高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效途徑探索

白曉臻

摘 要：自主學(xué)習(xí)作為新課程改革所提倡的一種新型學(xué)習(xí)方式，在教育領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注和討論，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性和主動(dòng)性具有深遠(yuǎn)的意義。本文結(jié)合新人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，采取有效途徑，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，諸如：厘清知識(shí)邏輯，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)；掌握教材規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷完整過(guò)程；借助教材專(zhuān)題，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力；運(yùn)用啟發(fā)性教學(xué)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力；建立有效評(píng)價(jià)體系，全方位培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；教學(xué)途徑；新人教A版

在新時(shí)代背景下，隨著教育理念的轉(zhuǎn)變，自主學(xué)習(xí)已逐漸成為現(xiàn)代教育體系的核心要素，特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力顯得尤為重要，這不僅是實(shí)現(xiàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）提倡的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，也是促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)提升和終身發(fā)展的基石。在這一背景下，探討如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力顯得尤為重要，我們需要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過(guò)程，需要教師的耐心指導(dǎo)和學(xué)生的積極參與，我們可以逐步提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為他們的未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、厘清知識(shí)邏輯，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，是一個(gè)從具體到抽象、從感性到理性、從理論到實(shí)踐的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作為重要的行為方式，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一旦形成，就會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種傾向，有助于他們更積極、更高效地參與課堂活動(dòng)，減少教學(xué)中的隨意性和盲目性。教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教材中的知識(shí)邏輯性，通過(guò)對(duì)教材中的明線與暗線的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生搭建一個(gè)系統(tǒng)而深入的學(xué)習(xí)框架，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠有章可循，逐步深化理解。

例如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先接觸到的是冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)為學(xué)生后續(xù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸掌握了研究函數(shù)的基本方法和思路，包括如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)的概念，如何通過(guò)觀察圖像來(lái)概括函數(shù)的性質(zhì)，以及如何利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖像等。接下來(lái)，學(xué)生通過(guò)觀察圖像來(lái)概括對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這一步驟需要學(xué)生具備一定的空間想象能力和觀察能力，他們可以利用列表描點(diǎn)作圖或GeoGebra軟件等工具，做出大量具體的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像概括出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性等。此外，學(xué)生通過(guò)例題具體應(yīng)用知識(shí)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以檢驗(yàn)自己對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解程度，并加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

二、掌握教材規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷完整過(guò)程

通過(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)的基本概念和方法，更重要的是能夠習(xí)得數(shù)學(xué)的思考方式和學(xué)習(xí)策略，這是實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。新教材在編排上注重結(jié)構(gòu)的一致性，這不僅方便了學(xué)生自主閱讀，也幫助他們構(gòu)建了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。每一章的引言不僅是本章內(nèi)容的概述，還蘊(yùn)含著對(duì)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，充滿(mǎn)了啟發(fā)性，為了深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，教師可以充分利用“觀察”“思考”“探究”“歸納”等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究。同時(shí)，收集一些開(kāi)放性、探究性、實(shí)踐性的題目，組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這不僅能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣[1]。在這個(gè)過(guò)程中，融入“數(shù)學(xué)文化”，滲透“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?，可以為學(xué)生的課題研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)。此外，小結(jié)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖對(duì)于幫助學(xué)生梳理本章要點(diǎn)、理解知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)和把握知識(shí)間的相互聯(lián)系具有重要作用。

思維導(dǎo)圖是一種非常有效的方式，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的知識(shí)體系進(jìn)行梳理和歸納，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，從而更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)新人教A版中每個(gè)單元的知識(shí)，都可以讓學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行總結(jié)。例如，函數(shù)這一個(gè)單元，主要內(nèi)容是函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、圖像與變換、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用主要內(nèi)容，而每個(gè)內(nèi)容下又有各自的知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生掌握，如基本初等函數(shù)中，就包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及三角函數(shù)等；函數(shù)的性質(zhì)又有單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性。知識(shí)點(diǎn)較為龐大，并且其中又有交叉應(yīng)用，它們之間的關(guān)聯(lián)和層次關(guān)系看起來(lái)又很復(fù)雜，借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生以函數(shù)的概念作為基礎(chǔ)，然后延伸出基本初等函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、圖像與變換以及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等分支，在每個(gè)分支下，再細(xì)分出具體的知識(shí)點(diǎn)，如基本初等函數(shù)下的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)等。在思維導(dǎo)圖中，學(xué)生能夠快速回顧整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，還能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和差異，促進(jìn)知識(shí)的整合和應(yīng)用。

三、借助教材專(zhuān)題，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力

在新課程改革和“雙減”政策的背景下，教師的角色和教學(xué)方法都發(fā)生了顯著的變化，特別是對(duì)于高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科，如何實(shí)現(xiàn)從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，成為一個(gè)值得深入探討的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)新人教A版教材的設(shè)計(jì)，充分考慮了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知規(guī)律，其中蘊(yùn)含的多種類(lèi)型習(xí)題，為教師的教學(xué)提供了豐富的素材，這些習(xí)題不僅具有較高的利用率，而且能夠多角度、多渠道地引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，幫助學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以充分利用教材中的典型題目，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行深入分析和探討，挖掘習(xí)題潛在的功能。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，探索不同的解題方法和思路；或者通過(guò)類(lèi)比、歸納等方法，將題目中的知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系和整合，形成更加完整和系統(tǒng)的知識(shí)體系[2]。這樣的教學(xué)方式不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高他們的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，還可以訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，從而更加主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

新人教A版教材中，教材的設(shè)計(jì)往往體現(xiàn)了多角度思考問(wèn)題和探索不同解題方法的理念。例如，在教材中證明正弦定理的時(shí)候，首先通過(guò)直角三角形的特殊情況，發(fā)現(xiàn)了在直角三角形中，三邊與各自對(duì)角正弦值的比值是定值。然后給出了問(wèn)題：這種情況在銳角三角形和鈍角三角形中是否成立？ 在具體的研究中，使用向量的方法證明了正弦定理在銳角三角形和直角三角形中仍然成立，也顯示了向量方法尋找三角形邊角關(guān)系的重要性。最后在教材中，說(shuō)明了證明正弦定理的方法有很多，甚至比向量方法更加簡(jiǎn)潔，鼓勵(lì)學(xué)生思考其他的證明方法。

再如，在研究點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，教材采用了多種方法來(lái)探究公式。首先利用點(diǎn)和垂足兩點(diǎn)的距離公式來(lái)求公式，得到了在直線的幾種情況下點(diǎn)到直線的距離是同一個(gè)公式，但是計(jì)算量太大了。于是要求學(xué)生反思復(fù)雜運(yùn)算的原因，是否能給出簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法。接下來(lái)，利用向量的投影與距離的關(guān)系，利用向量運(yùn)算得到了點(diǎn)到直線的距離公式，最后的思考，要求學(xué)生思考是否還有其他的證明方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用等面積法等繼續(xù)探究。

通過(guò)上述設(shè)計(jì)的分析，我們可以看到，高中數(shù)學(xué)新人教A版教材的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，探索不同的解題方法和思路，這些設(shè)計(jì)也幫助學(xué)生將不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系和整合，形成更加完整和系統(tǒng)的知識(shí)體系[3]。教師在教學(xué)過(guò)程中可以充分利用這些例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究和思考，從而培養(yǎng)他們的思維能力和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

四、運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教師確實(shí)應(yīng)當(dāng)注重啟發(fā)式教學(xué)，以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，首先，激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑精神至關(guān)重要。為了做到這一點(diǎn)，教師需要設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問(wèn)題，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出疑問(wèn)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)開(kāi)放、包容的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于探索，從而培養(yǎng)他們的批判性思維。同時(shí)，教師還可以運(yùn)用生動(dòng)的案例和實(shí)例，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。其次，給予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間同樣重要。教師需要合理安排教學(xué)進(jìn)度，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，在這個(gè)過(guò)程中，教師可以提供必要的學(xué)習(xí)資源和工具，引導(dǎo)學(xué)生利用這些資源自主解決問(wèn)題，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生解決遇到的問(wèn)題。為了提升學(xué)生的解題能力，教師可以采用多種教學(xué)方法和手段。例如：通過(guò)講解經(jīng)典例題和解題思路，幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧；通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和測(cè)試，檢驗(yàn)他們的學(xué)習(xí)成果并發(fā)現(xiàn)不足之處；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，幫助他們形成正確的解題思路和方法。

例如，在講解高中數(shù)學(xué)新人教A版中的《數(shù)列》時(shí)，它涉及一系列有序數(shù)的排列規(guī)律，教師在教授這一章節(jié)時(shí)，可以通過(guò)設(shè)置自主學(xué)習(xí)任務(wù)來(lái)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考和探索精神。在掌握了等差數(shù)列的基本概念后，教師可以進(jìn)一步要求學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)等差數(shù)列的求和公式，這個(gè)任務(wù)可以通過(guò)提示學(xué)生利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的定義來(lái)展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出求和公式。在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)倒序相加法進(jìn)行推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，讓學(xué)生能夠自己體驗(yàn)到等差數(shù)列求和公式的來(lái)源，與此同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力，通過(guò)自主推導(dǎo)，有效培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

五、建立有效評(píng)價(jià)體系，全方位培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

為了全面而準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效果，教師需要構(gòu)建一套系統(tǒng)而有效的評(píng)價(jià)體系，這一體系旨在關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，但更為重要的是，它要深入探究學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法，從而確保評(píng)價(jià)的多維度和綜合性。首先，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師可以了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與度以及問(wèn)題解決能力。其次，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)記錄也是評(píng)估自主學(xué)習(xí)效果的重要手段。學(xué)習(xí)記錄包括學(xué)生的作業(yè)完成情況、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)情況、筆記整理以及課外閱讀等，通過(guò)檢查這些記錄，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度、知識(shí)掌握情況以及學(xué)習(xí)習(xí)慣[4]。此外，聽(tīng)取學(xué)生的學(xué)習(xí)匯報(bào)也是評(píng)估自主學(xué)習(xí)效果的有效途徑。學(xué)習(xí)匯報(bào)可以讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)和反思，分享他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和心得，通過(guò)聽(tīng)取學(xué)生的匯報(bào)，教師可以了解學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考過(guò)程、方法運(yùn)用以及取得的

成果。

例如，高中數(shù)學(xué)新人教A版中以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為主題的教學(xué)通過(guò)該案例，嘗試構(gòu)建了一個(gè)多元評(píng)價(jià)體系，以觀察、記錄和評(píng)估學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)。

預(yù)習(xí)階段：提前發(fā)布了預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生通過(guò)閱讀教材和相關(guān)資料，了解指數(shù)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，同時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一份預(yù)習(xí)檢測(cè)題，以檢驗(yàn)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

課堂探究階段：在課堂上，筆者組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們通過(guò)合作探究指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、分享觀點(diǎn)，并引導(dǎo)他們通過(guò)實(shí)例和練習(xí)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

自主學(xué)習(xí)階段：在課后，筆者布置了一系列與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題和拓展任務(wù)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，同時(shí)，筆者提供了豐富的在線資源和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

總結(jié)反思階段：在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，筆者組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)和反思活動(dòng)，學(xué)生需要回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)收獲和不足，并提出改進(jìn)策略。

評(píng)價(jià)策略：通過(guò)學(xué)生的反思報(bào)告和面談交流，了解他們對(duì)指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的整體感受和學(xué)習(xí)方法的掌握情況，針對(duì)學(xué)生的反思內(nèi)容，提供個(gè)性化的反饋和建議，幫助他們更好地規(guī)劃未來(lái)的學(xué)習(xí)。

通過(guò)這個(gè)教學(xué)案例，成功地構(gòu)建了一個(gè)有效的評(píng)價(jià)體系，全方位地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅掌握了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也學(xué)會(huì)了對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思和總結(jié)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)束語(yǔ)

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分重視并激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，這也是當(dāng)前教育改革的重要內(nèi)容，也是提升學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)是一門(mén)需要扎實(shí)基礎(chǔ)的學(xué)科，學(xué)生只有通過(guò)自主學(xué)習(xí)，深入理解數(shù)學(xué)概念、原理和公式，才能在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用。通過(guò)自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，使他們逐漸學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和解決問(wèn)題的能力，這種能力在未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作中都將發(fā)揮重要作用，幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)和變化。

參考文獻(xiàn)

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