以流體力學(xué)為基點(diǎn)的創(chuàng)新教學(xué)模式研究

摘 要：針對(duì)船舶與海洋工程流體力學(xué)的特點(diǎn)，分析歐拉和拉格朗日方法的不同假設(shè)及兩種方法解決不同問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)分析和數(shù)值建模來(lái)解決船舶與海洋工程具體工程問(wèn)題，利用歐拉方法解決水下蛙人運(yùn)載器水下航行水動(dòng)力性能分析問(wèn)題，利用拉格朗日方法解決LNG船舶液艙晃蕩問(wèn)題、集裝箱船艏部入水沖擊問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解流體力學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)采用不同方法解決不同問(wèn)題，為船舶流體力學(xué)的教學(xué)探索一種全新模式。

關(guān)鍵詞：新工科教育；歐拉方法；拉格朗日方法；蛙人運(yùn)載器；LNG船

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2024）21-00６３-0６

Abstract： According to the teaching characteristics of the introduction course of ship and ocean engineering， combined with the teaching concept of interdisciplinary integration of new engineering education， an innovative teaching method based on fluid mechanics is proposed. This method takes scientific basic theory as the starting point， the industrial technology as the foothold to inspire students to deeply think about new ideas and technologies based on the national development strategies in the field of ship and ocean engineering. Based on fluid mechanics， Euler and Lagrange methods are presented to solve specific engineering problems of ship and ocean engineering. Euler method is used to solve the underwater navigation hydrodynamic performance analysis problem of Diver Propulsion Vehicle（DPV）， and the Lagrangian method is used to solve the sloshing problem in the liquid tank of LNG ships and the water entry impact problem of the bow of container ships， guiding students to put forward innovative thinking and practical verification in combination with the study of this major， and exploring a new teaching mode for introduction of fluid mechanics.

Keywords： new engineering education; Euler method; Lagrange method; DPV; LNG ship

專業(yè)導(dǎo)論課程是各個(gè)工科專業(yè)都要開設(shè)的一門必修課程，旨在介紹本專業(yè)的研究對(duì)象、發(fā)展方向、關(guān)鍵技術(shù)及課程體系，通過(guò)該門課程的教學(xué)讓學(xué)生對(duì)專業(yè)有一個(gè)總體上的了解，并為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)提供系統(tǒng)性指導(dǎo)，同時(shí)也需要培養(yǎng)學(xué)生樹立投身于祖國(guó)工業(yè)和國(guó)防建設(shè)的偉大理想，在專業(yè)導(dǎo)論課的教學(xué)方面，多位教師學(xué)者都提出了很多教學(xué)改革思路[1-5]。船舶與海洋工程專業(yè)導(dǎo)論則更具專業(yè)特色，該專業(yè)是建立在流體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)之上，兩大力學(xué)是整個(gè)學(xué)科的支撐，專業(yè)課程體系的核心就是力學(xué)理論，但是力學(xué)與船海領(lǐng)域的工程技術(shù)之間的關(guān)系卻很難理解，需要結(jié)合具體工程案例來(lái)講解整個(gè)專業(yè)領(lǐng)域的系統(tǒng)性。

傳統(tǒng)的教學(xué)邏輯都是介紹船舶與海洋工程領(lǐng)域的研究對(duì)象，同時(shí)介紹專業(yè)相關(guān)的理論體系，該種教學(xué)方式可以讓學(xué)生了解本專業(yè)研究所涉及的內(nèi)容，但是缺少貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的主線，就像是讓學(xué)生看到了一顆一顆的“珍珠”擺在面前，但是卻不能讓學(xué)生拿起一根線來(lái)將這些“明珠”串成一根項(xiàng)鏈，這就導(dǎo)致四年的學(xué)習(xí)都是零散“局部戰(zhàn)斗”，沒(méi)有全局的“戰(zhàn)略布局”。所以，本文提出一種以力學(xué)基礎(chǔ)理論為主線，結(jié)合具體工程案例，在教學(xué)中利用實(shí)際算例講解流體力學(xué)基礎(chǔ)理論，按照“科學(xué)—技術(shù)—工程”三階段流程介紹專業(yè)課程安排的邏輯性，通過(guò)該種教學(xué)思維為工科院系導(dǎo)論課教學(xué)提供一種可借鑒的參考。

一 船舶流體力學(xué)基礎(chǔ)

流體力學(xué)是船舶與海洋工程中設(shè)計(jì)、優(yōu)化、建造及維修的基礎(chǔ)，通過(guò)流體計(jì)算可以給出修改優(yōu)化的策略，是船海工程專業(yè)不可或缺的基礎(chǔ)理論。北京大學(xué)吳望一教授在其《流體力學(xué)》講義中提出，流體力學(xué)研究要“對(duì)流體的物理性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)的特性進(jìn)行分析研究，根據(jù)不同問(wèn)題分析哪些是主要因素，哪些是次要因素，然后，抓住主要因素忽略次要因素對(duì)流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化和近似，設(shè)計(jì)出合理的理論模型”。這一思路非常清晰地指導(dǎo)了流體力學(xué)應(yīng)用研究的目的和意義。

描述流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方法有兩種，一種是拉格朗日方法，一種是歐拉方法。這兩種方法在船舶流體力學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，所以需要講解這兩種方法的相同和不同才能讓學(xué)生在未來(lái)研究不同的問(wèn)題采取不同的方法。這樣，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入研究生階段學(xué)習(xí)碰到很多工程實(shí)際問(wèn)題就知道該選擇什么樣的算法更合適。

歐拉方法是著眼于空間位置，目的是在于描述空間中流體運(yùn)動(dòng)隨著時(shí)間的變化規(guī)律。拉格朗日方法關(guān)注的是流體質(zhì)點(diǎn)或者微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，如果流體中大多數(shù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，那么整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)就能夠較為準(zhǔn)確地去描述。

那么歐拉方法和拉格朗日方法在算法上有哪些差別呢，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)描述來(lái)講解其不同之處。

如果流體質(zhì)點(diǎn)在空間中的位置坐標(biāo)為（a，b，c），那么流體質(zhì)點(diǎn)的矢徑r可以表示為

r=r（a，b，c，t），（1）

那么，同一質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度可以表示為

歐拉方法中流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律表述為矢量形式

v=v（r，t）。（4）

在歐拉方法中描述流體運(yùn)動(dòng)還需要應(yīng)用狀態(tài)函數(shù)，如壓力、密度和溫度等，同時(shí)假設(shè)速度具有連續(xù)一階偏導(dǎo)，歐拉方法因?yàn)槊枋龅亩际强臻g的點(diǎn)，所以可以基于場(chǎng)論的數(shù)學(xué)理論來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。

歐拉方法應(yīng)用較為廣泛，因?yàn)樵摲椒ǖ挠?jì)算更簡(jiǎn)便一些，拉格朗日方法的加速度是二階導(dǎo)數(shù)，運(yùn)動(dòng)方程也是二階偏微分方程，歐拉方法的加速度dv/dt是一階導(dǎo)數(shù)，所以更容易求解。但是拉格朗日方法因?yàn)榭梢灾苯忧蠼赓|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而可以得到更多的數(shù)值結(jié)果。

二 基于歐拉方法的應(yīng)用案例

歐拉方法和拉格朗日方法在船舶與海洋工程領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，針對(duì)不同的問(wèn)題可以采用不同的算法。

在課堂上可以利用較為有趣的樣例來(lái)講解。對(duì)于歐拉方法有很多種應(yīng)用，比如計(jì)算船舶阻力、耐波性、快速性等。而拉格朗日方法則在自由面模擬方面具備較大優(yōu)勢(shì)，比如潰壩問(wèn)題和液艙晃蕩問(wèn)題，不但可以很好地模擬自由面變化，還能模擬出波浪破碎與飛濺的現(xiàn)象。

水下蛙人運(yùn)載器（DPV）是一種較為有趣的水下航行器，在課堂上以水下蛙人運(yùn)載器的阻力預(yù)報(bào)問(wèn)題為例來(lái)講解歐拉方法的計(jì)算過(guò)程。蛙人運(yùn)載器的阻力預(yù)報(bào)問(wèn)題的主要難點(diǎn)在于人體的姿態(tài)是可以變化的，但是考慮姿態(tài)變化又導(dǎo)致模型計(jì)算復(fù)雜，所以這一問(wèn)題的解決可以很好地體現(xiàn)流體力學(xué)分析的重要性，同時(shí)也根據(jù)實(shí)際工程問(wèn)題來(lái)完成計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)船舶流體力學(xué)研究深入思考。

通過(guò)流體力學(xué)基礎(chǔ)理論來(lái)建立模型。

（一） 質(zhì)量守恒方程

任何流動(dòng)都必須滿足質(zhì)量守恒定律，即單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量的增加量等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入微量元素的凈質(zhì)量。因此，質(zhì)量守恒方程可以寫成

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；u、v、w分別為x、y、z方向上適當(dāng)速度v的分量。

（二） 動(dòng)量守恒方程

任何流動(dòng)系統(tǒng)都必須滿足動(dòng)量守恒定律，即流體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在微元件上的力的總和。對(duì)于牛頓流體，x、y、z方向的動(dòng)量守恒方程為

式中：為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；p為壓力；V為速度矢量。

選擇一個(gè)典型的潛水員的身體，配備浮力控制裝置（Buoyancy Control Device）和開放式運(yùn)載器[6]。

通過(guò)對(duì)蛙人運(yùn)載器相關(guān)設(shè)備的分析，建立考慮剛體動(dòng)力學(xué)和流體擾動(dòng)的潛水員DPV多體耦合水動(dòng)力模型。采用重疊網(wǎng)格和DFBI六自由度剛體運(yùn)動(dòng)方法，進(jìn)行多剛體鉸接運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬[7]，如圖1所示。

該模型可以模擬潛水員姿態(tài)變化對(duì)巡航速度阻力的影響，通過(guò)對(duì)5種DPV在抑制潛水員運(yùn)動(dòng)時(shí)的水下直線巡航情況講解，分析了潛水員姿態(tài)變化對(duì)巡航速度阻力的影響，求解了包含干擾的運(yùn)動(dòng)方程。最后得出的結(jié)論是，高速時(shí)干擾有利，可降低巡航阻力；低速時(shí)干擾不利，可增加巡航阻力。在所有速度情況下，摩擦阻力始終占主要部分。

通過(guò)實(shí)例模擬受約束的直線巡航狀態(tài)，讓學(xué)生模擬計(jì)算三個(gè)六自由度模型的所有自由度都是固定和約束的。首先，以DPV最大速度V5=2.5 m/s的輸入速度為例。速度和壓力的次松弛因子為0.5。經(jīng)過(guò)10 000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的模擬，阻力Ff的收斂結(jié)果如圖2所示。

讓學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選用六面體網(wǎng)格模型。根據(jù)模型長(zhǎng)度L的1/2 000～5/2 000，網(wǎng)格邊長(zhǎng)設(shè)為1 cm，然后取該尺寸的1倍和2倍生成粗網(wǎng)格。選擇V5=2.5 m/s約束直線巡航阻力預(yù)測(cè)進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立分析，并對(duì)收斂值進(jìn)行分析，如圖3所示。

對(duì)最大巡航速度V5=2.5 m/s進(jìn)行數(shù)值模擬，得到阻力Ff的變化曲線以及六自由度腿、身體和臀的姿態(tài)角變化，如圖4所示。

通過(guò)案例分析，學(xué)生們可以看出潛水員駕駛DPV并沿直線巡航時(shí)，潛水員身體姿勢(shì)的角度與航行器的速度有關(guān)。這種姿態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)對(duì)周圍流場(chǎng)產(chǎn)生了擾動(dòng)勢(shì)，并對(duì)潛水員-DPV耦合模型產(chǎn)生了阻力擾動(dòng)項(xiàng)，這使得總體巡航阻力不同于約束人體條件下相同速度下的阻力。擾動(dòng)項(xiàng)Fdis的符號(hào)和體積與速度的關(guān)系如下

Fdis=A+B*Vn+C*Vn2+D*Vn3。（7）

當(dāng)Fr>0.06時(shí)，F(xiàn)dis<0，這意味著其是有利的擾動(dòng)，可以降低巡航阻力。當(dāng)Fr<0.06時(shí)，F(xiàn)dis>0，這意味著其是不利干擾。此外，在DPV的設(shè)計(jì)最大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，摩擦阻力Ff始終是主要部分。

三 拉格朗日方法應(yīng)用案例

拉格朗日方法在解決流體自由表面變形方面有較大的優(yōu)勢(shì)，在講解該方法時(shí)可以直接介紹典型一些拉格朗日算法，比如SPH[8]和MPS[9]等無(wú)網(wǎng)格算法，這樣可以直接學(xué)生了解較為前沿的研究途徑，為后續(xù)的流體力學(xué)學(xué)習(xí)建立宏觀的視野。

在課堂上，以LNG船集裝箱船艏部入水砰擊為例講解拉格朗日方法在船舶與海洋工程領(lǐng)域的典型應(yīng)用。

（一） 數(shù)值計(jì)算方法

對(duì)于連續(xù)不可壓縮牛頓流體，控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，公式表示為

在MPS方法中，兩個(gè)粒子i和j之間的矢量可以從ri和rj處的標(biāo)量？準(zhǔn)i和？準(zhǔn)j獲得，可以表示為如下梯度形式

拉普拉斯形式如下

在上述方程中，w（r）是核函數(shù)，？準(zhǔn)是任意標(biāo)量函數(shù)，d是空間維數(shù)，n0是初始粒子數(shù)密度，<n>i是坐標(biāo)ri處的粒子數(shù)密度。

在課堂上講解核函數(shù)的作用，核函數(shù)主要用于模擬粒子之間的相互作用，在MPS方法中，微分算子是通過(guò)粒子的加權(quán)平均值離散的，而SPH方法中的微分算子是直接在核函數(shù)上離散的，因此SPH中使用的核函數(shù)必須是二階光滑的[10]。

為了避免傳統(tǒng)MPS方法在離散動(dòng)量方程剪應(yīng)力張量散度過(guò)程中兩次加權(quán)平均計(jì)算的累積偏差，在MPS中引入SPH方法的散度離散方案，以提高計(jì)算精度，因此這種改進(jìn)的MPS方法也適用于非牛頓流體。

在SPH方法中，散度離散化為

式中：m是粒子的質(zhì)量；τ是剪切應(yīng)力張量；ρi是粒子i的數(shù)量密度

對(duì)于不可壓縮流，質(zhì)量和數(shù)密度是恒定的，因此可以得到以下發(fā)散函數(shù)

從上述方程出發(fā)，將散度算子轉(zhuǎn)化為核函數(shù)的梯度計(jì)算，從而避免了每一步加權(quán)平均計(jì)算的累積偏差。在方程（12）中，循環(huán)計(jì)算過(guò)程會(huì)帶來(lái)累積偏差，因此當(dāng)使用方程（13）代替方程（14）時(shí)，可以避免累積偏差。由于方程（12）滿足SPH核函數(shù)的條件，因此在MPS中可以采用SPH方法中使用的三次樣條核函數(shù)

。（18）

（二） LNG船液艙晃蕩模擬

LNG船近些年來(lái)已經(jīng)成為船舶行業(yè)除三大主力船型之外的最主要船舶[11]，該種類型船舶在計(jì)算和模擬過(guò)程中，最難的地方在于液貨艙內(nèi)低溫液體的晃蕩問(wèn)題，而該問(wèn)題就可以通過(guò)無(wú)網(wǎng)格的拉格朗日算法來(lái)模擬。

LNG船液貨艙的形狀有很多種，本文以典型的薄膜型艙體為例[12]，而在無(wú)網(wǎng)格算法建模時(shí)需要將其以粒子的形式表現(xiàn)出來(lái)，如圖5所示。

在計(jì)算時(shí)要先對(duì)LNG船的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定義，然后模擬液貨艙內(nèi)低溫液體的晃蕩問(wèn)題，其模擬結(jié)果如圖6所示。

通過(guò)該例可以讓學(xué)生看到拉格朗日算法對(duì)晃蕩問(wèn)題的模擬優(yōu)勢(shì)，可以清晰看到液體飛濺的模擬，這種講解可以開拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解LNG船流體分析的關(guān)鍵難點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生研究粒子搜索方法在數(shù)值模擬中的有效性，當(dāng)搜索方法無(wú)效時(shí)，內(nèi)部流體中會(huì)有被識(shí)別為自由表面粒子的粒子，在這種情況下，壓力必須劇烈波動(dòng)。因此，從預(yù)測(cè)壓力可以看出哪種方法更有效。不同粒子搜索方法的壓力預(yù)測(cè)比較如圖7所示。

通過(guò)案例分析講解三維MPS方法模擬自由表面和破碎表面，跟蹤飛濺顆粒。粒子的初始位置很容易安排，特別是對(duì)于復(fù)雜的表面邊界問(wèn)題更為方便。與二維模擬和其他學(xué)者的結(jié)果相比，計(jì)算壓力和自由面非常接近，三維結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合，三維模擬可以描述晃動(dòng)的細(xì)節(jié)特征，例如自由面破碎和飛濺顆粒。比較表明，二維和三維方法都能描述流體的整體運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于單運(yùn)動(dòng)的儲(chǔ)罐，二維方法可能比三維方法更合適，因?yàn)槿S計(jì)算量更大，但當(dāng)儲(chǔ)罐處于多自由度運(yùn)動(dòng)且儲(chǔ)罐不是正常形狀時(shí)，三維方法可以更準(zhǔn)確地描述自由表面和飛濺顆粒。對(duì)于三維流動(dòng)或其他對(duì)壓力場(chǎng)光滑性要求較高的問(wèn)題，三維模型模擬更合適。

（三） 集裝箱船艏部入水砰擊模擬

集裝箱船是三大主力船型之一，該種類型船舶性能模擬是本專業(yè)的一個(gè)重要分支，而大型集裝箱船因?yàn)槠浯笸怙h設(shè)計(jì)導(dǎo)致入水砰擊問(wèn)題非常嚴(yán)重，所以集裝箱船艏部入水的數(shù)值模擬至關(guān)重要。在課堂上通過(guò)拉格朗日方法對(duì)該問(wèn)題的模擬來(lái)講述無(wú)網(wǎng)格算法的過(guò)程。

集裝箱船艏部也要通過(guò)粒子來(lái)建模，而流體也通過(guò)粒子來(lái)描述，如圖8所示，計(jì)算工況見表1。

那么，當(dāng)艏部以不同速度和角度入水之后將會(huì)引起嚴(yán)重的砰擊現(xiàn)象，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致自由液面的變化，如圖9所示。

為了將MPS法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算中使用的模型與其他學(xué)者使用的模型相同。Zhao等[13]應(yīng)用集裝箱船艏火炬的一個(gè)截面形狀完成了一系列實(shí)驗(yàn)，截面形狀如圖10所示。

垂直砰擊力是一個(gè)整體效應(yīng)，如圖11所示，通過(guò)MPS方法得到的砰擊力量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和邊界元結(jié)果接近。在不同情況中，砰擊力的峰值發(fā)生在射流接觸火炬部分時(shí)，當(dāng)左側(cè)射流到達(dá)斷面表面時(shí)，砰沖擊力達(dá)到另一峰值，這兩個(gè)峰值因左右兩側(cè)不對(duì)稱而不相等。如案例所示，當(dāng)入口速度較高時(shí)，砰擊力更嚴(yán)重。底部砰擊后，水流向右側(cè)和左側(cè)分離，第二次砰擊導(dǎo)致垂直砰擊力曲線上出現(xiàn)2個(gè)峰值。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)和邊界元法的比較，考慮湍流模型的MPS法計(jì)算結(jié)果合理、準(zhǔn)確。

通過(guò)不同案例分析，讓學(xué)生分析在垂直進(jìn)水條件下，當(dāng)流速增加時(shí)，最大壓力增加。通過(guò)四個(gè)壓力測(cè)試點(diǎn)之間的比較P1顯然是最大的，但當(dāng)速度增加時(shí)，車費(fèi)壓力更接近底部壓力。在斜向進(jìn)水條件下，當(dāng)流速很小時(shí)，最大砰擊壓力位于進(jìn)水側(cè)的進(jìn)水部分，當(dāng)流速增加時(shí)，最大壓力通過(guò)進(jìn)水部分到達(dá)底部。它不同于垂直進(jìn)水，當(dāng)流速為0.61 m/s時(shí)P1是四點(diǎn)之間最小的，但當(dāng)速度大于2 m/s時(shí)P1超過(guò)其他點(diǎn)上的壓力。當(dāng)速度等于1.2 m/s時(shí)，P1上的壓力最小，其原因是截面形狀的不對(duì)稱性導(dǎo)致了恒升角的變化，這也得到了Chuang[14]在實(shí)驗(yàn)中的驗(yàn)證結(jié)果。

為了與不考慮湍流影響的結(jié)果進(jìn)行比較，上述情況再次采用原MPS方法進(jìn)行計(jì)算。原始MPS方法獲得的壓力值大于考慮湍流影響的結(jié)果，峰值出現(xiàn)得更早。結(jié)果還表明，通過(guò)與湍流模型耦合，可以緩解壓力振蕩。當(dāng)不考慮湍流的MPS獲得的垂直撞擊力明顯大于結(jié)合Prandtl和k-ε模型。與邊界元法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，所用MPS方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

四 結(jié)束語(yǔ)

流體力學(xué)是船舶與海洋工程專業(yè)的基礎(chǔ)核心內(nèi)容，但是流體力學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，在船舶與海洋工程專業(yè)導(dǎo)論課程上要讓學(xué)生理解流體力學(xué)的知識(shí)是很難實(shí)現(xiàn)的，但是通過(guò)介紹性的講解和真實(shí)案例計(jì)算分析，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生直接用程序和算法來(lái)學(xué)習(xí)理論就可以讓學(xué)生深刻地理解流體力學(xué)的重要意義，同時(shí)通過(guò)歐拉和拉格朗日方法的不同來(lái)講解不同的有趣案例，可以直觀地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。該種教學(xué)模式在課堂上起到了非常有效的作用，是一種全新的教學(xué)方式。

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