大概念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)學(xué)科育德實(shí)踐探索

摘 要：本文提出以大概念統(tǒng)領(lǐng)課堂的教學(xué)構(gòu)思與實(shí)踐，讓學(xué)生在大概念的引領(lǐng)下，思維深度參與，用數(shù)學(xué)的方式思考，感受科學(xué)精神，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育智與育德的融合.通過科學(xué)實(shí)施教學(xué)，驗(yàn)證了大概念引領(lǐng)下課堂教學(xué)的有效性，并據(jù)此提出了一系列演繹觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)課程育德實(shí)現(xiàn)對(duì)專業(yè)化的超越，育智之中育德需思維深度參與等.

關(guān)鍵詞：大概念；思維深度參與；育德；二次函數(shù)

“雙減”背景下，教育回歸育人本真，課程是實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)的主載體，學(xué)校教育是育人的主渠道，課堂是育人的主陣地，數(shù)學(xué)課堂如何落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，被廣大一線教師所重視.本文以一節(jié)“2021年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃精品課題建設(shè)工作推進(jìn)會(huì)”上，筆者所執(zhí)教的蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)》中“二次函數(shù)的綜合應(yīng)用”為例，具體闡述發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)學(xué)科育德的具體且深刻的方式，把數(shù)學(xué)大概念作為教學(xué)主線是通往數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑.

1 基于整體分析，提煉單元大概念

數(shù)學(xué)大概念是在數(shù)學(xué)事實(shí)、概念基礎(chǔ)上，對(duì)概念關(guān)系、結(jié)構(gòu)體系、研究思路等學(xué)科本質(zhì)的高度概括性表達(dá)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)表層知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法、觀點(diǎn)觀念，整合數(shù)學(xué)知識(shí)技能的重要論題、研究思路，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的本源概念、核心概念等.［1］［2］

本課是學(xué)完二次函數(shù)之后的后建構(gòu)課堂［3］，

通過整章復(fù)習(xí)建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法結(jié)構(gòu)之后，面對(duì)新的問題，調(diào)用已有“兩個(gè)結(jié)構(gòu)”解決新的問題，在解決問題中感受大概念是這節(jié)課的基本目標(biāo).

因?yàn)槎魏瘮?shù)是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中最后一類函數(shù)，全章從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的概念，通過畫圖和觀察研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象，逐步歸納二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，通過平移和配方建立一般二次函數(shù)與缺一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將所有二次函數(shù)圖象與性質(zhì)化歸為最簡(jiǎn)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)的應(yīng)用主要是在數(shù)學(xué)內(nèi)部與數(shù)學(xué)外部?jī)纱箢I(lǐng)域.數(shù)學(xué)內(nèi)部，主要體現(xiàn)在與一元二次方程的關(guān)系，還表現(xiàn)在二次函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法對(duì)研究其他函數(shù)的啟發(fā)；數(shù)學(xué)外部，主要是建立二次函數(shù)模型解決問題.

所以，站在“數(shù)與代數(shù)”的大單元視角下，“函數(shù)觀點(diǎn)”“方程、不等式統(tǒng)一于函數(shù)”“數(shù)形結(jié)合思想方法”“二次函數(shù)可以用來處理二次多項(xiàng)式”等，在學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解和綜合應(yīng)用中體現(xiàn)，發(fā)揮著通往幾何直觀的關(guān)鍵作用，這些就是“數(shù)與代數(shù)”大單元的大概念.

2 聚焦觀點(diǎn)假設(shè)，前置目標(biāo)評(píng)價(jià)

學(xué)生經(jīng)過全章學(xué)習(xí)之后，對(duì)于基本的知識(shí)、方法比較熟悉，但是對(duì)于知識(shí)、方法的綜合應(yīng)用還比較陌生.用“函數(shù)觀點(diǎn)”處理二次多項(xiàng)式，用二次函數(shù)解釋數(shù)學(xué)內(nèi)部其他知識(shí)，思維視角的轉(zhuǎn)換和方法原理的遷移對(duì)于學(xué)生來說有些困難.

基于以上分析，本節(jié)課試圖使學(xué)生在大概念的引領(lǐng)下，思維深度參與，用數(shù)學(xué)的方式思考，感受科學(xué)精神，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育智與育德的融合作用.

但是，這樣的一種思路如何由教師理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生可感的活動(dòng)？除了通過教師的總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生感受之外，還有哪些感受的途徑？用理性分析和實(shí)踐驗(yàn)證探索問題解決的思路，創(chuàng)新問題解決的方法，用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一二次多項(xiàng)式這類問題的研究，遵循科學(xué)之道的學(xué)習(xí)，本身就是最大的“道德”，除了潛移默化的滲透，如何能讓學(xué)生清晰地感受到這一點(diǎn)？學(xué)生是否能夠通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受和總結(jié)這些大概念，可以用怎樣的方式評(píng)價(jià)？課堂小結(jié)部分的兩個(gè)問題能否有效評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果？

據(jù)此預(yù)設(shè)本課目標(biāo)和達(dá)成標(biāo)志如下.

（1）能綜合運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問題，感受“數(shù)形結(jié)合思想方法”“二次函數(shù)可以用來處理二次多項(xiàng)式”等大概念.達(dá)成標(biāo)志為學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)下完成問題解決和解后總結(jié).

（2）在綜合應(yīng)用中進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的整體理解，掌握研究函數(shù)的一般思路.達(dá)成標(biāo)志為學(xué)生能遷移二次函數(shù)的一般研究思路探索新的函數(shù).

3 科學(xué)實(shí)施教學(xué)，育智育德融合

環(huán)節(jié)1：?jiǎn)栴}情境，整體認(rèn)知.

函數(shù)y=a2-6a＋5是什么函數(shù)？它的圖象是什么？為什么？

總結(jié)：任何一個(gè)二次函數(shù)都是通過配方成頂點(diǎn)式的方式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單二次函數(shù)的平移，我們通過對(duì)簡(jiǎn)單二次函數(shù)的研究歸納出一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)的知識(shí)、方法、思想有哪些應(yīng)用呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過一道具體的二次函數(shù)題來復(fù)習(xí)二次函數(shù)一章學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，因?yàn)榇撕瘮?shù)就是下面環(huán)節(jié)問題中的主要內(nèi)容，也為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)2：探索活動(dòng)，綜合感悟.

活動(dòng)1：二次函數(shù)知識(shí)方法的直接應(yīng)用——變化之中求最值.

公式介紹：我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記半周長(zhǎng)p=a＋b＋c2，則其面積S=p（p-a）（p-b）（p-c）.這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式.

（1）如果知道一個(gè)三角形周長(zhǎng)為10，一邊長(zhǎng)c＝4，你可以知道什么？

（2）這個(gè)三角形的面積有最大值嗎？

總結(jié)：將二次多項(xiàng)式看作二次函數(shù)的表達(dá)式，通過配方法將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式之后，可以求最值.

師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下逐步推進(jìn)，從教師提問到學(xué)生回答，再到教師板書，逐步完成探索過程.

【設(shè)計(jì)意圖】介紹“海倫—秦九韶公式”，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)函數(shù)問題，既感受二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，又了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，增強(qiáng)民族的文化自信.

活動(dòng)2：二次函數(shù)知識(shí)方法的直接應(yīng)用——測(cè)量之中有科學(xué).

生活中，不論是量長(zhǎng)度還是稱重量，結(jié)果都是近似值，無法測(cè)出真實(shí)值.

（1）在某次實(shí)驗(yàn)中，小明需要測(cè)量一個(gè)物體的邊長(zhǎng)，為了獲得盡可能精確的值，他測(cè)量了3次（單位：mm）：9.9，10.1，10.0，他想要找到一個(gè)最接近這三次測(cè)量值的一個(gè)數(shù)a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值.當(dāng)a等于多少時(shí)，（a-9.9）2＋（a-10.1）2＋（a-10.0）2最??？

（2）由特殊到一般，對(duì)一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)x取何值時(shí)，（x-x1）2＋（x-x2）2＋…＋（x-xn）2最??？

總結(jié)：用二次函數(shù)解釋物理測(cè)量方法.

師生活動(dòng)：第（1）問學(xué)生獨(dú)立完成，并由學(xué)生代表展示結(jié)果；第（2）問，在對(duì)比鋪墊之后，小組合作完成，然后由小組代表進(jìn)行投影，展示結(jié)果.

【設(shè)計(jì)意圖】用二次函數(shù)知識(shí)解釋用平均值作近似值的合理性，體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，感受這種方法的科學(xué)性，培養(yǎng)科學(xué)精神，發(fā)揮數(shù)學(xué)育德作用.同時(shí)，運(yùn)用研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般思路，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

活動(dòng)3：二次函數(shù)思想觀點(diǎn)的遷移應(yīng)用——思想方法可遷移.

（1）你會(huì)解一元二次方程a2-6a＋5=0嗎？" 用一元二次方程的解法求解；用二次函數(shù)圖象讀取.

（2）你會(huì)解一元二次不等式a2-6a＋5＞0嗎？" 學(xué)生存在困難時(shí)，設(shè)置懸念，引出課題；學(xué)生能夠說出解決思路時(shí)，因勢(shì)利導(dǎo)，引出課題.

（3）你還能讀出哪些一元二次方程、一元二次不等式的解或解集？

總結(jié)：從特殊到一般，一元二次方程的解、一元二次不等式的解集都可以統(tǒng)一從二次函數(shù)的圖象上去直觀“讀”取.

師生活動(dòng)：從問題呈現(xiàn)到學(xué)生回答，再到教師引導(dǎo)，最后組織討論.

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生所熟悉的一元二次方程求解入手，過渡到學(xué)生所不熟悉的一元二次不等式求解，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，為用二次函數(shù)觀點(diǎn)看問題作鋪墊.帶領(lǐng)學(xué)生從二次函數(shù)的圖象上讀取信息，進(jìn)一步理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，感受二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)二次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用.

（4）變式：x2-4x＋3＞x-1.

（5）挑戰(zhàn)性任務(wù)：求不等式y(tǒng)=1x2 ＞x的解集.

回憶我們學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2的過程，在畫圖之前，我們先根據(jù)函數(shù)表達(dá)式去推斷、想象函數(shù)圖象的基本特征，然后再畫圖驗(yàn)證觀察.

（6）類似地，你能說出函數(shù)y=1x2的圖象具有哪些特征嗎？

x、y均不為0，說明與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；x取一對(duì)相反數(shù)，y值均相等，說明圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；不論x取何值，y值總是正數(shù)，說明圖象始終在x軸上方；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，說明圖象下降；x＜0時(shí)，y隨x的增大而減大，說明圖象上升.

（7）請(qǐng)你在下面的表格中填入數(shù)字，并在方格紙中畫出它的圖象，驗(yàn)證你的推斷.

總結(jié)：包括二次函數(shù)在內(nèi)的函數(shù)學(xué)習(xí)，“由數(shù)想形，以形定數(shù)”的數(shù)形結(jié)合既是重要的知識(shí)內(nèi)容也是重要的思想方法.

師生活動(dòng)：投影展示，學(xué)生講解.

【設(shè)計(jì)意圖】通過遷移二次函數(shù)的學(xué)習(xí)研究方法探索一個(gè)未知函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受表層知識(shí)背后的深層思想方法.

環(huán)節(jié)3：課堂小結(jié)，回顧領(lǐng)悟.

（1）根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你準(zhǔn)備怎樣解不等式x2-2x＋3＞2x.

（2）談?wù)勀氵@節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲.

師生活動(dòng)：學(xué)生分享經(jīng)歷、思路和收獲，教師進(jìn)行澄清和補(bǔ)充.

【設(shè)計(jì)意圖】通過將內(nèi)在的由特殊到一般的感悟和由一般到特殊的領(lǐng)悟用語(yǔ)言表達(dá)出來的方式，評(píng)判本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成情況，深化學(xué)生的課堂理解.

4 依據(jù)課堂實(shí)踐，觀點(diǎn)演繹反思

從課堂的實(shí)施情況來看，學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)思考學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程，梳理學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，遷移應(yīng)用探索新的函數(shù)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).學(xué)生能夠“在大概念的引領(lǐng)下，思維深度參與，用數(shù)學(xué)的方式思考，感受科學(xué)精神，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育智與育德的融合作用”.

4.1 課程育德的專業(yè)化超越

數(shù)學(xué)課程是作為教育任務(wù)的課程，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要載體之一，在育智中育科學(xué)之德，在育智中育深刻之情，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)觀念，體會(huì)到探索之樂，感悟到數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思考，用數(shù)學(xué)的方式學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神、理性思維和促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的獨(dú)特作用.

我們有理由相信，學(xué)生長(zhǎng)期在這樣的課堂熏陶下，會(huì)越學(xué)越聰明、越來越智慧，不僅會(huì)有數(shù)學(xué)的思維，更會(huì)有科學(xué)的思維，逐步從“理性思維”走向“理性精神”，以不同學(xué)科的整合超越“專業(yè)化”.

4.2 育智之中育德需思維深度參與

本課通過對(duì)全章知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)習(xí)過程以及相關(guān)知識(shí)的整體考查，以“函數(shù)觀點(diǎn)”這一大概念為統(tǒng)領(lǐng)，選擇數(shù)學(xué)史、數(shù)理融合以及數(shù)學(xué)內(nèi)部相關(guān)知識(shí)三類素材，在問題解決的過程中，整體調(diào)用二次函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法結(jié)構(gòu)，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的深度參與，在引導(dǎo)學(xué)生深切體驗(yàn)中，育學(xué)生“文化自信”之德、“審慎批判”之德.

融合理念下數(shù)學(xué)育德，并非偏離數(shù)學(xué)之育德，而是基于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻洞察、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的整體把握、數(shù)學(xué)思想的深遠(yuǎn)領(lǐng)悟之上所開發(fā)的育德資源，引領(lǐng)學(xué)生思維由淺入深地參與，滲透道德情感，遵循科學(xué)規(guī)律，培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將育德融于育智之中，在育智之中進(jìn)行育德，讓數(shù)學(xué)教育發(fā)揮獨(dú)特而不可替代的育人價(jià)值.

4.3 育德立意讓課堂學(xué)習(xí)走向深入

數(shù)學(xué)課程是作為教育任務(wù)的課程，是立德樹人根本任務(wù)的載體之一，育德立意是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本要求.“情意原理”的知情互進(jìn)、“序進(jìn)原理”的由淺入深、“活動(dòng)原理”的充分參與和“反饋原理”的評(píng)價(jià)調(diào)節(jié)，讓課堂學(xué)習(xí)逐步深入，發(fā)揮育德作用.

首先，遵循“情意原理”的知情互進(jìn).全章梳理二次函數(shù)，通過啟發(fā)性提問、澄清式追問、批判性反問，教師激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和探索興趣，幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)脈絡(luò)、建構(gòu)知識(shí)框架，把二次函數(shù)一章知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來.在“海倫—秦九韶公式”的問題解決之后，教師介紹秦九韶的情況，加強(qiáng)與學(xué)生的感情交流，培育學(xué)生“文化自信”之德，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是數(shù)學(xué)課本、不僅僅是刷題，還有更為廣闊的數(shù)學(xué)閱讀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生“求真向善尚美”之德.

其次，遵循“序進(jìn)原理”的由淺入深.這節(jié)課整體思路清楚，結(jié)構(gòu)性與節(jié)奏性較好.在梳理全章脈絡(luò)之后，進(jìn)入“海倫—秦九韶”公式的求最值問題之中，用二次函數(shù)觀點(diǎn)看待其中的二次多項(xiàng)式，然后遷移這種觀點(diǎn)解釋物理測(cè)量方法的合理性，最后依然用這種觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化視角解決含未知數(shù)的不等式問題，有步驟地呈現(xiàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度，有層次、有遞進(jìn)地建立“函數(shù)觀點(diǎn)”，并一以貫之.典型的理性思維讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所蘊(yùn)含的科學(xué)精神.

缺憾之處在于，課始的追問“為什么是拋物線”難度太大，耽誤了較多時(shí)間.這是因?yàn)?，這個(gè)問題距離學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)較遠(yuǎn)，跨度較大.事實(shí)上，可以這樣改進(jìn)：這個(gè)式子a2-6a＋5你認(rèn)識(shí)嗎？請(qǐng)談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).從數(shù)的角度如何解釋？從形的角度如何解釋？在這些問題之后，再梳理全章知識(shí)，初步建立“函數(shù)觀點(diǎn)”.這樣一節(jié)課會(huì)更加貫通一致、連貫順暢，學(xué)生也比較容易回答，能夠更好地由淺入深進(jìn)行學(xué)習(xí).

再次，遵循“活動(dòng)原理”的充分參與.與學(xué)生對(duì)話、與學(xué)生合作、組織小組討論、給學(xué)生板書機(jī)會(huì)，感受從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，體悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生行為活動(dòng)與認(rèn)知活動(dòng)結(jié)合，教師主導(dǎo)與學(xué)生自主結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)得”和“習(xí)得”的結(jié)合，激活學(xué)生思維、促進(jìn)學(xué)生深度思考，逐步深入理解“函數(shù)觀點(diǎn)”.

最后，遵循“反饋原理”的評(píng)價(jià)調(diào)節(jié).在每個(gè)環(huán)節(jié)之后，組織好總結(jié)語(yǔ)和過渡語(yǔ)，及時(shí)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)價(jià)，及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)，改善學(xué)習(xí)進(jìn)程.通過課堂小結(jié)，站在初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)最后階段的角度，回頭對(duì)照梳理已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)共通的“函數(shù)觀點(diǎn)”能夠統(tǒng)領(lǐng)方程與不等式，有效保障教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，更能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)向育德的升華.

4.4 育德統(tǒng)合思想、歷史和文化性

求數(shù)學(xué)之真、向數(shù)學(xué)之善、尚數(shù)學(xué)之美，建立文化自信，感受科學(xué)精神，在育德立意中統(tǒng)合思想性、歷史性和文化性.

在數(shù)學(xué)史上，常量數(shù)學(xué)進(jìn)入到變量數(shù)學(xué)中最大的貢獻(xiàn)就是“函數(shù)觀點(diǎn)”的建立.這正是這節(jié)課的核心主線.用函數(shù)觀點(diǎn)審視問題，就使得數(shù)的問題獲得了“形”的直觀，這是數(shù)形結(jié)合的典范.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾（R.Descartes）創(chuàng)立解析幾何以后，函數(shù)就獲得一個(gè)新的生命，兼具圖象與性質(zhì)，融合“數(shù)”與“形”.本課在最后，兩個(gè)未知不等式的選擇，函數(shù)觀點(diǎn)讓不等式的解決可以直接用圖象進(jìn)行“讀取”，“山重水復(fù)疑無路”與“柳暗花明又一村”的強(qiáng)烈對(duì)比，一下子讓“函數(shù)觀點(diǎn)”更加深刻地建立起來了.這就是本節(jié)課的思想性和歷史性.

本課不斷在函數(shù)的式子結(jié)構(gòu)與函數(shù)背后的數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)之間相互轉(zhuǎn)換，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換是這節(jié)課的核心方法.課堂上所有問題都體現(xiàn)了這種轉(zhuǎn)換所包含的化歸思想.把求最值問題、測(cè)量中的科學(xué)性問題、不等式問題全部轉(zhuǎn)換成函數(shù)式，清楚地讓學(xué)生知道向哪里轉(zhuǎn)化、為什么要轉(zhuǎn)化.于是，三個(gè)應(yīng)用的例子都轉(zhuǎn)化到課始全章梳理的一個(gè)函數(shù)觀點(diǎn)中，梳理到函數(shù)觀點(diǎn)的結(jié)構(gòu)里，回歸到最基本的函數(shù)結(jié)構(gòu).很好地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域中的大概念.通過挖掘課程的育德資源，把課程的思想性、歷史性、文化性融合體現(xiàn)了出來.

參考文獻(xiàn)

［1］ 呂增鋒.高中數(shù)學(xué)大概念的內(nèi)涵及提?。跩］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2021（7）：53-55.

［2］ 馮春艷，陳旭遠(yuǎn).以大觀念為中心的教學(xué)：基本內(nèi)涵、價(jià)值向度及設(shè)計(jì)路徑［J］.教育學(xué)報(bào)，2021（3）：85-94.

［3］ 鐘鳴，張泉.后建構(gòu)課堂的章尾復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì) ——以“中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”為例［J］.初中生世界，2021（16）：38-42.