錯(cuò)題資源助力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效的路徑探究

【摘要】錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的必然產(chǎn)物，是學(xué)生無法跨越的認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要尊重錯(cuò)誤的存在，加強(qiáng)對錯(cuò)誤問題的分析和處理，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為資源，以此助力數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效.文章提出“優(yōu)化路徑，注重錯(cuò)誤資源挖掘”“強(qiáng)化分析，優(yōu)化錯(cuò)誤資源利用”以及“傳授方法，培養(yǎng)歸納反思習(xí)慣”教學(xué)策略，旨在讓錯(cuò)誤資源發(fā)揮出自身教育功能和價(jià)值，讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)自己的不足，鞏固課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)有意專注，改善數(shù)學(xué)思維，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題資源；小學(xué)數(shù)學(xué)；提質(zhì)增效

引 言

歌德曾經(jīng)說過：“人只要奮斗就會犯錯(cuò).”學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)亦是如此，每名學(xué)生都難免會出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)題，其中具有典型性和普遍性特點(diǎn)的錯(cuò)題能夠直接反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)以及對數(shù)學(xué)知識、技能的理解和掌握程度，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的寶貴資源.積極探索錯(cuò)題資源利用的有效路徑并在教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，能夠幫助教師洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和難點(diǎn)，提高教學(xué)的針對性，為學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的機(jī)會，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的提質(zhì)增效.

一、優(yōu)化路徑，注重錯(cuò)誤資源挖掘

以線性思維為主導(dǎo)的知識化數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常更加注重教學(xué)的結(jié)果，而忽視了學(xué)生的“學(xué)”的過程，對其出現(xiàn)的錯(cuò)誤直接講解和糾正，進(jìn)而影響到錯(cuò)誤資源的挖掘和收集.以學(xué)生為主體的現(xiàn)代教育理論下，教師需要注重學(xué)生知識建構(gòu)的過程，確立“在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)”的教育觀，以積極的心態(tài)和行動推動“錯(cuò)誤”向“資源”轉(zhuǎn)化，通過多種途徑強(qiáng)化錯(cuò)誤資源的積累.

（一）課堂練習(xí)，積累資源

錯(cuò)誤資源指的是學(xué)生在“學(xué)”的過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤答案、錯(cuò)誤思路和方法等，它能夠揭示學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度，反映出思維方式的偏差以及學(xué)習(xí)態(tài)度方面的不足，進(jìn)而成為“教”與“學(xué)”方式的改進(jìn)提供依據(jù).教師可設(shè)計(jì)有針對性的數(shù)學(xué)練習(xí)，有效挖掘錯(cuò)誤資源，推動數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效.

例如，蘇教版小學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊“分米和毫米”教學(xué)中，教師可針對二年級學(xué)生活潑、好動，專注力較弱的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有針對性地練習(xí)，挖掘錯(cuò)誤資源.比如，教師可將“練習(xí)五”中的習(xí)題稍加變式，形成新的練習(xí)題目：一只螞蟻先向東爬5分米，再向西爬4厘米；又向東爬7分米，再向西爬3米，然后停下來.這時(shí)螞蟻停在起點(diǎn)的東面還是西面？距離起點(diǎn)幾分米？

此題目需要在認(rèn)真審題基礎(chǔ)上，運(yùn)用本課所學(xué)知識進(jìn)行米、分米、厘米之間的單位換算，這樣才能獲得準(zhǔn)確答案.教師設(shè)計(jì)此類練習(xí)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中積累寶貴的反饋信息，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有意注意方面的不足，收集錯(cuò)誤資源，以便在“練習(xí)———糾錯(cuò)”的過程中幫助學(xué)生克服心理和態(tài)度方面存在的問題.

（二）課堂互動，發(fā)掘資源

課堂是教師發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，收集錯(cuò)誤資源的重要環(huán)節(jié)之一，教師可通過課堂互動過，利用有針對性的課堂提問，設(shè)置一些“陷阱題”，有意讓學(xué)生在思考和解決問題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，然后引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，教師可對此類錯(cuò)誤加以記錄，使“錯(cuò)誤”變成“資源”.

例如，蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊“圓”一課，教師在進(jìn)行圓心、半徑、直徑等感念教學(xué)中，可在課堂互動中設(shè)置“陷阱題”，比如，“圓的對稱軸是直徑”，讓學(xué)生判斷這種說法是否正確.此題目許多學(xué)生認(rèn)為這種說法是正確的，并且在“畫”對稱軸的過程中也常常將其當(dāng)成了“直徑”，這是認(rèn)知方面的錯(cuò)誤.“對稱軸”應(yīng)該是一條直線，而“直徑”是一條線段.

教師在課堂互動中設(shè)置此類“陷阱題”旨在讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題往往隱含著容易被忽視的條件和內(nèi)容，如果缺乏仔細(xì)審題和縝密思考，就會導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.通過設(shè)置此類“陷阱”，不但能夠測試學(xué)生對基本概念的理解以及對細(xì)節(jié)的關(guān)注，還能讓學(xué)生在互動中暴露“問題”，促進(jìn)錯(cuò)誤資源的收集和積累.

除了可通過有針對性地練習(xí)以及設(shè)置“陷阱題”方式外，教師還可在數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)、實(shí)施和批改中積累錯(cuò)誤信息，分析學(xué)生的解題思路和方法，將問題和分析結(jié)果及時(shí)記錄下來，豐富自身的錯(cuò)誤資源積累.

二、強(qiáng)化分析，優(yōu)化錯(cuò)誤資源利用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于不斷提升學(xué)生的認(rèn)知水平、能力素養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“無知”到“有知”，由“不懂”到“懂”，由“錯(cuò)誤”到“正確”的不斷完善和提升的過程.由此可見，“化錯(cuò)”是數(shù)學(xué)教學(xué)不可忽視的內(nèi)容和環(huán)節(jié).錯(cuò)誤的類型多種多樣，根據(jù)其性質(zhì)劃分，可細(xì)化為知識性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤等.不同類型的錯(cuò)誤資源，其產(chǎn)生的原因也不盡相同.教師許在錯(cuò)誤資源收集后，了解錯(cuò)誤類型并找出原因，對其進(jìn)行分析和歸類，在教學(xué)中進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，從而提升錯(cuò)誤資源的利用價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的提質(zhì)增效.

（一）利用知識性錯(cuò)誤，強(qiáng)化概念教學(xué)

知識性錯(cuò)誤指的是對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定義等存在理解性偏差導(dǎo)致的知識運(yùn)用中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.小學(xué)階段，學(xué)生抽象思維能力尚未發(fā)展成熟，知識的系統(tǒng)化認(rèn)知水平還比較欠缺，很容易出現(xiàn)認(rèn)識混亂.教師可利用知識性錯(cuò)誤資源幫助學(xué)生掌握概念之間的異同點(diǎn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué).

1.強(qiáng)化審題意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，審題是解題的第一步，也是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.數(shù)學(xué)題目通常具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性，通過有效審題才能精準(zhǔn)掌握題目中隱含的信息，才能對其正確分析和處理.教師可借助錯(cuò)誤資源培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力.

例如，蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊第八章“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中，學(xué)生接觸了自然數(shù)的概念，即表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……是自然數(shù).在練習(xí)中學(xué)生遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題目：“一個(gè)自然數(shù)比9大，比12小，這個(gè)自然數(shù)是多少？”

學(xué)生在解此題的過程中錯(cuò)誤發(fā)生的概率較大，許多學(xué)生在解題中，根據(jù)提議將9和12之間的自然數(shù)寫下來，即9，10，11，12，選擇了比9大、比12小的自然數(shù)，得出了“10和11”這一錯(cuò)誤答案.

分析此題目可發(fā)現(xiàn)，這道看似簡單的題目，一方面考查了學(xué)生對“自然數(shù)”概念的理解，另一方面，考察了學(xué)生的審題能力.此題目存在一個(gè)小小的“陷阱”，說的是“一個(gè)”自然數(shù)，而不是“兩個(gè)或多個(gè)”，而學(xué)生給出的答案“10和11”則是兩個(gè)自然數(shù)，不符合題目要求，進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤.

利用錯(cuò)誤資源教學(xué)的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生對回答方式加以思考和討論，讓學(xué)生在“思錯(cuò)”“議錯(cuò)”的過程中，探索“用什么樣的語言表達(dá)，才能既要體現(xiàn)出10和11，又要是‘一個(gè)數(shù)’呢？”，找到數(shù)學(xué)問題的正確答案，如將錯(cuò)誤答案“10和11”中的“和”字改成“或”字.

教師將錯(cuò)題作為概念教學(xué)中的范例，對錯(cuò)誤資源加以利用，有效避免了單純的語言講述式教學(xué)，讓錯(cuò)題成為概念教學(xué)內(nèi)容的載體，在增強(qiáng)學(xué)生審題意識的同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語言的精準(zhǔn)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言閱讀和運(yùn)用能力的提升.

2.增進(jìn)概念理解，鞏固數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)概念的理解不夠清晰，會導(dǎo)致學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)便會產(chǎn)生諸多困惑，導(dǎo)致解題思路不清晰，這樣不但會影響到學(xué)生的解題速度，還能讓學(xué)生解題的錯(cuò)誤率居高不下，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心受挫.教師可利用錯(cuò)誤資源，對學(xué)生日常學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的典型錯(cuò)題進(jìn)行解析，以此增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ).

例如，蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊“整數(shù)四則混合運(yùn)算”教學(xué)中，學(xué)生在解決“3擴(kuò)大4倍是多少？”一類問題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，通過3×4=12求得計(jì)算結(jié)果，出現(xiàn)錯(cuò)答.其原因在于學(xué)生對“擴(kuò)大”和“擴(kuò)大到”這兩個(gè)概念的理解不夠清晰.對此，教師可將此類具有典型性的錯(cuò)誤資源從錯(cuò)題庫中提取出來，在練習(xí)課堂上進(jìn)行集中講解.

“擴(kuò)大”的意思是在原來的基礎(chǔ)上增加，“3擴(kuò)大4倍”可通過3+3×4的方式進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果為15；而“擴(kuò)大到”則表示“變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦丁保?擴(kuò)大到4倍”可列出算式：3×4，求得結(jié)果為12.

又如，學(xué)生在解決“1.5除6的商，加上4，和是多少？”問題是經(jīng)常因概念不清出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，教師可將其作為典型案例進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生理解“除”和“除以”之間的區(qū)別.“除”和“除以”表示的都是除法運(yùn)算，是對除法算式的兩種不同讀法，“除”表示“后方數(shù)字÷前方數(shù)字”；而“除以”則表示“前方數(shù)字÷后方數(shù)字”.“1.5除6的商，加上4”這個(gè)問題中，“被除數(shù)”是6，“除數(shù)”是1.5，理解了這一概念后，不難列出算式，即（6÷1.5）+4=4+4=8.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，許多數(shù)學(xué)知識和概念并未在教材中直接出現(xiàn)，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行拓展和延伸，而錯(cuò)誤資源的有效利用，能夠在給學(xué)生帶來理性認(rèn)知的同時(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識和概念的積累，推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸走向深入，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

（二）借助邏輯性錯(cuò)誤，改善數(shù)學(xué)思維

所謂“數(shù)學(xué)邏輯性錯(cuò)誤”指的是學(xué)生在解決問題時(shí)，違背了數(shù)學(xué)基本的邏輯規(guī)則而產(chǎn)生的錯(cuò)誤.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常會因解題過程中邏輯不清或?qū)栴}思考不夠全面而出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果.教師可借助此類錯(cuò)誤資源，利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段進(jìn)行有針對性的教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵能力.

例如，蘇教版小學(xué)二年級數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師可從錯(cuò)誤資源庫中擇取學(xué)生易錯(cuò)的邏輯思維題目：爸爸原來有35元錢，媽媽給了爸爸10元后，手中剩下的錢還比爸爸多25元，問：媽媽原來有多少錢？學(xué)生在解決此類問題中，往往因思考不夠縝密、邏輯不夠清晰，將算式列為：35+10+25=70（元），進(jìn)而出現(xiàn)邏輯性錯(cuò)誤.教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式對此類錯(cuò)題進(jìn)行講解.

教師可采用“數(shù)形結(jié)合”的方式（如圖1所示），畫出兩條線段，分別代表爸爸和媽媽原來有的錢數(shù).根據(jù)“媽媽給了爸爸10元”，在媽媽所在的線段中截取一部分，標(biāo)注出“10元”.畫出爸爸得到10后，對應(yīng)的線段.然后，根據(jù)“還比爸爸多25元”將兩條線段進(jìn)行比較，找出25元的對應(yīng)部分，結(jié)合圖形，學(xué)生不難列出算式：35+10+25+10=80（元）.

教師借助邏輯性錯(cuò)誤資源引發(fā)學(xué)生對邏輯性問題的思考，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方法，以形助數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和體會“數(shù)”之間的邏輯關(guān)系，在糾錯(cuò)的同時(shí)，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法，促進(jìn)形象思維與抽象思維之間的轉(zhuǎn)換，從而改善和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)效果.

三、傳授方法，培養(yǎng)歸納反思習(xí)慣

現(xiàn)代教育理念下，教師和學(xué)生之間不再是單純的知識傳授者與接受者的關(guān)系，而分別是“教”和“學(xué)”的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)者和支持者.“授人以魚不如授人以漁”，小學(xué)階段學(xué)生的年齡尚小，思維發(fā)育不成熟，自我管理意識尚未完全形成，教師需要在注重自身對錯(cuò)誤資源開發(fā)、收集、利用的同時(shí)，發(fā)揮出自身引導(dǎo)和指導(dǎo)職能，讓學(xué)生掌握運(yùn)用錯(cuò)誤資源主動學(xué)習(xí)的方法，引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立錯(cuò)題集，培養(yǎng)學(xué)生對錯(cuò)誤的歸納和反思能力，切實(shí)提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的提質(zhì)增效.

（一）規(guī)范記錄

小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源利用中，教師可要求學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，鼓勵學(xué)生主動從課本習(xí)題訓(xùn)練、課后作業(yè)、單元測試以及期中和期末試卷中收集自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行記錄，用自己的語言在錯(cuò)題旁邊寫出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因.為了規(guī)范學(xué)生的錯(cuò)題本，教師可根據(jù)學(xué)情，為學(xué)生提供錯(cuò)題批注的模板，將錯(cuò)誤種類、錯(cuò)誤原因、正解等項(xiàng)目納入模板中.教師可隨機(jī)抽查學(xué)生的錯(cuò)題本，發(fā)現(xiàn)學(xué)生記錄中存在的不足，及時(shí)指導(dǎo)，助其掌握錯(cuò)誤資源的收集整理的方法.

（二）引導(dǎo)反思

通過錯(cuò)題本的設(shè)置和記錄，學(xué)生能夠正確面對自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的不足和失誤，逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教師在此基礎(chǔ)上可因勢利導(dǎo)，定期組織學(xué)生開展多樣化的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤反思.

第一，教師可定期引導(dǎo)和組織學(xué)生復(fù)查自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，總結(jié)某一階段自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，以此讓學(xué)生認(rèn)識到自己是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，是錯(cuò)誤的負(fù)責(zé)人，令學(xué)生逐漸養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣.

第二，教師可將學(xué)生劃分為多個(gè)具有“同質(zhì)化”的學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)“互查”，通過學(xué)生之間的相互督促和幫助，找出本小組成員在自我復(fù)盤中不易發(fā)覺的錯(cuò)誤現(xiàn)象，及時(shí)提出，促進(jìn)學(xué)生自我反思和自我糾正.

此外，教師可定期組織學(xué)生展示自己積累的錯(cuò)誤資源，分享自己利用錯(cuò)誤資源的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和心得，教師可對學(xué)生進(jìn)行激勵性評價(jià)，對學(xué)生在錯(cuò)誤資源收集、整理、利用和反思中存在的亮點(diǎn)進(jìn)行口頭贊揚(yáng)或物質(zhì)獎勵，以此固化學(xué)生錯(cuò)誤資源利用意識，促進(jìn)學(xué)生自我反思習(xí)慣的養(yǎng)成.

結(jié) 語

總而言之，錯(cuò)誤是小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識探索和學(xué)習(xí)中認(rèn)知規(guī)律發(fā)展的必然常態(tài)，教師提高對錯(cuò)誤資源的理解和認(rèn)識，加強(qiáng)錯(cuò)誤資源的收集、挖掘和分析，對其有效利用，助力學(xué)生數(shù)學(xué)知識的鞏固和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為成功，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果的不斷提高.

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