“鏈條式”課堂教學(xué)的實踐與反思

摘 要： “鏈條式”課堂教學(xué)從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，通過每一教學(xué)環(huán)節(jié)的環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生對教材理解得更加透徹，它也是教師理解數(shù)學(xué)教學(xué)的一種體現(xiàn).同時，在“鏈條式”課堂教學(xué)的過程中，教師需要特別注重對學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：“鏈條式”教學(xué)；箏形；教學(xué)實踐

“鏈條式”教學(xué)，就是教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生能力逐步提升的教學(xué)模式.此模式倡導(dǎo)每一個環(huán)節(jié)都緊密聯(lián)系，一節(jié)課一氣呵成，對于學(xué)生能力的提升，先立足于基礎(chǔ)能力，再通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，利用類比、轉(zhuǎn)化等方法逐步向數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展，從而解決更多的實用問題.［1］筆者開設(shè)了一節(jié)“再探箏形”的省級公開課，探討了箏形的性質(zhì)、判定和應(yīng)用，論述了“鏈條式”課堂教學(xué)的實施策略.在學(xué)習(xí)完蘇科版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊》中《圓》這一章節(jié)中的外接圓與內(nèi)切圓后，筆者又不禁思考箏形是否有外接圓和內(nèi)切圓.為此，本文從圓的視角出發(fā)，運用“鏈條式”課堂教學(xué)模式對箏形開展探究.

1 教學(xué)分析

1.1 教學(xué)地位

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容在蘇科版教材中沒有出現(xiàn)，但是箏形作為特殊的四邊形，在八年級學(xué)習(xí)完平行四邊形、矩形、菱形、正方形之后就進(jìn)行了拓展研究，九年級學(xué)習(xí)《圓》這一章節(jié)時又進(jìn)一步進(jìn)行探索.筆者的本次研究涉及了箏形的外接圓、內(nèi)切圓、角平分線和垂直平分線，這對于學(xué)生而言是從未研究過的.故本次研究是知識的拓展，運用的延伸，架起了直線型圖形與曲線型圖形之間聯(lián)系的橋梁.

1.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）探索箏形有外接圓和內(nèi)切圓的條件，了解并歸納出對角互補(bǔ)的箏形有外接圓，以及箏形有內(nèi)切圓.

（2）會證明對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形.

（3）在觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中，體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展幾何直觀的能力.

1.3 教學(xué)重點

（1）探索箏形有外接圓和內(nèi)切圓的條件，了解并歸納出對角互補(bǔ)的箏形有外接圓，以及箏形有內(nèi)切圓.

（2）會證明對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形.

1.4 教學(xué)難點

在觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動中，體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展幾何直觀的能力.

2 教學(xué)實踐

環(huán)節(jié)一：問題探索（1）.

問題1 之前我們探究過箏形，學(xué)了圓這一章節(jié)后，你想到了什么？

分析：以學(xué)生熟悉的箏形為情境，從比較容易解決的問題入手易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在這一問題中，有對知識的回顧，學(xué)生很容易想到箏形兩組鄰邊相等、對角線垂直、一組對角相等這些性質(zhì)以及箏形的判定條件，還會想到圓的相關(guān)知識，這就為引入新課“再探箏形”鋪平了道路.

問題2 如圖1，箏形ABCD有外接圓嗎？你又想到了什么？

分析：在學(xué)習(xí)圓后，繼續(xù)請學(xué)生探究箏形中其余的結(jié)論，為猜想、歸納“四邊形有外接圓的條件”提供素材，同時為后面結(jié)論的得出作準(zhǔn)備.在這一問題中，有明確的反思意味，是對之前圓的性質(zhì)等知識的反思，學(xué)生看到外接圓和四邊形，繼而想到“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”這一性質(zhì)，也很容易就想到三角形的外接圓的尺規(guī)作法，從而想到作垂直平分線，根據(jù)特殊四邊形箏形去猜想、歸納一般規(guī)律.此問題讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程.

問題3 箏形ABCD的四條邊的垂直平分線是否交于一點？同學(xué)們不妨在草稿本上畫一畫.看看結(jié)論成立嗎？

分析：引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)對于一般的箏形而言，它的四條邊的垂直平分線不一定會交于一點（如圖2），這就為問題4的提出奠定了基礎(chǔ).當(dāng)然同時此問也讓學(xué)生反思什么樣的箏形存在外接圓，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣.

問題4 請大家思考：若在箏形ABCD中添加一個條件，使它有外接圓，你又想到了什么呢？為何會想到這個條件呢？

分析：在學(xué)習(xí)圓的內(nèi)接四邊形時，學(xué)生證明過“圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”，所以很容易會思考它的逆命題“對角互補(bǔ)的四邊形是圓的內(nèi)接四邊形”是不是真命題？若是真命題，那在箏形中添加對角互補(bǔ)的條件就可以了.這樣引導(dǎo)學(xué)生通過證明逆命題是真命題的方法來發(fā)現(xiàn)需要添加的條件.

問題5 如何證明對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°.

求證：A、B、C、D四點共圓.

分析：對于文字語言描述的命題，學(xué)生要先明確幾何語言和圖形語言的關(guān)系，但在證明的過程中學(xué)生遇到了思維障礙.不少學(xué)生會在畫圖時直接畫圓，再畫圓內(nèi)接四邊形，嘗試證明OA=OB=OC=OD，導(dǎo)致思維混亂，對該題無計可施.這就需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，由四點共圓弱化為三點肯定共圓，從而想到先讓三點共圓，再證明第四個點也在圓上的思路.這也難以直接證明，所以引導(dǎo)學(xué)生間接證明，也就是借助“反證法”.過A、B、C三點作圓O，假設(shè)D不在圓上，則D在圓外或圓內(nèi)（如圖4、圖5），從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到矛盾，從而證明A、B、C、D四點共圓.

問題6 通過解決問題5，再讓你在箏形ABCD中添加一個條件，使它有外接圓，你會添加了嗎？

分析：學(xué)生得出某一結(jié)論后進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法發(fā)現(xiàn)添加“對角互補(bǔ)”或者“∠B＝90°”這一條件都可以.

環(huán)節(jié)二：知識歸納.

對角互補(bǔ)的箏形有外接圓.

有一組角是直角的箏形是直角箏形（如圖6，∠B＝∠D＝90°）.

分析：教師和學(xué)生通過前面的探索，得出特殊箏形的結(jié)論并給出規(guī)范的表述，同時畫出了特殊箏形的外接圓.

環(huán)節(jié)三：問題探索（2）.

問題7 我們解決了箏形是否有外接圓的問題，請大家思考箏形ABCD有內(nèi)切圓嗎？

分析：學(xué)生已經(jīng)探討了箏形的外接圓的問題，那自然也會想到它是否有內(nèi)切圓，進(jìn)而聯(lián)想到若箏形的四條角平分線交于一點就能說明，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生探究的熱情.

問題8 箏形的四條角平分線是否交于一點？若是，請給出證明.

已知：如圖7，箏形ABCD的角平分線AC、BE相交于點O.

求證：點O在∠ADC的角平分線上.

分析：這個問題難度也比較大，對思維要求很高.學(xué)生需要先猜想箏形的四條角平分線是否交于一點，若通過操作實踐發(fā)現(xiàn)交于一點，還需將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，從而進(jìn)行證明.

環(huán)節(jié)四：知識歸納.

箏形有內(nèi)切圓，如圖8，圓O為箏形ABCD的內(nèi)切圓.

環(huán)節(jié)五：反思總結(jié).

通過今天的學(xué)習(xí)和研究，你有哪些收獲？你還有什么疑問嗎？

分析：這是對結(jié)果的反思，通過思考幫助學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識、技能、方法有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，從而更好地掌握知識和技能，

用它的思想方法

解決更多的問題，達(dá)到經(jīng)驗的遷移，能力的提升，從而學(xué)以致用、學(xué)有所用.

環(huán)節(jié)六：拓展延伸.

課后思考：直角箏形ABCD的內(nèi)切圓，與四邊的四個切點組成一個怎樣特殊的四邊形呢？

分析：這一課后思考是對本節(jié)課知識的延伸，運用到了切線長定理，由于課堂上的時間有限，學(xué)生對課堂的知識可能也會存在一定的困惑，所以為了能讓一節(jié)課的效率達(dá)到極致，可以適當(dāng)延伸，增設(shè)思考題用于課后繼續(xù)探索.

3 教學(xué)反思

在設(shè)計“再探箏形”一課時，筆者從知識層面和思維層面兩個維度進(jìn)行思考，在知識層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了箏形的性質(zhì)和判定等相關(guān)知識；在思維層面，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識.本節(jié)課教學(xué)實踐后，筆者也一直在思考兩個問題.教學(xué)過程中問題鏈的設(shè)置是否合理？本節(jié)課后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有沒有得到提升？基于此，教學(xué)反思如下.

3.1 以問答為主線

在本節(jié)課教學(xué)時，筆者以一系列的問答作為主線，使學(xué)生一步步探究箏形是否存在外接圓和內(nèi)切圓，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中.問題1：我們探究過箏形，學(xué)了圓這一章節(jié)后，你想到了什么？先復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.問題2：箏形ABCD有外接圓嗎？你又想到了什么？使學(xué)生類比前面學(xué)習(xí)圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形的經(jīng)驗，思考四邊形有外接圓的條件，使不同的學(xué)生都可以得到發(fā)展.通過探討發(fā)現(xiàn)不是所有的箏形都有外接圓，需要滿足一定的條件才可以，所以就有了添加條件的問題.把問題轉(zhuǎn)化為證明“對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形”，從而提高思維的難度，引導(dǎo)學(xué)生用反證法進(jìn)行證明.在知道了箏形有外接圓的條件后，教師緊接著讓學(xué)生思考，箏形ABCD有內(nèi)切圓嗎？進(jìn)而想到箏形的四條角平分線是否交于一點？引導(dǎo)學(xué)生將三角形學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移到四邊形中，體會轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維的要求很高，逐個問答分解了問題難度，學(xué)生能得到相應(yīng)的知識.環(huán)節(jié)四歸納出所有的箏形都有內(nèi)切圓.環(huán)節(jié)五是反思總結(jié)，目的是通過一節(jié)課獲得的經(jīng)驗、思想方法解決更多的問題，達(dá)到經(jīng)驗的遷移、能力的提升.最后又提出了直角箏形內(nèi)切圓的切點組成的圖形是特殊圖形的問題讓學(xué)生課后思考.課堂每個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，通過8個主問題串起整節(jié)課，通過從未知轉(zhuǎn)化為已知的探究過程，讓學(xué)生得出相應(yīng)的結(jié)論，從而達(dá)到提升思維的目的，也從圓的視角再次探究了箏形，讓知識點不再是零散的，而是放在一個系統(tǒng)中進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.2 以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力為目的

筆者以學(xué)生為主體，將課堂交給學(xué)生，多給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達(dá)的機(jī)會，讓學(xué)生通過探究一步步深入認(rèn)識了箏形.通過探究箏形的外接圓和內(nèi)切圓兩個主問題，一步步提高學(xué)生思考難度，在思考證明對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形時，不少同學(xué)都遇到了障礙，有些同學(xué)甚至思維混亂，把結(jié)論當(dāng)條件用，能力稍好的同學(xué)能想到間接證明，通過讓學(xué)生思考怎么想到，從而建立關(guān)系.證明箏形的四條角平分線交于一點也是本節(jié)課難度較大，思維要求較高的一個地方，學(xué)生很難快速想到如何去證明.通過引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，分解問題難度，從而讓學(xué)生的思維螺旋式上升.最后讓學(xué)生歸納所學(xué)知識，充分給予學(xué)生思考、表達(dá)、抽象、概括能力提升的機(jī)會.當(dāng)然，箏形的探究遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束，所以課后思考是對本節(jié)課知識的延伸，是對內(nèi)容的綜合反思，由于課堂上的時間有限，學(xué)生對課堂中的探究意猶未盡，可能也會想提一些和箏形相關(guān)的有價值的問題，所以進(jìn)行適當(dāng)延伸，增設(shè)思考題用于課后的探索研究非常有必要.

3.3 圓的視角系統(tǒng)感受全局

局部來看，知識是零散的，繁多的；從整體來看，知識是一個互相聯(lián)系的結(jié)構(gòu).在學(xué)習(xí)《圓》這一章節(jié)后，再回過頭看箏形，串聯(lián)起兩者之間的聯(lián)系很奇妙.在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)該要求學(xué)生既要從微觀上掌握知識的細(xì)節(jié)，又要從宏觀上感受知識之間的聯(lián)系，這樣更有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，獲得知識遷移的能力，提升數(shù)學(xué)思維.

參考文獻(xiàn)

［1］何君青，張?zhí)锾?“鏈條式”課堂教學(xué)的再思考——以“線段、射線、直線（第2課時）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（6）：25-27.