基于大觀念的小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)策略研究

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教師基于學(xué)科大觀念開展多樣化理解性學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅可以改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，快速激活他們的主觀能動(dòng)性，提升其自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，還能借此培養(yǎng)他們結(jié)構(gòu)化、深度性學(xué)習(xí)的意識(shí)，使其能夠更加主動(dòng)地探究知識(shí)內(nèi)涵，探尋各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)的實(shí)際作用，從而提高最終的課程學(xué)習(xí)質(zhì)量.對(duì)此，為了真正達(dá)成上述目標(biāo)，文章以蘇教版“整數(shù)乘法”為例，闡述教師通過創(chuàng)建大觀念、關(guān)聯(lián)認(rèn)知、知識(shí)實(shí)踐等活動(dòng)，提升深度理解教學(xué)效果的策略.

【關(guān)鍵詞】大觀念；小學(xué)數(shù)學(xué)；理解性學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生更加透徹、更加深刻地理解學(xué)科概念，使他們實(shí)現(xiàn)有效的深度性課程學(xué)習(xí)，可以結(jié)合學(xué)科大觀念創(chuàng)建豐富多樣的理解性學(xué)習(xí)活動(dòng).在教學(xué)過程中，教師需要先科學(xué)提煉數(shù)學(xué)大觀念，要明確學(xué)科概念探究的方向，再借助推導(dǎo)探知、深入理解、知識(shí)建構(gòu)、遷移應(yīng)用等活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性理解、深度性理解、創(chuàng)新性理解等，從而進(jìn)一步提升其課程學(xué)習(xí)的效率與效果.

一、大觀念教學(xué)概述

大觀念指的是在某種事實(shí)或某個(gè)概念的基礎(chǔ)之上，對(duì)其中各要素之間關(guān)系進(jìn)行高度概括，或者對(duì)核心概念進(jìn)行系統(tǒng)性闡釋和概括性的表述.在教育領(lǐng)域，大觀念能夠充分體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的核心概念以及重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)，能夠客觀反映學(xué)科概念的內(nèi)在原理和本質(zhì)規(guī)律.根據(jù)上述內(nèi)容可知，大觀念教學(xué)指的是教師以學(xué)科大觀念或大概念為主要依據(jù)，以知識(shí)深度理解和技能實(shí)踐體驗(yàn)為主要過程，以培養(yǎng)學(xué)生概念性理解能力，發(fā)展他們學(xué)科核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)的一種教學(xué)方法.大觀念教學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)科知識(shí)的深度性理解，旨在發(fā)展他們的邏輯思維、整合思維、發(fā)散思維等，提升其學(xué)科綜合素養(yǎng)，從而提高最終的課程學(xué)習(xí)質(zhì)量.

二、理解性學(xué)習(xí)概述

理解性學(xué)習(xí)指的是以深度理解學(xué)科概念，建構(gòu)學(xué)科知識(shí)為主要目的的一種學(xué)習(xí)理論.此理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的自主性、深度性和實(shí)踐性，學(xué)生需要通過主動(dòng)思考、深入分析、自主實(shí)踐等方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)科知識(shí)、重點(diǎn)概念的透徹理解，同時(shí)，建構(gòu)自己的認(rèn)知體系.對(duì)于理解性學(xué)習(xí)而言，深度認(rèn)知學(xué)科知識(shí)的概念是最為根本的目標(biāo)，這意味著教師需要明白深度理解的內(nèi)涵，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)科概念進(jìn)行深層次分析與研究.對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，教師在開展理解性學(xué)習(xí)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生深入探究學(xué)科概念的本質(zhì)與特征，同時(shí)，要讓他們將其合理運(yùn)用于實(shí)際問題之中，讓他們?cè)谥R(shí)遷移與實(shí)踐過程中更加透徹地理解概念內(nèi)涵，知道學(xué)科知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，進(jìn)而提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)基于大觀念開展理解性學(xué)習(xí)教學(xué)的具體措施

（一）整合學(xué)科知識(shí)，提煉課程教學(xué)大觀念

在開展以大觀念為基礎(chǔ)的理解性數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)之前，教師需要先整合教學(xué)材料中的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單元內(nèi)容提煉數(shù)學(xué)大觀念，以此來(lái)明確學(xué)科概念深度探究的方向，為他們實(shí)現(xiàn)高效的理解性學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).在提煉大觀念過程中，數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生提供充足的自主思考時(shí)間，要啟發(fā)他們的多維思維，使其能夠在互動(dòng)交流過程中初步了解各部分知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而提煉出更加合理、更加清晰的學(xué)科大觀念.

以蘇教版數(shù)學(xué)教材為例，教師可以結(jié)合三年級(jí)上冊(cè)第一單元“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”，三年級(jí)下冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，四年級(jí)下冊(cè)第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”課程，創(chuàng)建學(xué)科大觀念提煉活動(dòng).首先，教師要讓學(xué)生初步了解各單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容.比如，“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”課程包括倍的認(rèn)識(shí)，一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位、一次進(jìn)位、連續(xù)進(jìn)位運(yùn)算方法等知識(shí).“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”包括乘法估算，兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位、進(jìn)位運(yùn)算方法、兩步連乘運(yùn)算方法等知識(shí)點(diǎn).“三位數(shù)乘兩位數(shù)”課程包含三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，乘積的變化規(guī)律，乘數(shù)末尾有0的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法等知識(shí).然后，教師引導(dǎo)學(xué)生綜合上述內(nèi)容進(jìn)行交流討論，科學(xué)提煉數(shù)學(xué)大觀念.在討論過程中，數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生探討各單元知識(shí)中的核心內(nèi)容.比如，每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)都涉及數(shù)學(xué)乘法，分別講解了多位數(shù)與一位數(shù)相乘、多位數(shù)與多位數(shù)相乘、末尾含0、進(jìn)位乘法和不進(jìn)位乘法等算式的運(yùn)算方法.對(duì)此，學(xué)生通過互動(dòng)交流可以提煉出“數(shù)學(xué)整數(shù)乘法”這一學(xué)科大觀念，同時(shí)，確定最終探知方向是理解整數(shù)乘法的含義，了解各類型整數(shù)乘法算式的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算方法.教師創(chuàng)建大觀念提煉活動(dòng)，能夠促使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)科概念和單元知識(shí)深度探究的方向，為之后的深度性學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

（二）豐富認(rèn)知活動(dòng)，提高理解性學(xué)習(xí)質(zhì)量

數(shù)學(xué)教師需要圍繞學(xué)科大觀念，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，開展豐富多樣的深度理解性探知活動(dòng)，如知識(shí)推導(dǎo)、深度探究、知識(shí)建構(gòu)、遷移實(shí)踐等，讓學(xué)生在完成各種學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)大觀念的理解，扎實(shí)掌握相關(guān)知識(shí)技能，從而提升其課程深度學(xué)習(xí)的效果.

1.推導(dǎo)關(guān)聯(lián)知識(shí)，激活經(jīng)驗(yàn)性理解

數(shù)學(xué)教師可以圍繞學(xué)科大觀念開展知識(shí)推導(dǎo)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)探究，這樣既可以激活他們的經(jīng)驗(yàn)性理解，提高其推導(dǎo)認(rèn)知的能力，又能讓他們初步認(rèn)識(shí)到同類型各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)行形成一定的關(guān)聯(lián)性認(rèn)知意識(shí)，提升知識(shí)探索的效率.

以蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”課程為例.在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的整數(shù)乘法知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了最為基本的乘法表知識(shí)，能夠快速計(jì)算一位數(shù)乘一位數(shù)的數(shù)學(xué)算式.對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法表知識(shí)推導(dǎo)“倍”的概念和多位數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)律，在提升其自主認(rèn)知能力和乘法運(yùn)算能力的同時(shí)，加深他們對(duì)“整數(shù)乘法”大觀念的理解.比如，乘法表按照從1至9的順序進(jìn)行排列.教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法表知識(shí)推導(dǎo)“倍”的概念.如5×3=15表示三個(gè)五相加，即5+5+5=15，這是將乘法轉(zhuǎn)化成加法進(jìn)行理解，那么，用乘法思路探究5×3=15的含義，則可以理解為三個(gè)五相加也表示五的三倍，由此推導(dǎo)出5×3=15的含義是5的3倍是15，學(xué)生將這一理解進(jìn)行拓展引申，可以總結(jié)出“倍”的概念是指“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”，用于表示一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系.

除此之外，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法表推導(dǎo)兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的算法.比如，學(xué)生結(jié)合“倍”的概念能夠理解22×3算式表示22的3倍是多少.針對(duì)此乘法算式，教師先讓學(xué)生回憶乘法表中2和3的算法，即2×3=6.然后，教師教授學(xué)生豎式算法的計(jì)算思路，鼓勵(lì)他們結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)嘗試推導(dǎo)運(yùn)算，如22×3乘法算式，先用乘數(shù)中的個(gè)位數(shù)與被乘數(shù)相乘，再用乘數(shù)中的十位數(shù)與被乘數(shù)相乘，因?yàn)榇怂闶讲贿M(jìn)位，所以分別相乘后所得的66即為最終結(jié)果.數(shù)學(xué)教師開展關(guān)聯(lián)知識(shí)推導(dǎo)探知活動(dòng)，既可以啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維、推理思維，又能幫助他們進(jìn)一步理解整數(shù)乘法的概念，提升其經(jīng)驗(yàn)性理解學(xué)科大觀念的能力.

2.交流知識(shí)內(nèi)涵，達(dá)成深度性理解

數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生對(duì)“整數(shù)乘法”這一大觀念產(chǎn)生更深層次的理解，可以圍繞單元知識(shí)，結(jié)合生活元素，開展深度交流學(xué)習(xí)活動(dòng).在此項(xiàng)活動(dòng)中，教師可以借助常見事物或日?，F(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生對(duì)乘法算式的含義進(jìn)行深入研究，使其在交流探討過程中進(jìn)一步理解乘數(shù)、被乘數(shù)、積、倍的概念，明白乘法算式的本質(zhì)內(nèi)涵，從而真正達(dá)成深度性理解認(rèn)知，提高整數(shù)乘法理解性學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”課程為例.此單元知識(shí)建立在多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法知識(shí)基礎(chǔ)之上，包括兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位算法和進(jìn)位算法、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的算法、兩步連乘算法知識(shí)點(diǎn).在“整數(shù)乘法”大觀念深度理解課程中，教師可以設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的多位數(shù)相乘算式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活元素進(jìn)行算式含義理解.例如，教師先用多媒體課件展示用鮮花表示的乘法算式圖片，如一個(gè)演出場(chǎng)景中有24束鮮花，每束鮮花中有12支玫瑰花，問一共有多少支玫瑰花，此道題的算式為12×24.對(duì)此，教師需要讓學(xué)生深入研究12×24乘法算式的含義.在深入理解過程中，教師可以讓學(xué)生結(jié)合畫面內(nèi)容進(jìn)行拓展思考，比如，24束玫瑰花，每束有12支，那么，兩束玫瑰花共有多少朵？可列式為12+12，即24支，而此加法算式也可看作是12×2乘法算式.運(yùn)用此種思路進(jìn)行延伸推導(dǎo)，既可以理解24束玫瑰花的數(shù)量是每束12支相加24次，即12的24倍，由此，學(xué)生能夠推理出12×24算式的含義，如12支玫瑰花的24倍是多少.之后，教師再用豎式指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位乘法算式，讓他們掌握正確的筆算方法.學(xué)生通過參與此類活動(dòng)，能夠進(jìn)一步提高深度理解數(shù)學(xué)大觀念的能力，進(jìn)而加深對(duì)乘法算式含義的理解.

3.構(gòu)建知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性理解

在以大觀念為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，教師為了讓學(xué)生對(duì)“整數(shù)乘法”知識(shí)形成一個(gè)整體性認(rèn)知，讓他們建立更加完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以創(chuàng)建理論與技能知識(shí)體系建構(gòu)活動(dòng).這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)性理解能力，又能讓他們逐漸形成較強(qiáng)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)意識(shí)，使其能夠從宏觀視角出發(fā)對(duì)“整數(shù)乘法”大觀念進(jìn)行深入分析，在探究各概念、各理論內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系的同時(shí)，構(gòu)建出邏輯清晰、內(nèi)容完整的整數(shù)乘法知識(shí)體系.

以蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”課程為例.教師在教授學(xué)生三位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法和進(jìn)位乘法的算法、乘數(shù)末尾有0的多位數(shù)乘法算法、積的變化規(guī)律之后，可以綜合學(xué)生已掌握的所有整數(shù)乘法知識(shí)開展知識(shí)體系建構(gòu)活動(dòng)，以此來(lái)加深他們對(duì)數(shù)學(xué)大觀念的結(jié)構(gòu)性理解.首先，教師要讓學(xué)生匯總所有學(xué)過的整數(shù)乘法知識(shí)，如乘法概念、倍的概念、個(gè)位數(shù)乘法算法、多位數(shù)乘法算法、乘法估算、積的變化規(guī)律等.然后，教師讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)討論，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理分類.比如，所有理論性乘法知識(shí)為一類，所有實(shí)踐性算法知識(shí)為一類；或者概念性知識(shí)為一類，個(gè)位數(shù)乘法為一類，多位數(shù)乘一位數(shù)為一類，多位數(shù)乘多位數(shù)為一類.之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照不同類別補(bǔ)充詳細(xì)信息，構(gòu)建大觀念知識(shí)體系（如圖1）.

教師通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)活動(dòng)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化理解“整數(shù)乘法”大觀念的意識(shí)，同時(shí)，提高他們的邏輯思維能力、知識(shí)梳理能力和知識(shí)整合能力，進(jìn)而提升其系統(tǒng)化理解性學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

4.遷移應(yīng)用知識(shí)，激活創(chuàng)造性理解

在學(xué)科大觀念教育指導(dǎo)下，教師不僅要讓學(xué)生更加透徹地理解數(shù)學(xué)大觀念的含義，還要培養(yǎng)他們結(jié)合大觀念，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.對(duì)此，教師可以利用現(xiàn)實(shí)元素，創(chuàng)建知識(shí)遷移實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用整數(shù)乘法知識(shí)，采用多種方法解決與之相關(guān)的實(shí)際問題，使其更加真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)乘法的現(xiàn)實(shí)意義.另外，教師可以借此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性理解能力，提高他們知識(shí)實(shí)踐運(yùn)用的水平.

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”課程為例.針對(duì)此單元兩位數(shù)與兩位數(shù)不進(jìn)位乘法、兩位數(shù)與兩位數(shù)進(jìn)位乘法、兩步連乘乘法知識(shí)，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)案例開展創(chuàng)造性問題解決活動(dòng)，讓學(xué)生通過解答實(shí)際問題，提高他們應(yīng)用“整數(shù)乘法”大觀念及其相關(guān)算法知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，同時(shí)，提升其創(chuàng)造性理解數(shù)學(xué)大觀念的水平.例如，教師可以出示如下問題：一家體育商店的跳繩按“袋”售賣，一袋有5個(gè)，每個(gè)8元，學(xué)校購(gòu)買6袋，問一共需要多少錢？購(gòu)買了多少個(gè)跳繩？針對(duì)此題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生采用多種思路進(jìn)行計(jì)算.比如，學(xué)生通過對(duì)“整數(shù)乘法”大觀念的理解，能夠列出如下幾種算法：（1）先算5×8得出一袋40元，再算40×6得出共花費(fèi)240元，再算5×6得出30個(gè)跳繩；（2）先算5×6得出30個(gè)跳繩，再算30×8得出240元；（3）直接計(jì)算5×8×6得出240元，再算5×6=30跳繩數(shù)量.學(xué)生通過多角度思維問題，多方法解答問題，既可以提高知識(shí)靈活運(yùn)用的能力，又能加深對(duì)整數(shù)乘法的理解，從而提升課程深度學(xué)習(xí)的效果.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師若想進(jìn)一步增強(qiáng)“整數(shù)乘法”教學(xué)的深度性、整體性和有效性，可以基于大觀念開展多樣化理解性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生通過對(duì)乘法知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性推導(dǎo)、深度性理解、系統(tǒng)化梳理、創(chuàng)造性運(yùn)用，加深對(duì)整數(shù)乘法概念的理解，提高運(yùn)用乘法知識(shí)解決相關(guān)問題的能力，從而提高課程學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

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