(yīng)當以現(xiàn)實生活中的實例為背景，認識數(shù)據(jù)的數(shù)字特征各自的意義與功能，理解四分位數(shù)如何刻畫數(shù)據(jù)的取值特征，會用樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題；知道幾種統(tǒng)計圖各自的功能，會選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表達數(shù)據(jù)”. 三個方面分別涉及四分位數(shù)與箱線圖的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、達成水平及教學(xué)建議，為教學(xué)設(shè)計及評價提供了具體指導(dǎo)，幫助教師理解和把握相關(guān)內(nèi)容，助力學(xué)生發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

4. 初中階段與小學(xué)階段的區(qū)別

核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn). 在統(tǒng)計內(nèi)容領(lǐng)域，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識，初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念，體現(xiàn)了不同階段核心素養(yǎng)的不同表現(xiàn)與側(cè)重. 從小學(xué)階段形成初步的數(shù)據(jù)意識到初中階段發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，學(xué)生更為系統(tǒng)地經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集與處理的統(tǒng)計過程，并在此過程中不斷加深了對數(shù)據(jù)分析方法的理解. 同時，學(xué)生也進一步體會了數(shù)據(jù)的意義和隨機性，感受統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，提升運用統(tǒng)計思想解決問題的能力. 數(shù)據(jù)意識的形成和數(shù)據(jù)觀念的發(fā)展也將為學(xué)生高中階段提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ).

在具體內(nèi)容方面，小學(xué)階段的統(tǒng)計領(lǐng)域包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”兩個主題. 其中，“數(shù)據(jù)分類”為第一學(xué)段的主題，主要包括根據(jù)信息對事物進行分類，經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，初步了解分類與分類標準，能依據(jù)標準將其分成不同的類.“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”為第二學(xué)段和第三學(xué)段的主題，主要包括經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，會用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖等呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，理解平均數(shù)、百分數(shù)的意義，并解決簡單實際問題. 在小學(xué)階段，學(xué)生初步感受了現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊含著有價值的信息，學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分類、統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等數(shù)據(jù)分析方法，形成了初步的數(shù)據(jù)意識. 初中階段的統(tǒng)計領(lǐng)域在小學(xué)階段基礎(chǔ)上聚焦“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題，主要包括經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，體會抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性，進一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析方法，會用扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)直方圖、箱線圖等描述數(shù)據(jù)，會用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、離差平方和、方差、四分位數(shù)等分析數(shù)據(jù)的數(shù)字特征并解決問題，會進行分布式計算和對數(shù)據(jù)進行分類，能利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征等，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

三、初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程的實施建議

1. 準確理解統(tǒng)計學(xué)習(xí)重點，正確把握統(tǒng)計概念教學(xué)

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，數(shù)據(jù)分析方法是統(tǒng)計研究的主要內(nèi)容之一. 在初中階段，統(tǒng)計學(xué)習(xí)的重點是理解數(shù)據(jù)的意義和隨機性，并能從數(shù)據(jù)中獲取有效的信息. 因此，在教學(xué)中不能單純地關(guān)注統(tǒng)計概念的定義、統(tǒng)計圖表的制作和數(shù)字特征的計算，而應(yīng)該從提取信息的角度比較各種方法的優(yōu)劣，分析不同方法的適用條件及適用范圍等，讓學(xué)生通過解決實際問題發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

在數(shù)據(jù)的收集方面，對于抽樣調(diào)查，《標準（2022年版）》要求會用簡單隨機抽樣收集數(shù)據(jù)，但教學(xué)中僅僅講述簡單隨機抽樣的定義、介紹具體操作方法是不夠的，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解抽樣的必要性，滲透樣本的代表性及廣泛性，并關(guān)注不同抽樣方法的優(yōu)劣和適用范圍. 例如，要了解本校七年級學(xué)生的平均身高，在學(xué)校排球場上對參加比賽的12名七年級學(xué)生進行調(diào)查，這樣得到的推斷是有問題的. 因為排球場上得到的樣本是有偏差的樣本，不具有代表性，這樣調(diào)查的結(jié)果通常會高估七年級學(xué)生的平均身高. 又如，為了考察某路口的交通流量情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，如選擇一個月中的每個星期一早上統(tǒng)計一次數(shù)據(jù)，就會得出錯誤的結(jié)果，因為這樣抽取的樣本不具有廣泛性. 從統(tǒng)計上說，理解這些比記住定義更重要.

在數(shù)據(jù)的整理與表達方面，對于統(tǒng)計圖表，教學(xué)中不應(yīng)該只讓學(xué)生知道各種圖表的概念、按照固定程序制作圖表，而應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注某一統(tǒng)計圖表能告訴我們哪些信息，體會不同統(tǒng)計圖表各自的特點，分析各種統(tǒng)計圖表的優(yōu)劣，并在具體問題中根據(jù)需要有針對性地選擇合適的統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù). 例如，點圖可以完整記錄全部數(shù)據(jù)，但不太利于整體了解數(shù)據(jù)的分布情況，且當數(shù)據(jù)總量較大時，記錄不方便；頻數(shù)直方圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目，但直方圖是以丟失一部分數(shù)據(jù)信息為代價的，即由直方圖無法恢復(fù)原來的數(shù)據(jù)；箱線圖則不僅可以直觀反映數(shù)據(jù)的分布，還可以大致判斷數(shù)據(jù)的波動情況，但箱線圖呈現(xiàn)的只是少量數(shù)據(jù)信息，可以看作對數(shù)據(jù)整體情況的某種“快速畫像”，比較適用于多組數(shù)據(jù)的大致對比.

在數(shù)據(jù)的分析方面，對于數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，教學(xué)中不應(yīng)該僅讓學(xué)生知道它們的定義、根據(jù)公式進行計算及簡便算法，還應(yīng)該在具體問題中認識數(shù)據(jù)的數(shù)字特征各自的意義與功能，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如何刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解極差和方差如何刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，理解四分位數(shù)如何刻畫數(shù)據(jù)的取值特征等，并會用樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題. 教師在教學(xué)時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重點關(guān)注不同數(shù)字特征反映數(shù)據(jù)時的優(yōu)劣，明確它們的不同適用范圍，并能選擇合適的數(shù)字特征來刻畫數(shù)據(jù). 例如，極差和方差都可以描述數(shù)據(jù)的離散程度，極差是刻畫數(shù)據(jù)波動情況最簡潔的數(shù)字特征，但它只用到了兩個數(shù)據(jù)，且受極端值的影響很大；方差則反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小，用到了其中的全部數(shù)據(jù)信息. 因此，到底采取哪種數(shù)字特征來描述數(shù)據(jù)應(yīng)該根據(jù)具體問題而定.

2. 加強統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系，突出統(tǒng)計綜合應(yīng)用價值

統(tǒng)計學(xué)習(xí)應(yīng)該通過實際問題的解決來理解統(tǒng)計的思想. 教師在教學(xué)中要特別加強統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系，注重讓學(xué)生經(jīng)歷運用統(tǒng)計的知識和方法解決真實問題的過程.《標準（2022年版）》新增的分布式計算、數(shù)據(jù)分類等內(nèi)容，旨在適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的變化，突出統(tǒng)計與現(xiàn)實的聯(lián)系并體會數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用. 以“數(shù)據(jù)分類”為例，大數(shù)據(jù)時代帶來了海量而繁雜的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分類可以為數(shù)據(jù)的分析和決策提供必要的基礎(chǔ). 如何對這些數(shù)據(jù)進行有效分類，從中獲取有價值的信息成為關(guān)鍵，而借助離差平方和對數(shù)據(jù)進行分類就是快速有效的一種方法. 教師在教學(xué)時可以從現(xiàn)實中的真實問題出發(fā)，根據(jù)需要創(chuàng)設(shè)連貫式的情境和系列化的任務(wù)，讓學(xué)生通過真實情境中的問題解決，體會統(tǒng)計對決策的作用.

此外，《標準（2022年版）》強調(diào)開展跨學(xué)科綜合實踐活動，要求以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法解決現(xiàn)實問題. 跨學(xué)科的問題解決凸顯在跨學(xué)科的真實情境下，通常也是復(fù)雜陌生的、具有一定挑戰(zhàn)性的情境，需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識與方法解決實際問題，實現(xiàn)知識的遠遷移輸出. 建議教學(xué)中突出統(tǒng)計課程與現(xiàn)實的聯(lián)系及綜合應(yīng)用的價值，以及在跨學(xué)科綜合與實踐等方面的優(yōu)勢，設(shè)計部分跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動；充分挖掘統(tǒng)計與概率在綜合性主題、基于真實情境的問題解決、活動組織實施等方面的獨特價值，設(shè)計綜合性和實踐性強、體現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容整合的任務(wù)及項目，更好地服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

3. 重視形成性評價的運用，關(guān)注統(tǒng)計活動過程評價

對于學(xué)生學(xué)習(xí)，要注重形成性評價. 形成性評價是在教學(xué)實施過程中對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行的評價，又稱過程性評價. 形成性評價的目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，及時調(diào)整和改進教學(xué)，提高教學(xué)的有效性. 評價方法主要包括課堂觀察、課堂提問、隨堂練習(xí)、課后作業(yè)、課后訪談、小測驗、表現(xiàn)性評價、自我反思等. 對于統(tǒng)計領(lǐng)域，除常見的評價方式外，要特別注重對真實統(tǒng)計活動過程的評價.

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成離不開學(xué)生親自參與統(tǒng)計探究活動的過程，基本的活動經(jīng)驗對發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)起著重要的作用. 中小學(xué)統(tǒng)計課程的主要目標是通過真實的統(tǒng)計活動，幫助學(xué)生初步感悟數(shù)據(jù)的意義及統(tǒng)計問題解決的一般過程，從中感悟統(tǒng)計的思想方法. 因此，設(shè)計真實的、有意義的統(tǒng)計活動是統(tǒng)計教學(xué)的基本方式. 教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷真實的統(tǒng)計活動，通過活動的參與幫助學(xué)生正確認識數(shù)據(jù)，感悟統(tǒng)計的思維特點，逐步形成正確的數(shù)據(jù)觀念. 對于學(xué)生統(tǒng)計活動過程的評價可以從兩個方面進行：一是學(xué)生在活動過程中與同伴交流與協(xié)作的情況——能否向同伴清晰地解釋自己的想法，能否耐心地聽取別人的建議和意見，能否與同伴積極協(xié)作共同解決問題等；二是學(xué)生在活動過程中表現(xiàn)出的數(shù)據(jù)觀念發(fā)展水平——是否理解數(shù)據(jù)和抽樣的意義，是否掌握整理、表達與分析數(shù)據(jù)的方法，是否理解統(tǒng)計問題解決的特點、過程與意義等. 教師在教學(xué)時可以從上述兩個方面觀察學(xué)生在統(tǒng)計活動過程中的表現(xiàn)，了解學(xué)生遇到的困難，及時調(diào)整教學(xué).

4. 加強統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程反思，注重統(tǒng)計思維方法培養(yǎng)

自我反思是一種重要的評價方法. 它要求學(xué)生對于他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么、如何學(xué)習(xí)，哪些起作用、哪些不起作用，如果現(xiàn)在重新做又會有什么不同，或者他們已經(jīng)走了多遠等得出結(jié)論.

教師在教學(xué)時要注重給學(xué)生提供機會追蹤、反思他們的學(xué)習(xí)過程，可以通過反思性問題的設(shè)計促進學(xué)生自我反思，深化學(xué)生對統(tǒng)計活動過程的認識，從而逐步形成正確的數(shù)據(jù)觀念. 例如，在數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)可以通過問題“回顧你經(jīng)歷過的統(tǒng)計活動，在數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)你積累了哪些經(jīng)驗？”引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)進行反思. 在學(xué)生經(jīng)歷相對完整的統(tǒng)計活動過程后，再次通過問題“回顧你從事過的統(tǒng)計活動，大致經(jīng)歷了哪些過程？通過調(diào)查得到的結(jié)論與調(diào)查前的預(yù)想一致嗎？當與預(yù)想不一致時，你分析過其中的原因嗎？嘗試過哪些改進措施？”引導(dǎo)學(xué)生對整個統(tǒng)計活動過程進行反思，加深學(xué)生對統(tǒng)計活動過程的理解，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維.

教學(xué)評價時應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)分析方法及得出的結(jié)論進行思考，突出對統(tǒng)計思維方法的領(lǐng)悟和統(tǒng)計活動經(jīng)驗的積累，通過反思形成對于統(tǒng)計結(jié)論客觀理性的認識，從而促進數(shù)據(jù)觀念的發(fā)展.

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作者簡介：王建波（1976— ），男，編審，主要從事中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材研究；

楊小麗（1975— ），女，副教授，主要從事教師教育與數(shù)學(xué)教育研究. 楊小麗系本文通訊作者.