用PBL教學(xué)模式助推高中數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效研究

肖堃

摘 要：解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。PBL教學(xué)模式是一種以解決問題為主的教學(xué)模式，契合數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)?；诖?，本文進(jìn)行用PBL教學(xué)模式推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效教學(xué)研究，在厘清PBL教學(xué)模式與數(shù)學(xué)教學(xué)契合點(diǎn)的基礎(chǔ)上，闡述PBL教學(xué)模式的應(yīng)用原則，并以《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課為例，圍繞PBL教學(xué)模式的應(yīng)用過程，詳細(xì)介紹一些切實(shí)可行的應(yīng)用策略，希望在改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)教學(xué)提質(zhì)增效。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；PBL教學(xué)模式；契合點(diǎn)；教學(xué)原則；教學(xué)策略

PBL（Problem-Based Learning）教學(xué)模式是一種基于問題的學(xué)習(xí)模式，最早由加拿大麥克馬斯特大學(xué)的醫(yī)學(xué)教育工作者霍德華·巴羅斯提出，后被廣泛地應(yīng)用于不同的學(xué)科領(lǐng)域，并取得了豐富的研究成果。如，美國神經(jīng)病學(xué)教授Barrows.H.S認(rèn)為PBL是一種學(xué)習(xí)方式，可以使學(xué)生在解決問題的過程中掌握知識(shí)、習(xí)得方法、鍛煉能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目的。美國特拉華大學(xué)的Duch教授認(rèn)為PBL是教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種模式，可以讓學(xué)生與小組成員通力合作，較為全面地分析問題、解決問題，由此學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。山西財(cái)經(jīng)大學(xué)公共管理學(xué)院的陳亞麗、張衛(wèi)國等人認(rèn)為PBL是一種以生為本，以問題解決為重點(diǎn)的教學(xué)模式，可以逆轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的“授—受”教學(xué)局面，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，親歷問題解決過程。盡管國內(nèi)外研究成果不同，但是有共同之處，如都認(rèn)為問題解決是PBL教學(xué)模式的核心。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過，問題是數(shù)學(xué)的心臟[1]。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程其實(shí)是解決問題的過程。然而，目前有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師還在忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，機(jī)械地應(yīng)用“授—受”模式實(shí)施教學(xué)，單向地引導(dǎo)學(xué)生接受數(shù)學(xué)結(jié)論，影響了數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效。因?yàn)镻BL教學(xué)模式與數(shù)學(xué)教學(xué)相契合，所以，教師可以應(yīng)用PBL教學(xué)模式來改善傳統(tǒng)教學(xué)，助推數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效。

一、PBL教學(xué)模式的應(yīng)用原則

PBL教學(xué)模式的應(yīng)用原則具有普遍性，適用于各學(xué)科教學(xué)，是教師進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐的依據(jù)。主要原則有：

（一）主體性原則

與傳統(tǒng)的“授—受”模式相比，PBL教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性要求更高?？梢哉f，PBL教學(xué)模式下的教學(xué)是一種以學(xué)生為主體，以教師為導(dǎo)向的教學(xué)。在應(yīng)用該模式時(shí)，教師要提出種種具有探究性的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主、合作地分析問題、解決問題。同時(shí)，教師還要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題過程中的種種表現(xiàn)，有機(jī)地進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生掃除障礙，順利地解決問題。教師還要引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中解決問題，實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)向問題解決能力的轉(zhuǎn)變。

（二）驅(qū)動(dòng)性原則

驅(qū)動(dòng)性問題是PBL教學(xué)模式下教學(xué)過程中的重要組成部分，起著驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷問題解決過程的作用。一般情況下，教師要結(jié)合教學(xué)要點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情，精心設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問題，并依據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際情況提出驅(qū)動(dòng)性問題，讓學(xué)生從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，主動(dòng)投身問題解決活動(dòng)中，充分地彰顯自我。在學(xué)生解決問題的過程中，教師同樣要有機(jī)地提出驅(qū)動(dòng)性問題，促使學(xué)生沿著正確的方向走向?qū)W習(xí)深處。

（三）真實(shí)性原則

數(shù)學(xué)問題源于現(xiàn)實(shí)生活，脫離現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)問題會(huì)使學(xué)生感到陌生、難以理解。PBL教學(xué)模式注重讓學(xué)生在真實(shí)情境中解決問題[2]。所以，教師要在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。首先，要在課堂教學(xué)之初創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生走進(jìn)其中，發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，并集中精力地進(jìn)行分析、解決。在學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知后創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生活用書本中的知識(shí)解決真實(shí)問題，做到學(xué)以致用。

二、應(yīng)用PBL教學(xué)模式實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，進(jìn)入課堂

真實(shí)情境是學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)的依托，尤其學(xué)生在體驗(yàn)真實(shí)情境的過程中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究興趣，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出問題，進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)中[3]。所以，教師要善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。所謂的真實(shí)情境是契合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的情感氛圍。一般情況下，教師要利用語言描述、媒體展示、實(shí)驗(yàn)操作等方式創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。

例如，大部分學(xué)生在體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活的過程中借助網(wǎng)絡(luò)、新聞報(bào)道等了解天體運(yùn)行軌跡，感性地認(rèn)知了橢圓?！稒E圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生需要從真實(shí)情境中抽象出橢圓。所以，教師可以在課堂上利用多媒體展示一些學(xué)生熟悉的天體運(yùn)動(dòng)圖片，將他們帶入生活場景中，并鼓勵(lì)他們觀察、思考：“這些天體運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？”大部分學(xué)生會(huì)直觀地發(fā)現(xiàn)橢圓。教師可以趁機(jī)引導(dǎo)：“從數(shù)學(xué)角度來說，橢圓是什么？”此問題很容易使一些學(xué)生陷入思維困境中，但是他們卻會(huì)因此增強(qiáng)探究興趣。于是，教師可以帶領(lǐng)他們走進(jìn)本節(jié)課中，從數(shù)學(xué)角度來探究橢圓。

（二）提出驅(qū)動(dòng)性問題，學(xué)生探究

分析、解決問題正是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的具體表現(xiàn)，而驅(qū)動(dòng)性問題是學(xué)生分析、解決問題的助力。驅(qū)動(dòng)性問題是教師在教學(xué)過程中提出的能引發(fā)學(xué)生持久性探究行為的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂有限的教學(xué)時(shí)間和繁重的教學(xué)任務(wù)之間存在矛盾，所以教師要把握教學(xué)要點(diǎn)，提出驅(qū)動(dòng)性問題，讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)分析問題、解決問題，大大提高課堂學(xué)習(xí)效率。

1.提出驅(qū)動(dòng)性問題，學(xué)生自主探究

大部分學(xué)生在長期參與數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)、習(xí)得了學(xué)習(xí)方法、儲(chǔ)備了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了自主探究數(shù)學(xué)的能力[4]。教師要在尊重學(xué)生發(fā)展情況的基礎(chǔ)上，以難度稍小的教學(xué)要點(diǎn)為著眼點(diǎn)，提出驅(qū)動(dòng)性問題，讓學(xué)生自主利用適宜的方式進(jìn)行探究。

例如，大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)概念課堂上親歷了概念探究過程，積累了探究經(jīng)驗(yàn)。橢圓的概念是《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課的教學(xué)要點(diǎn)之一。教師可以在尊重學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，提出驅(qū)動(dòng)性問題：“橢圓的定義是什么？如何總結(jié)出橢圓的定義？”大部分學(xué)生可以明確課堂學(xué)習(xí)要點(diǎn)，但是卻遇到了思維障礙。所以，教師可以提出引導(dǎo)性問題：“想一想我們之前是如何總結(jié)圓的定義的？”學(xué)生會(huì)在腦海中浮現(xiàn)出探究圓定義的場景，將注意力集中在畫圓上，自主梳理探尋橢圓定義的方案，并動(dòng)手操作。如，大部分學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的細(xì)繩固定在圖板上，確定兩點(diǎn)、，然后在細(xì)繩中間套上一支筆（筆尖與細(xì)繩相接觸），拉直細(xì)繩、移動(dòng)筆尖。此時(shí)，圖板上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)曲線。學(xué)生會(huì)認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)一個(gè)橢圓。教師可以在此基礎(chǔ)上提出引導(dǎo)性問題：“在這個(gè)操作過程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？”學(xué)生會(huì)有目的地進(jìn)行思考，有所發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩點(diǎn)、

之間的距離與常數(shù)相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段；當(dāng)兩點(diǎn)、之間的距離大于常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。

基于此，教師可以選取學(xué)生代表，鼓勵(lì)其登臺(tái)演示操作過程，介紹自己的種種發(fā)現(xiàn)。與此同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)其他學(xué)生邊看邊聽邊思，發(fā)現(xiàn)存在的問題，提出問題。在學(xué)生無法解答問題的情況下，教師可以進(jìn)行解答。在這樣的師生互動(dòng)下，大部分學(xué)生可以了解探究橢圓定義的方法，認(rèn)識(shí)橢圓的幾何特征。在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言描述橢圓，并發(fā)現(xiàn)他們存在的認(rèn)知漏洞，有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥，讓他們正確地掌握橢圓的定義。

2.提出驅(qū)動(dòng)性問題，學(xué)生合作探究

合作探究是學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率的一大途徑。一般情況下，學(xué)生會(huì)在合作探究過程中發(fā)揮自身優(yōu)勢，高效地分析、解決問題，建構(gòu)一定的認(rèn)知，同時(shí)從他人身上汲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)做到揚(yáng)長避

短[5]。與自主探究相比，合作探究過程稍微復(fù)雜，且容易出現(xiàn)問題。所以，教師要在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，緊抓教學(xué)要點(diǎn)，提出驅(qū)動(dòng)性問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生合作探究，并介入其中，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，確保合作探究活動(dòng)順利進(jìn)行。

例如，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課的重中之重。學(xué)生在自主探究過程中很容易遇到諸多阻礙。因此，教師可以提出驅(qū)動(dòng)性問題（怎樣建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程），驅(qū)動(dòng)學(xué)生合作探究。為了使學(xué)生順利地進(jìn)行合作探究，教師可以提出具體的探究任務(wù)。任務(wù)一：在遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯的基礎(chǔ)上，與小組成員討論、總結(jié)建立橢圓方程的大致步驟。任務(wù)二：動(dòng)手操作，觀察、交流現(xiàn)象，總結(jié)出求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)學(xué)模型。

在明確的驅(qū)動(dòng)性問題和任務(wù)的雙重驅(qū)動(dòng)下，大部分學(xué)生先自主設(shè)想建立橢圓方程的步驟，接著與小組成員交流。教師在巡視課堂的過程中發(fā)現(xiàn)各組的一些成員提出了不同的設(shè)想，碰撞出思維火花，明確大致步驟：依據(jù)橢圓幾何特征建立直角坐標(biāo)系—明確橢圓上的點(diǎn)滿足的幾何條件—用代數(shù)方程表示橢圓的幾何條件—化簡方程—檢驗(yàn)方程，之后，各組成員動(dòng)手操作、觀察、交流。同樣，教師繼續(xù)巡視課堂，進(jìn)行引導(dǎo)。如，教師引導(dǎo)一個(gè)小組觀察，思考問題：“橢圓有什么幾何特征？過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線是橢圓的什么？”該組成員在觀察、思考的過程中會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，并以此為基礎(chǔ)，聯(lián)想到圓心在圓點(diǎn)時(shí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定軸、軸，做出直角坐標(biāo)系，深入地進(jìn)行探究。

在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，小組毛遂自薦地展示合作探究成果。教師可以以其為著眼點(diǎn)，總結(jié)探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)的具體方案、抽象橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法等，助力學(xué)生查漏補(bǔ)缺。如此，大部分學(xué)生可以順利地解決問題，尤其做到知其然知其所以然，切實(shí)地鍛煉邏輯思維能力、抽象能力等，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

（三）融入自主反思，查漏補(bǔ)缺

問題解決過程較為復(fù)雜，涉及諸多的知識(shí)、方法等。部分學(xué)生雖然親歷了問題解決過程，但是他們存在一些認(rèn)知漏洞。自主反思是學(xué)生回顧問題解決過程，查漏補(bǔ)缺的途徑。教師要在學(xué)生解決問題后，及時(shí)地融入自主性反思。

例如，在學(xué)生分析、解決了“橢圓的定義是什么？如何總結(jié)出橢圓的定義？”“怎樣建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？”后，教師可以提出反思性問題：“在這節(jié)課上，我們主要解決了哪兩個(gè)驅(qū)動(dòng)性問題？”“我們使用什么樣的方法解決了驅(qū)動(dòng)性問題？在解決問題的過程中你遇到了哪些困難？是如何解決這些困難的？”“你還有沒有解決的問題嗎？還有哪些疑問？”在一個(gè)個(gè)問題的指引下，大部分學(xué)生活躍思維，有序地在腦海中浮現(xiàn)出分析、解決兩個(gè)驅(qū)動(dòng)性問題的全過程，切實(shí)地調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備庫，聯(lián)想相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、方法，由此發(fā)現(xiàn)自己存在的認(rèn)知漏洞，主動(dòng)在班集體中進(jìn)行分享，得到他人的幫助，完善已有認(rèn)知。同時(shí)，大部分學(xué)生在整個(gè)過程中可以增強(qiáng)反思意識(shí)，提高思維邏輯性，有利于提高課堂學(xué)習(xí)效果。

（四）布置數(shù)學(xué)作業(yè)，遷移應(yīng)用

在新情境中解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的。所以，在學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知后，教師要帶領(lǐng)他們走進(jìn)新情境中，發(fā)現(xiàn)、分析、解決新問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。眾所周知，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的過程正是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題過程。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知成果設(shè)計(jì)出相關(guān)的問題，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)新情境中，促使學(xué)生遷移所學(xué)，分析、解決新問題。

如，教師可以將《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》的作業(yè)設(shè)計(jì)為：

【基礎(chǔ)題】

1.填一填。

（1）___到兩個(gè)定點(diǎn)、的____等于_____的點(diǎn)的_____，叫作_____。其中，兩個(gè)定點(diǎn)、叫作____，兩個(gè)焦點(diǎn)、之間的距離叫作____。

（2）橢圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)都是方程____的解；以方程____的解為坐標(biāo)的點(diǎn)____橢圓上。我們將方程____叫作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)是____、____，其中，=________。

2.答一答。

（1）橢圓定義中的常數(shù)為什么要大于焦距？如果小于或等于焦距，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

（2）怎樣用幾何圖形解釋？、、在橢圓中分別表示哪些線段的長？

（3）如何判斷橢圓中的焦點(diǎn)位置？

【拔高題】

3.填一填。

（1）平面上到點(diǎn)（-5，0）、（5，0）的距離之和為10的點(diǎn)的軌跡是（ ）。

（2）橢圓（＜＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）。

（3）橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上。如果、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是（ ）。

學(xué)生可以自選題目，遷移已有認(rèn)知進(jìn)行分析、解決。在此過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己存在的認(rèn)知問題，做好記錄。教師可以組織作業(yè)講評(píng)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生展示自己存在的認(rèn)知問題，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。大部分學(xué)生會(huì)查漏補(bǔ)缺，深化已有認(rèn)知?；诖?，教師可以設(shè)計(jì)稍有難度的練習(xí)題，助力學(xué)生繼續(xù)遷移應(yīng)用，做到“跳一跳能摘到桃子”。

結(jié)束語

綜上所述，PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效方面起著重要作用。如，學(xué)生可以獲得發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的機(jī)會(huì)，將學(xué)習(xí)權(quán)掌握在自己的手中，發(fā)揮學(xué)習(xí)主體性，積極思維，靈活應(yīng)用不同的方式方法進(jìn)行探究，一步步地走進(jìn)學(xué)習(xí)深處，建立深刻的認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展多樣能力。再如，教師可以改變傳統(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)方式，竭盡所能地做好教學(xué)引導(dǎo)，潛移默化地提高自己的專業(yè)水平。教師和學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的雙主體。在他們有所發(fā)展的情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、效果自然可以得到提高。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將PBL教學(xué)模式作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“法寶”，在遵循主體性原則、驅(qū)動(dòng)性原則和真實(shí)性原則的基礎(chǔ)上，沿著創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境—提出驅(qū)動(dòng)性問題—融入自主反思—布置數(shù)學(xué)作業(yè)這一流程，使用適宜的策略引導(dǎo)學(xué)生親歷問題解決過程，并因此與學(xué)生實(shí)現(xiàn)協(xié)同發(fā)展，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效。

參考文獻(xiàn)

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