“讀、標(biāo)、想”理清初中數(shù)學(xué)圖形與幾何解題思路

鄧碧霞

【摘要】圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)四大版塊教學(xué)內(nèi)容之一，屬直觀教學(xué).怎樣幫助學(xué)生理清圖形與幾何問題的解題思路呢？筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是“讀一點(diǎn)、標(biāo)一點(diǎn)、想一點(diǎn)”，簡稱“三個一點(diǎn)”.這種教學(xué)方法，能較大程度上幫助學(xué)生理清圖形與幾何問題的解題思路.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何解題；思路

1 “三個一點(diǎn)”理清幾何解題思路

1.1 讀一點(diǎn)

“讀一點(diǎn)”就是讀圖形與幾何問題的題干與要證明或要解決的問題.讀圖形與幾何問題，不能一口氣將題目讀完，特別是題干文字較多的問題，一口氣將圖形與幾何問題讀完了，題目在學(xué)生的頭腦中，不會留下任何印象.讀題時，當(dāng)讀到題目中相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)時，要停下來，將此“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”用簡明的符號標(biāo)在圖形上.然后對此“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”理解、推理后，再接著讀題.這就是“讀一點(diǎn)”.重復(fù)以上的做法，直至讀完題，結(jié)束.

例題 如圖1，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點(diǎn)A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連接AA′.

（1）判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC1213，求CB′的長.

問題中的“相對重要的條件”是題干中的“將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′”“∠ACB的外角平分線”，第（2）問中的“在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213”.問題是第（1）問的“判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由”，以及第（2）問的“求CB′的長”.

這里的“相對重要條件和關(guān)鍵點(diǎn)”好比過河的立足點(diǎn)，需要解決的問題就是要到達(dá)的目的地.

1.2 標(biāo)一點(diǎn)

“標(biāo)一點(diǎn)”就是在“讀一點(diǎn)”時，發(fā)現(xiàn)的“相對重要的條件”與“關(guān)鍵點(diǎn)”問題分別標(biāo)在圖形上.

我們知道，解決圖形與幾何問題最終落腳點(diǎn)都在圖形上，所以要將圖形與幾何問題中“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)，以及問題”都標(biāo)在圖形上.標(biāo)注時，要注意用一些簡明的，自己理解的符號，以利于醒目.

例題 上題題干中的“重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”：“將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′”“∠ACB的外角平分線”，可以這樣標(biāo)注符號，如圖2：

第（2）問中的“重要的條件”：“在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213”，“問題”是“求CB′的長”，可以這樣標(biāo)注符號，如圖3.

“標(biāo)一點(diǎn)”，也是注重“一點(diǎn)”，當(dāng)讀題讀到“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”時，將此標(biāo)注在圖形上，符號只要是自己認(rèn)識的即可.標(biāo)注的符號有個次序性，即按照題干或問題中的敘述次序進(jìn)行標(biāo)注.

1.3 想一點(diǎn)

“想一點(diǎn)”就是在“讀一點(diǎn)”“標(biāo)一點(diǎn)”之后對所讀到的“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”的“理解與推理”.即，結(jié)合“讀一點(diǎn)”“標(biāo)一點(diǎn)”之后，按照已讀的條件之間的關(guān)系盡可能地推出能推出的結(jié)論.

比如，上題第（1）問，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：

師

對照圖3，由將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，

你能得到什么結(jié)論？

生1

△ABC△A′B′C′.

師

還有什么？

生2

AC∥A′C′，AC=A′C′；AA′∥CC′，AA′=CC′；AB∥A′B′，AB=A′B′.

師

由此可以得到什么？

生3

四邊形ACC′A′是平行四邊形.

師

由∠ACB的外角平分線，可得到什么？

生3

∠1=∠2.

師

由此又可以得到什么？

生4

∠AA′C=∠1，所以AA′=A′C，所以，四邊形ACC′A′是菱形.

師

由在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，可以求出什么？

生5

可以求出AC與BC的長.

師

由∠B=90°可以得到什么？

生6

∠A′B′B=90°，由此可得四邊形ABB′A′是矩形，所以AA′=BB′，由BB′=CC′，即得結(jié)CB=B′C′的長.

“想一點(diǎn)”是對圖形與幾何問題中一個個條件的理解與推理.它可以就近理解，也可以綜合理解.就是說，“想一點(diǎn)”是緊跟“標(biāo)一點(diǎn)”進(jìn)行的，即結(jié)合前面的一個“想一點(diǎn)”，對照剛剛“標(biāo)一點(diǎn)”的條件，看看能推出什么結(jié)論.

2 “三個一點(diǎn)”要突出每一個“一點(diǎn)”

“三個一點(diǎn)”中的一點(diǎn)，通俗地講就是“不能多，一點(diǎn)點(diǎn)”.當(dāng)讀題，讀到“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”時，就要停下來，然后將此“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”標(biāo)注在圖形上，標(biāo)注好之后，再緊接著去理解、推理.盡力“理解、推理”剛剛標(biāo)注的“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”后，再順著圖形與幾何問題的敘述順序接著讀下去，當(dāng)再讀到下一個“相對重要的條件和關(guān)鍵點(diǎn)”時，再重復(fù)上面的做法，直至讀完全題，即可得到解題思路.

3 “三個一點(diǎn)”要有連續(xù)性

“三個一點(diǎn)”由“讀”“標(biāo)”再到“想”，具有連續(xù)性.“三個一點(diǎn)”是確定初中圖形與幾何問題解題思路的基本方法和策略，它體現(xiàn)了學(xué)生眼、口、手、腦的共用［2］，是一個很好的數(shù)學(xué)解題方法.在圖形與幾何問題教學(xué)中，只要教師有意識地對學(xué)生進(jìn)行“三個一點(diǎn)”的長期訓(xùn)練，學(xué)生對于圖形與幾何問題解答起來，一定會得心應(yīng)手.

參考文獻(xiàn)：

［1］王勇身.用活基本幾何圖形提高初中幾何教學(xué)成效［J］.試題與研究，2023，（05）：19-21.

［2］何愛美.初中幾何綜合題的解題策略 ［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022，（20）： 67-68.