基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)　合理選擇教學(xué)內(nèi)容

【摘要】針對(duì)課堂教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)表里不一、課堂教學(xué)輕內(nèi)容重方式的現(xiàn)象，對(duì)課堂教學(xué)中如何合理選擇教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了研究，提出了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，根據(jù)建立與真實(shí)世界關(guān)聯(lián)、新舊知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)生成、知識(shí)多元表征、知識(shí)結(jié)構(gòu)化、知識(shí)遷移應(yīng)用的需要選擇教學(xué)內(nèi)容的實(shí)施路徑，有助于一線教師準(zhǔn)確把握學(xué)科核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；教學(xué)內(nèi)容；直線與平面所成的角

當(dāng)前，課堂教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)存在表里不一的現(xiàn)象，其原因之一是課堂教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)培養(yǎng)不匹配.教什么永遠(yuǎn)比怎么教更重要.合理選擇教學(xué)內(nèi)容，是核心素養(yǎng)教學(xué)的關(guān)鍵要求.教學(xué)內(nèi)容是傳授給學(xué)生的知識(shí)、技能、技巧、思想、觀點(diǎn)、信念、言語(yǔ)、行為和習(xí)慣的綜合.從目前課堂教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，存在著輕內(nèi)容、重方式，輕本質(zhì)、重形式的現(xiàn)象，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)注度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.在學(xué)生精力有限、課時(shí)有限的情況下，教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，遵循可滿(mǎn)足性、可接受性、多樣性、可實(shí)踐性原則，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向，合理、合情、合規(guī)地選擇確定教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生成長(zhǎng)、成才助力.

1根據(jù)與真實(shí)世界關(guān)聯(lián)的需要確定教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是建立與真實(shí)世界關(guān)聯(lián)的過(guò)程.在數(shù)學(xué)研究對(duì)象的引入階段，比如函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率等都具有比較明確的現(xiàn)實(shí)背景或科學(xué)情境，需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)，教學(xué)內(nèi)容以現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境為主，讓學(xué)生經(jīng)歷“情境—問(wèn)題化”的數(shù)學(xué)水平化過(guò)程；在數(shù)學(xué)研究對(duì)象的研究階段，要加強(qiáng)從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問(wèn)題的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過(guò)程，需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，教學(xué)內(nèi)容以數(shù)學(xué)情境為主，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題—數(shù)學(xué)化”的數(shù)學(xué)垂直化過(guò)程；在數(shù)學(xué)對(duì)象的應(yīng)用階段，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理解決問(wèn)題的過(guò)程設(shè)計(jì)，需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，教學(xué)內(nèi)容以現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境為主，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)—模型化”的數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用過(guò)程.

“直線與平面所成的角”與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān).在引入階段，選擇合適的現(xiàn)實(shí)情境作為教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)立意，不能只是將現(xiàn)實(shí)情境當(dāng)成一個(gè)例子、一種現(xiàn)象.這里，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是利用關(guān)聯(lián)的真實(shí)世界提出數(shù)學(xué)猜想，將“存在性”轉(zhuǎn)化為“研究性”，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力.

真實(shí)情境1：珠海港珠澳大橋上橋梁、斜拉索、索塔所在直線構(gòu)成的線面關(guān)系.研究問(wèn)題是為保證橋梁的安全等問(wèn)題，斜拉索所在直線的傾斜程度.

真實(shí)情境2：電影 《金剛川》中高射炮炮身與地面構(gòu)成的線面關(guān)系.研究問(wèn)題是為打擊侵略者，高射炮炮身的傾斜程度.

在這些真實(shí)情境中，教學(xué)內(nèi)容主要包括：從直線與平面的位置關(guān)系看，對(duì)應(yīng)的關(guān)系是什么？從數(shù)量關(guān)系看，有沒(méi)有“直線與平面所成角”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)概念？這個(gè)角恒定嗎？是變量還是常量？如何定義“直線與平面所成的角”？從學(xué)科價(jià)值看，研究“直線與平面所成的角”有什么價(jià)值？這樣，結(jié)合真實(shí)情境，在數(shù)學(xué)猜想的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)會(huì)悄然地滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中.

2根據(jù)新舊知識(shí)聯(lián)系的需要確定教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是建立新舊知識(shí)間聯(lián)系的過(guò)程.從事實(shí)性知識(shí)入手，設(shè)計(jì)與新知相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)符號(hào)等教學(xué)內(nèi)容；從概念性知識(shí)入手，設(shè)計(jì)與新知相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)通則等教學(xué)內(nèi)容；從程序性知識(shí)入手，設(shè)計(jì)與新知相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)算法、數(shù)學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)方法等教學(xué)內(nèi)容；從元認(rèn)知知識(shí)入手，設(shè)計(jì)與新知相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)策略、數(shù)學(xué)反思、自我認(rèn)知等教學(xué)內(nèi)容.教師要盡可能從多個(gè)角度建立新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，因?yàn)殛P(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)越多，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就越符合邏輯，學(xué)生越容易理解與應(yīng)用.在聯(lián)系的過(guò)程中，特別要注重以“事實(shí)—概念—性質(zhì)（關(guān)系）—結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）—應(yīng)用”為明線，以“事實(shí)—方法—方法論—數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線，明線暗線相結(jié)合，形成知識(shí)的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu).

真實(shí)情境提供了與“直線與平面所成的角”相關(guān)聯(lián)的真實(shí)世界，教學(xué)內(nèi)容要以情境為載體，體現(xiàn)與“直線與平面所成的角”相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，將“研究性”轉(zhuǎn)化為“溯源性”，實(shí)現(xiàn)以舊知促新知.

（1）事實(shí)性知識(shí)：直線、平面、直線與平面相交、直線與平面垂直.

（2）概念性知識(shí)：直線與平面構(gòu)成的線面關(guān)系、直線與平面所成的角.

圍繞概念性知識(shí)，在教學(xué)內(nèi)容中要強(qiáng)調(diào)：根據(jù)我們的研究經(jīng)驗(yàn)，直線與平面所成的角，基本思路是轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角，遇到的問(wèn)題是：到底選哪條直線才能滿(mǎn)足純粹性和完備性呢？[1]這里，要解決兩個(gè)問(wèn)題：其一，斜線與哪條直線所成的角能刻畫(huà)斜線與平面所成的角呢？其二，要找到斜線與平面所成的角必須找斜線與射影所成的角嗎？找斜線與平面內(nèi)的其他直線能行嗎？

（3）程序性知識(shí)：求解直線與平面所成的角、三角形的構(gòu)造、角的度量方式.

（4）元認(rèn)知知識(shí)：平面化的思想、降維的思想.

這樣，根據(jù)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，強(qiáng)化線面角獲得的思維過(guò)程，使學(xué)生在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)之上，體驗(yàn)線面角的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；厘清線面角的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；從而進(jìn)一步提升學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力，使核心素養(yǎng)不斷內(nèi)化于心.

3根據(jù)知識(shí)生成的需要確定教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)自然生成的過(guò)程.設(shè)置觀察發(fā)現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生直觀感知、引發(fā)思考、生成問(wèn)題；設(shè)置動(dòng)手實(shí)踐的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中明確問(wèn)題、尋找方法、體驗(yàn)思想；設(shè)置數(shù)學(xué)猜想的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生敢于猜想、提出假設(shè)、大膽創(chuàng)造；設(shè)置數(shù)學(xué)驗(yàn)證的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生邏輯分析、推理運(yùn)算、小心驗(yàn)證；設(shè)置類(lèi)比歸納的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想、建構(gòu)體系、形成思維；設(shè)置靈活變式的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在定中尋變、變中尋同、建構(gòu)本質(zhì).在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化生成的過(guò)程中，讓知識(shí)活起來(lái)，生動(dòng)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)展、再創(chuàng)造.

“直線與平面所成的角”形成的過(guò)程是知識(shí)生成的過(guò)程，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程.教學(xué)內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)知識(shí)生成的過(guò)程性，從概念的內(nèi)涵與外延出發(fā)揭示知識(shí)的本質(zhì).

生成點(diǎn)1：將一副三角板立于桌面上，讓學(xué)生觀察斜邊與桌面所成的角，說(shuō)出自己的度量方式.

生成點(diǎn)2：在學(xué)案上，讓學(xué)生利用直尺作出斜線與平面所成的角，說(shuō)明作圖的理由.

生成點(diǎn)3：為刻畫(huà)斜線與平面所成的角，需要引入斜足、垂足以及斜線在平面上的射影等概念.

生成點(diǎn)4：在斜線上除斜足以外的點(diǎn)向平面引垂線，思考此點(diǎn)是否具有任意性，通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)垂足位置的規(guī)律，并用反證法證明.

生成點(diǎn)5：讓學(xué)生梳理、提煉出斜線與平面所成角的概念，指出概念中的核心要素.

生成點(diǎn)6：從三種不同的位置關(guān)系，總結(jié)直線與平面所成角的概念，體現(xiàn)完整性、系統(tǒng)性.

生成點(diǎn)7：發(fā)現(xiàn)斜線與平面所成的角是斜線與平面內(nèi)的一切直線所成角中的最小角.

這樣，通過(guò)設(shè)置直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、抽象概括、概念拓展等教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)探究能力，提升創(chuàng)新意識(shí)，避免機(jī)械、低效的學(xué)習(xí)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，使得核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不再是一句空話(huà)，不再是兩張皮.

4根據(jù)知識(shí)多元表征的需要確定教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)多元表征的過(guò)程.與動(dòng)作性表征匹配的教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)數(shù)學(xué)化可操作性學(xué)具的開(kāi)發(fā)，選取具體實(shí)物或數(shù)學(xué)化替代物進(jìn)行實(shí)際操作，設(shè)計(jì)具體的動(dòng)作操作學(xué)程，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)作活動(dòng)體驗(yàn)；與圖象表征匹配的教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)外顯可視的直觀圖象與內(nèi)隱制作的心智圖象的生成，通過(guò)外化與內(nèi)化的圖象表征促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在的思維活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念的能力；與符號(hào)表征匹配的教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)屬性的抽象化表達(dá)，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界或問(wèn)題情境的客觀描述、清晰解釋?zhuān)鰪?qiáng)學(xué)生抽象概括能力.三種表征的教學(xué)內(nèi)容既相互聯(lián)系，又能自由轉(zhuǎn)換，在不同的學(xué)習(xí)階段依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)選取學(xué)生經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械囊延薪?jīng)驗(yàn)進(jìn)行表征聯(lián)結(jié)，促使教學(xué)內(nèi)容更加“逼近”數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)[2].

“直線與平面所成的角”的表征方式是多元的，教師要深入挖掘其多元表征方式，通過(guò)其多元表征讓學(xué)生深刻把握其數(shù)學(xué)本質(zhì).

其一，動(dòng)作表征.制作旗桿的影子隨著日照光線變化而變化的動(dòng)畫(huà)視頻，讓學(xué)生在日常生活中找到其表現(xiàn)樣態(tài).

其二，圖象表征.可以從外顯化表征和內(nèi)隱化表征兩個(gè)方面設(shè)計(jì)其圖象表征方式.

在外顯化表征時(shí)，教學(xué)內(nèi)容要重視對(duì)正確圖形、錯(cuò)誤圖形以及非標(biāo)準(zhǔn)圖形的選擇，呈現(xiàn)出不同形態(tài)的圖形，讓學(xué)生找到線面角，給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)性刺激，如圖1.

提出問(wèn)題：連接圖形中的兩點(diǎn)A，H，∠PAH是斜線PA與平面α所成的角嗎？解決學(xué)生“囫圇吞棗”“淺嘗輒止”“照搬照套”的學(xué)習(xí)困境，使學(xué)生在線面角表征的過(guò)程中產(chǎn)生更加深刻的記憶與理解，固化、強(qiáng)化圖象模式.

在內(nèi)隱化表征時(shí)，教學(xué)內(nèi)容要重視三個(gè)點(diǎn)（平面外的點(diǎn)、垂足、斜足）、三條直線（垂線、斜線、射影）的選擇與甄別，使學(xué)生在線面角表征的過(guò)程中形成內(nèi)隱化的心智圖象，使學(xué)生能夠脫離具體的實(shí)物與模型，借助想象展開(kāi)豐富的思維活動(dòng).

其三，符號(hào)表征.將圖象表征用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，突出數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、數(shù)學(xué)推理的邏輯性.在符號(hào)表征過(guò)程中，要突出射影的形成過(guò)程以及線面角的形成原理.

5根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的需要確定教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的過(guò)程.教學(xué)內(nèi)容的選擇要揭示知識(shí)構(gòu)成要素之間的關(guān)系，挖掘知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、屬性及其特征，把握各要素之間的邏輯建構(gòu)；教學(xué)內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、系統(tǒng)性，將所學(xué)知識(shí)放在整個(gè)學(xué)習(xí)單元中進(jìn)行分析和梳理，找到所學(xué)內(nèi)容與單元其他知識(shí)的關(guān)系，通過(guò)彼此之間的相關(guān)性來(lái)架構(gòu)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)；教學(xué)內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的完整過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)科觀念的孕育、學(xué)科問(wèn)題的產(chǎn)生、學(xué)科知識(shí)間的關(guān)聯(lián)、學(xué)科任務(wù)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、學(xué)科知識(shí)的運(yùn)用，讓學(xué)生在完整的學(xué)習(xí)鏈條中進(jìn)行知識(shí)的深度加工，提升核心素養(yǎng).

“直線與平面所成的角”需要納入到“空間角”的結(jié)構(gòu)體系中.在“空間角”結(jié)構(gòu)體系中，通過(guò)分析異面直線所成的角與線面角的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合等高階思維能力.

5.1相同點(diǎn)

（1）思想方法相同：降維、平面化.

（2）轉(zhuǎn)化結(jié)論相同：平面內(nèi)兩條相交直線所成的角.

5.2不同點(diǎn)

（1）獲取途徑不同：一個(gè)是直接平移，一個(gè)是找射影.直線與平面所成的角需要借助第三條直線才能完成.

（2）所在的三角形不同：線線角在任意三角形中，線面角在直角三角形中.

（3）計(jì)算方法不同：運(yùn)用平移方法以后，所得到的線線角往往是在一般三角形中，需要運(yùn)用余弦定理求得；而線面角通過(guò)構(gòu)造以后，是利用銳角三角函數(shù)值得到，體現(xiàn)了構(gòu)造法的思想.

這樣，在結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的過(guò)程中，才會(huì)更加深刻地抓住所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性.

6根據(jù)知識(shí)遷移應(yīng)用的需要確定教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)遷移運(yùn)用的過(guò)程.教學(xué)內(nèi)容的選擇要根據(jù)遷移應(yīng)用的需要設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等情境方式，呈現(xiàn)簡(jiǎn)單問(wèn)題、較為復(fù)雜的問(wèn)題、復(fù)雜的問(wèn)題等層次問(wèn)題，以了解、理解、掌握、應(yīng)用為評(píng)價(jià)要求，揭示其中蘊(yùn)含的函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、特殊與一般等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、推理論證、運(yùn)算求解、抽象概括、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力.在教學(xué)內(nèi)容上既要體現(xiàn)利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、提出、猜測(cè)、探求、解決數(shù)學(xué)學(xué)科或其他學(xué)科中尚未解決的問(wèn)題，還要體現(xiàn)直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在遷移性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.教師可以采用匈菲爾德的多重計(jì)分制方法，體現(xiàn)學(xué)生問(wèn)題解決的思考過(guò)程、實(shí)施路徑，反映學(xué)生在相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上的水平和特征.

“直線與平面所成的角”的遷移應(yīng)用體現(xiàn)在利用線面角的基本原理解決數(shù)學(xué)情境或者現(xiàn)實(shí)情境中具體問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生空間想象、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力.

數(shù)學(xué)情境：以正方體為載體，可以設(shè)置直線定、平面動(dòng)或者平面定、直線定等數(shù)學(xué)問(wèn)題.如：在正方體ABCD-ABCD中，

（1）求AB與平面ABCD所成的角；

（2）求BD與平面ABCD所成的角；

（3）設(shè)E是BB的中點(diǎn)，求AE與平面ABCD所成角的余弦值；

（4）設(shè)E是BB的中點(diǎn)，求DE與平面ABCD所成角的余弦值.

現(xiàn)實(shí)情境：意大利有一座著名的斜塔——比薩斜塔，它的美讓全世界的人民為之著迷.在我國(guó)蘇州也有一座這樣的斜塔——虎丘塔，它被譽(yù)為“東方比薩斜塔”.隨著時(shí)間的推移，這些塔傾斜的程度都在發(fā)生著變化.為了科學(xué)地維護(hù)斜塔，我們需要對(duì)斜塔的傾斜程度進(jìn)行定量的測(cè)量[3].請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案.

總之，合理選擇教學(xué)內(nèi)容是核心素養(yǎng)培養(yǎng)之基礎(chǔ).重視教學(xué)內(nèi)容的選擇就是在為核心素養(yǎng)發(fā)展尋根.教師要精心選擇教學(xué)內(nèi)容，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)科核心素養(yǎng)有機(jī)地融為一體，突出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，突出數(shù)學(xué)育人價(jià)值，助推高中育人方式改革.

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍.在一般觀念引領(lǐng)下探索空間幾何圖形的性質(zhì)（續(xù)）：“立體幾何初步”內(nèi)容分析與教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021（0JG5JxY4KvLO7/PCTb7x0E/0uoBgXinEUOCiqirSo0OU=3）；7.

[2]姚建法.形符表征數(shù)學(xué)概念的三種形式[J].教學(xué)與管理（小學(xué)版），2020（11）；34-36.

[3]呂兆勇.依托學(xué)生認(rèn)知水平 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)：以“直線與平面所成的角”的教學(xué)為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（09）；36-40.

作者簡(jiǎn)介鄭金賓（1975—），男，山東泰安人，天津市第一百中學(xué)教科處主任，正高級(jí)教師；課例多次榮獲國(guó)家、省市級(jí)一等獎(jiǎng)，研究方向以“促使學(xué)習(xí)發(fā)生”為切入點(diǎn)，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升；出版教學(xué)專(zhuān)著《“實(shí)”話(huà)高中數(shù)學(xué)教學(xué)》，發(fā)表30余篇論文，主持或者參與完成國(guó)家級(jí)、市級(jí)課題10余項(xiàng).

趙維亮，（1983—），男，山東淄博人，中學(xué)一級(jí)教師；研究方向是高中數(shù)學(xué)教學(xué).

張景玲，（1983—），女，內(nèi)蒙古赤峰人，中學(xué)一級(jí)教師；研究方向是高中數(shù)學(xué)教學(xué).