利用項目實施生成資源設(shè)計項目學(xué)習(xí)評價

摘 要：通過精心設(shè)計的四個任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實地考察、自主學(xué)習(xí)、實踐操作、成果分享與評價的過程，實現(xiàn)了知識的內(nèi)化與應(yīng)用. 在項目評價環(huán)節(jié)，讓學(xué)生創(chuàng)新性地采用項目實施過程中生成的資源原創(chuàng)試題，既有效檢驗了學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，又激發(fā)了學(xué)生的自信心和成就感. 問題設(shè)計巧妙，讓學(xué)生在解答過程中回顧實踐經(jīng)歷、深化模型意識，切實體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

關(guān)鍵詞：測量；項目學(xué)習(xí)評價；真實情境；原創(chuàng)試題

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）10-0016-06

引用格式：王廳，郭麗健，段麗麗. 利用項目實施生成資源設(shè)計項目學(xué)習(xí)評價：以“漳澤湖濕地公園宣傳進行時——測量高度和長度”為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（10）：16-21.

項目學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生通過實際操作和體驗來深化對知識的理解和運用. 它強調(diào)學(xué)生的主體性，提倡跨學(xué)科知識的整合，追求對知識的深層理解和實踐運用. 項目評價貫穿于整個項目學(xué)習(xí)過程之中，評價內(nèi)容是對學(xué)生在項目全過程中全方位的引導(dǎo)，是質(zhì)性評價與量性評價的結(jié)合. 項目學(xué)習(xí)中的過程性評價可以很好地反映學(xué)生智力和能力發(fā)展的過程性成果，終結(jié)性評價可以有效考查學(xué)生經(jīng)過一個學(xué)習(xí)階段后對知識技能的理解和掌握水平. 兩者相輔相成，構(gòu)建了一個既鼓勵探索又注重成效的評價體系，促進了學(xué)生的全面發(fā)展.

教師設(shè)計項目學(xué)習(xí)時，既要重視過程性評價的全面性，又要不斷探索終結(jié)性評價的有效路徑. 以“漳澤湖濕地公園宣傳進行時——測量高度和長度”項目為例，在展示過程性評價的基礎(chǔ)上，重點闡述對項目進行終結(jié)性評價的試題創(chuàng)編.

一、以理論為基石，催生設(shè)計靈感

“測量”是華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第24章第4節(jié)“解直角三角形”中的內(nèi)容. 以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，存在重記憶模型、重做題經(jīng)驗的現(xiàn)象，學(xué)生未能將所學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系，導(dǎo)致在做一些較為復(fù)雜的問題時感到難以理解. 學(xué)生對“數(shù)學(xué)既來源于生活，又應(yīng)用于生活”的理解不深刻，因此，很難對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.

在長治市文旅局推動本市旅游業(yè)發(fā)展的大背景下，結(jié)合地區(qū)特色，以漳澤湖濕地公園為背景設(shè)計項目：漳澤湖濕地公園宣傳進行時——測量高度和長度. 通過該項目引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識自然地應(yīng)用到實際測量場景中，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強其對家鄉(xiāng)的認(rèn)同感和自豪感.

二、以完整做事為主線，規(guī)劃項目設(shè)計

項目學(xué)習(xí)是站在完整做事的角度進行的教學(xué)設(shè)計. 依據(jù)宣傳漳澤湖濕地公園的真實程序，結(jié)合教材“24.4 解直角三角形”的內(nèi)容，確定了貫穿該項目學(xué)習(xí)的兩條主線（如圖1）.

[任務(wù)1、任務(wù)2][大任務(wù)貫通][知識的生長][知識的重建][知識的融會貫通][知識體系建構(gòu)][任務(wù)3、任務(wù)4][任務(wù)5] [圖1]

該項目明線是做事，大任務(wù)貫通其中. 讓學(xué)生帶著明確的任務(wù)實施項目，從一開始就明確：該項目的目標(biāo)是什么？需要經(jīng)歷哪些步驟？明確的目標(biāo)和路徑引領(lǐng)，能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意愿. 暗線是學(xué)生通過在真實情境中主動學(xué)習(xí)，實現(xiàn)知識的生長、重建和融會貫通，從而構(gòu)建知識體系.

具體任務(wù)設(shè)計如下.

任務(wù)1：游覽公園，選定目標(biāo).

要求：通過實地游覽、網(wǎng)上搜索等方式了解漳澤湖濕地公園內(nèi)自然景觀的形成原因和價值，以及人文景觀的歷史背景，并選擇自己感興趣的建筑作為選定的測量對象.

相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 任務(wù)1評價標(biāo)準(zhǔn)

[分值 要求 評價標(biāo)準(zhǔn) 5分 自然景觀要寫出其形成的原因和價值，人文景觀要介紹其文化背景 自然景觀、人文景觀各寫1處得1分；

自然景觀、人文景觀各寫2處得3分；

自然景觀、人文景觀各寫3處或3處以上得5分 ]

任務(wù)2：自主學(xué)習(xí)，設(shè)計方案.

要求：獨立查找資料，深入理解并掌握測量方法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)想并設(shè)計出具體的測量方案.

在該項目開展之前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形、勾股定理和三角函數(shù)等知識，但是尚未接觸解直角三角形的應(yīng)用這一內(nèi)容. 因此，在制訂測量方案時，學(xué)生需要充分運用已經(jīng)掌握的知識自學(xué)測量方法. 在任務(wù)2中，為了確保測量方案的可行性和準(zhǔn)確性，學(xué)生需要對各種方法進行比較分析，以備選用.

相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)如表2所示.

表2 任務(wù)2評價標(biāo)準(zhǔn)

[分值 評價標(biāo)準(zhǔn) 10分 示意圖正確，可測量數(shù)據(jù)恰當(dāng)，知識銜接無誤，每種方案得2分；

若某個方案運用三角函數(shù)相關(guān)知識解決，則該方案另加1分 ]

任務(wù)3：組內(nèi)分工，實施測量，完成實踐報告.

要求：利用周末時間，以小組形式實地開展測量活動. 在測量過程中，每個小組都需要根據(jù)實際情況及時調(diào)整和完善自己的測量方案，通過多次實踐，完成對某建筑物的精準(zhǔn)測量，并撰寫詳細(xì)的測量報告.

期望通過實地測量，學(xué)生能夠深刻理解和靈活運用已學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法，嘗試了解尚未學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，拓寬自己的學(xué)習(xí)領(lǐng)域. 同時，希望學(xué)生能夠在實踐中學(xué)會根據(jù)具體問題及時調(diào)整原有方案，從而提高自身的應(yīng)變能力和問題解決能力.

為了確保測量活動的順利進行和學(xué)習(xí)目標(biāo)的高效達成，制訂了多項評價標(biāo)準(zhǔn). 這些標(biāo)準(zhǔn)涵蓋團隊合作的默契程度、測量方案的合理性和創(chuàng)新性、測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，以及測量報告的完整性和邏輯性等方面. 通過一系列的評價，旨在全面評估學(xué)生在測量活動中的表現(xiàn)，為他們今后的學(xué)習(xí)和成長提供有益的反饋和指導(dǎo).

相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)如表3所示.

任務(wù)4：小組交流，評價總結(jié).

復(fù)盤總結(jié)是項目實施中不可或缺的重要環(huán)節(jié). 在這一階段，學(xué)生需要以PPT或小論文等形式，全面展示自己的預(yù)設(shè)方案，以及實際測量過程中遇到的問題和相應(yīng)的解決方案. 通過該過程，學(xué)生可以回顧和梳理自己的實踐經(jīng)歷，深入剖析其中的得失，為未來的學(xué)習(xí)積累寶貴的經(jīng)驗.

在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生將有機會向全班同學(xué)展示自己的成果，分享測量過程中的心路歷程. 這不僅是一個展示個人能力的機會，更是一個相互學(xué)習(xí)、共同進步的平臺. 通過組內(nèi)和組間的互評，學(xué)生能更加客觀地評價自己的表現(xiàn)，及時發(fā)現(xiàn)自身的不足，也能從他人的方案中汲取靈感，開闊自己的學(xué)習(xí)思路.

教師會從專業(yè)角度對學(xué)生的表現(xiàn)進行點評、總結(jié)，肯定優(yōu)點，指出不足，并提出具體的改進建議. 同時，教師將對整個測量項目進行回顧和總結(jié)，梳理其中的優(yōu)勢與不足，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和實踐提供有益的指導(dǎo).

針對學(xué)生的成果展示，制訂了如表4所示的評價標(biāo)準(zhǔn).

表4 任務(wù)4評價標(biāo)準(zhǔn)

[分值 評價標(biāo)準(zhǔn) 25分 展示評價 思路清晰、語言流暢、內(nèi)容詳實、方法多樣，能體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思路. 教師根據(jù)各小組課堂表現(xiàn)進行評分，滿分10分 成果評價 提交完整的紙質(zhì)版項目學(xué)習(xí)報告加2分；

提交活動過程中的視頻和照片加2分；

提交與活動有關(guān)的數(shù)學(xué)手抄報、PPT、美篇等，每種加2分，最多加4分；

提交數(shù)學(xué)小論文、相關(guān)手工小制作等，每種加2分，最多加4分；

根據(jù)活動進行相關(guān)拓展，提出問題、解決問題并提交相應(yīng)的材料，每個問題加1分，最多加3分 ]

任務(wù)5：回歸課堂，試題驗收.

對學(xué)生在實際測量中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程進行整理，并以此為依據(jù)進行題目創(chuàng)編.

三、立足自然生成，創(chuàng)新項目評價方法

項目實施結(jié)束后，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是非常重要的. 因此，設(shè)計還原真實測量情境的原創(chuàng)試題，并以此作為驗收單. 當(dāng)學(xué)生看到自己親身經(jīng)歷過的情境出現(xiàn)在試題中時，會產(chǎn)生親切感，從而生成“我可以完成”的信心.

1. 底部不可到達的氣象雷達觀光塔高度測量

測量氣象雷達觀光塔（如圖2）的高度時，學(xué)生預(yù)設(shè)了多種測量方案，但是無論哪種方法，都需要測量水平地面上某一點到氣象雷達觀光塔的底部中心的距離，然而氣象雷達觀光塔的底部中心是不可到達的.

教師提示可以觀察周邊環(huán)境，尋找恰當(dāng)?shù)膮⒄瘴飦斫鉀Q問題. 學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)在氣象雷達觀光塔周圍的地面上有一圈呈圓形排列的燈帶，如圖3中的[⊙][B]，燈帶上覆蓋有玻璃蓋板，且每一塊玻璃蓋板的長度恰好是50[cm]. 通過數(shù)玻璃蓋板的數(shù)量，估算出圓形燈帶的周長，再利用周長估算半徑，就能得出地面任意一點[D]到氣象雷達觀光塔的底部中心點[B]的水平距離.

[圖3]

教師提問：[B]，[D]，[M]三點在同一條直線上嗎？怎么保證這三點在同一條直線上？

學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考和激烈討論，提出如下解決方案. 如圖4，取一條繩子，將繩子的一端固定在點[D]，另一端在旋轉(zhuǎn)過程中與⊙[B]分別相交于點[P]，[Q]，在地面上利用量角器找出[∠PDQ]的平分線，并與⊙[B]相交于點[M]，此時[B]，[D]，[M]三點在同一條直線上.

[圖4]

將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程即為數(shù)學(xué)建模，這是一個相對復(fù)雜的過程. 在實地測量時，學(xué)生若能及時發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并積極尋找解決問題的思路，就是探索知識的正確路徑.

題目創(chuàng)編1：項目組的學(xué)生來到氣象雷達觀光塔（如圖2）附近，望著高聳的氣象雷達觀光塔，大家都迫不及待地要測量它的高度. 表5是某小組的部分項目學(xué)習(xí)記錄單.

[被測物體 氣象雷達觀光塔 測量工具 卷尺，自制測角儀 測量示意圖 如圖5，線段AB表示氣象雷達觀光塔，自制測角儀的高度[CF=DG=1.5][m]，測點C，D與塔心B在同一條水平直線上，點C，D之間的距離可以直接測得，且點A，B，C，D，F(xiàn)，G都在同一豎直平面內(nèi)，點 E，F(xiàn)，G在同一條直線上，點E在AB上

[圖5] 測量數(shù)據(jù) 測量項目 第1次 第2次 第3次 C，D之間的距離 [21][m] … … [∠AFE]的度數(shù) 60° … … [∠AGE]的度數(shù) 53° … … …… …… ][表5 部分項目學(xué)習(xí)記錄單]

（1）根據(jù)該小組的第1次測量結(jié)果，求出氣象雷達觀光塔[AB]的高度.（參考數(shù)據(jù)：[sin53°≈45]，[cos53°≈][35]，[tan53°≈43]，[3≈1.73]，結(jié)果精確到1 m.）

① 圖6是該小組某同學(xué)的解答過程，試填空.

[解：由題可知，四邊形[EFCB]和四邊形[FGDC]是矩形，

所以[EB=FC=GD]，[FG=CD=21]m.

在[Rt△AEF]中，

由[tan∠AFE=AEEF]，可得[EF=] .

在[Rt△AEG]中，

由[tan∠AGE=AEEG]，可得[EG=] .

因為[EG-EF=FG]，

所以可列方程 .

…… ][圖6]

② 試將上述解答過程補充完整.

（2）在測量過程中，小明提出，如果能測出線段[BC]的長度，就可以更方便地求出[AB]的高度. 小敏認(rèn)為，氣象雷達觀光塔底部是一個圓形建筑，雖然圓心[B]不可到達，但是在氣象雷達觀光塔周圍的地面上，有一圈呈圓形排列的燈帶，如圖5所示，在燈帶上覆蓋著一塊塊長度為[50]cm的玻璃蓋板，且已經(jīng)數(shù)出玻璃蓋板的數(shù)量是234塊.

① 試估算燈帶圍成的圓的半徑[BM]的長度.（[π]取3.14，精確到1 m.）

② 在小敏的帶領(lǐng)下，該項目小組又測得[MC]的長度是54.2 m，試?yán)眠@些數(shù)據(jù)再求一次氣象雷達觀光塔[AB]的高度.（結(jié)果精確到1 m.）

【評析】第（1）小題參照2019年中考山西卷第20題的設(shè)計思路，為學(xué)生提供了一種底部不可到達的建筑物的高度的測量方法. 該題幫助學(xué)生構(gòu)建了關(guān)于解直角三角形相關(guān)問題的一種模型框架，考查了學(xué)生運用銳角三角函數(shù)知識解決實際問題的能力. 由于學(xué)生剛接觸解決實際情境中的解直角三角形問題，為了規(guī)范學(xué)生的解答過程，引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決的思路，體現(xiàn)測驗的難度分層，特意將問題設(shè)計為先填空再將解答過程補充完整的形式.

第（2）小題完全依照學(xué)生在測量過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的真實過程呈現(xiàn)，讓學(xué)生可以在完成題目求解的同時，回顧數(shù)學(xué)建模的過程，強化模型意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，切身感受“數(shù)學(xué)既來源于生活，又應(yīng)用于生活”的基本特點，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

2. 坡度概念的自然生成

學(xué)生運用銳角三角函數(shù)知識測量夢湖橋長度時，使用自帶的量角器無法直接將坡角的頂點放置在量角器的中心. 教師提示學(xué)生可以借助手里的其他工具想辦法解決問題.

經(jīng)過探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把三角尺擺放在如圖7所示的位置，其平面示意圖如圖8所示. 只需要測量出線段[AH，GH]的長度，利用銳角的正切值即可以確定[∠GAH]的度數(shù). 在此過程中，學(xué)生在實踐中自然而然地理解了坡度（坡比）的概念.

在實踐中理解了坡度的概念后，教師有意識地在周邊環(huán)境中尋找有關(guān)坡度的情境. 在路過濕地公園兒童游樂區(qū)的滑梯時，發(fā)現(xiàn)滑梯旁邊有一片樹林，此時夕陽西下，樹木的影子一部分落在地面上，一部分落在滑梯上，于是，在該情境下創(chuàng)編了以下題目.

題目創(chuàng)編2：測完氣象雷達觀光塔的高度后，小萱提議到露營地休息放松一下，還可以玩滑梯. 在玩耍的過程中，小萱看到有一棵樹的影子一部分落在地面上，一部分落在滑梯上. 她立刻來了興致，想測量出這棵樹的高度. 如圖9，經(jīng)過測量，大樹落在地面上的影長[BC]為2.1 m，落在滑梯上的影長[CD]為10 m，在點[D]處測得大樹頂端[A]的仰角為45°，滑梯的坡比為[3∶4]，你能幫助她計算出大樹[AB]的高度嗎？

[圖9]

【評析】2021年中考山西卷第14題曾考查過坡度的概念. 該題將坡度概念融于現(xiàn)實情境中，要求學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系，即把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決. 同時，該題中需要將坡度的概念與勾股定理相結(jié)合，才能求出點[D]到地面[BC]的距離，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了勾股定理的知識，又培養(yǎng)了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力.

3. 方位角的合理運用

測量夢湖橋的水平長度AB時，有學(xué)生想?yún)⒄战滩牡?12頁的例2，運用方位角進行測量，但當(dāng)學(xué)生來到岸邊實際操作時，卻遇到了困難. 由于距離較遠(yuǎn)，學(xué)生無法準(zhǔn)確構(gòu)建直角三角形. 此時學(xué)生在實際情境中直觀地感受并提煉出直角三角形可解的情形之一：已知一個銳角和一條邊.

隨后，小組學(xué)生與教師一起討論出了如下的測量方案.

第1步：在夢湖橋兩端點A和點B處樹立紅色標(biāo)桿，方便觀察；

第2步：如圖10，在岸邊尋找一點C，使得點B在點C的正東方向；

[圖10]

第3步：在點C處測量出點A所在的方向，即∠ACD；

第4步：從點C出發(fā)沿正北方向行進一段距離到達點D，使得點A在點D的正東方向；

第5步：在點D處測量出點B所在的方向，即∠CDB；

第6步：測量CD的長度.

若已知CD，[∠CDB]，[∠ ACD]，則可以求得橋長AB. 但在實際操作時，由于夢湖橋離岸邊較遠(yuǎn)，即使學(xué)生使用紅色標(biāo)桿在橋的兩端進行標(biāo)記，利用手中的非專業(yè)工具也無法準(zhǔn)確測出需要的方位角. 在討論測量方案時，教師觀察發(fā)現(xiàn)，想出這一方法的學(xué)生是組內(nèi)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，基礎(chǔ)較差的學(xué)生難以順利解答這類比較復(fù)雜的解直角三角形問題. 于是在該場景下，對學(xué)生的測量方案進行特殊化處理，創(chuàng)編了下列題目.

題目創(chuàng)編3：如圖11，為了測量夢湖橋的長度[AB]，項目小組的學(xué)生在岸邊找到點[C]，使得點[B]在點[C]的正東方向. 從點[C]出發(fā)沿正北方向行進25.9[m]到達點[D]，使點[A]在點[D]的正東方向，此時點[B]在點[D]的南偏東70°方向上，且[AB⊥BD].

[圖11]

（1）試和項目小組的同學(xué)一起計算夢湖橋的長度[AB].（參考數(shù)據(jù)：[sin70°≈0.94]，[cos70°≈0.34]，[tan70°≈2.75]，[sin20°≈0.34]，[cos20°≈0.94]，[tan20°≈][0.36]，結(jié)果精確到[0.1]m.）

（2）如圖12，如果去掉題中的“[AB⊥BD]”這一條件，你能設(shè)計出橋長[AB]的測量方案嗎？

[圖12]

【評析】學(xué)生能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識想辦法運用于實踐這一過程是難能可貴的. 該題考慮到學(xué)生的能力層次差異，設(shè)置了兩個問題. 第（1）小題將條件特殊化，使大部分學(xué)生都可以上手解題. 第（2）小題是開放性的方案設(shè)計題，該設(shè)計既可以讓實際測量中參與討論的學(xué)生重新梳理思路、加深印象，又可以鼓勵所有學(xué)生積極思考，設(shè)計出不同的測量方案. 值得肯定的是，學(xué)生在經(jīng)歷了實踐之后，再求解在實踐中提煉的題目，學(xué)習(xí)的積極主動性得到了很大的提升.

四、結(jié)束語

項目學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了“以生為本”的教育理念，幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，對學(xué)生的核心素養(yǎng)和學(xué)科能力的發(fā)展有重要價值. 同時，教師可以在項目實踐中獲得大量真實、豐富、有挑戰(zhàn)性的素材，利用這些素材進行題目創(chuàng)編的過程是對終結(jié)性評價有效路徑的探索，這將有效促進教師思考，推動教師專業(yè)素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］薛紅霞. 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、設(shè)計與實施［J］. 北京教育學(xué)院學(xué)報，2024，38（2）：14-19.

［3］薛紅霞，賈鳳梅. 數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)：測量高度［J］. 基礎(chǔ)教育課程，2020（8）：47-54.

［4］曹才翰，章建躍. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)：第二版［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

作者簡介：王廳（1985— ），女，一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

郭麗?。?989— ），女，一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

段麗麗（1985— ），女，一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.