基于Cook-Torrance 光照模型改進(jìn)BRDF 計(jì)算方式的研究實(shí)現(xiàn)

摘要：光照模型在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中具有至關(guān)重要的作用，直接影響著圖像的逼真度和視覺真實(shí)感。本研究旨在改進(jìn)傳統(tǒng)的光照模型，以更準(zhǔn)確地模擬真實(shí)世界中光照的物理特性。綜合考慮了光的反射、折射、散射以及不同材質(zhì)表面對光的吸收、反射特性和能量守恒原則。結(jié)合菲涅爾效應(yīng)、微表面法線分布函數(shù)以及能量守恒等物理原理，建立了一個(gè)更精細(xì)、更真實(shí)的基于物理的光照模型。通過對比實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)后模型的渲染效果，驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型能夠更準(zhǔn)確地渲染不同材質(zhì)和光照條件下的反射和陰影效果，從而提高了渲染圖形的逼真度和質(zhì)量。這項(xiàng)研究為渲染領(lǐng)域提供了有價(jià)值的技術(shù)支持和應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞：光照模型；計(jì)算機(jī)圖形學(xué)；基于物理；視覺真實(shí)感

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2024）17-0123-04 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID） ：

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展，光照模型在三維場景渲染中的作用愈發(fā)重要，直接影響圖像的逼真度和視覺效果。自1981年提出以來，Cook-Torrance光照模型[1]因其物理基礎(chǔ)和逼真效果，廣泛應(yīng)用于工業(yè)和學(xué)術(shù)界。該模型通過模擬光與粗糙表面的交互，為金屬和非金屬材料提供了準(zhǔn)確的光照計(jì)算方法。

盡管Cook-Torrance 模型在多個(gè)方面表現(xiàn)出色，但隨著渲染技術(shù)的進(jìn)步和應(yīng)用場景的復(fù)雜化，原始模型在處理某些特定材質(zhì)或光照條件時(shí)仍存在局限性，如極端條件下的反射率計(jì)算、高動(dòng)態(tài)范圍光照的適應(yīng)性及能量守恒的嚴(yán)格性等方面，未能完全滿足現(xiàn)代高質(zhì)量渲染的需求。

本研究旨在改進(jìn)Cook-Torrance 光照模型，引入新的物理參數(shù)和計(jì)算方法，提高其在復(fù)雜光照和材質(zhì)條件下的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，特別關(guān)注模型在處理高光反射、折射、散射及不同材質(zhì)表面特性時(shí)的表現(xiàn)，使渲染結(jié)果更符合真實(shí)世界的物理特性。此外，研究還考慮了能量守恒原則和菲涅爾效應(yīng)，構(gòu)建了更精確的光照計(jì)算框架。

通過對比分析改進(jìn)前后的模型渲染效果，驗(yàn)證了改進(jìn)措施的有效性，為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域提供了新的研究方向和實(shí)踐應(yīng)用的可能性，期望能在追求極致逼真度和高度復(fù)雜場景渲染的應(yīng)用中發(fā)揮作用。

1 Cook-Torrance 光照模型分析[2]

該光照模型基于物理材質(zhì)，主要考慮了光線照射到物體表面后發(fā)生的漫反射和鏡面反射現(xiàn)象。其中，Cook-Torrance模型主要用于模擬不同材質(zhì)的鏡面反射效果。

1.1 Cook-Torrance 局部光照模型

Ic - t = Id + Is = kd Ip Rd + ks Ip Rs （1）

式中：Ic - t是cook-torrance模型的反射光強(qiáng)；Ip是入射光強(qiáng)；Id是漫反射光強(qiáng)，其中Rd = max（N·L，0），N是表面的法向量，L是光向量，計(jì)算方法仍沿用Blinn-Phong 局部光照模型[2]；Is是鏡面反射光強(qiáng)，Rs是鏡面反射項(xiàng)。

1.2 計(jì)算鏡面反射項(xiàng)（Rs）

F項(xiàng)為菲涅爾系數(shù)；D項(xiàng)為微平面分布函數(shù)；G為幾何衰減因子；N為表面法向量，L為光向量，V為視向量。

1.2.1 F 項(xiàng)-Fresnel-菲涅爾系數(shù)

描述每個(gè)光滑微鏡面的反射光與入射光之間的關(guān)系：

F = f0 + （1 - f0）（1 - cosθ）5= f0 + （1 - f0）（1 - V ? H）5 （3）

H是中分矢量，其中中分向量和光向量以及視向量之間的夾角是θ，f0為表面基礎(chǔ)反射率。

真實(shí)世界中，當(dāng)視線和表面的夾角不同時(shí)，反射效果會(huì)有差別。例如，站在湖邊上，反射不明顯，可以看到水下的東西；但是向遠(yuǎn)處的水面看，反射則十分明顯，湖面像鏡子一樣。根據(jù)Schlick模型[3]可以近似計(jì)算出F，其中f0 是入射角度接近0°時(shí)，也就是光線垂直反射時(shí)的 Fresnel 反射率。

1.2.2 D 項(xiàng)-微平面分布函數(shù)

模擬物體表面是由無數(shù)微小的像鏡子一樣的平面組成，每一個(gè)微平面對于光線會(huì)根據(jù)自身的方向反射光線。這里采用的是Backmann 分布函數(shù)[5]，用分布函數(shù)D 來描述微鏡面分布的概率：

k 是用于度量表面的粗糙程度，也就是微鏡面的斜率。當(dāng)k 很小時(shí)，微鏡面只是輕微偏離平面的法線，表面較光滑，反射光具有很高的方向性；當(dāng)k 很大時(shí)，微鏡面的傾斜度很大，表面較粗糙，反射光線發(fā)散。

1.2.3 G 項(xiàng)-幾何衰減因子

在微觀表面層，入射光在抵達(dá)表面或反射之前，可能會(huì)受到鄰近微鏡面的遮擋，導(dǎo)致部分光線無法直接到達(dá)或反射。這些未被遮擋的光線會(huì)隨機(jī)散射，最終形成漫反射光。幾何衰減因子G 被用來量化這種遮擋效應(yīng)，它描述了鏡面反射的輕微變暗現(xiàn)象。

幾何衰減因子項(xiàng)，代表微鏡面之間的遮擋效果，實(shí)際應(yīng)用中G 被定義為：到達(dá)觀察者的光的最小強(qiáng)度，G取三種情況中的最小值 G 項(xiàng)的三種情況如表1所示。

2 對BRDF 的改進(jìn)研究

2.1 微平面理論

微平面理論（Microfacets Theory） ，就是從微觀角度去分析，其認(rèn)為任何物體的表面在到達(dá)微觀的尺度之后，都是由許許多多的更小的鏡面所組成的，如圖1和圖2表示粗糙和光滑表面。

當(dāng)這些微小的鏡面的法線方向較為集中一致的時(shí)候如圖3，從宏觀角度去看，物體的鏡面反射會(huì)比較明顯，反之，當(dāng)這些微小鏡面的法線方向比較雜亂如圖4，分布均勻的時(shí)候，表面則會(huì)相對粗糙。將表面粗糙度引入到光照模型中，表明鏡面反射光顏色和物體的材質(zhì)屬性有關(guān)。

除了微觀角度的鏡面反射，漫反射也是同樣重要的現(xiàn)象。在微觀尺度上，光線照射到物體表面時(shí)，一部分會(huì)發(fā)生鏡面反射，另一部分則折射進(jìn)入物體內(nèi)部。這符合能量守恒定律，出射光的能量不會(huì)超過入射光，因?yàn)椴糠秩肷涔鈺?huì)被反射或折射，另一些則在物體內(nèi)部轉(zhuǎn)化為熱量消散。鏡面反射和漫反射的總和不超過1.0，確保能量守恒。根據(jù)這一原則，首先計(jì)算鏡面反射部分，其值等于入射光被反射的能量百分比。

當(dāng)光線折射進(jìn)入物體內(nèi)部時(shí)，會(huì)與微小粒子不斷碰撞并散射到隨機(jī)方向，同時(shí)部分光能會(huì)被吸收轉(zhuǎn)化為熱能，有些光線在多次碰撞后被完全吸收。還有一部分光線因散射方向隨機(jī)性重新離開表面，形成漫反射。以上是從微觀角度理解物體表面的鏡面反射和漫反射現(xiàn)象，本研究中的BRDF考慮了這兩種情況的BRDF。

fBRDF = kd flambert + ks fspecular （6）

2.2 鏡面反射BRDF

2.2.1 菲涅爾（Fresnel） 方程（F 項(xiàng)）

在傳統(tǒng)的Cook-Torrance局部光照模型中使用的是Fresnel-Schlick近似法求得菲涅爾系數(shù)，但是存在一些問題，F(xiàn)resnel-Schlick 近似僅僅對電介質(zhì)（非金屬）表面有定義。對于導(dǎo)體（金屬），使用它們的折射指數(shù)計(jì)算基礎(chǔ)反射率不能得出正確的結(jié)果，這樣就需要使用一種不同的菲涅爾方程來對導(dǎo)體表面進(jìn)行計(jì)算。由于這樣很不方便，所以預(yù)計(jì)算出表面對于法向入射的結(jié)果（f0，處于0度角，好像直接看向表面一樣），然后基于相應(yīng)觀察角的Fresnel-Schlick近似對這個(gè)值進(jìn)行插值，用這種方法來進(jìn)行進(jìn)一步的估算。這樣就能對金屬和非金屬材質(zhì)使用同一個(gè)菲涅爾方程來計(jì)算菲涅爾系數(shù)。

根據(jù)表2觀察，電介質(zhì)（絕緣體）表面的基礎(chǔ)反射率通常小于0.17，而導(dǎo)體材質(zhì)的基礎(chǔ)反射率大多在0.5 至1.0之間。此外，金屬表面的基礎(chǔ)反射率具有顏色特性，因此需要用三原色來表示。為了模擬這種表面特性，實(shí)驗(yàn)中引入了金屬度（Metalness） 參數(shù)。金屬度用于描述表面是金屬還是非金屬。盡管理論上表面要么是金屬要么是非金屬，但為了實(shí)現(xiàn)更真實(shí)的視覺效果，大多數(shù)渲染管線允許在0.0至1.0之間調(diào)節(jié)金屬度。這樣做主要是因?yàn)椴馁|(zhì)紋理精度不足以精確描述如細(xì)沙或刮痕等細(xì)節(jié)的金屬表面。對于電介質(zhì)表面，一般使用近似的基礎(chǔ)反射率，通常設(shè)定為0.04。而對于金屬表面，則直接使用其顏色紋理作為基礎(chǔ)反射率，因?yàn)榻饘俦砻嫖账姓凵涔饩€，沒有漫反射。計(jì)算基礎(chǔ)反射率的公式如下：

f0 = （1 - meltaless） × f0 + meltaless × suferColor.rgb （7）

F = f0 + （1 - f0）（1 - cosθ）5= f0 + （1 - f0）（1 - V ? H）5 （8）

meltaless 金屬度，f0 = 0.04為電介質(zhì)基礎(chǔ)反射率，suferColor.rgb 為材質(zhì)紋理表面顏色。

在程序中實(shí)現(xiàn)如下：

double VdotH=max（DotProduct（V，H），0）;

CRGB F0=pMaterial->M_F0*（1.0-pMaterial->M_s）+pMaterial->Albedo*pMaterial->M_s;

CRGB F=F0+（1.0-F0）*pow（（1.0-VdotH），5.0）;

CRGB CLighting：：fresnelSchlickRoughness（float cosTheat，CRGB F0，float Roughness）

{

CRGB c=F0+（Max（（1.0-Roughness），F(xiàn)0）-F0）*pow（1.0-cosTheta，5.0）;;

return c;

}

2.2.2 法線分布函數(shù)（D 項(xiàng)）

在傳統(tǒng)的Cook-Torrance 光照模型中，法線分布函數(shù)是核心組成部分之一，它負(fù)責(zé)模擬光和微觀凹凸表面相互作用的效果。原模型通常采用Beckmann分布來近似這種交互，盡管這種方法效果顯著，但是處理高粗糙表面時(shí)，Beckmann分布的準(zhǔn)確性和現(xiàn)實(shí)感受限。本研究采用高斯微平面分布（DistributionGGX） [6]，這種分布在模擬高粗糙度表面時(shí)，相比Beckmann 分布，能提供更加真實(shí)和合理的結(jié)果。

H表示用來與平面上微平面作比較用的半程向量，而α 表示表面的粗糙度。

圖6 中-20 到20 區(qū)間在上面的曲線代表Beck?mann分布，下面的曲線代表DistributionGGX分布，從圖6中可以看出，DistributionGGX分布更加窄、拖尾更長，結(jié)合圖7，說明高光衰減得更加慢、表示的范圍更廣泛，也更符合實(shí)際。

在程序中實(shí)現(xiàn)如下：

CVector3 H=（L+V）.Normalize（）;//H為中值矢量

double NdotH=max（DotProduct（N，H），0）;//N 與H 的點(diǎn)積

doubleNdotH2=pow（NdotH，2）;

double a=pow（pMaterial->M_a，2）;

double a2=pow（a，2）;

double d1=a2;

double d2=PI*pow（（NdotH2*（a2-1.0）+1.0），2）;

double NDF=d1/d2;

2.2.3 幾何函數(shù)（G 項(xiàng)）

幾何遮蔽用于計(jì)算微平面之間的相互遮擋比率，描述了微平面自身形成陰影的特性。當(dāng)一個(gè)表面相對較粗糙時(shí)，表面上的微平面可能會(huì)相互遮擋，導(dǎo)致減少了表面反射的光線。幾何函數(shù)以材質(zhì)的粗糙度作為參數(shù)，對于粗糙度較高的表面，微平面相互遮擋的概率會(huì)增加。本研究采用的幾何函數(shù)是GGX 與Beckmann近似的結(jié)合體，因此稱之為SchlickGGX。

為了有效地估算幾何部分，需要將幾何遮蔽和幾何陰影都考慮進(jìn)去：

幾何遮蔽在不同粗糙度下可以呈現(xiàn)如圖8所示的視覺效果：

在程序中實(shí)現(xiàn)如下：

double NdotV = max（DotProduct（N， V）， 0）;//N 與V 的點(diǎn)積

doubleM_k=pow（（pMaterial->M_a+1.0），2）/8.0;

double g1=NdotV/（NdotV*（1.0-M.k）+M_k）;？/幾何遮蔽

double g2 = NdotL / （NdotL * （1.0 - M_k） + M_k）;//幾何陰影

double G = g1 * g2;

2.3 漫反射反射BRDF

光線在場景各種的某一點(diǎn)入射后會(huì)朝四面八方均勻地散射出去。因此，漫反射的BRDF一定是一個(gè)常數(shù)。假設(shè)入射光線是均勻且遍布整個(gè)半球方向如圖9，可以得到以下方程：

Lo（ωo ） = ∫H2 fr Li （ωo ）cos θi dωo = πfr Li （13）

由于假設(shè)入射光線是均勻遍布整個(gè)半球方向，所以Li與方向無關(guān)，且等于Lo，最終約去兩邊的L得到以下結(jié)果。

fr =1/π（14）

但是這里并沒有考慮能量被吸收，將反射率考慮進(jìn)來之后，得到最終的漫反射BRDF：

flambert = C/π（15）

C 可以類比為光柵化當(dāng)中的漫反射系數(shù)去理解，本質(zhì)上是一個(gè)三維向量，含有物體表面的顏色信息。除以π是為了對漫反射光進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

在程序中實(shí)現(xiàn)如下：

CRGB Ks=F;//反射部分等于Fresnel

CRGB Kd=1.0-Ks;//（漫反射部分）為了能量守恒Kd等于1-Ks

Kd*=（1.0-pMaterial->M_s）;

CRGB Lambert = Kd * pMaterial->Albedo / PI;

3 BRDF 的改變在MFC 下實(shí)現(xiàn)渲染效果及效果分析

MFC提供了一系列封裝好的C++類，這些類封裝了大量的Windows API調(diào)用，使得開發(fā)者可以使用更加面向?qū)ο蟮姆绞絹韯?chuàng)建GUI（圖形用戶界面）應(yīng)用程序，利用MFC框架下創(chuàng)建GUI可以大大減少開發(fā)過程中的工作量。

在Win10系統(tǒng)環(huán)境下使用VisualStudio2017安裝MFC，通過C++編程實(shí)現(xiàn)對渲染環(huán)境的搭建，實(shí)驗(yàn)分別使用不同材質(zhì)對物體進(jìn)行渲染得到以下渲染效果圖：

通過表3的詳細(xì)對比分析，我們觀察到改進(jìn)后的光照模型在模擬各種微表面結(jié)構(gòu)，特別是金屬表面方面展現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性。在渲染高光效果時(shí)尤為出色，這一點(diǎn)可以通過圖像直觀地看出。這種改進(jìn)不僅使得渲染出的圖像視覺上更接近真實(shí)世界，而且顯著增強(qiáng)了高光部分的光滑度和自然感，從而提升了圖像的真實(shí)感和視覺質(zhì)量。

改進(jìn)后的光照模型通過精確模擬光線與復(fù)雜微表面的交互，捕捉到傳統(tǒng)模型常忽略的細(xì)微光照變化。特別是在處理反射率高、光澤度強(qiáng)的材料如金屬時(shí)，能夠精確渲染出光與材料互動(dòng)產(chǎn)生的細(xì)膩高光效果，充分展現(xiàn)材料的質(zhì)感和光澤度。這不僅增強(qiáng)了圖像的視覺效果，也提供了更豐富和深刻的視覺體驗(yàn)。這種光照模型的改進(jìn)對于增強(qiáng)三維場景的真實(shí)感至關(guān)重要，其精度直接影響渲染圖像的質(zhì)量和真實(shí)性，能夠更好地處理從光滑表面到粗糙表面的過渡，以及不同材質(zhì)表面對光線的反射和吸收，從而在不同的光照條件和觀察角度下，產(chǎn)生高度真實(shí)和細(xì)膩的渲染效果。綜上所述，通過深入分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們證明了改進(jìn)后光照模型在模擬現(xiàn)實(shí)世界物體表面，特別是在高光渲染和材質(zhì)真實(shí)感模擬方面的高效性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

在本研究中，改進(jìn)了Cook-Torrance 光照模型的BRDF計(jì)算方式，通過引入新的微表面分布函數(shù)和優(yōu)化的能量守恒考慮，提高了模型的真實(shí)性和效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)方法在不同條件下的適用性，為物理基礎(chǔ)渲染技術(shù)提供了新思路。盡管取得了一定成果，但仍需解決如何優(yōu)化計(jì)算過程和處理非金屬材質(zhì)等問題。總之，本研究為渲染技術(shù)發(fā)展提供了基礎(chǔ)，并期待未來進(jìn)一步推動(dòng)該領(lǐng)域的發(fā)展。

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】