采礦工程本研貫通多元數(shù)值仿真教學(xué)體系探索

摘 要：針對采礦工程數(shù)值仿真教材、模擬程序和實踐平臺等本-研貫通性、進階性不足問題，開展采礦工程本-研貫通的數(shù)值仿真教學(xué)探索與實踐，編著采礦工程數(shù)值模擬教材、實驗指導(dǎo)書、典型案例庫和教學(xué)程序，組建一支高水平的數(shù)值仿真教研梯隊，建成實踐創(chuàng)新能力培養(yǎng)的多元數(shù)值仿真實驗平臺，構(gòu)建符合采礦工程科技人才培養(yǎng)規(guī)律的本-研貫通式多元數(shù)值仿真教學(xué)體系，為培養(yǎng)采礦基礎(chǔ)扎實、創(chuàng)新能力突出的工程和科技人才提供重要的支撐。

關(guān)鍵詞：采礦工程；本-研貫通；創(chuàng)新能力；多元數(shù)值仿真教學(xué)；教學(xué)體系；實踐平臺

中圖分類號：G640 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）21-0005-04

Abstract： In response to the lack of undergraduate-postgraduate connectivity and advanced training in numerical simulation textbooks， simulation programs， and practice platforms for mining engineering， we have carried out exploratory and practical teaching of numerical simulation for undergraduate and graduate students in mining engineering. We have compiled textbooks， experimental guides， typical case libraries， and teaching programs for numerical simulation in mining engineering， and established a high-level research and teaching team for numerical simulation， built a multi-dimensional numerical simulation experimental platform for practical innovation ability training， and constructed a multi-dimensional numerical simulation teaching system for undergraduate-postgraduate connectivity that conforms to the laws of cultivating mining engineering talents. This provides important support for cultivating engineering and technological talents with solid foundation in mining and outstanding innovation ability.

Keywords： mining engineering; undergraduate and graduate students; innovation capabilities; multi-dimensional numerical simulation teaching system; teaching system; practice platforms

隨著人工智能[1]、數(shù)字孿生[2]等現(xiàn)代技術(shù)的飛速發(fā)展，人類學(xué)習(xí)和認識事物方式方法發(fā)生了巨大變化，近年來，計算機數(shù)值仿真技術(shù)已成為人類認識和解決科學(xué)難題的重要手段。采礦工程具有復(fù)雜程度大、涉及領(lǐng)域廣的特點，其主要涉及到了采煤方法、設(shè)備選型、礦井地質(zhì)、井巷工程、地表沉陷與巖層移動、礦井通風(fēng)與瓦斯防治及礦井防滅火等眾多難題，數(shù)值仿真與模擬方法應(yīng)用面廣，是解決復(fù)雜采礦工程問題不可或缺的手段。同時，采礦工程是一個綜合性和實踐性很強的學(xué)科，面向煤炭行業(yè)發(fā)展主戰(zhàn)場，作為西部地區(qū)唯一一所煤炭高等院校，西安科技大學(xué)采礦工程系始終致力于培養(yǎng)專業(yè)基礎(chǔ)扎實、創(chuàng)新能力突出礦業(yè)工程科技人才，為煤炭工業(yè)和區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展做出了重要貢獻。

21世紀以來，計算機仿真技術(shù)發(fā)展突飛猛進，已成為煤炭行業(yè)智能化、綠色化發(fā)展的重要支撐，以及先進技術(shù)研發(fā)和專業(yè)知識學(xué)習(xí)不可或缺的手段。此外，采用先進的教學(xué)手段和教學(xué)方法是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要手段，采用仿真模擬手段，利用計算機對采礦過程進行數(shù)值仿真再現(xiàn)和試驗，不僅具有通用性強、方便靈活、可重復(fù)性等特點，而且可以通過數(shù)值試驗得到許多在常規(guī)實驗室試驗中難以觀測的重要信息，因此，培養(yǎng)能熟練運用仿真技術(shù)解決復(fù)雜采礦工程問題的創(chuàng)新性人才是推動煤炭行業(yè)智能綠色發(fā)展的唯一途徑，也是采礦工程專業(yè)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要手段之一[3]。

以數(shù)值仿真為載體，構(gòu)建采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)體系、建立數(shù)值仿真教研平臺、形成高水平人才培養(yǎng)模式，將對學(xué)科其他相關(guān)專業(yè)課程教學(xué)大有裨益，其應(yīng)用前景十分廣闊。然而，要實現(xiàn)采礦工程創(chuàng)新性人才培養(yǎng)目標(biāo)，一是要解決采礦工程領(lǐng)域的數(shù)值仿真教材少、內(nèi)容散、系統(tǒng)性差的問題[4]；二是要豐富教學(xué)與實踐過程中數(shù)值計算軟件種類；三是要打通采礦工程本科與研究生課程學(xué)習(xí)與實踐的“堵點”。因而，亟需開展采礦工程本-研貫通的多元數(shù)值仿真教學(xué)探索與實踐工作，特別是培養(yǎng)本-研學(xué)生利用數(shù)值仿真實驗方法解決復(fù)雜采礦工程問題的實踐與探索能力，使學(xué)生具備較強的實踐能力和創(chuàng)新能力，加深了對采礦工程專業(yè)知識的認識，以達到以培養(yǎng)采礦基礎(chǔ)扎實、創(chuàng)新能力突出的工程科技人才為目標(biāo)[5]。最后，形成符合采礦工程科技人才培養(yǎng)規(guī)律的本-研貫通式多元數(shù)值仿真教學(xué)體系，為采礦工程創(chuàng)新性人才培養(yǎng)提供重要的支撐。

一 采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)存在的問題

眾所周知，采礦工程不僅是一個極為復(fù)雜的系統(tǒng)工程問題，也是一個十分復(fù)雜的地下巖土工程問題，巖土工程數(shù)值仿真方法具有高效率、低成本和可重復(fù)的優(yōu)勢，是采礦工程領(lǐng)域研究人員和工程技術(shù)人員認識采礦工程問題、解決巖層控制難題和技術(shù)創(chuàng)新的有力手段[6]。此外，培養(yǎng)具備扎實的采礦工程數(shù)值仿真知識和技能的創(chuàng)新人才是一個長期的系統(tǒng)性工程，其中，建設(shè)高素質(zhì)師資隊伍、高水平實驗平臺、高質(zhì)量課程體系是必備條件。經(jīng)過長期的實踐探索，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)存在以下幾個方面的問題。

一是針對采礦工程領(lǐng)域的數(shù)值仿真教材少、內(nèi)容散、系統(tǒng)性差。大部分為數(shù)值分析軟件介紹與說明書，大多內(nèi)容為土木、隧道、邊坡和水壩等永久性工程的仿真方法與技術(shù)，與臨時性、周期性和復(fù)雜多樣的采礦工程問題相差較遠，因此，教材內(nèi)容中專業(yè)知識與數(shù)值仿真方法結(jié)合不緊密，數(shù)值仿真案例與采礦工程問題結(jié)合不緊密，不能很好地將采礦工程專業(yè)知識與數(shù)值仿真方法融合起來。

二是教學(xué)與實踐過程中數(shù)值仿真軟件種類少、匹配性和互補性差。面臨復(fù)雜多樣的采礦工程理論與技術(shù)問題，學(xué)生運用單一的數(shù)值仿真方法難以了解工程問題本質(zhì)。主要表現(xiàn)如下：①不能很好地利用各個數(shù)值計算方法去解決可發(fā)揮其優(yōu)勢的工程問題；②在解決復(fù)雜工程問題過程中，不能發(fā)揮各個數(shù)值計算方法特點對工程問題進行全面研究；③不能實現(xiàn)各個數(shù)值仿真結(jié)果之間或與現(xiàn)場工程實際相互驗證、相互校正、相互補充，達到對工程實際的模擬追蹤，實現(xiàn)精細化數(shù)值仿真；④難以實現(xiàn)對工程問題的各種現(xiàn)象的可視化仿真再現(xiàn)或是對未知問題的可視化仿真探索研究。

三是采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)體系本-研貫通性不足、進階性不強。本科生和研究生對數(shù)值仿真課程學(xué)習(xí)的需求和目標(biāo)存在差異，本科生主要聚焦對采礦規(guī)律的認知理解及如何有效解決采礦工程問題，研究生則更專注于未知采礦規(guī)律的探索和采礦理論技術(shù)創(chuàng)新方面。因此，長期以來，采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)體系中存在設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容和重點存在明顯差異、采用的教學(xué)方法有所不同、實踐平臺功能需求不一樣等問題，特別是針對不同的培養(yǎng)對象，教學(xué)要素間的銜接性和進階性不足，難以達成本-研貫通的創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)。

二 采礦工程多元數(shù)值仿真教學(xué)體系探索

針對上述問題，自2007年以來，采礦工程專業(yè)教師開展了數(shù)值仿真教學(xué)科研、人才培養(yǎng)的實踐與探索，聚焦高水平數(shù)值仿真師資隊伍培育、高水平數(shù)值仿真實驗平臺架構(gòu)、高質(zhì)量數(shù)值仿真課程體系建設(shè)，主要形成了以下創(chuàng)新性內(nèi)容。

（一） 提出了“講-演-作”相結(jié)合的采礦工程多元數(shù)值仿真教學(xué)方法，形成了面向創(chuàng)新能力培養(yǎng)的本-研貫通數(shù)值仿真課程及實驗教學(xué)體系

基于采礦工程專業(yè)知識學(xué)習(xí)特點，首先，授課教師須具備熟練的數(shù)值仿真操作技能和扎實的采礦工程專業(yè)知識，這是保證課堂講授、演練和上機操作高質(zhì)量完成的關(guān)鍵。同時，目前大多采礦工程專業(yè)高校擁有依泰斯卡[7-9]、RFPA[10]等系列數(shù)值計算軟件，可以滿足采礦工程不同類型工程問題的數(shù)值仿真，部分專業(yè)課教師也具備了有關(guān)程序的應(yīng)用和開發(fā)能力，有些老師已經(jīng)具備十多年的現(xiàn)場工程和數(shù)值仿真經(jīng)驗。其次，構(gòu)建了課堂講授（40%課時）+課堂與實驗室演示（20%課時）+實驗室學(xué)生實操（40%課時）的多元教學(xué)模式[11]，形成學(xué)習(xí)與實踐穿插、互補、貫通的學(xué)習(xí)方式，課程從最初的8個上機課時+24個課堂課時，調(diào)整為16個上機課時+16個課堂課時，課堂課時與上機課時“1∶1”，課堂講授與演示后，接著進行上機操作，專門上機老師指導(dǎo)單班上機，讓老師有足夠的時間對學(xué)生進行“一對一”指導(dǎo)。這樣增加上機課時，并能及時進行上機指導(dǎo)，加深和鞏固新知識的同時也加強了對數(shù)值仿真操作技能的培訓(xùn)。但是，由于大幅度壓縮了課堂課時，所以課堂講授內(nèi)容要精益求精、重點突出，多媒體課件與數(shù)值仿真演示需要課題組老師認真討論和精心準備，才能達到教與學(xué)共贏。

在學(xué)生實操方面，為保證在一個課時的上機時間中，實現(xiàn)指導(dǎo)老師對每個學(xué)生“一對一”指導(dǎo)，我們將原來的每個上機班中的兩個學(xué)生班減少為一個學(xué)生班，這樣老師可以有充足的時間來指導(dǎo)每一個學(xué)生，也易于考核管理和上機課堂控制。將上機考核在總成績中的占比從20%提高到40%（課堂占50%，平時作業(yè)占10%），一是可以提高學(xué)生對上機的重視程度，二是可以增加學(xué)生上機練習(xí)的次數(shù)。在平時上機過程中，指導(dǎo)老師可采用“一對一”方式對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進行考核，作為上機成績的一部分，占到上機考核的25%（總成績的10%），在期末上機時，則同樣采用“一對一”考核方式，作為期末上機成績，占上機考核的75%（總成績的30%）。

可以看出，多元數(shù)值仿真教學(xué)方法使學(xué)生對課堂重點、難點更加容易理解和掌握，而且能與上機操作相互結(jié)合、穿插，激發(fā)了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生計算機操作與解決實際問題的能力，取得了較明顯的教學(xué)效果，在采礦工程專業(yè)教學(xué)體系中具有十分重要的支撐作用。

（二） 提出了一種基于離散元、有限元和顆粒元等的采礦多元數(shù)值仿真技術(shù)

為了克服傳統(tǒng)采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)存在的局限性，提出了多元數(shù)值仿真技術(shù)（圖1），即針對所研究問題，充分發(fā)揮不同數(shù)值計算方法（有限差分法、有限元法、離散單元方法等）的特性，運用兩種或兩種以上數(shù)值計算方法對問題進行全面研究，主要如下：①注重利用各個數(shù)值計算方法去解決可發(fā)揮其優(yōu)勢的工程問題；②在解決復(fù)雜工程問題過程中，注重發(fā)揮各個數(shù)值計算方法特點，解決該工程中的一部分問題，最終綜合各個仿真研究結(jié)果，實現(xiàn)對工程問題的全面研究；③注重計算過程中各個數(shù)值仿真結(jié)果之間或與現(xiàn)場工程實際相互驗證相互校正相互補充，達到對工程實際的仿真追蹤，實現(xiàn)數(shù)值仿真精細化；④注重對工程問題的各種現(xiàn)象的可視化仿真再現(xiàn)或是對未知問題的可視化仿真探索研究。長期的實踐表明，多元數(shù)值仿真技術(shù)不僅具有通用性強、方便靈活、可重復(fù)等特點，而且可以得到許多在常規(guī)實驗中難以觀測的重要信息，可從多種仿真角度加深學(xué)生對物理現(xiàn)象的理解，實現(xiàn)實物實驗無法完成的內(nèi)容，提高學(xué)生實踐與創(chuàng)新能力。

（三） 構(gòu)建了“課堂-實訓(xùn)-實驗-工程”四維一體的數(shù)值仿真平臺，形成了采礦創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教研融合模式

基于采礦工程數(shù)值仿真程序的特性，購置了適用采礦工程教學(xué)版和科研版仿真程序，包括有限元（FLAC3d、RFPA3d、RFPA系列版本等）、離散元（3DEC、UDEC等）和顆粒元（PFC3D、PFC2D等）數(shù)值仿真軟件9套[12]，購置了高性能數(shù)值仿真計算機60臺套，建成了基于數(shù)值仿真的實訓(xùn)平臺和科學(xué)研究實驗室。構(gòu)建了課堂學(xué)習(xí)、課內(nèi)實訓(xùn)、課外實驗和工程實踐等全覆蓋的數(shù)值仿真實驗平臺，為學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)、數(shù)值仿真實操訓(xùn)練、創(chuàng)新能力培養(yǎng)提供了重要的平臺支撐。

（四） 設(shè)計了“三能一法”實踐教學(xué)模塊，形成了固本拓新的本-研貫通式實踐能力培養(yǎng)機制

一直以來，課程團隊把陜北侏羅系大煤田開發(fā)過程中涌現(xiàn)出的基于數(shù)值仿真分析的巖層控制新理論、新方法、新技術(shù)引入課堂；將西南、西北廣泛賦存的多災(zāi)源復(fù)合的大傾角煤層巖層控制理論與技術(shù)案例引入課堂；將前沿的數(shù)值仿真研究技術(shù)和方法引入課堂。課程主講教師始終關(guān)注西部煤炭開采過程中的數(shù)值仿真分析問題，并長期致力研究，實踐經(jīng)歷豐富，完成的國家科技獎成果“大傾角煤層長壁綜采理論與技術(shù)”和“淺埋煤層長壁開采巖層控制”，填補了巖層控制領(lǐng)域空白，奠定了學(xué)校兩個鮮明的學(xué)科特色方向，形成了鮮明的課程特色。

課程團隊教師在對多元手段的數(shù)值仿真教學(xué)方法進行探索與實踐期間，也開展了案例驅(qū)動的采礦工程“講-演-做”多元數(shù)值仿真教學(xué)與實踐，課程團隊編制了采礦工程數(shù)值模擬講義、入門案例程序庫、實驗指導(dǎo)書等，其中，共完成礦山巖層運移、沖擊地壓、邊坡失穩(wěn)、結(jié)構(gòu)破壞、巷道破壞垮落、固液耦合、固氣耦合及動力分析等十余個典型工程案例的編制工作，其與課程較強的實踐屬性適配性強，是實現(xiàn)知識內(nèi)容由“實踐-理論-實踐”遷移應(yīng)用的有效銜接，對學(xué)生的實操能力、邏輯思維、創(chuàng)新意識培養(yǎng)具有重要的支撐作用。上述各個模塊應(yīng)用于采礦工程數(shù)值仿真課程教學(xué)工作，現(xiàn)已完成了9屆本科生、研究生的培養(yǎng)工作，并結(jié)合最新科研成果不斷更新教學(xué)案例庫，保障了學(xué)生學(xué)習(xí)和實踐效果。

總之，基于采礦工程專業(yè)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)需求，課程團隊融合多元數(shù)值仿真技術(shù)與專業(yè)知識體系，構(gòu)建了貫通式、進階性的基本仿真實操、典型案例實訓(xùn)、工程問題仿真的課內(nèi)外實踐模塊，分層次、分批次培養(yǎng)本-研學(xué)生實踐能力，本科生注重鞏固專業(yè)知識、熟悉基礎(chǔ)實操和邏輯思維能力的培養(yǎng)，研究生注重未知采礦規(guī)律探索和理論技術(shù)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，形成了強基礎(chǔ)、促創(chuàng)新的進階式實踐能力培養(yǎng)機制。

三 采礦工程多元數(shù)值仿真教學(xué)實踐效果

西安科技大學(xué)采礦工程多元數(shù)值仿真教學(xué)探索與實踐歷時17年，編著了采礦工程數(shù)值模擬課程教材、實驗指導(dǎo)書、典型案例和教學(xué)程序，搭建了多元數(shù)值仿真課堂-采礦工程數(shù)值模擬實驗室實踐能力培養(yǎng)平臺，打通了數(shù)值仿真教學(xué)課程學(xué)習(xí)與工程實踐的“堵點”，取得了顯著的教學(xué)實踐效果。

（一） 架構(gòu)了教學(xué)與科研貫通的采礦工程多元數(shù)值教學(xué)體系

采礦工程多元數(shù)值仿真教學(xué)歷時17年的探索與實踐，編著了煤炭高等教育“十三五”規(guī)劃教材《采礦工程數(shù)值模擬》1部，編制了采礦工程數(shù)值仿真課程教學(xué)與入門實訓(xùn)程序，編寫了9個模擬仿真程序的實驗指導(dǎo)書、編著了15個采礦工程數(shù)值模擬“復(fù)雜煤層采場巖層運動”典型案例庫，形成了采礦工程數(shù)值模擬教學(xué)內(nèi)容全覆蓋，2014年以來，1 700余名本科生、研究生使用至今，本-研學(xué)生能熟練掌握專業(yè)知識和數(shù)值仿真方法開展復(fù)雜工程問題的認知和研究，課程考核優(yōu)秀率和學(xué)生實操能力逐年提升。

（二） 組建了一支高水平的數(shù)值仿真教研梯隊

通過長期的教學(xué)科研實踐，逐漸形成了采礦工程數(shù)值仿真教學(xué)科研梯隊，團隊現(xiàn)有教授3人、副教授5人、講師1人、工程師1人，課程團隊擁有陜西省高校青年創(chuàng)新團隊1個，陜西省杰出青年科學(xué)基金1人、陜西青年科技新星4人，陜西高等學(xué)校青年教師教學(xué)競賽一等獎1人，全國高等學(xué)校采礦工程專業(yè)青年教師講課比賽一、二等獎3人，專業(yè)師資教學(xué)能力不斷提升。具有國外訪學(xué)交流經(jīng)歷3人、企業(yè)掛職鍛煉6人，師資隊伍的教研能力和國際視野不斷提升。

（三） 建成了創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)的多元數(shù)值仿真實驗平臺

提出了一種基于離散元、有限元和顆粒元等的采礦多元數(shù)值仿真技術(shù)，2007年以來，西安科技大學(xué)相繼配置了適用采礦工程的教學(xué)版和科研版的有限元、離散元和顆粒元數(shù)值仿真軟件9套，分別建成了數(shù)值仿真實訓(xùn)平臺和采礦工程數(shù)值模擬實驗室。通過長期的教學(xué)科研實踐，課程團隊教師主持參與相關(guān)省級、校級教改和實驗室建設(shè)項目6項，在核心期刊等發(fā)表相關(guān)教改論文8篇。2008年以來，本科生、研究生在實驗平臺開展實訓(xùn)和科學(xué)研究等數(shù)值仿真項目1 000余項、2 000余人次，為解決近千余項復(fù)雜采礦工程理論與技術(shù)難題提供了重要支撐。

（四） 開辟了采礦工程創(chuàng)新性人才培養(yǎng)新路徑

多元數(shù)值仿真教研方法打通了課程學(xué)習(xí)與工程實踐的“堵點”，本科生能夠運用數(shù)值仿真方法認識采礦工程實際問題的內(nèi)在原理，研究生能夠熟練掌握數(shù)值仿真方法開展高水平科學(xué)研究，為采礦工程創(chuàng)新性人才培養(yǎng)開辟了有效路徑。2014年以來，采礦工程本科生采用數(shù)值仿真方法取得的創(chuàng)新性成果獲得了“互聯(lián)網(wǎng)+”、“挑戰(zhàn)杯”和全國采礦工程高等院校模型大賽獎勵近100項。同時，多元數(shù)值仿真方法也成為研究生開展復(fù)雜采礦工程問題科學(xué)研究的重要手段，撰寫了相關(guān)博碩士學(xué)位論文近200余篇，獲省級優(yōu)秀博士論文3篇、校級優(yōu)秀博碩士論文20余篇，獲省部級以上科技獎勵10余項，培養(yǎng)了一批能從事科學(xué)研究和具備很強創(chuàng)新能力的礦業(yè)類人才。

四 結(jié)束語

西安科技大學(xué)采礦工程多元數(shù)值仿真教學(xué)探索與實踐歷時17年，組建了一支高水平的數(shù)值仿真教研團隊，提出了基于復(fù)雜采礦工程問題的多元數(shù)值技術(shù)，編著了采礦工程數(shù)值模擬課程教材、實驗指導(dǎo)書、典型案例和教學(xué)程序，建成了多元數(shù)值仿真課堂實訓(xùn)平臺和多元數(shù)值仿真實驗室等實踐創(chuàng)新平臺，打通了課程學(xué)習(xí)、研究創(chuàng)新與工程實踐的“堵點”，本科生、研究生實踐創(chuàng)新能力大幅提升，取得了顯著的教學(xué)與科研成效，為學(xué)校特色學(xué)科發(fā)展提供了強力支撐。

參考文獻：

[1] 騰訊研究院，中國信息通信研究院互聯(lián)網(wǎng)法律研究中心，騰訊AI，等.人工智能[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2017：499.

[2] TAO F， QI Q. Make more digital twins[J]. Nature， 2019， 573（7775）：490-491.

[3] 錢鳴高，石平五.礦山壓力與巖層控制[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2003.

[4] 王紅偉，伍永平，解盤石，等.新工科背景下煤礦智能開采“金課”設(shè)計與實踐探索[J].高教學(xué)刊，2020（17）：115-118.

[5] 高喜才，伍永平，解盤石，等.西部采礦工程專業(yè)校企協(xié)同創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的構(gòu)建與實踐[J].高教學(xué)刊，2021，7（32）：159-162.

[6] 李鵬博，解盤石，李瑞斌，等.多元數(shù)值仿真技術(shù)在開采研究中的應(yīng)用[J].陜西煤炭，2011，30（2）：53-55.

[7] FLAC3D User's Manual[Z]. Minnesota，USA： Itasca Consulting Group，Inc.，2022.

[8] UDEC User's Manual[Z]. Minnesota，USA ：Itasca Consulting Group，Inc.，2020.

[9] PFC User's Manual[Z]. Minnesota，USA： Itasca Consulting Group，Inc.，2022.

[10] RFPA用戶使用手冊[Z].大連：大連力軟科技有限公司，2020.

[11] 解盤石，伍永平.多元數(shù)值仿真技術(shù)在采礦工程實驗教學(xué)中的應(yīng)用[J].實驗技術(shù)與管理，2013，30（3）：89-91.

[12] 解盤石.采礦工程“講-演-做”多元數(shù)值模擬教學(xué)與實踐[J].教育教學(xué)論壇，2018（37）：149-150.