小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用

【摘要】錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，起著增加學(xué)生課程理解、培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣、強(qiáng)化學(xué)生抗壓能力的重要作用.隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的與時(shí)俱進(jìn)，如何應(yīng)用錯(cuò)題資源成為一個(gè)重要的教研命題.文章先分析小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的分類，再提出錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，最后談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用策略，使錯(cuò)題“變廢為寶”，成為學(xué)生的進(jìn)步之梯.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題資源；教學(xué)應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生缺乏概念理解、沒有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系等，常在數(shù)學(xué)練習(xí)方面產(chǎn)生大量錯(cuò)題.仔細(xì)分析這些錯(cuò)題，其應(yīng)用價(jià)值遠(yuǎn)高于學(xué)生正確解答的問題.錯(cuò)題暴露了學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用短板，也在一定程度上暴露了教師講解知識(shí)的漏洞，應(yīng)用錯(cuò)題資源豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生解決問題，而且能使學(xué)生加深課程理解，形成反思習(xí)慣，強(qiáng)化抗壓能力.教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，自覺關(guān)注和應(yīng)用錯(cuò)題資源，在“知錯(cuò)善改”中，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果提升到新的高度.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源分類

由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維邏輯、學(xué)習(xí)習(xí)慣等差異性，常在數(shù)學(xué)練習(xí)中產(chǎn)生五花八門的問題.在此情況下，想要將錯(cuò)題資源有效應(yīng)用在教學(xué)中，必須先厘清小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的具體分類.

比如，根據(jù)錯(cuò)誤類型將錯(cuò)題資源劃分為“普遍性錯(cuò)題”和“個(gè)體性錯(cuò)題”.普遍性錯(cuò)題即學(xué)生普遍出現(xiàn)的錯(cuò)題，這些題目通常難度系數(shù)較大，具有一定拓展性，常發(fā)生在中高年級(jí)，具體可見例1，個(gè)體性錯(cuò)題即部分學(xué)生偶然出現(xiàn)的錯(cuò)題，這樣的錯(cuò)題不具有典型性，可能由部分學(xué)生的審題習(xí)慣、計(jì)算失誤引起.根據(jù)錯(cuò)誤類型分類，在應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源時(shí)，教師應(yīng)以普遍性錯(cuò)題為首選.

（一）普遍性錯(cuò)題

例1 一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是30米，如果每隔3米種一棵樹，一共需要多少棵樹？

錯(cuò)誤答案 30÷3+1=11（棵）.

錯(cuò)題分析 學(xué)生沒有準(zhǔn)確區(qū)分環(huán)形植樹和直線植樹的背景條件，未在解決問題時(shí)充分考慮圓形花壇植樹的起點(diǎn)與終點(diǎn)一致性，列出“30÷3+1”的錯(cuò)誤算式，得到錯(cuò)誤的植樹結(jié)果.在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”中，這樣的錯(cuò)題十分典型.

再如，根據(jù)錯(cuò)誤原因，將錯(cuò)題資源詳細(xì)劃分為概念性錯(cuò)題、公式性錯(cuò)題、結(jié)構(gòu)性錯(cuò)題等.不同的錯(cuò)題對(duì)應(yīng)不同的錯(cuò)誤原因，教師可在錯(cuò)題資源的實(shí)際應(yīng)用中，直接從錯(cuò)因切入教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“對(duì)癥下藥”.比如例2為概念性錯(cuò)題，在概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生死記硬背概念或混淆概念，均有可能引起概念性錯(cuò)題.

（二）概念性錯(cuò)題

錯(cuò)題分析 在六年級(jí)上冊(cè)“圓”的學(xué)習(xí)過程中，一些學(xué)生機(jī)械性地背誦圓的周長(zhǎng)和面積公式，未對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積概念實(shí)現(xiàn)深度理解.進(jìn)而在解答同時(shí)出現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和面積概念的題目時(shí)，這部分學(xué)生混淆了圓的周長(zhǎng)與面積，錯(cuò)誤地代入公式，使結(jié)果錯(cuò)誤.其他周長(zhǎng)、面積、體積問題中，也有類似的概念性錯(cuò)題.

日常的數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生不斷產(chǎn)生錯(cuò)題，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的錯(cuò)題資源.教師應(yīng)在專業(yè)視角上，預(yù)先為錯(cuò)題資源分類，先找準(zhǔn)典型錯(cuò)題，再以錯(cuò)誤原因?yàn)橐罁?jù)，展開針對(duì)性的錯(cuò)題資源教學(xué).

二、錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

（一）加深學(xué)生課程理解

錯(cuò)題在某種意義上反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解狀態(tài)，因此通過錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用，教師能了解和調(diào)整學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解狀態(tài).首先，教師整理和歸類學(xué)生錯(cuò)題，細(xì)致分析錯(cuò)誤原因，屬于對(duì)學(xué)生課程理解的了解環(huán)節(jié).其次，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析和修改錯(cuò)題，是幫助學(xué)生調(diào)整數(shù)學(xué)課程理解狀態(tài)的環(huán)節(jié).通過錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用，學(xué)生不斷在教師點(diǎn)撥下發(fā)現(xiàn)、分析和解決錯(cuò)題，能夠以錯(cuò)題的修正為跳板，顯著地加深課程理解.

（二）培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用過程，也是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的過程.反思是一項(xiàng)優(yōu)秀品質(zhì)，通過小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣，使學(xué)生“吾日三省吾身”，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成，既有助于學(xué)生解決錯(cuò)題，又能使學(xué)生避免重復(fù)性錯(cuò)誤.錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用過程，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，能夠潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣，使其形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).

（三）強(qiáng)化學(xué)生抗壓能力

錯(cuò)題是“紙老虎”，不是洪水猛獸.錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用，使學(xué)生建立此意識(shí)，有助于強(qiáng)化學(xué)習(xí)抗壓能力，不再對(duì)錯(cuò)誤感到緊張不安.

錯(cuò)題的出現(xiàn)不是偶然，而是必然.數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)，邏輯要求高，任何階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，都不可避免地產(chǎn)生錯(cuò)題.如果在每一次產(chǎn)生錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生都感到緊張不安，難免影響學(xué)生學(xué)習(xí)的整體心態(tài).通過錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用，教師耐心指導(dǎo)學(xué)生修正錯(cuò)誤，也是指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，克服對(duì)錯(cuò)題的緊張心態(tài).久而久之，學(xué)生可有效強(qiáng)化抗壓能力.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用策略

（一）分階段應(yīng)用錯(cuò)題資源，豐富教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)由多個(gè)階段構(gòu)成，如課前預(yù)習(xí)階段、課堂教學(xué)階段、課后作業(yè)階段等.基于此，錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，可以“分階段”為起點(diǎn).

1.預(yù)習(xí)階段：自主反思

預(yù)習(xí)階段的錯(cuò)題資源，具有促進(jìn)學(xué)生自主反思之功能.為使錯(cuò)題資源全面融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師會(huì)特別設(shè)計(jì)錯(cuò)題反思課，集中講解學(xué)生錯(cuò)題.而在此類課堂活動(dòng)之前，教師可使學(xué)生預(yù)先整理和反思錯(cuò)題，以此保障課堂效率.

比如，人教版三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)，學(xué)生錯(cuò)題集中在“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算”和“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”方面，如不能在初學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，正確計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法，也不能通過列出正確的分?jǐn)?shù)加減法算式，解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法實(shí)際問題.教師可回顧課堂練習(xí)，從基礎(chǔ)性錯(cuò)誤到復(fù)合型錯(cuò)誤，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地整理錯(cuò)題學(xué)案，將其在錯(cuò)題反思課前發(fā)送給學(xué)生，激活學(xué)生自主反思意識(shí).基于錯(cuò)題學(xué)案，學(xué)生不斷在課前自主反思錯(cuò)誤原因，力所能及地修正錯(cuò)誤，進(jìn)而在課堂上，學(xué)生先匯報(bào)錯(cuò)題自主反思經(jīng)驗(yàn)，使教師了解其最新課程理解狀態(tài)，再順勢(shì)調(diào)整課堂錯(cuò)題反思重點(diǎn)，提高課堂效率.

2.課堂階段：集中糾錯(cuò)

從課前預(yù)習(xí)到課堂教學(xué)，想要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用，教師需要組織學(xué)生集中糾錯(cuò).比如在課堂上，教師直接出示錯(cuò)題資源，融合問題教學(xué)、小組合作、探究學(xué)習(xí)等方法，使學(xué)生集中討論錯(cuò)誤原因，修正問題.通過課堂激烈討論和教師面對(duì)面指導(dǎo)，學(xué)生能夠獲得更加直接的思維啟發(fā)，由此實(shí)現(xiàn)快速且準(zhǔn)確的集中糾錯(cuò)，克服錯(cuò)題對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的消極影響.

比如，人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”教學(xué)中，有這樣一道普遍性錯(cuò)題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園長(zhǎng)10米、寬5米，現(xiàn)在菜園要進(jìn)行擴(kuò)建，長(zhǎng)增加到12米，寬增加2米，擴(kuò)建后的菜園面積增加了多少？

錯(cuò)誤答案：12×2=24（平方米）.

由于對(duì)“增加到”“增加了”缺乏辨析，在解答該題目時(shí)，許多學(xué)生錯(cuò)誤地將“12”直接代入“增加后的面積”計(jì)算公式，得到錯(cuò)誤的結(jié)果.教師可在課堂直接出示錯(cuò)題，引出“增加到、減少到”“增加了、減少了”等話題，組織學(xué)生展開對(duì)比分析.通過對(duì)比分析，學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分“到”和“了”的數(shù)學(xué)含義，促進(jìn)集中糾錯(cuò)，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生.比如，教師將學(xué)生劃分為多個(gè)小組，提問“根據(jù)你們剛才的對(duì)比分析結(jié)論，重新觀察本題，如何正確解答問題？”使學(xué)生合作探究求出正確答案：擴(kuò)建后的菜園增加了34平方米.

為實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題資源在課堂階段的有效應(yīng)用，教師巧妙設(shè)計(jì)集中糾錯(cuò)活動(dòng)，使學(xué)生從話題討論向合作探究過渡，逐步修正錯(cuò)誤，避免反復(fù)出錯(cuò).

3.作業(yè)階段：舉一反三

課堂集中糾錯(cuò)后，教師可利用課后作業(yè)階段強(qiáng)化錯(cuò)題訓(xùn)練，使學(xué)生最大限度地積累錯(cuò)題修正經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)﹀e(cuò)誤原因和數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)舉一反三.對(duì)此，教師可以學(xué)生課堂錯(cuò)題為依據(jù)，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練作業(yè).

比如人教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”課堂練習(xí)中，學(xué)生在“用‘四舍五入法’試商”方面集中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如“試著判斷86÷24的商”，部分學(xué)生混淆“四舍”法和“五入”法，將24視作30，得出“商大約在2和3之間”的結(jié)論.教師可在課堂指導(dǎo)學(xué)生集中糾錯(cuò)，鞏固“四舍”法和“五入”法后，設(shè)計(jì)下面的課后作業(yè)：

（1）先說出商是幾位數(shù)，再計(jì)算，驗(yàn)證你的猜想.

918÷18，423÷84，608÷62，828÷36.

（2）在下面的□里填上數(shù)字，如果使商是一位數(shù)，可以填哪幾個(gè)數(shù)字？如果使商是兩位數(shù)，數(shù)字又應(yīng)該怎樣填？

□25÷45，3□9÷36.

作業(yè)從不同角度要求學(xué)生用“四舍五入”法試商，學(xué)生遷移課堂集中糾錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)，課后繼續(xù)鞏固易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)舉一反三的強(qiáng)化學(xué)習(xí)，提升錯(cuò)題資源的應(yīng)用效果.

（二）分原因應(yīng)用錯(cuò)題資源，解決問題

學(xué)生多種多樣錯(cuò)題的背后，藏著五花八門的錯(cuò)誤原因.這要求教師在應(yīng)用錯(cuò)題資源時(shí)，注意根據(jù)學(xué)生錯(cuò)誤原因差異性，調(diào)整錯(cuò)題的具體應(yīng)用策略.教師應(yīng)在準(zhǔn)確定位錯(cuò)因基礎(chǔ)上，針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生解決問題.

1.追究根本：準(zhǔn)確定位錯(cuò)因

錯(cuò)題不是學(xué)生的本意，學(xué)生之所以在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷產(chǎn)生問題，可能是因?yàn)槿狈Ω拍罾斫?，可能是因?yàn)閷忣}不清，也可能是因?yàn)槿鄙俳Y(jié)構(gòu)化知識(shí)體系.每一種問題都應(yīng)該被理解，并且需要針對(duì)性解決.這也要求教師在小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的應(yīng)用中，注意追根溯源，準(zhǔn)確定位錯(cuò)因.

比如，人教版五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”教學(xué)，存在以下普遍性錯(cuò)題：

解方程：13（x-5）=169.

解法1：13x-5=169，13x=174，x≈13.

解法2：13x-18=169，13x=187，x≈14.

解法3：13x-5x=169，8x=169，x≈21.

三種解法均為錯(cuò)誤解法，看似體現(xiàn)了不同的錯(cuò)誤原因，實(shí)際均為“拆括號(hào)”的運(yùn)算錯(cuò)誤.由于對(duì)方程算式的拆括號(hào)缺乏運(yùn)算能力，部分學(xué)生在“先拆括號(hào)”后，改變了方程原本的等量關(guān)系，使最終的“解方程”出現(xiàn)錯(cuò)誤.通過細(xì)致分析錯(cuò)題成因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“先拆括號(hào)”方面存在弱勢(shì)，教師首先可以向?qū)W生傳授“不拆括號(hào)解方程”思路，其次可以鞏固“拆括號(hào)”教學(xué).此時(shí)，錯(cuò)題資源的應(yīng)用也過渡至下一環(huán)節(jié).

2.順勢(shì)而為：針對(duì)解決問題

承接以上錯(cuò)題資源，教師如何順勢(shì)而為，針對(duì)性指導(dǎo)學(xué)生解決問題？首先，教師可提出簡(jiǎn)單方案：不拆括號(hào)計(jì)算.為避免因拆括號(hào)方法不當(dāng)而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，教師可使學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，先計(jì)算括號(hào)外的數(shù)量關(guān)系，即“方程兩邊同時(shí)除以13”，得到（x-5）=169÷13.此時(shí)再拆開括號(hào)，得到x-5=13，方程轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，使學(xué)生順利解得正確結(jié)果.學(xué)生由此建立正確的答案意識(shí)后，教師可以趁熱打鐵，提出“先拆括號(hào)”建議，提問學(xué)生：“根據(jù)你剛剛解出的未知數(shù)，如果用‘先拆括號(hào)’法解方程，應(yīng)該如何計(jì)算？請(qǐng)進(jìn)行逆向推理.”基于教師的點(diǎn)撥，學(xué)生由答案逆推過程，再次嘗試先拆括號(hào)，發(fā)現(xiàn)在拆括號(hào)時(shí)，應(yīng)使括號(hào)外的數(shù)依次乘以括號(hào)內(nèi)的未知數(shù)和已知數(shù)，又一次解決問題，從根源上修正錯(cuò)題.

（三）分主體應(yīng)用錯(cuò)題資源，增強(qiáng)本領(lǐng)

應(yīng)用錯(cuò)題資源豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生也可以發(fā)揮主體作用.教師不妨在系統(tǒng)指導(dǎo)學(xué)生的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生自主應(yīng)用錯(cuò)題資源.長(zhǎng)此以往，通過分主體應(yīng)用錯(cuò)題資源，學(xué)生形成錯(cuò)題自糾自查意識(shí)，建立更加完整的錯(cuò)題檔案，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本領(lǐng)，吸取錯(cuò)題教訓(xùn).

結(jié) 語

總而言之，根據(jù)錯(cuò)誤類型分類，小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源可劃分為“普遍性錯(cuò)題”和“個(gè)體性錯(cuò)題”，前者實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高于后者.根據(jù)錯(cuò)誤原因分類，小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源可劃分為概念性錯(cuò)題、公式性錯(cuò)題、結(jié)構(gòu)性錯(cuò)題等，不同錯(cuò)題對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)用方式.將錯(cuò)題資源有效應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生課程理解、反思習(xí)慣、抗壓能力起著不同的促進(jìn)意義.教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，通過分階段、分原因、分主體應(yīng)用錯(cuò)題資源，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題資源的有效應(yīng)用，讓學(xué)生在知錯(cuò)能改、知錯(cuò)善改中得到更深刻的成長(zhǎng).

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