“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”是2024年高考數(shù)學(xué)北京卷的鮮明特色

【摘要】2024年高考數(shù)學(xué)北京卷簡潔基礎(chǔ)、回歸本質(zhì)、銳意創(chuàng)新，“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”是其鮮明特色.對高中數(shù)學(xué)教學(xué)及高考復(fù)習(xí)備考提出了合理化建議.

【關(guān)鍵詞】高考；北京卷；回歸本質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；復(fù)習(xí)備考

2024年高考數(shù)學(xué)北京卷（以下簡稱2024年北京卷）堅(jiān)持“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則，堅(jiān)持穩(wěn)中有進(jìn)，守正創(chuàng)新.引導(dǎo)中學(xué)培養(yǎng)“四具備”的人才：具備自覺的數(shù)量觀念的人，具備嚴(yán)密推理邏輯的人，具備高度抽象概括的人，具備一絲不茍、精益求精作風(fēng)的人；引導(dǎo)教學(xué)在六個(gè)方面“下功夫”：在主干知識的掌握上下功夫，在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解上下功夫，在數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟上下功夫，在數(shù)學(xué)應(yīng)用探究上下功夫，在創(chuàng)新思維形成上下功夫，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成上下功夫；促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，彰顯育人功能，助力考試改革高質(zhì)量發(fā)展.2024年北京卷繼續(xù)保持“入口易、口徑寬，深入緩、出口難”的命題風(fēng)格（很多試題都有“通性通法”的解法，也有“特殊技巧”的解法，比如第3題與第13題即可常規(guī)求解也可畫圖觀察出答案），實(shí)現(xiàn)高考全面育人，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)［1］.

1“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”是北京卷的鮮明特色

2024年北京卷有以下特點(diǎn)：

（1）2024年北京卷全面、直接地考查高中數(shù)學(xué)六大主干知識（函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式，三角函數(shù)與解三角形，平面解析幾何，立體幾何，統(tǒng)計(jì)概率，數(shù)列）中的基本概念與基礎(chǔ)知識，充分體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識考查的基礎(chǔ)性和全面性.

（2）2024年北京卷通過多題、多角度出發(fā)，從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想價(jià)值的高度立意，堅(jiān)持對數(shù)學(xué)基本思想方法的考查，特別是對數(shù)形結(jié)合思想的考查深入：第1，3，5-13，15，19，20題這14道題（共67分）都考查了數(shù)形結(jié)合思想（題量約占67%，分值約占47%）；解答第20（2）題與第21（2）都要用到反證法.

（3）2024年北京卷延續(xù)已有的命題理念，守正創(chuàng)新，堅(jiān)持以素養(yǎng)立意.北京卷通過設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性和綜合性問題，實(shí)現(xiàn)對六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考查，針對邏輯推理，通過寬入口，多思路，設(shè)計(jì)了多道試題進(jìn)行考查，特別是對邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算考查深入，比如第7，9，10，14，16，17，19題.

（4）2024年北京卷堅(jiān)持“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的命題指導(dǎo)原則，堅(jiān)持“有利于高校選拔人才、有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)、有利于考生展示才華”的命題方向［1］.一是試題的設(shè)計(jì)緊扣課標(biāo)［2］和教材，回歸課堂、回歸學(xué)科本質(zhì)，突出“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”的北京卷特色［3］，為中學(xué)生“減負(fù)”創(chuàng)建良好的教育生態(tài)，促進(jìn)新高考與新課程、新課標(biāo)和新教材的協(xié)調(diào)聯(lián)動(dòng)；二是試題的設(shè)計(jì)深入淺出，設(shè)問層層遞進(jìn)，形式靈活多元，比如第20題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、基本初等函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)存在定理等知識，三層設(shè)問環(huán)環(huán)相扣，又依次遞進(jìn)，對能力素養(yǎng)要求連續(xù)升級，通過“多問把關(guān)”“多題把關(guān)”“給出參考數(shù)據(jù)”，將難度設(shè)置在對學(xué)生思維層級的考查上，對引導(dǎo)教學(xué)起到積極作用.

2024年北京卷試題共21道，其中基礎(chǔ)題11道（第1-6，11-14，16題）共57分，題量約占52%，分值占38%；中檔題8道（第7-10，17-19，20題）共73分，題量約占38%，分值占49%；較難題2道（第15，21題）共20分，題量約占10%，分值約占13%.基礎(chǔ)題較多且絕大部分是“不動(dòng)筆墨、一望而解”的；第20題是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)且該問題本質(zhì)上是不含參數(shù)的.筆者認(rèn)為，這些都是正確的導(dǎo)向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)回歸基礎(chǔ)、回歸本原.早年的高考壓軸題多是求不出來通項(xiàng)公式的遞推數(shù)列問題，早年的高考中的線性規(guī)劃問題多是含參數(shù)的“非線性”規(guī)劃問題.而后，這兩者均得到了糾正：通常不再把求不出來通項(xiàng)公式的遞推數(shù)列問題作為壓軸題，高考中的線性規(guī)劃問題也是不含參數(shù)的簡單線性規(guī)劃問題.這些都是回歸基礎(chǔ)、回歸本原的體現(xiàn)，并且與“高考選拔”不矛盾.

（5）除了第1，2，4，11這四道題考查的知識比較單一外，其他17道題都考查了多個(gè)知識點(diǎn)（即在知識的交匯點(diǎn)處命題），并且?guī)缀趺康李}都考查了多種數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)，說明試題質(zhì)量很高，命題者花費(fèi)了很大功夫，所以師生務(wù)必認(rèn)真研究這份高考真題，它一定是高考復(fù)習(xí)備考的重要參考資料.

（6）北京卷試題的一大特色是高質(zhì)量“數(shù)學(xué)文化”［4］試題的出現(xiàn).2024年北京卷命題堅(jiān)持以立德樹人為根本任務(wù)，構(gòu)建了引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系.通過數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面考查內(nèi)容，體現(xiàn)顯性考試與隱性教育相結(jié)合.如第18題（該題的一大亮點(diǎn)是避開了套“二項(xiàng)分布、超幾何分布”的題型）以保險(xiǎn)公司制定保費(fèi)收取方案為情境素材，啟迪理性思考，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題、分析和解決問題，該題將勞動(dòng)教育與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容有機(jī)融合，使學(xué)生體會(huì)勞動(dòng)的價(jià)值.

2024年北京卷還突出對數(shù)學(xué)應(yīng)用和復(fù)雜情景中問題的考查，如第7題的設(shè)計(jì)，以河流治理的效果評估為背景，倡導(dǎo)學(xué)以致用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生態(tài)環(huán)境問題；第14題以漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”中的升、斗、斛量器的文化作為背景，考查學(xué)生對圓柱的體積和等比數(shù)列基本知識的掌握情況，有助于增強(qiáng)民族自豪感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的德育價(jià)值.

2024年北京卷也關(guān)注對美育的考查.如第13題中所蘊(yùn)含的圖象及其關(guān)系的簡潔美，第15題中等差、等比數(shù)列，遞增、遞減數(shù)列等存在和諧美.

總之，2024年北京卷既保證了公平性，又突出了選拔性.有利于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生自主探究的能力；有利于引導(dǎo)教師積極探索基于情境、問題導(dǎo)向、深度思考、高度參與的教育教學(xué)模式，將培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)滲透到日常教學(xué)過程中.“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”是2024年高考數(shù)學(xué)北京卷的鮮明特色.

2兩點(diǎn)建議

可適當(dāng)減少基礎(chǔ)題的數(shù)量或增加基礎(chǔ)題的難度：比如提高運(yùn)算量、思維深度及綜合難度；適當(dāng)減少中檔題中單一類型的運(yùn)算量：建系求解第17（2）題時(shí)需求兩個(gè)平面的法向量（建議把題目改為一個(gè)法向量須計(jì)算得出、另一個(gè)法向量可觀察得到）;第18（2）題的兩小問都是求期望（方法實(shí)質(zhì)相同）且第（ii）小問的運(yùn)算量偏大（雖說都是小數(shù)四則運(yùn)算且難以直接估算出答案）；而第19題（平面解析幾何解答題）的運(yùn)算量就適中：比往年平面解析幾何解答題的運(yùn)算量都要小很多，且該題是平面解析幾何題的基礎(chǔ)題型（求橢圓方程及離心率、相關(guān)參數(shù)的值），避開了平面解析幾何題的常見題型（求取值范圍問題、存在性問題、最值問題、定值問題、定直線問題、定點(diǎn)問題等），也不是有深刻背景［9］的問題，這種回歸平面解析幾何本源（用坐標(biāo)法解決平面幾何問題）的試題是值得點(diǎn)贊并受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)青睞的.

（2）第一輪復(fù)習(xí)要夯實(shí)基礎(chǔ)，堅(jiān)決丟掉“偏、難、怪”.老師的教學(xué)（包括解題教學(xué)），不可“深一腳的淺一腳”，這樣會(huì)導(dǎo)致“學(xué)生很怕數(shù)學(xué)”.

（3）老師復(fù)習(xí)備考要讓學(xué)生感到心里有底，這是高效復(fù)習(xí)和減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑之一及必由之路.

（4）注重主干知識、聚焦核心考點(diǎn)、重視高頻考點(diǎn)；適當(dāng)加大運(yùn)算能力的培養(yǎng)：要知道梨子的味道一定要親口嘗一嘗；這道題難不難、會(huì)不會(huì)做，一定要親自動(dòng)筆認(rèn)真做.

比如師生要重視解三角形的兩個(gè)有力武器——正弦定理與余弦定理，三角恒等變換（和（差）角公式在求三角函數(shù)值中的應(yīng)用，會(huì)通過解三角形求解三角形中的三種重要線段（角平分線、中線與高），會(huì)用多種方法求三角形的面積：2024年北京卷第16題就可用海倫公式（見普通高中教科書《數(shù)學(xué)·必修·第二冊·A版》（人民教育出版社，2019年）第55頁）求解.

（5）關(guān)注北京特色的試題，比如對三道壓軸題，平時(shí)要有針對性地訓(xùn)練，即使第21題也不可全然放棄，要做到分分必爭；多關(guān)注新高考：劣構(gòu)題，數(shù)學(xué)文化試題，全國卷中的多選題、壓軸題（即第19題）等，并盡可能地做到學(xué)以致用、欣賞數(shù)學(xué).還要盡可能地做到見多識廣，并關(guān)注三道壓軸題的變化，不可“刻舟求劍”.

（6）高中數(shù)學(xué)教學(xué)要永遠(yuǎn)做好四個(gè)關(guān)鍵詞：夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當(dāng)提高［13］.考生要盡可能地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本之外的方法、知識，比如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、同一法、舉反例、合情推理［14］、極限概念、極端化原理、容斥原理、抽屜原理等等.

（7）高中基礎(chǔ)年級（高一、高二）的數(shù)學(xué)教學(xué)務(wù)必重視基本概念的教學(xué)，并且要重視概念的情境引入及形成過程.老師先匆忙介紹概念再用盲目刷題的“簡單粗暴概念教學(xué)”可以休矣，因?yàn)檫@樣的教學(xué)，學(xué)生不可能掌握概念的來龍去脈，除了會(huì)“套題型”地機(jī)械解題之外根本不會(huì)“用理解概念來解創(chuàng)新題目”.通過老師的概念教學(xué)，爭取使學(xué)生達(dá)到“真懂、徹悟”的狀態(tài)：對數(shù)學(xué)的理論、方法或定理能洞察其直觀背景，并且看清楚它是如何從具體特例過渡到一般（抽象）形式的，要弄明白整個(gè)思路的來龍去脈.

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作者簡介甘志國（1971—），男，湖北竹溪人，研究生學(xué)歷，正高級教師、特級教師、湖北名師、政府專項(xiàng)津貼專家、北京民進(jìn)名師專家團(tuán)專家、甘志國特級教師工作室主持人;對高考數(shù)學(xué)試題及重點(diǎn)高校強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題研究深入，鉆研教法與學(xué)法，總結(jié)提出并踐行“懂、會(huì)、熟、巧、通”五步解題學(xué)習(xí)法，“思、探、練、變、提”五步解題教學(xué)法，“知、懂、熟、用、賞”五種解題境界及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)關(guān)鍵詞“夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當(dāng)提高”，倡導(dǎo)教師要做明師——明白的教師;已發(fā)表文章多篇（2016-2023年均發(fā)表了北京高考數(shù)學(xué)試題綜述文章），已出版獨(dú)著61冊（其中27冊署名“甘志國著”）.