跨學(xué)科：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展

摘 要：以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元中長方體和正方體體積的計算為基礎(chǔ)，設(shè)計“直柱體的體積”課程內(nèi)容，從整合內(nèi)容、統(tǒng)整學(xué)科、技術(shù)賦能、回歸生活四個角度分析了跨學(xué)科教學(xué)的實施策略，對該課程教學(xué)過程進(jìn)行了回顧反思，旨在引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識、跨學(xué)科知識和方法去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決實際問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：跨學(xué)科；核心素養(yǎng)；直柱體體積；小學(xué)教學(xué)

作者簡介：王曉軍（1981—），男，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）用“三會”來描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體，需要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這樣才有助于學(xué)生掌握“四基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），最終發(fā)展核心素養(yǎng)。在課程內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教師可適當(dāng)考慮開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，根據(jù)實際需求調(diào)整、拓展課程內(nèi)容，以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。

華東師范大學(xué)安桂清教授提出，學(xué)科領(lǐng)域與素養(yǎng)之間的關(guān)系不是一一對應(yīng)的，所有的領(lǐng)域與學(xué)科都有助于多種素養(yǎng)的發(fā)展，沒有一種素養(yǎng)的發(fā)展專門依賴于一個學(xué)科。因此，基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)是有必要的。教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況，組織跨學(xué)科學(xué)習(xí)，落實新課標(biāo)的要求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、問題驅(qū)動——真實情境產(chǎn)生課例

“直柱體的體積”一課源自蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元的“長方體和正方體”。在某次課上，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了長方體和正方體體積的計算公式后，一名學(xué)生舉手提出了自己的疑惑：“老師，我有個問題，通過推導(dǎo)，我們知道，若想計算長方體和正方體的體積，就用其底面積乘以高，那么，是不是只有長方體和正方體的體積才能這么計算呢？其他直柱體的體積該怎么計算呢？比如，有些直柱體的底面形狀是圓形、梯形或三角形，甚至是平行四邊形，它們的體積也可以用底面積乘以高來計算嗎？”聽完這名學(xué)生的提問，筆者感到非常開心。很顯然，這名學(xué)生的思考是有深度的，他的問題基于長方體和正方體體積的計算，他渴望進(jìn)一步去探究底面形狀不是長方形或者正方形的直柱體的體積能不能用底面積乘以高來計算。筆者敏銳地捕捉到了這個問題的探究價值，于是提問：“同學(xué)們，你們是怎么想的呢？”課堂中出現(xiàn)了兩種不同的聲音，有的學(xué)生認(rèn)為可以運(yùn)用底面積乘以高來計算，有的學(xué)生認(rèn)為不可以。基于此，筆者認(rèn)為可以設(shè)計一個跨學(xué)科的主題教學(xué)內(nèi)容——“直柱體的體積”。學(xué)生對此探究興趣濃厚，筆者接著思考如何設(shè)計“直柱體的體積”課程的內(nèi)容：以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)，融合多學(xué)科內(nèi)容，綜合運(yùn)用多種方式開展課程教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、課例實施——跨學(xué)科設(shè)計思考

（一）整合內(nèi)容——有效提高教學(xué)效率

新課程改革和現(xiàn)代課程論都主張“用教材教”，而不是簡單地“教教材”。一方面，一線教師不能只做被動的課程執(zhí)行者，應(yīng)該主動成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者，摒棄以教材為本的觀念，確立“用教材教”和“以學(xué)生為中心”的以生為本新理念?？鐚W(xué)科教學(xué)正是對教材進(jìn)行創(chuàng)造性加工的一種途徑，能促使學(xué)生在知識與能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。另一方面，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、已有經(jīng)驗、思維方式以及當(dāng)?shù)刭Y源，充實和創(chuàng)新教材。只有根據(jù)學(xué)生需求，貼近學(xué)生生活實際來整合教學(xué)內(nèi)容，才能顯示出教學(xué)內(nèi)容的生機(jī)與活力，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在真實情境中學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識。

筆者翻閱了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”部分的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在一年級的“認(rèn)識圖形”課程中，已經(jīng)初步認(rèn)識了長方體和正方體，對長方體和正方體有了表象認(rèn)識；依托六年級上冊的教材，學(xué)生正式學(xué)習(xí)立體圖形的特征，嘗試從面、棱和頂點三個方面，描述長方體和正方體的基本特征，學(xué)習(xí)計算長方體和正方體的表面積和體積；在六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”的課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)圓柱的特征、表面積和體積計算公式，再一次加深了對直柱體的認(rèn)識。基于此，筆者把直柱體直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過直接觀察底面形狀為平行四邊形、三角形、梯形和圓等的直柱體，了解它們的特征。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點：有兩個面是完全相同的而且是平行關(guān)系，側(cè)面和底面是垂直關(guān)系。在學(xué)生說出了直柱體的這些特征后，筆者對學(xué)生提出的觀點進(jìn)行整理，為學(xué)生總結(jié)了直柱體的表象特征，初步明確了直柱體的概念。

在上述教學(xué)過程中，筆者為學(xué)生創(chuàng)造了直觀觀察直柱體的機(jī)會，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光去觀察這些直柱體，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)所觀察到的特征，促進(jìn)了學(xué)生對直柱體表象特征和本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識。同時，筆者整合教材內(nèi)容，把圓柱、長方體和正方體的體積計算公式聯(lián)系起來，設(shè)計直柱體體積計算的大單元教學(xué)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生奠定良好的知識基礎(chǔ)。

（二）統(tǒng)整學(xué)科——培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

“學(xué)校的教育內(nèi)容是以學(xué)科的形式來組織的?！薄墩n程與教師》一書這樣表述學(xué)科與教育內(nèi)容的關(guān)系，學(xué)科將知識進(jìn)行分類，對知識進(jìn)行系統(tǒng)、分階段的組織，但教育內(nèi)容的組織未必以學(xué)科為單位［1］。教師既可以學(xué)科為單位組織教學(xué)內(nèi)容，也可以跨學(xué)科的方式組織教學(xué)內(nèi)容，這說明學(xué)科之間是有重合點的。教師可以借助這些重合點進(jìn)行學(xué)科統(tǒng)整，把不同學(xué)科知識聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

在“直柱體的體積”一課中，基于學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，教師如果僅憑講解，很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。對此，教師應(yīng)進(jìn)行科學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科的統(tǒng)整，用科學(xué)探究的模式和實驗的方法來設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、驗證、應(yīng)用四個環(huán)節(jié)。在學(xué)生提出直柱體的體積可以用底面積乘以高來計算的猜想后，筆者故意設(shè)疑：“如何來證明你的猜想是正確的？”基于此，學(xué)生展開討論。有的學(xué)生想到了把一些直柱體轉(zhuǎn)化成長方體和正方體，有的學(xué)生提出可以借助科學(xué)課中的儀器進(jìn)行實驗探究。在學(xué)生充分討論之后，筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了一些需要用到的實驗器材——水槽、溢水杯、量筒、量杯等，而后組織學(xué)生討論、設(shè)計實驗過程，完善實驗步驟，鼓勵學(xué)生思考實驗中可能會出現(xiàn)的問題和解決問題的方法。為了規(guī)范實驗操作流程，筆者給學(xué)生播放了相關(guān)微課視頻，讓學(xué)生觀看視頻之后再進(jìn)行實驗。在實驗結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生查看一些比較特殊的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析產(chǎn)生誤差的原因，從而掌握直柱體體積的計算方法，并運(yùn)用計算公式解決實際問題。

本節(jié)課中的實驗和驗證的過程充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，學(xué)生通過轉(zhuǎn)化或?qū)嶒炋骄康贸隽酥敝w體積的計算方法。這個過程體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、實踐、綜合、推理等解決問題的能力；讓學(xué)生在解決問題的過程中提升學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)觀念、科學(xué)思維、實踐能力和責(zé)任意識；讓學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)“等積變形轉(zhuǎn)化”和科學(xué)實驗的過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)和科學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

（三）技術(shù)賦能——促進(jìn)教學(xué)方式改革

新課標(biāo)提出，要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的改革。隨著新課程改革的推進(jìn)，作為輔助教學(xué)工具的信息技術(shù)在課堂教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，教師也把目光聚焦到了信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的有效整合上。筆者也經(jīng)常思考怎樣在數(shù)學(xué)學(xué)科中有效地運(yùn)用信息技術(shù)，并總結(jié)出了如下方法：創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，促進(jìn)教學(xué)方式的改革，提高教與學(xué)的效率。

在“直柱體的體積”一課中，筆者巧妙借助信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)，賦能數(shù)學(xué)課堂。在引導(dǎo)學(xué)生計算圓柱的體積時，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知：“同學(xué)們，你們還記得五年級的時候?qū)W習(xí)過的圓的面積計算過程嗎？”學(xué)生通過回憶想到了以轉(zhuǎn)化策略來計算圓柱的體積。于是，筆者借助動畫演示了將圓柱轉(zhuǎn)化成和它等底等高的長方體的過程，從而讓學(xué)生更加理解圓柱體積的計算。這樣既能將抽象的內(nèi)容形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，還能充分發(fā)揮信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂上的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

（四）回歸生活——提高問題解決能力

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題是新課標(biāo)的要求。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間具有緊密的聯(lián)系，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)。在教學(xué)“直柱體的體積”一課時，筆者讓學(xué)生聯(lián)系生活實際去研究數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)無處不在，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

在課堂伊始，筆者從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回憶長方體和正方體的特征，讓學(xué)生通過觀察學(xué)具，遷移舊知，明確直柱體的特征。在學(xué)生明確了直柱體的特征后，筆者引導(dǎo)他們判斷生活中的某些物體是不是直柱體，從而加深學(xué)生對直柱體特征的理解。為了提高學(xué)生實際解決問題的能力，在講完直柱體的體積計算方法之后，筆者出示了幾道生活實際問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考和解決。

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，是新課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展要求之一，也是教師日常教學(xué)工作的重要內(nèi)容。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、回顧反思——促進(jìn)師生共同成長

“直柱體的體積”一課以學(xué)生已掌握的知識——長方體和正方體的體積計算公式為基礎(chǔ)，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、探究為主線、應(yīng)用為目的的教學(xué)設(shè)計思路。在課堂教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生初識直柱體，揭示直柱體的特征和課程的主要內(nèi)容。而后，筆者采用了跨學(xué)科的教學(xué)方式，以整合性、實踐性和開放性突出跨學(xué)科教學(xué)的特征［2］，大膽嘗試創(chuàng)新性的教與學(xué)的方式，在此過程中，對“以生為本”的教學(xué)理念有了進(jìn)一步理解。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的成長顯而易見。在課堂中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，都是以學(xué)生為主體，這充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性。在提出直柱體體積計算公式的猜想后，學(xué)生繼續(xù)思考如何設(shè)計實驗測量已有的直柱體的體積，如何在實驗的過程中減少誤差，使得出的數(shù)據(jù)更加接近準(zhǔn)確值。這樣的學(xué)習(xí)過程鍛煉了學(xué)生觀察、分析、推理、思考、表達(dá)和實踐的能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

結(jié)語

本文以“直柱體的體積”一課為例，以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為核心，以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力為重點，堅持以學(xué)生的發(fā)展為本，從整合內(nèi)容、統(tǒng)整學(xué)科、技術(shù)賦能、回歸生活四個角度具體分析了小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的策略，以促使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

［參考文獻(xiàn)］

佐藤學(xué).課程與教師［M］.鐘啟泉，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2003：178.

崔允漷，王少非，楊澄宇，等.新課程關(guān)鍵詞［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2023：71-72.