新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)策略探究

【摘要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的施行，初中數(shù)學(xué)愈發(fā)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵能力，利用有效策略向初中生傳授數(shù)學(xué)解題技巧已然成為教師教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù).在這樣的背景下，文章分別從選擇、填空題以及解答題這三大題目類型出發(fā)，結(jié)合排除法、特殊化法、整體代入法、逆向思維、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、分類討論思想等解題技巧，探討新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)方法，旨在提高解題教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；解題技巧；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.此背景下在組織初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)期間，教師需要關(guān)注技巧的滲透，把握《新課標(biāo)》的教學(xué)要求，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的思維能力合理安排教學(xué)活動(dòng)，從根本上幫助學(xué)生掌握不同類型題目的解題方法，快、準(zhǔn)、穩(wěn)解決問(wèn)題，落實(shí)核心素養(yǎng).

一、選擇、填空題解題指導(dǎo)

要充分利用題干和選擇題兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題與填空題的基本策略.在教學(xué)期間，教師需要滲透“小題小做，小題巧做，切忌小題大做”的基本原則，采用以下三種較為便捷的方式開展解題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生做到運(yùn)算要快、變形要穩(wěn)、答案要全、解題要活、審題要細(xì)，避免在選擇以及填空題中失分.

（一）排除法解決問(wèn)題

排除法是解決選擇題常規(guī)的一種解決方法.在解決此類問(wèn)題期間，教師要引導(dǎo)學(xué)生做到“一看、二抓、三領(lǐng)、四想”，先看設(shè)問(wèn)，弄清設(shè)問(wèn)的指向，再抓關(guān)鍵詞，領(lǐng)悟出命題者的意圖，明確本題考查的基本方向，然后再用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.在排除的過(guò)程中，學(xué)生要排除明顯錯(cuò)誤、明顯與題意無(wú)關(guān)的、因果關(guān)系或遞進(jìn)關(guān)系明顯顛倒錯(cuò)誤選項(xiàng)，最終留下正確答案.

結(jié)合圖示內(nèi)容，學(xué)生能夠獲得線索，因?yàn)閍的符號(hào)不能確定所以x1，x0，x2的大小就無(wú)法確定.圖1中a>0且有x1

（二）特殊化法解決問(wèn)題

學(xué)生在解題期間可能會(huì)遇到這樣一種情況，即面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)難以快速找到解題思路，不知如何處理問(wèn)題.《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生需要能通過(guò)特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論.因此，教師在組織解題教學(xué)期間，可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部邏輯特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生嘗試去考慮這個(gè)問(wèn)題的某種特殊情況，運(yùn)用特殊化法來(lái)降低問(wèn)題的難度，使問(wèn)題變得明朗，順利找出解決問(wèn)題的思路.

（三）整體代入法解決問(wèn)題

整體代入法即把條件式看作一個(gè)整體，將其整體代入目標(biāo)式，達(dá)到求解目的.用“整體代入法”求值要先確定“整體”，再將目標(biāo)式進(jìn)行變形與轉(zhuǎn)化.整體代入也是初中數(shù)學(xué)解題中較為常見的一種方法，這種方法與直接思考方向相反，在解題的過(guò)程中，學(xué)生需要將一部分看作整體代入到其他式子中求解問(wèn)題的方法，一般適合于代數(shù)式的求值題中.

二、解答題解題指導(dǎo)

解答題在考試中占據(jù)大部分分值，要求學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活解決問(wèn)題.為提高學(xué)生的解題效率，教師可以根據(jù)在中考中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型，合理選擇便捷性解法，滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與持續(xù)發(fā)展，提高學(xué)生解答題正確率.

（一）逆向思維技巧解決問(wèn)題

逆向思維，也稱求異思維，它是對(duì)司空見慣的或已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式.常說(shuō)的“思維定式”指的是已經(jīng)形成的傾向性的思維準(zhǔn)備狀態(tài)，逆向思維就是要打破這種思維定式，從事物的相反方向進(jìn)行思考并處理問(wèn)題，是擺脫常規(guī)思維羈絆的一種具有創(chuàng)造性的思維方式.在解決大題的過(guò)程中，學(xué)生需要擁有清晰的解題思路，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在面對(duì)一些根據(jù)常規(guī)思維方式無(wú)法順利解決的問(wèn)題時(shí)，嘗試從事物的反方向進(jìn)行思考，從而尋找突破口，順利解決問(wèn)題.

比如，講解蘇科版七年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”一課期間，有這樣一道問(wèn)題：

如圖3所示，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E.使得AE=BD，連接CE，DE，求證CE=DE.

從已知條件出發(fā)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)AE=BD這一條件沒辦法使用，無(wú)法從全等、等邊對(duì)等角等方向解決問(wèn)題.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆向思維的方法，從結(jié)論反推條件，即從CE=DE著手，尋找驗(yàn)證此論點(diǎn)的條件.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以結(jié)合證明線段相等知識(shí)，利用全等的方式來(lái)證明.首先，可以將CE置于△BCE中，做輔助線延長(zhǎng)CD，建立一新點(diǎn)F，連接EF，使得∠F=60°.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生建立輔助線，再借助AE=BD的條件，可以證明△BEC和△EDF全等來(lái)求證CE=DE.在解決此問(wèn)題中，教師引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論入手，利用全等構(gòu)造輔助線的方式尋找需要條件，由此利用便捷的方式解決問(wèn)題.在完成講解后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索其他解決辦法，嘗試將EC置于△ACE中進(jìn)行證明，由此提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

（二）待定系數(shù)法解決問(wèn)題

待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的方法.此種解題技巧適用于分解因式、求函數(shù)解析式、解方程、展開分式等，主要通過(guò)將多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的恒等式，基于恒等式性質(zhì)得出滿足方程或方程組的系數(shù)，再通過(guò)解方程求出待定系數(shù).在解決解答題的過(guò)程中，教師可以向?qū)W生傳授待定系數(shù)法解決問(wèn)題的技巧，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).

比如，講解蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“用一次函數(shù)解決問(wèn)題”一課期間，有這樣一道問(wèn)題：

某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，其圖像如圖4所示，則旅客可免費(fèi)攜帶的行李的質(zhì)量是多少？

（三）分類討論思想解決問(wèn)題

分類討論同樣也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想之一.在解決絕對(duì)值、等腰直角三角形、直角三角形等不確定的情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方式化整為零、逐個(gè)突破，從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，繼而順利解決當(dāng)前學(xué)生存在的“不知如何著手解決問(wèn)題”以及“結(jié)論不完整”的情況，有效鍛煉學(xué)生邏輯思維.

比如，講解蘇科版九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)與一元二次方程”一課期間，有這樣一道問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-1，2），（2，1）若拋物線y=ax2-x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是多少？

在閱讀題目后學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，本題中并未發(fā)現(xiàn)a的符號(hào)，所以大部分學(xué)生不知如何解決問(wèn)題.鑒于此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)分類討論的方式解決問(wèn)題，根據(jù)已知線索，可以將本題分為兩種情況進(jìn)行討論，即a>0時(shí)和a<0時(shí).

本題求解的關(guān)鍵是先對(duì)拋物線開口方向進(jìn)行討論，這樣通過(guò)分類討論的方式即可輕松解決此題.在后續(xù)學(xué)習(xí)中，教師可以為學(xué)生補(bǔ)充類似問(wèn)題，幫助他們?cè)陟柟逃?xùn)練中提升自我，更好地掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在新課標(biāo)背景下教師組織初中數(shù)學(xué)解題活動(dòng)期間，需要滲透數(shù)學(xué)思想，對(duì)不同題目類型采取不同的指導(dǎo)方法，幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)思想，提高自身核心素養(yǎng).文章中，教師分別提供了排除法、特殊化法、整體代入法、逆向思維、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、分類討論思想等解題技巧，以此提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)收益，達(dá)成預(yù)期教學(xué)目標(biāo).

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