思維導圖在高中數(shù)學復習教學中的應用

摘要：隨著教育體系的不斷發(fā)展，高中數(shù)學教學正面臨新的機遇與挑戰(zhàn)，教學方法的創(chuàng)新和改進也已成為廣大教師教學工作開展的重要課題。思維導圖作為當今教師教學的“利器”，其展現(xiàn)了良好的教育價值?；诖?，文章就思維導圖在高中數(shù)學復習教學中的應用展開研究，深入剖析思維導圖的內(nèi)涵特點及應用原則，圍繞數(shù)學復習特點及學生認知提出具體優(yōu)化策略，旨在豐富現(xiàn)有的教學模式，增強學生學習體驗的同時促進其數(shù)學素養(yǎng)的綜合化發(fā)展。

關鍵詞：思維導圖；高中數(shù)學；復習；策略研究

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2024）33-0100-05

數(shù)學作為高中階段的重要學科，對學生的邏輯思維和問題解決能力的提升有著十分重要的促進作用?！墩撜Z》有云，“學而時習之，不亦說乎?！睆娬{(diào)學習是一個需要隨時復習、隨時練習的活動。同時，其也提出“溫故而知新，可以為師矣?！币庠谡f明，科學有效地復習能夠幫助人更好地掌握相關知識，實現(xiàn)新知與舊知的融會貫通。結(jié)合高中數(shù)學教學來看，復習課教學作為其中的重要環(huán)節(jié)，有著突出的教學地位。尤其是面臨高考升學的高中生們，數(shù)學復習課教學的有效開展，不但能夠助力學生夯實數(shù)學知識基礎，提升解題能力，促使他們能夠在高考中有更好的發(fā)揮，而且還能為他們數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)以及良好學習習慣的養(yǎng)成保駕護航。基于此，文章將從以下幾個方面展開論述。

一、 思維導圖概述

思維導圖由英國心理學家托尼·比克提出，作為一種強大的圖形化工具，其常用于組織和表示思維的結(jié)構(gòu)、概念以及信息之間的關系，以此將復雜的思維過程更加清晰、直觀地顯示出來。

從客觀角度來說，思維導圖是一種由建構(gòu)主義理論演變而來的思維鍛煉方法。其主要以放射性的思考方式來提取關鍵詞并結(jié)合關鍵圖形來組成網(wǎng)狀化的知識網(wǎng)絡，從而讓學生能夠更加便捷地認知、理解和記憶知識。具體來說，思維導圖是以繪制放射形圖畫的方式，將人們的思想和觀點加以展現(xiàn)，并把相關的知識內(nèi)容體現(xiàn)在放射圖中，以內(nèi)容核心點為中心，向四周進行知識點分支擴散，形成一個分層結(jié)構(gòu)。這種視覺化的布局能夠讓人們能夠更容易理解和記憶復雜的信息，同時迅速捕捉到思維中的重要關系。其中，任何一個末端的知識點，都可以當作新的中心點來進行再補充或者再擴張，通過這樣的設計布置，使得各個層次之間能夠相互牽連形成一個全面性和系統(tǒng)性的框架，從而讓人們能夠形成深刻的認知，促使他們的知識把握能力得到進一步提升。

二、 思維導圖在高中數(shù)學高考復習中的應用價值

（一）有助于學生構(gòu)建清晰的知識結(jié)構(gòu)

思維導圖作為一種圖形化信息整理工具，在高中數(shù)學復習中有著舉足輕重的作用。由于數(shù)學學科知識龐雜且互相關聯(lián)，學生往往容易陷入零散的知識點中，難以建立起完整的知識結(jié)構(gòu)。因此思維導圖運用，可以幫助學生將各個知識點有機地聯(lián)系起來，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。例如，對數(shù)學的幾何部分，教師可以“幾何圖形”為中心點，將相關定理、推論等幾何知識有機地聯(lián)系起來，形成一個完整的幾何體系，也可在分支增設“函數(shù)、不等式”等數(shù)學板塊，幫助學生理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)，提高學習積極性。

（二）幫助學生梳理思路和思維導向

在高中數(shù)學復習過程中，學生需要不斷梳理解題思路，掌握解題方法，形成自己的解題邏輯。思維導圖的運用，能夠簡化學生學習流程，通過羅列、對比等信息展現(xiàn)方式，幫助學生系統(tǒng)地整理各類問題的解題思路與技巧，形成嚴密的思維邏輯。例如，在學習“函數(shù)”這一板塊知識時，學生可通過思維導圖列舉各類函數(shù)圖像，通過直觀化比對，幫助學生梳理各種函數(shù)的概念及性質(zhì)，從而更好地把握學習的核心要點，提高解題效率。

（三）強化記憶和復習效果

思維導圖以圖形化為知識傳播載體，降低學生理解難度的同時使其快速抓住重難點知識，從而實現(xiàn)對知識的深層鞏固。例如，學生可以將重要的數(shù)學公式、定理、概念等通過思維導圖形式呈現(xiàn)出來，每天反復觀看，并在此基礎上進行知識的補充與延伸，逐步鞏固記憶的同時加深理解，從而提高知識獲取、知識運用等學習能力。

三、 思維導圖在高中數(shù)學復習課教學中的應用原則

（一）主動參與原則

教師在運用思維導圖時，應鼓勵學生參與到其制作過程中。一方面，通過課前預習、課堂討論、小組合作等方式，積極搜集、整理和歸納知識點，能夠加深對知識的理解，提高學習積極性；另一方面，學生自主設計的思維導圖更契合他們的思維特點，同時也能為后續(xù)知識延伸拓展奠定基礎。

（二）個性化原則

受家庭環(huán)境、教育資源等因素的影響，現(xiàn)階段高中生能力、認知存在差異性。因此，思維導圖的制作應遵循個性化原則，教師可根據(jù)學生的特點和需求，靈活調(diào)整思維導圖的內(nèi)容和形式，讓學生更加樂于接受和使用。同時鼓勵他們結(jié)合自身學習實際情況進行分支的細化與完善，從而增強學習有效性。

（三）關鍵字原則

教師在制作思維導圖時，應注重關鍵字的展現(xiàn)，這可以使學生在縮短融入課堂學習時間的同時快速掌握知識要點，加深對知識的印象，提高學習效率。

（四）關聯(lián)聯(lián)想原則

思維導圖的分支和連接線是表達知識點之間關聯(lián)的重要工具。在制作思維導圖時，教師應當注重知識點之間的關聯(lián)和內(nèi)在聯(lián)系，通過合理的連接展現(xiàn)知識點之間的邏輯關系，幫助學生更好地理解知識，形成整體框架，促進自身能力、思維的協(xié)同發(fā)展。

（五）自然過渡原則

思維導圖應當呈現(xiàn)出一種自然而有機的過渡，使學生在思考問題時能夠順暢地跟隨思維導向，不產(chǎn)生思維的斷層感。對此在教學時，教師應注意信息的組織和結(jié)構(gòu)，合理安排知識點的布局和排列順序，使思維導圖呈現(xiàn)出一種連貫、流暢的邏輯關系，從而增強學生學習體驗。

四、 高中數(shù)學高考復習現(xiàn)狀

（一）知識點記憶重于理解應用

當前高中數(shù)學復習的一個普遍現(xiàn)狀是過于注重知識點的死記硬背，而忽略了對知識的理解與應用。同時一些學生在復習過程中往往將數(shù)學知識視為“邏輯文本”，一味地追求對公式、定理等知識點的記憶，缺乏對其背后原理的深入理解，使得他們在面對變式問題時缺乏解決問題的能力，進而陷入學習困境。

（二）重視題海戰(zhàn)術，忽略綜合能力

目前來看，多數(shù)學生過分倚重所謂的“題海戰(zhàn)術”，即通過大量的習題練習來提高自己的分數(shù)。雖然這樣的練習能夠幫助學生熟練掌握各種解題方法，但卻忽略了對知識點之間綜合運用的能力培養(yǎng)，一些學生考場上難以熟練運用這些知識解決綜合性問題，進而影響自身學習積極性與自信心。

（三）缺乏系統(tǒng)性和整體性

高中數(shù)學知識點繁多，各個章節(jié)之間存在復雜的內(nèi)在聯(lián)系，然而現(xiàn)行的復習教學模式缺乏系統(tǒng)性和整體性，使得一些學生只注重零散的知識點學習，難以將各個知識點有機地聯(lián)系起來，形成完整的數(shù)學知識體系，這在一定程度上影響了他們的問題意識與解決問題能力的發(fā)展。

五、 思維導圖在高中數(shù)學復習教學中的具體應用策略

（一）分解知識內(nèi)容，制訂詳細的復習計劃

1. 梳理知識要點

知識梳理是復習教學工作開展的基礎環(huán)節(jié)，教師應深入解讀數(shù)學知識點的內(nèi)涵，結(jié)合新課標、新高考要求進行知識篩選，簡化學生學習流程的同時，幫助其明確每個知識點的含義、應用和考查形式

以“集合與常用邏輯用語”為例，本單元包括集合的基本概念、集合的表示方法、集合的基本運算以及常用邏輯用語的應用。對此，為了幫助學生更好地理解、運用相關知識，教師可以集合的基本概念為核心，向外延伸出元素、確定性、互異性和無序性的定義和特點設計思維導圖，幫助學生理解集合的基本概念，為后續(xù)知識點的學習打下基礎。隨后，為幫助學生掌握集合的表示方法，教師可增加對應分支，詳細列出列舉法和描述法的定義、特點和適用范圍，并引入對應的案例輔助學生進行理解，以提高他們的學習積極性。

2. 協(xié)助整理錯題

整理錯題是復習過程中的關鍵步驟之一。通過仔細分析錯題，學生可以發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，并有針對性地加以強化。

同樣以“集合與常用邏輯用語”為例，復習過程中，學生難免會遇到一些易錯題或難以理解的問題。為了更好地掌握這些知識點，教師可引導學生將這些問題進行整理和歸類，并注明題目來源、錯誤原因和正確答案等信息，制作相應的思維導圖，以便后續(xù)的復習和鞏固。在此基礎上，教師還可設計一些典型的問題，引導學生一起分析錯誤原因和羅列正確解答方法。

問題如下：

【問題一】

判斷下列語句是否為命題，如果是命題，請判斷其真假。

（1）x>0；（2）2+2=5；（3）x2+1>0；（4）今天是周三嗎？（5）x+y>0。

在思維導圖中，可以將這些語句作為命題的分支，并標注每個語句的真假性。通過這樣的整理，學生可以清晰地看到哪些語句是命題，哪些不是命題，以及哪些命題是真命題，哪些是假命題，從而加深學生對該知識點的理解。

【問題二】

設集合A=｛x｜x<5｝，B=｛x｜x≥2｝，求A∪B和A∩B。

這道題目考查了集合的并集和交集運算。學生在解題時可能會對集合A和B的定義理解不準確，導致求并集和交集時出錯。在思維導圖中，可以將這道題目作為并集和交集運算的分支，列出學生的答案和正確答案，并標注出解題過程中出現(xiàn)的問題和正確的解題思路。通過這樣的整理，學生可以清晰地看到自己在解題過程中出現(xiàn)的問題，并加深對并集和交集運算的理解。

【問題三】

已知P：x2-6x+9-m2≤0，q：｜x-a｜≤1

若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m，a的取值范圍。

這道題目考查了充分不必要條件的判斷和不等式的解法。學生在解題時可能會對充分不必要條件的理解出現(xiàn)偏差，導致求m和a的取值范圍時出錯。對此，教師可將這道題目作為充分不必要條件的分支，并列出對應的信息，以引導學生得出正確答案。在此過程中，教師還可鼓勵學生在思維導圖上標注解題思路，以此增強對知識理解，提高學習成效。

3. 帶動數(shù)學復習

數(shù)學教學中，復習整理作為重要一環(huán)，是教學效果的重要保障。以往那種通篇復習的方式，很難給學生留下好的記憶印象，對此，教師可依據(jù)思維導圖之便來引領學生進行系統(tǒng)性和全面性的復習回顧，讓他們能夠在腦海中建立起每一章節(jié)、每一單元甚至每一本教材的知識點框架，從而提高他們獲取知識、運用知識的能力。首先，教師可以要求學生根據(jù)自己的學習情況，制訂一個詳細的復習計劃。在復習計劃中，學生可以明確每個知識點的復習時間和方法，并標注出自己的薄弱環(huán)節(jié)和需要重點復習的內(nèi)容。隨后，教師可引導學生使用思維導圖來整理和歸納知識點。比如，將邏輯用語作為核心，向外延伸出命題、邏輯連接詞，同時增加相應的題目，由簡到難，層層遞進，增強學生學習體驗的同時，培養(yǎng)其舉一反三的能力。

（二）構(gòu)建知識層次，拓寬解題的思路

1. 建立知識層次

在思維導圖的幫助下，學生可以清晰地看到各個知識點之間的層次關系，從而更好地理解數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯。以“三角函數(shù)”一課為例，該課涉及的知識點較多，教師需要將其進行分類和歸納，以建立清晰的知識層次，幫助學生理解。首先，教師可將三角函數(shù)的基本概念作為思維導圖的核心，然后向外延伸出誘導公式、同角三角函數(shù)關系、兩角和與差的三角函數(shù)、簡單的三角恒等變換等知識點。在此過程中，教師要做好對各個分支內(nèi)容的講述，并利用不同顏色進行標注，例如，重要知識點可以使用紅色字體標注，而次要知識點可以使用藍色字體標注，以幫助學生明確知識點的重要性和考查形式，明確學習方向。

2. 引導解題思路

在復習教學中，教師也要注重學生解題思路的培養(yǎng)，運用思維導圖進行拆解，由淺入深地幫助學生進行文本分析與理解，從而提高自身問題解決能力。針對“三角函數(shù)”這一知識點，教師可設計如下問題：

已知sin（π+α）=45，求tanα-π4的值。

在講授這一問題時，教師可創(chuàng)建一個思維導圖的框架，包括“已知條件”“未知數(shù)”“解題步驟”等主要分支。然后將題目中的已知條件和未知數(shù)作為子節(jié)點添加到“已知條件”分支下，將要求解的問題作為子節(jié)點添加到“未知數(shù)”分支下。

例如，針對這一問題，教師可在“已知條件”分支下添加“sin（π+α）=45”，在“未知數(shù)”分支下添加“tanα-π4”。隨后，教師需引導學生確定解題思路與步驟。在思維導圖中，教師可創(chuàng)建一個新的分支，如“解題步驟”，并在此分支下添加每一步的詳細步驟。例如，第一步可能是“根據(jù)誘導公式，將sin（π+α）轉(zhuǎn)化為-sinα”，第二步可能是“利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出sinα和cosα的值”。然后，教師要指導學生執(zhí)行每一步的解題步驟，并在思維導圖中添加更多的子節(jié)點，如使用的公式、計算過程、結(jié)果，以記錄自己的解題過程，從而培養(yǎng)完整的解題思路。例如，在求sinα和cosα的值這一步中，學生可以在相應的子節(jié)點下添加使用的公式（如sin2α+cos2α=1）、計算過程和結(jié)果（如sinα=-45，cosα=±35）。最后，教師可帶領學生總結(jié)解題過程并檢查答案。在思維導圖中，學生可以添加一個總結(jié)分支，并在此分支下總結(jié)整個解題過程、解題思路和最終答案。通過這樣的思維導圖整理，學生可以更清晰地理解每一步的解題過程，加深對解題思路的理解和記憶，提升解題能力。

3. 一題多解訓練

為了拓寬學生的解題思路，教師還可開展一題多解的訓練活動。鼓勵學生嘗試使用不同的方法解決同一個問題，從而發(fā)現(xiàn)不同的解題方法和思路。例如，教師可選擇一個具有代表性的題目，并使用不同的方法進行解答。在此過程中，教師可將題目作為中心節(jié)點，然后向外延伸出多個分支，記錄不同的解題方法和思路。對每個分支，學生可以使用不同的顏色或符號進行標注，以便區(qū)分不同的方法。其次，教師要引導學生比較不同方法的優(yōu)缺點和應用場景。并將這些方法的優(yōu)缺點進行標注，深化理解的同時，強化自身數(shù)學思維。

（三）緊密知識聯(lián)系，提高解題的效率

1. 建立知識點的聯(lián)系

在數(shù)學學習中，建立知識點的聯(lián)系是提高學習效率的關鍵。思維導圖的應用能夠幫助學生對知識點進行串聯(lián)和整合，建立科學嚴謹?shù)闹R網(wǎng)絡，促進學生學習能力的提升。

以“統(tǒng)計、概率”兩個章節(jié)為例，在教學前，教師可使用思維導圖將知識點進行分類和歸納，比如，將統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)收集、整理、分析和推斷作為思維導圖的一級節(jié)點，然后將概率中的隨機事件、概率計算等知識點作為二級節(jié)點進行串聯(lián)。在此過程中，教師還可使用思維導圖對知識點進行深度挖掘和拓展。例如，將統(tǒng)計中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識點作為分支進行整理，并標注出它們的定義、計算方法和應用場景。通過這樣的整理，幫助學生理解知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)深入學習活動的開展奠定基礎。

2. 提高解題效率

在數(shù)學學習中，提高解題效率是關鍵。對此，教師可使用思維導圖對題目進行深入分析，幫助學生對題目的已知條件、未知數(shù)和解題目標等內(nèi)容進行梳理，以便更好地把握題目的考查內(nèi)容，提高解題能力。例如，在解決統(tǒng)計或概率問題時，學生可以使用思維導圖將解題步驟進行整理，標注出每一步的思路和計算方法。

例題：已知袋子中有5個紅球和3個藍球，每次從袋子中隨機取出一個球，不放回，連續(xù)取兩次。請問兩次都取出紅球的概率是多少？

（1）創(chuàng)建思維導圖框架：

已知條件：5個紅球，3個藍球，連續(xù)取兩次，不收回。

未知數(shù)：兩次都取出紅球的概率。

解題步驟：此處留空，用于后續(xù)填寫解題的具體步驟。

（2）分析并填充解題步驟：

第一步：計算第一次取出紅球的概率：紅球數(shù)/總球數(shù)=5/8

第二步：計算第一次取出紅球后，第二次再取出紅球的概率：剩余紅球數(shù)/剩余總球數(shù)=4/7（因為第一次已經(jīng)取出一個紅球）。

第三步：計算兩次都取出紅球的總概率：第一步的概率×第二步的概率=（5/8）×（4/7）=5/14

通過視覺化的方式，學生可以更清晰地看到解題步驟之間的關系，從而更快地找到解題的關鍵點，減少在解題過程中的迷失感。

此外，思維導圖還可以幫助學生檢查解題過程中的錯誤。例如，在填充解題步驟時，如果發(fā)現(xiàn)某個步驟的計算結(jié)果與其他步驟不符，就可以迅速定位到錯誤發(fā)生的地方，從而及時糾正錯誤，提高自身解題能力。

3. 優(yōu)化學習路徑

優(yōu)化學習路徑可以讓學生更有效地掌握數(shù)學重難點，提高學習積極性與自信心。對此，在制訂學習計劃前，教師可鼓勵學生將學習目標、時間安排、學習內(nèi)容等作為思維導圖的中心節(jié)點進行規(guī)劃，了解自己的學習任務和時間安排，合理規(guī)劃學習路徑。同時，教師也要要求學生在思維導圖中標注出自己的弱點和重點，教師記錄的同時運用多種教學手段結(jié)合開發(fā)與運用教學資源與教學服務，以幫助學生進行理解。例如，針對學習能力薄弱的學生，教師可構(gòu)建教學情境，將事件發(fā)生過程繪制成思維導圖，讓學生圍繞導圖中心元素進行層層探究，以此理解并運用數(shù)學知識；對中等生和優(yōu)秀生而言，教師可將本節(jié)課思維導圖下發(fā)至學生，并鼓勵他們進行知識拓展，對思維導圖進行完善與豐富，以此形成完整的知識網(wǎng)絡，以便后續(xù)更有針對性地進行學習和復習。除此之外，教師還可使用思維導圖對學生學習效果進行評估和總結(jié)。幫助學生找到自己的不足和問題，并將他們的學習情況進行記錄和標注，以便更好地總結(jié)和歸納。同時，教師也可根據(jù)學生學習情況推送相應的專項練習方案，并融入階段性評價，根據(jù)教學內(nèi)容、學情差異設置相應的評價標準與評價內(nèi)容，滿足不同層次學生發(fā)展需求的同時，提升復習教學工作成效。

六、 結(jié)論

綜上所述，將思維導圖滲入到高中數(shù)學課堂有著諸多現(xiàn)實意義。廣大數(shù)學教師還需正視思維導圖的內(nèi)涵特點與應用意義，不斷運用新思路、新方法來將其運用到各個教學環(huán)節(jié)和教學模塊中，分解知識內(nèi)容，制訂詳細的復習計劃，構(gòu)建知識層次，拓寬解題的思路，緊密知識聯(lián)系，提高解題的效率。應多措并舉，完善教學形態(tài)，在提升復習教學成效的同時促進學生能力、素養(yǎng)的綜合化發(fā)展。

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作者簡介：肖玉訓（1976～），男，漢族，湖北麻城人，湖北省麻城市第一中學，研究方向：高中數(shù)學教學。