大概念視域下的高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版2020年修訂）》關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的修訂中明確指出：進一步精選了學(xué)科內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的落實?；趯W(xué)科大概念內(nèi)涵特征的把握，筆者以“函數(shù)的基本性質(zhì)”為例，探究大概念視域下單元整體教學(xué)設(shè)計。

一、大概念的內(nèi)涵特征

“大概念”是一種“專家”思維方式，是“如何認識世界的思維方式”，也是“如何創(chuàng)造新知的思維方式”。由此可見，“大概念”更強調(diào)“知識是如何產(chǎn)生的”，在反映學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)、主要觀念、思維方式等具有統(tǒng)領(lǐng)性、核心性的學(xué)科大概念指引下，有助于聯(lián)結(jié)具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的知識與技能，構(gòu)建完備的知識體系，提升知識的遷移能力和解決實際問題的能力，更好地實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)到素養(yǎng)提升的轉(zhuǎn)化。

二、基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計

單元教學(xué)設(shè)計是指將與某一主題有關(guān)的知識點重建單元，以該主題為核心，在預(yù)先設(shè)定的單元目標(biāo)導(dǎo)引下，設(shè)置學(xué)習(xí)情境、組織教學(xué)，發(fā)展既定素養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)模式。

有專家認為，“大概念”是教學(xué)設(shè)計的核心與基礎(chǔ)，它指導(dǎo)教師從更高的視角出發(fā)，整合教學(xué)內(nèi)容，規(guī)劃教學(xué)和評價活動。圍繞某一學(xué)科大概念展開單元整體教學(xué)設(shè)計，對于指導(dǎo)教學(xué)實踐有重要意義。

三、大概念視域下的教學(xué)設(shè)計示例

基于對學(xué)科大概念的內(nèi)涵特征及對單元設(shè)計的了解，筆者以“函數(shù)的基本性質(zhì)”單元中的“奇偶性”為例，提取部分教學(xué)設(shè)計片段，闡述如何在大概念視域下進行單元教學(xué)設(shè)計。

1.提煉單元大概念

以提煉大概念“變化中的規(guī)律性，變化中的不變性”為支撐，進行“函數(shù)的基本性質(zhì)”的單元整體設(shè)計。

2.確定整體單元目標(biāo)和課時目標(biāo)

（1）單元目標(biāo)：①借助函數(shù)圖像，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的實際意義；②結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義；③在函數(shù)性質(zhì)的探究中，充分感受“數(shù)形結(jié)合”思想，運用代數(shù)思維進行邏輯推理，感受函數(shù)性質(zhì)。

（2）課時目標(biāo)：①使學(xué)生從形與數(shù)兩方面，結(jié)合具體函數(shù)理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何特征，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象能力；②經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，會用符號語言表達函數(shù)的奇偶性，提升由特殊到一般的歸納概括能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；③能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

3.設(shè)計梯度性教學(xué)活動

（1）單元整體觀下導(dǎo)入新課

引導(dǎo)語：函數(shù)是刻畫客觀世界運動變化的數(shù)學(xué)模型，自然要關(guān)心運動變化中呈現(xiàn)的規(guī)律性。比如，通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，研究了當(dāng)自變量x的值增大時，相應(yīng)的函數(shù)值y是增大還是減少的情況，對應(yīng)的是函數(shù)的單調(diào)性。我們在初中認知的基礎(chǔ)上，通過觀察具體函數(shù)的圖像特征（數(shù)形結(jié)合，從形的角度獲得直觀的認識）—具體數(shù)值分析（從數(shù)的角度，尋找規(guī)律）—數(shù)學(xué)符號語言抽象表達—建立一般函數(shù)單調(diào)性的概念，遵循這樣的路徑繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質(zhì)。

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生對函數(shù)奇偶性的研究有整體的把握。

（2）提升遷移，探索新知

探究一：偶函數(shù)

問題1：觀察函數(shù)f（x）=x2和g（x）=2-|x|的圖像，從對稱性角度看有什么共同特征？

問題2：圖像具有的這種特征，反映到數(shù)量關(guān)系上有什么特征？不妨取幾個值觀察一下。

問題3：我們?nèi)绻蝗∵@幾組數(shù)值，能保證“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”這一圖像特征嗎？借鑒我們對單調(diào)性的研究經(jīng)驗，如何說明上述結(jié)論具有一般性？

問題4：對于一般的函數(shù)f（x），我們?nèi)绾谓⑴己瘮?shù)的概念呢？

問題5：你能舉出幾個偶函數(shù)的例子嗎？為什么說它們是偶函數(shù)呢？

設(shè)計意圖：先數(shù)形結(jié)合，從圖像上整體感知偶函數(shù)的幾何特征，再通過運算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而印證圖像表征，通過問題引導(dǎo)，喚起研究經(jīng)驗，為用符號語言精確描述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”這一特征進行鋪墊。至此，完成了“將從形上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，反映到數(shù)量關(guān)系上尋找規(guī)律，最后用抽象的數(shù)學(xué)符號刻畫這樣的變化規(guī)律”的探究過程。

補充：新教材給出的定義與舊教材不同，強調(diào)了“定義域關(guān)于原點對稱”，將舊教材定義中的一個隱性條件顯性化了。本設(shè)計的處理先不給出這個被顯性化的條件，前期集中精力把奇偶性概念的框架搭建起來，有利于學(xué)生清晰地把握概念的核心，后期集中進行概念深化，使學(xué)生對概念有更為全面、深刻的認識。建立偶函數(shù)概念后，教師以舉例子方式使學(xué)生回歸概念、抓住本質(zhì)。借助信息技術(shù)工具創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、直觀演示，幫助學(xué)生自主探究和解決問題。

探究二：奇函數(shù)

問題6：觀察函數(shù)f（x）=x和g（x）=１／ｘ的圖像，從對稱性角度看有什么共同特征？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？請學(xué)生類比偶函數(shù)，進行自主探究。

設(shè)計意圖：教師放手讓學(xué)生展開自主探究活動，鼓勵學(xué)生觀察圖像，動手計算，仿照偶函數(shù)概念的建立過程，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，建立奇函數(shù)的概念。

探究三：概念深化

問題7：奇偶性定義與單調(diào)性定義中“任意”的指向范圍有何區(qū)別？

問題8：既然奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，奇偶函數(shù)的定義域有什么特征？

問題9：將奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義進行比較，總結(jié)一下它們的共同點和不同點。

設(shè)計意圖：把相關(guān)概念放在一起，進一步認識，為用定義解決問題夯實基礎(chǔ)。

整體設(shè)計單元教學(xué)內(nèi)容，需要教師對相關(guān)內(nèi)容進行深度加工，讓碎片化的知識在“大概念”的統(tǒng)領(lǐng)下成為一個整體。教師在大概念視域下開展單元整體教學(xué)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。

（本文系2023年度河南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于人教A版高中數(shù)學(xué)新舊教材的比較與教學(xué)實踐研究”的研究成果，課題編號：2023YB0764）

（責(zé) 編 黎 潔）