當(dāng)數(shù)學(xué)史玩轉(zhuǎn)課堂

楊賀迪

【摘要】將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，激發(fā)學(xué)生興趣。本文以人教版七年級(jí)下冊(cè)《二元一次方程組》單元的相關(guān)歷史為背景，感受數(shù)學(xué)歷史的一脈相承，將古代數(shù)學(xué)史與現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)相結(jié)合使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，提升民族自豪感。并將此過(guò)程改編為相應(yīng)的題目，使學(xué)生進(jìn)一步感受和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)的一體化。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史? 一次方程組

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）06-0121-03

一、研究背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教材編修要勇于打破固有教材模式，內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感。基于以上導(dǎo)向，本文選取人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)中的第八章第一節(jié)——二元一次方程（組）概念為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。本單元從《九章算術(shù)》入手，針對(duì)其中的一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)比運(yùn)用一元方法、古代算籌方法、多元方法，探究總結(jié)從古至今方程問(wèn)題解決方法的演變，體會(huì)數(shù)學(xué)從復(fù)雜到便捷的簡(jiǎn)潔美，體會(huì)我國(guó)古人的偉大智慧，激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從偉大數(shù)學(xué)家身上學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)探索、勇于創(chuàng)新的探究精神，將前人的智慧結(jié)晶進(jìn)行創(chuàng)新，爭(zhēng)做新時(shí)代好青年！

二、目標(biāo)分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容不可避免地抽象，此時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的育人價(jià)值就沒(méi)有凸顯出來(lái)，所以本節(jié)所面對(duì)的對(duì)象是七年級(jí)的孩子們，他們還懷揣著對(duì)初中生活的美好想象，有著對(duì)知識(shí)的渴求，在此時(shí)來(lái)給孩子們上一節(jié)別出心裁的“數(shù)學(xué)歷史課”，更有助于保留孩子們對(duì)于數(shù)學(xué)的探究精神與創(chuàng)新精神。本節(jié)課從《九章算術(shù)》入手創(chuàng)設(shè)情境，以“方程”從古至今的發(fā)展為主線展開(kāi)概念教學(xué)，旨在通過(guò)一節(jié)“數(shù)學(xué)歷史課”使學(xué)生體會(huì)中華數(shù)學(xué)發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華文化博大精深，我們要繼承并延續(xù)古人對(duì)于知識(shí)的探究、創(chuàng)新精神，將此精神帶入日常生活中，爭(zhēng)做新時(shí)代四好少年！

本節(jié)落實(shí)育人目標(biāo)的重點(diǎn)在于，在已學(xué)的一元一次方程的模型學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的思想，針對(duì)不同方程的具體特點(diǎn)，選擇不同的知識(shí)和方法，對(duì)方程進(jìn)行求解。這是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性、深刻性的機(jī)會(huì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理、運(yùn)算能力、抽象能力都是很有作用的，但是對(duì)于相對(duì)多層次結(jié)構(gòu)的實(shí)際情景，如何使學(xué)生在已有模型中選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題？基于以上分析與思考，在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置中，教師引導(dǎo)學(xué)生從一元到多元的概念類(lèi)比、再?gòu)亩嘣揭辉慕夥ㄞD(zhuǎn)化，通過(guò)不同的角度讓學(xué)生能深化對(duì)二元一次方程組模型內(nèi)部本質(zhì)的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題能力的機(jī)會(huì)。透過(guò)具有邏輯的知識(shí)探究過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的探究精神，并且沿著古人的足跡體會(huì)古代人民的偉大智慧結(jié)晶，并從中感悟數(shù)學(xué)延續(xù)至今的追求就是“從繁入簡(jiǎn)”的簡(jiǎn)潔美。

三、教學(xué)實(shí)施策略

本節(jié)從單元角度出發(fā)，從古代實(shí)際問(wèn)題情景入手，學(xué)生通過(guò)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)；類(lèi)比古人思想方法運(yùn)用二（多）元一次方程組表示數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)?；谝陨蠁卧尘胺治黾澳繕?biāo)制定，本節(jié)課的實(shí)施過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

（一）“解法”的古今對(duì)比，激發(fā)興趣

通過(guò)展示《九章算術(shù)》中問(wèn)題的算籌解法，對(duì)比運(yùn)用一元一次方程的解決方法，體會(huì)哪種解決方法更為直接、簡(jiǎn)便。激發(fā)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)潔方法的探索興趣，而且從古代算籌方法類(lèi)比出多元方程的過(guò)程更能使學(xué)生體會(huì)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的不斷追求。

（二）“方程”的前生今世，引發(fā)思考

在講解完二元一次方程、二元一次方程組的概念之后，引入我國(guó)古典數(shù)學(xué)奠基人——?jiǎng)⒒諏?duì)于“方程”一詞的解釋?zhuān)撼?，課程也。群物眾雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程。學(xué)生通過(guò)了解此解釋?zhuān)诮處煹闹v解下思考理解古代“方程”與現(xiàn)代“方程”的概念有所不同，古代更加接近于現(xiàn)代“方程組”的概念。學(xué)生從此思考中體會(huì)數(shù)學(xué)概念從古至今、從狹義到廣義的演變，體會(huì)數(shù)學(xué)是不斷精進(jìn)、發(fā)展的，并且可以感悟到我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在更早以前已經(jīng)運(yùn)用如此便捷的工具來(lái)解決生活中的問(wèn)題了，從而提升學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)家國(guó)情懷，更加堅(jiān)定中華文化復(fù)興之勢(shì)必不可擋！

（三）“形式”的古今延續(xù)，激勵(lì)創(chuàng)新

在基本概念講解之后，教師利用一段與現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中矩陣有關(guān)的閱讀材料，學(xué)生通過(guò)此段材料簡(jiǎn)單地了解矩陣的基本表示形式，并且給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，最后由學(xué)生總結(jié)出算籌、方程組、矩陣之間的聯(lián)系與區(qū)別，并闡述閱讀材料得到的感悟，體會(huì)從中國(guó)古代算籌到方程組，再到現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)的矩陣，其思想本質(zhì)并未發(fā)生變化，現(xiàn)代繼承并延續(xù)古代方程組的表示方法，并在形式上進(jìn)行創(chuàng)新，加入現(xiàn)代的抽象符號(hào)，使該表示方法更具有普適性。同時(shí)，通過(guò)閱讀材料也可以激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中借鑒歷史、探究知識(shí)的本質(zhì)，將古人的思想智慧結(jié)晶應(yīng)用于現(xiàn)代的探索中，并且要站在古人的高度上為其注入新的內(nèi)容，勇于創(chuàng)新。爭(zhēng)做新時(shí)代好青年，為中華民族的偉大復(fù)興打好基石！

四、評(píng)價(jià)實(shí)施策略

評(píng)價(jià)內(nèi)容的初稿以教材中的“閱讀與思考”原文為主，進(jìn)行簡(jiǎn)單邏輯梳理后形成新定義題目，綜合消元法與矩陣的簡(jiǎn)單概念，考查學(xué)生對(duì)矩陣轉(zhuǎn)化為方程的應(yīng)用、一次方程組的解法。但該題作為綜合情景類(lèi)題目來(lái)說(shuō)，所考查的能力點(diǎn)還有所欠缺，材料中并沒(méi)有闡述清楚之前的“消元法”與利用“算籌”法和“矩陣”法解方程組的聯(lián)系與區(qū)別，新知識(shí)與舊知識(shí)之間的鏈接沒(méi)有從材料中傳遞清楚，無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)本題“以數(shù)學(xué)史發(fā)展拓展解題思路”的目標(biāo)。

二稿中為突出體現(xiàn)本題“以數(shù)學(xué)史發(fā)展拓展解題思路”的目標(biāo)，通過(guò)史料的收集與整理，將數(shù)學(xué)史背景加以完善，加入“消元法”與“矩陣法”的對(duì)比后，整個(gè)題目的思路更加明晰，突出解一次方程組在數(shù)學(xué)史中的演變過(guò)程，并增設(shè)由“算籌”到“方程”再到“矩陣”的符號(hào)轉(zhuǎn)化問(wèn)題，更能考查學(xué)生對(duì)于運(yùn)用“矩陣法”解一次方程組這一“新定義”的理解，從而使新知與舊知產(chǎn)生鏈接，為最后的應(yīng)用“矩陣法”解一次方程組奠定基礎(chǔ)。綜合以上問(wèn)題與建議進(jìn)行更改后，最后就形成本文所呈現(xiàn)的題目終稿。

材料閱讀：

材料一：在我國(guó)的數(shù)學(xué)史中，“算籌”是我國(guó)重要的計(jì)數(shù)工具，“算籌”的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考，在“算籌計(jì)數(shù)法”中，以橫縱兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目的，其中1～5均分別以橫縱方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來(lái)表示，6～9則以上面算籌再加下面相應(yīng)的算籌來(lái)表示。表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，這種計(jì)數(shù)法遵循我們現(xiàn)在所用的十進(jìn)位制。如圖1所示即是我國(guó)古代運(yùn)用“算籌”表示方程組，我國(guó)古代解方程組時(shí)，用“算籌”做計(jì)算工具的具體解法是：在一個(gè)方程兩邊乘另一個(gè)方程中某未知數(shù)的系數(shù)，然后再累減另一個(gè)方程，其思想與我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的“消元法”一致。我們祖先掌握上述解法，比起歐洲人來(lái)，要早一千多年，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)光輝成就。

材料二：隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中也用高等代數(shù)的符號(hào)表示方程組，可以將方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表，我們稱(chēng)這種由數(shù)排成的表叫作“矩陣”，利用矩陣解一次方程組的方法，與前面說(shuō)的“算籌”方法也是一致的，利用“矩陣”解方程就是將“矩陣”逐漸轉(zhuǎn)化為的形式，則方程的解為x=ay=b

材料三：消元法與矩陣法解方程對(duì)比

例如，解方程組3x+2y=5 ①4x+5y=3 ②

（矩陣法）根據(jù)方程組可列出矩陣：

（消元法）解：①×4-②×3得：-7y=11

請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)材料一，將如圖2所示的“算籌圖”轉(zhuǎn)化為方程組形式為：_______________；

（2）根據(jù)材料二，將（1）中的方程轉(zhuǎn)化為矩陣形式為：______________________；

（3）根據(jù)材料三，依照“矩陣法”解上述方程。

五、教學(xué)評(píng)的思考

（一）借鑒歷史、敢于創(chuàng)新

本節(jié)課所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)帶有歷史背景的情境，使學(xué)生體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家智慧結(jié)晶的偉大，體會(huì)古人對(duì)于知識(shí)的探索求真精神，并且在繼承古人思想的同時(shí)也要?jiǎng)?chuàng)新發(fā)展古人的智慧。學(xué)生對(duì)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展有了新的認(rèn)識(shí)，更愿意通過(guò)信息技術(shù)等手段了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，并且可以將了解的內(nèi)容與現(xiàn)在所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容建立橋梁，對(duì)新知識(shí)也有了更深層次的認(rèn)知，達(dá)成了通過(guò)借鑒歷史探索知識(shí)的探索求真精神培養(yǎng)目標(biāo)。

（二）感悟數(shù)學(xué)、落實(shí)素養(yǎng)

本題在命題設(shè)計(jì)上通過(guò)改編教材中的“閱讀與思考”，將數(shù)學(xué)歷史有層次地為學(xué)生展示，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，更應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，使其對(duì)這一知識(shí)產(chǎn)生不同以往的感悟，從而落實(shí)基于“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）抓住本質(zhì)、培養(yǎng)思維

對(duì)于本題目改編，旨在更深層次地挖掘一次方程組解法的本質(zhì)——消元，通過(guò)古往今來(lái)、從繁到簡(jiǎn)的材料展示，使學(xué)生更有層次地理解一次方程組解法的演變及本質(zhì)，并且筆者通過(guò)在題目中滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次本質(zhì)探究的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

中華文化上下五千年，中華數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；古人的智慧讓我們?yōu)橹院溃湃说某晒屛覀兪芤嬷两?。通過(guò)在日常課程中的不斷滲透，啟發(fā)學(xué)生作為新時(shí)代青年，更應(yīng)該借鑒歷史、追溯本質(zhì)、古為今用、敢于創(chuàng)新，共同助力新時(shí)代的蓬勃發(fā)展！

參考文獻(xiàn)：

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[3]張?zhí)熳?，韓祥臨.《九章算術(shù)》融入初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)——以二元一次方程組“加減消元法”為例[J].理科考試研究，2022，29（22）：24-28.