淺談初中數(shù)學(xué)一元一次方程的常見應(yīng)用題型

蔡春耘

【摘要】列方程解決實(shí)際問題是初中數(shù)學(xué)要求必須掌握的能力，根據(jù)具體條件找到之間存在的關(guān)系等式并假設(shè)變量列出等式求解是解題的關(guān)鍵.不同的實(shí)際問題有對(duì)應(yīng)具體的等量關(guān)系，需要學(xué)生學(xué)習(xí)并加以掌握.本文主要就工程問題、配套問題、幾何問題和積分問題做出具體分析，幫助學(xué)生更快速地找到等量關(guān)系，更準(zhǔn)確地列出方程式并解答問題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；解題技巧

1 工程問題

工程問題主要涉及三個(gè)基本量，即工作總量、工作時(shí)間和工作效率.其中工作總量是時(shí)間和效率之積，只要知道其中兩個(gè)變量就能對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行假設(shè)并得到相關(guān)方程等式.具體解題過程如下例題所示.

例1 一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成，現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做3天，然后剩余工作由兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，求最終需要分別向甲、乙兩隊(duì)支付工程款的錢數(shù).

思考

首先明確甲乙兩隊(duì)需要完成的工程總量是1，其次根據(jù)問題所求為支付工程款數(shù)目，可知工作效率需要根據(jù)條件分析求得，分別假設(shè)施工時(shí)間并根據(jù)等量關(guān)系列出具體等式，運(yùn)算求解即可.

4 積分問題

比賽積分問題也屬于常見的一元一次方程應(yīng)用問題，了解比賽積分規(guī)則是解答問題的前提，首先明確比賽場(chǎng)數(shù)和得分情況，其次根據(jù)規(guī)則列出相關(guān)等式，繼而運(yùn)算求解.這類問題的解答，只要能清晰地理解規(guī)則就能得到具體方程式和答案.

例4 在某次足球比賽的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗紀(jì)錄，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)記0分，若該隊(duì)共積23分，那么該隊(duì)共勝了______場(chǎng).

思考

首先明確已經(jīng)參加了11場(chǎng)比賽，且總得分為23分，分析積分規(guī)則并列出得分等式，假設(shè)比賽過程中贏的場(chǎng)數(shù)，可得到一元一次不等式，運(yùn)算解答即可得知具體答案.

解析

設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，平了11－x場(chǎng)，根據(jù)該隊(duì)共積23分可得3x+11－x=23，解得x=6，故該隊(duì)一共贏了6場(chǎng).

5 結(jié)語

本文僅僅描述了一元一次方程中幾種常見的考查題型，學(xué)生需要熟悉其中的基本變量和等量關(guān)系，再根據(jù)已知變量和未知變量對(duì)其進(jìn)行假設(shè)，列出相關(guān)等式后求解即可運(yùn)算解答.其他類型的應(yīng)用問題也是同樣的解題思路，先找到等量關(guān)系，后假設(shè)列出等量關(guān)系式，就能對(duì)問題做出解答.

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