九省聯(lián)考中一道解析幾何試題的解法研究

【摘要】對2024年九省聯(lián)考中的一道解析幾何試題進(jìn)行了研究，結(jié)合多種知識點(diǎn)從多個角度進(jìn)行思考與分析，給出了五種典型的證法，同時對試題的有關(guān)結(jié)論進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐茝V，得到了圓錐曲線中關(guān)于直線過定點(diǎn)問題的一個一般性結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；直線；定點(diǎn)；面積最小值

2024年1月教育部組織了九?。◤V西、安徽、吉林、黑龍江、甘肅、江西、貴州、新疆和河南）聯(lián)考.這次聯(lián)考的主要目的是全面檢驗(yàn)2024年新高考準(zhǔn)備工作情況，為新高考各環(huán)節(jié)實(shí)施提前進(jìn)行一次預(yù)演，同時，也是為了使考生熟悉考試、志愿填報和高校錄取的流程及基本方法，為2024年高考綜合改革平穩(wěn)實(shí)施奠定基礎(chǔ).1月19日下午進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，其中的解析幾何題是一道富有內(nèi)涵的代表性圓錐曲線試題，從解法、背景來看，是極具研究價值的好題.試題如下：

1解法探究

評注解法3通過做輔助線的方法，構(gòu)造出平行線（三角形中的中位線與底），再結(jié)合平行線之間所夾三角形的面積相等關(guān)系，將△GMN的面積轉(zhuǎn)化為四邊形ADMN的面積，而四邊形ADMN的對角線是相互垂直的關(guān)系，其面積可用對角線（拋物線的弦）的乘積表示，從而使問題得到解決.本解法相對來講計算量較小，但如何發(fā)現(xiàn)圖形的幾何關(guān)系，準(zhǔn)確做出輔助線并進(jìn)行幾何面積的有效轉(zhuǎn)化有一定難度，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的幾何思維能力，需要平常多練習(xí).

2一般性結(jié)論

3思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界；促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展[1].所以數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是單純地教會學(xué)生解題，而是通過解題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探索數(shù)學(xué)知識、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律與本質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.解題教學(xué)實(shí)質(zhì)上是思維活動的教學(xué)，而一題多解是思維教學(xué)情境的一種，教師要從教解題轉(zhuǎn)化到教思維，那么教師思維的深刻程度是關(guān)鍵.以上通過2024年九省聯(lián)考試題解析幾何題的一題多解，結(jié)合多種知識點(diǎn)從不同角度進(jìn)行思考與分析，意在激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識.一題多解一方面有助于推動課堂教學(xué)的多元化和靈活性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生靈活掌握多個知識點(diǎn)的縱橫聯(lián)系，鍛煉其分析問題、解決問題的思維靈活性；另一方面有助于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力，幫助提高綜合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.5.

作者簡介劉璟珺（1985—），男，副編審，湖南省優(yōu)秀中青年出版工作者；發(fā)表論文10余篇，出版圖書2部，獲國家級、省市級以上獎勵8項(xiàng).

劉成棋（1985—），男，中學(xué)數(shù)學(xué)一級教師，主持江西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題1項(xiàng).