數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科觀念

摘 要 文章探討了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及其多方面的益處。教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，幫助他們形成動(dòng)態(tài)發(fā)展的學(xué)科觀念。此外，數(shù)學(xué)史與其他學(xué)科的交叉融合有利于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)其跨學(xué)科整合的能力。融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)還有利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新精神，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。因此，文章強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)廣泛應(yīng)用和推廣融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；動(dòng)態(tài)發(fā)展；跨學(xué)科整合；批判性思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.18.025

Integrating Mathematical History into Mathematics Teaching to

Transform Students' Concept of Mathematics Subject

LIU Qi

（Hefei Preschool Education College， Hefei， Anhui 230013）

Abstract The article explores the importance of mathematical history in mathematics teaching and its various benefits. Introducing the history of mathematics into teaching can deepen students' understanding of the essence of mathematics and help them form dynamic disciplinary concepts. In addition， the cross integration of mathematical history with other disciplines is beneficial for broadening students' mathematical perspectives and enhancing their ability to integrate across disciplines. Integrating the teaching of mathematical history is also beneficial for cultivating students' critical thinking and innovative spirit， and promoting the comprehensive improvement of their mathematical literacy. Therefore， the article emphasizes the widespread application and promotion of teaching methods that incorporate mathematical history in mathematics education.

Keywords History of Mathematics; mathematics teaching; dynamic development; interdisciplinary integration; critical thinking; mathematical literacy

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力以及解決問(wèn)題能力等方面發(fā)揮著舉足輕重的作用。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式往往過(guò)于注重公式和理論的傳授，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生難以形成全面、深入的數(shù)學(xué)學(xué)科觀念。因此，探究如何有效地將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科觀念的轉(zhuǎn)變，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。

數(shù)學(xué)史不僅記錄了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和精神。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，感受數(shù)學(xué)家的探索精神和創(chuàng)新思維，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。同時(shí)，數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典問(wèn)題和案例也可以為學(xué)生提供更加豐富、真實(shí)的數(shù)學(xué)情境，有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本研究旨在探究融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科觀念轉(zhuǎn)變的影響。通過(guò)分析融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)策略和實(shí)施過(guò)程，評(píng)估其對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、理解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源與發(fā)展、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與觀念以及提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力等方面的效果。同時(shí)，本研究還將總結(jié)融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)與不足之處，為未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供理論與實(shí)踐依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的策略與實(shí)施

1.1 挖掘數(shù)學(xué)史中的思維火花，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，公式和理論的直接傳授往往成為主導(dǎo)，而知識(shí)背后的思維過(guò)程和探索路徑則被忽視。然而，真正的數(shù)學(xué)不僅是公式和理論，還是一種思維方式和方法論。為了啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師可以深入挖掘數(shù)學(xué)史中的思維火花，將數(shù)學(xué)家們的探索過(guò)程、思考方式以及解決問(wèn)題的方法展現(xiàn)給學(xué)生。

以歐幾里得的《幾何原本》為例，這本書(shū)不僅是幾何學(xué)的基石，還是公理化體系的典范。歐幾里得在構(gòu)建幾何學(xué)體系時(shí)，從一些基本的公理和定義出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理，推導(dǎo)出一系列的定理和結(jié)論[1]。這種公理化的思維方式，不僅保證了幾何學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，也為其他學(xué)科的發(fā)展提供了方法論上的借鑒。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以通過(guò)引入歐幾里得的證明方法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)公理化體系的魅力，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。具體來(lái)說(shuō)，教師可以選取《幾何原本》中的一些經(jīng)典定理，如勾股定理、平行線的性質(zhì)等，引導(dǎo)學(xué)生從公理出發(fā)，逐步推導(dǎo)出這些定理。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和邏輯性，從而培養(yǎng)他們的推理能力和證明能力。

再如費(fèi)馬大定理，這是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的難題，困擾了數(shù)學(xué)家們長(zhǎng)達(dá)數(shù)百年之久。費(fèi)馬在提出這個(gè)定理時(shí)，并沒(méi)有給出完整的證明過(guò)程，只是留下了一句“我找到了一個(gè)真正精彩的證明，但是這里的空白太小，寫(xiě)不下”。這句話激發(fā)了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的探索欲望和創(chuàng)新精神，成為數(shù)學(xué)史上的一個(gè)經(jīng)典典故。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以通過(guò)介紹費(fèi)馬大定理的背景和證明過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和創(chuàng)新精神。具體來(lái)說(shuō)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生了解費(fèi)馬大定理的內(nèi)容和意義，然后介紹一些數(shù)學(xué)家們?cè)谧C明這個(gè)定理過(guò)程中所經(jīng)歷的困惑、挫折和頓悟。通過(guò)這些歷史細(xì)節(jié)的展現(xiàn)，學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維過(guò)程和探索路徑，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

1.2 以史為鑒，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的多維視角

在數(shù)學(xué)的長(zhǎng)河中，不同的歷史時(shí)期和文化背景孕育了各異的數(shù)學(xué)思想和方法。這些思想和方法不僅豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，也為后人提供了多樣化的視角和解決問(wèn)題的策略。因此，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，可以幫助學(xué)生從多維視角審視和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而形成更加完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科觀念。

具體而言，教師可以通過(guò)對(duì)比古代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀念、方法和技術(shù)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的多樣性和發(fā)展性。例如，在探討幾何學(xué)的發(fā)展歷程時(shí)，可以對(duì)比古希臘的歐幾里得幾何與現(xiàn)代的非歐幾何。歐幾里得幾何基于公理和推理，構(gòu)建了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系；而非歐幾何則打破了平行線的傳統(tǒng)定義，引入了曲面幾何等概念，為現(xiàn)代物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)這種對(duì)比，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并非一成不變，而是隨著人類認(rèn)知的深入而不斷發(fā)展和完善[2]。

此外，教師還可以引入不同文化背景下的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的跨文化意識(shí)和全球視野。例如，可以介紹中國(guó)古代的算籌和算盤等計(jì)算工具，以及與之相關(guān)的算法和思想；或者探討印度數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)系統(tǒng)和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中的代數(shù)思想等。這些不同文化背景下的數(shù)學(xué)成就不僅展示了數(shù)學(xué)的多樣性，也為學(xué)生提供了更加廣闊的視野和思考空間。

在融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)過(guò)程中，教師還可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題或案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析和討論。例如，可以選取歷史上著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如哥尼斯堡七橋問(wèn)題、中國(guó)剩余定理等，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，形成自己獨(dú)特的解題策略和思維方式。

1.3 創(chuàng)設(shè)歷史情境，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的脫節(jié)往往使學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。為了彌補(bǔ)這一缺陷，并增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感知與興趣，教師可以在課堂中創(chuàng)設(shè)歷史情境，使學(xué)生在身臨其境的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

具體而言，教師可以通過(guò)精心構(gòu)建歷史情境，讓學(xué)生在思考上與古代數(shù)學(xué)家的步伐同步。例如，教師可以借助多媒體技術(shù)和古典教學(xué)工具，重現(xiàn)古希臘學(xué)園中歐幾里得、阿基米德等偉大數(shù)學(xué)家的研討場(chǎng)景。在這樣的情境中，學(xué)生不僅可以觀察到古代數(shù)學(xué)家們使用的幾何圖形、算籌等教學(xué)工具，還能聽(tīng)到他們圍繞特定數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)的激烈辯論和深入探討，使學(xué)生深入理解和體驗(yàn)古代數(shù)學(xué)家們的思考方式和解題策略。通過(guò)提出一系列引導(dǎo)性問(wèn)題，讓學(xué)生逐步進(jìn)入古代數(shù)學(xué)家的思維世界，探究他們是如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)，并進(jìn)行推理和驗(yàn)證的。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和魅力，還能培養(yǎng)自身的邏輯思維和創(chuàng)新能力。此外，教師還可以引入歷史上的經(jīng)典問(wèn)題和案例，將其作為教學(xué)載體，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，可以選取古代中國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題、印度的“蓮花問(wèn)題”等經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行求解。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以鍛煉自己的思維能力和創(chuàng)新能力。同時(shí)，通過(guò)對(duì)歷史問(wèn)題的研究和探討，學(xué)生也可以更加深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史淵源和文化背景[3]。

值得注意的是，創(chuàng)設(shè)歷史情境并不是簡(jiǎn)單地復(fù)制歷史場(chǎng)景或問(wèn)題，而是要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。教師需要確保所創(chuàng)設(shè)的歷史情境既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，又能夠與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連，使學(xué)生在體驗(yàn)中真正獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的提升。

2 融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科觀念轉(zhuǎn)變的影響

2.1 深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，形成動(dòng)態(tài)發(fā)展的學(xué)科觀念

融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)為學(xué)生提供了一個(gè)獨(dú)特的視角，使他們能夠深入探索數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、發(fā)展和演變過(guò)程。傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往將數(shù)學(xué)視為一套靜態(tài)的公式和理論，而數(shù)學(xué)史則揭示了數(shù)學(xué)作為一個(gè)動(dòng)態(tài)、持續(xù)發(fā)展的學(xué)科的真實(shí)面貌。

通過(guò)了解數(shù)學(xué)概念的歷史背景和演變過(guò)程，學(xué)生會(huì)意識(shí)到數(shù)學(xué)并非一成不變。相反，它是隨著人類文明的進(jìn)步而不斷發(fā)展和完善的。例如，微積分的概念最初是為了解決物理和天文問(wèn)題而誕生的，后來(lái)逐漸發(fā)展成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支。這種動(dòng)態(tài)發(fā)展的觀念有助于學(xué)生更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)樗麄兡軌蚶斫鈹?shù)學(xué)是一個(gè)不斷適應(yīng)和回應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界需求的學(xué)科[4]。

此外，融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)還能夠幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念。通過(guò)了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)生會(huì)意識(shí)到數(shù)學(xué)并非是一門孤立的學(xué)科，而是與其他學(xué)科緊密相連。這種觀念有助于他們更加全面地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，從而更加積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.2 拓寬數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)跨學(xué)科整合的能力

數(shù)學(xué)史不僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)本身，還與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系。融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)能夠幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)視野，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉點(diǎn)和融合點(diǎn)。這種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成更加全面的知識(shí)體系和更加綜合的思維方式。

例如，通過(guò)了解數(shù)學(xué)在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生可以意識(shí)到數(shù)學(xué)是一門普遍適用的語(yǔ)言，可以用來(lái)描述和解釋自然現(xiàn)象。這種認(rèn)識(shí)有助于他們更加深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，同時(shí)也有助于他們更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和工作中。

此外，融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)還能夠增強(qiáng)學(xué)生的跨學(xué)科整合能力。通過(guò)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉領(lǐng)域，學(xué)生可以學(xué)會(huì)如何將不同領(lǐng)域的知識(shí)和方法進(jìn)行整合和創(chuàng)新。這種能力對(duì)于培養(yǎng)復(fù)合型人才具有重要意義，有助于學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作中更好地應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)和變化。

2.3 培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新精神，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升

融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生以批判性的眼光審視數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念和方法進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)。通過(guò)了解數(shù)學(xué)史上的爭(zhēng)議和錯(cuò)誤，學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，而是充滿了挑戰(zhàn)和變革。這種批判性思維的培養(yǎng)有助于他們形成獨(dú)立思考和勇于創(chuàng)新的精神。學(xué)生可以通過(guò)研究數(shù)學(xué)史上的著名問(wèn)題、爭(zhēng)議和錯(cuò)誤，了解數(shù)學(xué)家們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中所經(jīng)歷的困惑和挫折。這種學(xué)習(xí)方式有助于他們更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，同時(shí)也能夠激發(fā)他們的探索欲望和創(chuàng)新精神[5]。

此外，融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)史，學(xué)生可以掌握更加豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，他們也能夠更好地理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和社會(huì)意義，形成更加全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作中更好地應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)和變化，成為具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的優(yōu)秀人才。

3 結(jié)語(yǔ)

融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)在深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、拓展數(shù)學(xué)視野、培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新精神等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、發(fā)展和演變過(guò)程，學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并形成動(dòng)態(tài)發(fā)展的學(xué)科觀念。同時(shí)，數(shù)學(xué)史與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系為學(xué)生提供了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有助于他們形成更加全面的知識(shí)體系和綜合的思維方式。此外，通過(guò)批判性地審視數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于創(chuàng)新的精神，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。因此，融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力具有重要意義，值得在教育實(shí)踐中廣泛應(yīng)用和推廣。

基金項(xiàng)目：2022年安徽省質(zhì)量工程重大教學(xué)研究項(xiàng)目“科教興國(guó)背景下師范專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的探索與實(shí)踐”（2022JYXM1361）。

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