小學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的實(shí)踐與研究

摘" 要：隨著教育理念的革新進(jìn)步，教育者對學(xué)生的培養(yǎng)教育不再僅局限于提升應(yīng)試成績，而是更關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高。小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，教育者應(yīng)當(dāng)關(guān)注在教學(xué)中如何通過有效的引導(dǎo)措施進(jìn)一步發(fā)掘?qū)W生的潛力，拔高其能力。文章基于小學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)現(xiàn)狀，并探究了提升小學(xué)生幾何直觀能力的相應(yīng)策略，希望能為教育同仁開展教學(xué)提供有價(jià)值的參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)學(xué)教學(xué);幾何直觀能力

在小學(xué)階段，越來越多的教育工作者開始關(guān)注如何將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，幫助學(xué)生的思維逐漸從具體走向抽象，這對提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具有顯著意義。因此，如何立足教學(xué)實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，是值得教育者探究的問題。

一、小學(xué)生幾何直觀能力教學(xué)現(xiàn)狀

相關(guān)研究顯示，調(diào)查中近75%的學(xué)生認(rèn)為，在解析幾何題目時(shí)，應(yīng)該先畫圖再分析題目;16%的學(xué)生認(rèn)為可以多讀幾遍題目，在充分理解題意后再尋求解答方式;還有一小部分學(xué)生認(rèn)為，題目較難、不會做就去問教師或與同學(xué)進(jìn)行討論。在提到畫圖分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，80%左右的學(xué)生想到了線段圖。在問到畫圖分析數(shù)學(xué)問題的注意點(diǎn)時(shí)，有60%左右的學(xué)生提出畫線段要用直尺，畫高時(shí)要畫虛線。

綜上，在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，大部分學(xué)生能夠想到畫圖分析的方式，說明學(xué)生對幾何直觀的重要性已有一定認(rèn)識。但是學(xué)生所了解的作圖形式不夠豐富，對畫圖時(shí)要注意的問題也缺乏思考和掌握?？傮w上看，學(xué)生的畫圖能力較為薄弱，還需要加強(qiáng)畫圖能力訓(xùn)練。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

建立空間觀念對學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)發(fā)揮著直接影響的作用，也是促進(jìn)小學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展最基本的途徑。從教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“折疊與展開”“圖形與變換”部分的知識，往往掌握得不夠牢靠。對此教師應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重開發(fā)學(xué)生的視覺與觸覺，進(jìn)而提升學(xué)生的觀察力和空間幾何敏感性，幫助學(xué)生建立良好的空間觀念。

1. 重視培養(yǎng)觀察能力。要想解決數(shù)學(xué)問題，一定要牢牢把握住問題本質(zhì)。而抓住本質(zhì)，離不開細(xì)致入微的觀察。觀察是基于一定目的性和計(jì)劃性的感知活動。教學(xué)中，教師可以通過問題引導(dǎo)的方式，指導(dǎo)學(xué)生圍繞一定的目的對圖形進(jìn)行觀察，這有利于學(xué)生提升幾何直觀能力。

例如，在人教版教材小學(xué)三年級上冊《長方形與正方形》一課的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生出示長方形與正方形圖形的模型，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形分別有幾條邊、幾個(gè)角，以及兩個(gè)圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)等。通過有目的、有計(jì)劃的觀察，學(xué)生能夠回答教師的問題。接下來，教師可以結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行適當(dāng)總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握圖形的特征。

2. 加強(qiáng)操作經(jīng)驗(yàn)積累。在《平行四邊形面積》的授課中，為了能夠讓學(xué)生掌握平行四邊形面積計(jì)算方法這一重點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生共同參與平行四邊形面積推算的過程，使學(xué)生進(jìn)一步加深印象，深刻理解。具體而言，教師可將學(xué)生劃分成幾個(gè)小組，向各個(gè)小組分發(fā)硬紙板等學(xué)具，讓各組通過平移、旋轉(zhuǎn)的方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)換為正方形進(jìn)行操作和觀察。為了便于比較，教師可以準(zhǔn)備大小相同但顏色不同的平行四邊形學(xué)具，讓學(xué)生積極進(jìn)行思考、想象和操作，嘗試把某一顏色的平行四邊形通過裁剪拼接的形式轉(zhuǎn)為長方形，進(jìn)而讓學(xué)生發(fā)散思維，在經(jīng)過操作之后，手中不同顏色的圖形在面積上存在何種等量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過思考，能夠在腦海中建立起轉(zhuǎn)換后的長方形與原有平行四邊形在面積上的等量關(guān)系，教師可以在此基礎(chǔ)上明確平行四邊形面積的計(jì)算工作，這能夠讓學(xué)生更好地理解和掌握，學(xué)會靈活運(yùn)用。

（二）培養(yǎng)幾何直觀的應(yīng)用意識

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀應(yīng)用的意識不僅需要加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，教師也要注重在教學(xué)中有意識滲透這方面能力的培養(yǎng)。在教學(xué)課程中，教師可以利用幾何直觀意識幫助學(xué)生建立對數(shù)的概念、對運(yùn)算法則的理解，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會幾何直觀的價(jià)值所在，從而發(fā)展學(xué)生的能力，為學(xué)生以后解決更深層次的數(shù)學(xué)問題奠定良好基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生思維水平發(fā)展。

1. 通過圖形理解數(shù)的概念。數(shù)字的概念往往比較抽象，從人們認(rèn)識事物的規(guī)律上看，學(xué)生認(rèn)識事物的順序是從感性到理性，從具體到抽象。特別是對低年級的學(xué)生而言，他們的思維還處于具體運(yùn)算階段，對抽象事物的理解能力往往還較為薄弱?；诖?，在學(xué)生認(rèn)識數(shù)的過程中，教師應(yīng)該借助幾何直觀呈現(xiàn)的作用，搭建一個(gè)從具體到抽象的認(rèn)知過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)的概念。

例如，在小學(xué)階段學(xué)到《小數(shù)初步認(rèn)識》一課時(shí)，學(xué)生難以形成對小數(shù)概念的把握和理解。對此，除了將生活中常見的價(jià)格標(biāo)簽等具體事物帶入小數(shù)概念中外，教師還可以借助圖形幫助學(xué)生建立起對小數(shù)的概念認(rèn)知。教師將抽象的小數(shù)概念與具體的圖形結(jié)合起來，能夠有效降低學(xué)生對新知識理解的困難程度，達(dá)到事半功倍的效果。具體而言，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生用紙筆作圖，共同理解小數(shù)的表達(dá)：將紙分成若干個(gè)相等的部分，相鄰兩個(gè)等份之間構(gòu)成一個(gè)小份，也作單位份。如將1cm劃分為10個(gè)等份，那么每一份的長度都代表0.1cm，也就是0.1。在比較小數(shù)之間的大小時(shí)，教師也可以指導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來建立理解。比如，如果比較0.6和0.06的差距，可以構(gòu)建兩個(gè)面積相同的正方形，代表整數(shù)1，然后劃分為若干等份，再進(jìn)行涂色，表示出0.6與0.06（如圖1所示）。即通過比較兩個(gè)圖形中涂色部分面積大小來確定0.6和0.06在數(shù)量上的差距。進(jìn)而教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：“小數(shù)點(diǎn)差一位，兩個(gè)看似區(qū)別不大的數(shù)字在實(shí)際意義上卻相差很多，那么0.006與0.0006又有多小呢？”學(xué)生在教師的問題下繼續(xù)開展思考，在腦海中嘗試建立相關(guān)圖形，進(jìn)一步加深了對小數(shù)點(diǎn)及小數(shù)概念的理解，體會小數(shù)的奧妙。

2. 通過圖形掌握運(yùn)算法則。對小學(xué)階段的學(xué)生而言，掌握計(jì)算原理往往要難于記牢計(jì)算公式，因?yàn)檎莆账憷砀嗫简?yàn)理解能力。所以教師務(wù)必要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)展開教學(xué)，通過更為直觀化、具象化的幾何教學(xué)幫助學(xué)生建立對計(jì)算原理的理解，通過圖形進(jìn)一步滲透幫助學(xué)生學(xué)懂弄通，做到知其然也知其所以然。這樣的方式不僅能夠鞏固和提高學(xué)生的運(yùn)算水平，還能夠幫助學(xué)生從根源上理解計(jì)算原理，從而提高了學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

例如，在小學(xué)四年級下冊的教學(xué)中，學(xué)生會學(xué)到乘法分配律計(jì)算公式。死記硬背公式并不算難，但更為重要的是了解這一公式是如何轉(zhuǎn)換而來的。教師可以通過圖形的方式幫助學(xué)生深入理解乘法分配律。比如利用圓形呈現(xiàn)和正方形創(chuàng)建一個(gè)圖像，讓學(xué)生思考如何構(gòu)建等式計(jì)算出圖形的總數(shù)。學(xué)生可能會想到，每一橫行有3個(gè)圓形，2個(gè)正方形，一共有4個(gè)橫行，因此求總數(shù)就可以通過（3+2）×4的方式計(jì)算出圖形總數(shù)為20（如圖2所示）。

隨后，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考是否還有其他不同的表示方法求出總數(shù)。學(xué)生通過觀察圖形以及思考發(fā)現(xiàn)，還可以分別計(jì)算不同圖形的數(shù)量后再求和，即3×4+2×4（如圖3所示）。進(jìn)而教師可以結(jié)合學(xué)生提出的計(jì)算方式進(jìn)行總結(jié)提煉，帶領(lǐng)學(xué)生明確乘法分配律的公式（a+b）c=ac+bc。不僅能幫助學(xué)生生動、形象地理解和記憶運(yùn)算規(guī)律，還能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（三）培養(yǎng)用圖形描述問題的能力

在具體數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地鍛煉學(xué)生利用圖形分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的圖形繪制能力，引導(dǎo)學(xué)生在語言描述和圖形描述之間建立良好的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提高學(xué)生讀圖、繪圖、用圖的水平。

1. 加強(qiáng)畫圖訓(xùn)練。在具體教學(xué)中，教師可以有意識地應(yīng)用幾何直觀法幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，形成幾何直觀能力。學(xué)生在教師的耳濡目染下，能夠自然而然地采用幾何方法分析問題，從而形成通過畫圖解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。在畫圖過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生繪圖的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范性，幫助學(xué)生建立良好的繪圖習(xí)慣。例如，在繪制正方形、平行四邊形等圖形時(shí)，需要使用直尺進(jìn)行繪圖;平面圖形的高，應(yīng)當(dāng)用虛線進(jìn)行表示，同時(shí)需要標(biāo)上垂直符號。另外，在利用線段分析方法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要先明確怎樣表示“1”的單位量等。

2. 豐富畫圖形式。教師鼓勵(lì)學(xué)生通過繪圖分析問題的初衷是通過圖像的直觀性理解和把握本質(zhì)理清思路，進(jìn)一步提高解決問題的效率，并不是為了畫圖而畫圖。因此為了提高變通性，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會結(jié)合具體問題展開分析，通過不同的圖形表達(dá)方式理清數(shù)量之間的關(guān)系。如果學(xué)生掌握的圖形形式比較單一，不但不利于解題，還會影響其幾何直觀能力的發(fā)展。繪圖解題的原則應(yīng)當(dāng)簡單明了、清晰直接。在小學(xué)階段，學(xué)生能夠掌握的繪圖方式其實(shí)是很豐富的，主要包括線段圖、方格圖、示意圖、條形圖和點(diǎn)子圖等。

（四）培養(yǎng)利用圖形思考問題的能力

幾何直觀以其具體形象的特點(diǎn)能夠幫助學(xué)生更好地領(lǐng)會題目含義，從而解決數(shù)學(xué)問題。教師可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問題建立幾何表征，從而進(jìn)行繪圖，提高學(xué)生解決問題的變通性和創(chuàng)造力。

例如，在教學(xué)平均數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生應(yīng)用圖形進(jìn)行思考。題目是：在一個(gè)學(xué)生總數(shù)為40人的班級中，按照某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績由高到低的順序進(jìn)行排列，發(fā)現(xiàn)成績在前24名的學(xué)生平均成績比后16名的平均成績高了8分。教師請學(xué)生思考：“如果學(xué)生樂樂把前24名的平均成績與后16名學(xué)生的平均成績相加求和，其結(jié)果是否等于全班學(xué)生的平均成績呢？”通過讀題，學(xué)生能夠意識到，由于前24名和后16名在人數(shù)上不相等，因此兩者平均成績之和不可以作為全班的平均成績。教師可以進(jìn)一步提問：“如果按照樂樂所說的方法計(jì)算，結(jié)果與真實(shí)的全班平均分差距是多少?！边@對學(xué)生而言顯然有些難度。教師可以建議學(xué)生通過建立圖形的方法解決問題。具體而言，教師讓學(xué)生嘗試構(gòu)建一個(gè)長方形，采用“移多補(bǔ)少”的方式，將前24名學(xué)生4×8的分?jǐn)?shù)再平均分給40人，從而得出樂樂算出的錯(cuò)誤的平均分結(jié)果與真實(shí)的班級平均分相差多少。構(gòu)建圖形之后，問題就變得直觀起來?？傊诮鉀Q問題時(shí)，學(xué)生可以用直觀圖形建立起與數(shù)量之間的聯(lián)系，通過觀察，很快就會找到解題的突破口。

三、結(jié)語

幾何直觀能力是數(shù)學(xué)教育中不可或缺的一環(huán)，是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展幾何直觀能力對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、理解和掌握數(shù)學(xué)知識能力、解決實(shí)際問題能力、提高審美能力、培養(yǎng)空間想象能力等方面具有重要意義?；诖?，小學(xué)教師應(yīng)該充分意識到幾何直觀意識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，在具體教學(xué)實(shí)踐中采取有效的措施提升學(xué)生的幾何直觀水平、形成利用圖形描述問題的能力和借助圖形展開思考的習(xí)慣，幫助學(xué)生拓寬思路、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 管勤厚. 小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略[J]. 教師博覽，2022（36）：57-59.

[2] 許林蓉. 小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的策略研究[J]. 西部素質(zhì)教育，2022，8（12）：93-95.

[3] 張夏嫻. 從畫圖教學(xué)法談小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（12）：95-97.

（責(zé)任編輯：孫曉林）