2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷解析幾何題解法研究與復(fù)習(xí)啟示

【摘要】2024年是數(shù)學(xué)高考?xì)v史上濃墨重彩的一年，數(shù)學(xué)高考試卷發(fā)生了重大變化，解析幾何問(wèn)題第一次出現(xiàn)在第二個(gè)大題的位置．通過(guò)對(duì)2024年全國(guó)Ⅰ卷第16題解析幾何題的解法探究、命題意圖的探討，找出這類(lèi)問(wèn)題的本源，幫助學(xué)生深入理解解析幾何問(wèn)題，提高解決這類(lèi)問(wèn)題的能力．最后給出復(fù)習(xí)啟示：立足基礎(chǔ)，回歸教材；加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)能力；掌握技法，提升素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】高考；解析幾何；解法研究；復(fù)習(xí)啟示

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)：能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，根據(jù)問(wèn)題的特征形成合適的運(yùn)算思路；能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的問(wèn)題，理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型；理解數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種演繹推理，在綜合運(yùn)用運(yùn)算方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題[1]．2024年是數(shù)學(xué)高考?xì)v史上濃墨重彩的一年，數(shù)學(xué)高考試卷發(fā)生了重大變化．2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷調(diào)減了題量，同時(shí)增加了解答題的總分值，優(yōu)化了多選題的賦分方式，強(qiáng)化了考查思維過(guò)程和思維能力的功能，使思維能力強(qiáng)的學(xué)生能較好地展示素養(yǎng)，發(fā)揮潛力、脫穎而出，發(fā)揮高考的選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．解析幾何一直是高考的重要考點(diǎn)，常年穩(wěn)居高考試題的后兩位，因其難度大，運(yùn)算復(fù)雜而令學(xué)生苦惱．但在“新課標(biāo)、新教材、新高考”“三新”背景下，解析幾何大題已不是傳統(tǒng)意義上的壓軸題，位置前移，難度降低，在2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷中，解析幾何問(wèn)題第一次出現(xiàn)在第二個(gè)大題的位置，更是出乎大多數(shù)人的意料．本文以2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第16題解析幾何題為例，從試題命題意圖，解法探究，追本溯源，復(fù)習(xí)啟示等方面進(jìn)行說(shuō)明．

原題呈現(xiàn)

1命題意圖

本題是全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第16題，位居第二個(gè)大題的位置，情境熟悉，題干簡(jiǎn)潔，內(nèi)容簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：第（1）問(wèn)是基礎(chǔ)題，極為簡(jiǎn)單，屬于送分題；第（2）問(wèn)是面積問(wèn)題，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常訓(xùn)練，不會(huì)對(duì)學(xué)生解題造成障礙.本題設(shè)計(jì)中規(guī)中矩，難度不大，但是涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率等幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、弦長(zhǎng)公式、韋達(dá)定理、三角形面積公式、待定系數(shù)法等，學(xué)生容易理解題意，能夠快速發(fā)現(xiàn)解題思路．

本題打破了以往的命題模式，將解析幾何試題安排在解答題的第2題．機(jī)動(dòng)調(diào)整題目順序，有助于打破學(xué)生機(jī)械應(yīng)試的套路，打破教學(xué)中僵化、固定的訓(xùn)練模式，防止猜題押題，同時(shí)測(cè)試學(xué)生的應(yīng)變能力和解決各種難度問(wèn)題的能力．引導(dǎo)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面掌握主干知識(shí)、提升基本能力，靈活地整合知識(shí)解決問(wèn)題．

2解法探究

3追根溯源

4鏈接高考

5復(fù)習(xí)啟示

5.1立足基礎(chǔ)，回歸教材

“萬(wàn)丈高樓平地起”，無(wú)論試題綜合性有多強(qiáng)，難度有多大，都離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊．《中國(guó)高考報(bào)告》指出：高考命題會(huì)以教材中的知識(shí)為藍(lán)本進(jìn)行改造，既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又可以引導(dǎo)回歸教材，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的針對(duì)性和有效性．回歸教材并不是簡(jiǎn)單的聯(lián)系教材，而是從知識(shí)、技能、能力、方法、思維和思想上回歸學(xué)科[2]．因此，只有回歸教材，才是大道至簡(jiǎn)、返璞歸真之舉．在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生回顧教材，使學(xué)生了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，溝通平面幾何與解析幾何知識(shí)之間的關(guān)系，以便使學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)能夠得心應(yīng)手，運(yùn)用自如．

5.2加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

“書(shū)讀百遍，其義自見(jiàn)”，平時(shí)要加強(qiáng)解析幾何問(wèn)題的訓(xùn)練力度，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．解析幾何問(wèn)題由于計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高．好的解題思路是通過(guò)一定的運(yùn)算、推理等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的，因此在平時(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，提升學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力尤為重要，所以平時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以運(yùn)算為主的練習(xí)和規(guī)范嚴(yán)密的思維分析過(guò)程．在運(yùn)算時(shí)注重一題多解的方法，進(jìn)行變式訓(xùn)練，選取恰當(dāng)?shù)慕夥ㄆ鸬绞掳牍Ρ兜男Ч岣邔W(xué)生的運(yùn)算能力．

5.3掌握技法，提升素養(yǎng)

“工欲善其事，必先利其器”，要夯實(shí)學(xué)生解題的基本技能和基本方法，提升學(xué)科核心素養(yǎng)．解析幾何問(wèn)題不是單純靠“刷題”就能解決的，要將訓(xùn)練的重點(diǎn)放在鞏固、加深對(duì)概念的理解、訓(xùn)練和提升基本技能、熟練掌握基本方法上．例如解決面積問(wèn)題的基本技能和方法主要是利用弦長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行求解，解決圓錐曲線(xiàn)定點(diǎn)問(wèn)題的基本技能主要是借助坐標(biāo)系用代數(shù)方法表示和定比點(diǎn)差法求解等，解決解析幾何問(wèn)題除了上述基本技能和方法外，還要熟練利用幾何直觀、數(shù)形轉(zhuǎn)化、向量轉(zhuǎn)化等知識(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等學(xué)科核心素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂[M]．北京：人民教育出版社，2020．

[2]中國(guó)高考報(bào)告學(xué)術(shù)委員會(huì).高考試題分析·數(shù)學(xué)[M]．北京：現(xiàn)代教育出版社，2021：8

作者簡(jiǎn)介侯懷有（1973—），男，山東德州人，教育碩士，中學(xué)高級(jí)教師；主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.