小學數(shù)學中高學段學生符號意識培養(yǎng)情況及優(yōu)化策略

余娟

【摘要】符號意識是小學數(shù)學中高學段的教學重點與焦點.立足于小學中高學段教學，對數(shù)學符號意識培養(yǎng)進行深入研究，能夠落實學生符號意識培養(yǎng)，提高教學質(zhì)量.文章先從數(shù)學符號感知、數(shù)學符號推理、數(shù)學符號應用三方面分析小學中高學段數(shù)學符號意識培養(yǎng)情況，并以問題為導向針對性提出以情境問題為驅(qū)動，助力學生感知數(shù)學符號；滲透數(shù)學建模思想，提高學生數(shù)學符號應用能力；循序漸進開展教學，促進學生對數(shù)學符號的深入理解三項培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；符號意識；中高學段

引 言

符號是數(shù)學信息的載體，也是表達數(shù)學思想，開展數(shù)學推理和運算的主要工具.在小學中高學段數(shù)學教學過程中落實符號意識培養(yǎng)，能夠幫助學生利用數(shù)學符號的特征深入理解數(shù)學思想、概念及公式定理.但是在實踐過程中，部分小學中高學段學生出現(xiàn)數(shù)學符號感知靈活性不足、數(shù)學符號推理存在困難、數(shù)學符號應用意識薄弱等問題，而如何解決這些問題已成為當下小學數(shù)學教師研究和思考的重點.

一、小學中高學段數(shù)學符號意識培養(yǎng)情況

（一）學生對數(shù)學符號的感知靈活性不足

從感知層面而言，小學中高學段的大多數(shù)學生思維特征為具象思維，需要通過直接觀察了解數(shù)學符號的含義，辨別數(shù)學符號之間的異同，如能夠輕松分辨出x與x+1的區(qū)別，但是對于部分復雜的數(shù)學符號便會出現(xiàn)感知困難，出現(xiàn)混淆的情況，如2x，x2.而出現(xiàn)此類現(xiàn)象的主要原因是小學生自身仍處于具象思維階段，需要將數(shù)學符號看作簡單的加工對象，以對象為出發(fā)點了解數(shù)學符號的含義，對抽象性數(shù)學概念的比較感知困難，所以小學數(shù)學中高學段數(shù)學符號意識培養(yǎng)可酌情運用實物教具、教學軟件等，引導學生感知、理解.

（二）學生應用數(shù)學符號的意識薄弱

在聯(lián)想層面，小學中高學段學生缺乏主動用數(shù)學符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學規(guī)律的意識.如在教學過程中，教師需要明確提出“請用字母表示題干信息”這一要求，學生才會有“意識”地用數(shù)學符號表示數(shù)量關(guān)系，若缺乏教師的直接引導，大部分小學生則缺乏這一意識.而導致此類現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是小學數(shù)學符號應用活動較少，且“機械化”明顯.所謂應用活動少，是指學生能夠直接用數(shù)學符號的機會并不多，大多由教師直接引導，學生缺少對數(shù)學符號應用簡便性的感知；從應用活動機械化而言，則是教師在符號意識培養(yǎng)過程中存在“套用”問題，即未能正視學生的學習需求而發(fā)布學習任務，學生也僅以完成學習任務的心態(tài)開展學習，導致數(shù)學知識應用無法成為學習的“落腳點”.

二、小學中高學段數(shù)學符號意識培養(yǎng)策略

（一）以情境問題為驅(qū)動，助力學生感知數(shù)學符號

小學生數(shù)學符號感知靈活性不足的問題，尤其表現(xiàn)在面對部分較為復雜的數(shù)學符號，學生極易出現(xiàn)感知困難.基于此，教師可在教學中為學生創(chuàng)設問題情境，用問題情境幫助學生感知數(shù)學符號.當下可被采用的問題情境主要包含以下兩種：第一，真實生活情境；第二，認知沖突情境.前者主要結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，后者主要建立在學生的最近發(fā)展區(qū)中.

1.創(chuàng)設真實生活情境，感知隱藏的數(shù)學信息

在真實的問題情境中，學生通常能夠結(jié)合自身的生活經(jīng)驗對問題進行主動探究，進而產(chǎn)生正確的判斷，而非單一地套用公式或特殊值.以人教版小學數(shù)學五年級（上）“簡易方程”為例，該單元第一課時為“用字母代表數(shù)”，教師可利用多媒體為學生展示如下真實生活情境：“小紅有3枚硬幣，小江有1枚硬幣，后來小江又擁有了8克的硬幣，你能比較出兩個人現(xiàn)在硬幣的重量嗎？”在此問題中，學生能夠結(jié)合生活情境聯(lián)想到用天平比較硬幣的重量.而后，教師可引導學生結(jié)合“用字母代表數(shù)”的知識點，用字母表示小紅、小江的硬幣重量，進而將復雜的題干信息用“3a”“a+8”表示.

2.創(chuàng)設認知沖突情境，激發(fā)學生探究欲望

建構(gòu)主義理論提出個體的學習是建立在已有知識的基礎(chǔ)之上.在小學數(shù)學符號意識培養(yǎng)過程中，被動化學習無法激發(fā)學生的學習動機，而結(jié)合“情境教學”理論，認知沖突情境的創(chuàng)設能夠幫助學生產(chǎn)生對知識的認知矛盾，進而思考矛盾的根源，進入深度學習.

以人教版小學數(shù)學三年級（上）“分數(shù)的初步認識”教學為例，大部分數(shù)學教師往往利用“分一分”的情境引出“分數(shù)”，而“分一分”的情境通常以“2名同學分4個月餅，3名同學分9個月餅，那3名同學如何分4個月餅？”的形式開展.在此問題情境之中，學生無法借助過往的學習經(jīng)驗解決問題，便會進入認知沖突狀態(tài).為了更加直觀地體現(xiàn)出認知沖突，教師可邀請全班同學開展“拍一拍”的小游戲，例如，教師提出以下問題鏈：

（1）有2名同學要分2個月餅，每名同學分得多少月餅？請拍手表示.

（2）若2名同學要分6個月餅，每名同學分得多少月餅？

（3）若2名同學要分1個月餅，每名同學分得多少月餅？

在上述問題鏈中，對問題（1）、（2），學生都能通過心算口算完成1下、3下的拍掌，但是對問題（3）卻無法拍掌，進而引發(fā)的認知沖突更為明顯.

（二）滲透數(shù)學建模思想，提高學生數(shù)學符號應用能力

對數(shù)學符號推理困難的問題表現(xiàn)在小學中高學段學生能夠知曉如何用數(shù)學符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，但是對于如何用數(shù)學符號推導出結(jié)論存在困難.究其原因，是小學生在借助已知推理未知的過程中存在一定困難，所以小學數(shù)學教師可針對符號應用意識、應用能力，從開展數(shù)學探究活動、滲透數(shù)學思想兩方面進行培養(yǎng).

1.創(chuàng)建數(shù)學探究活動，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識

首先，在小學數(shù)學教學過程中，部分教師推崇通過圖像表征等手段培養(yǎng)學生的數(shù)學符號意識，并且認為學生利用數(shù)學符號能夠增強表征意識，而數(shù)學“語言”就是數(shù)學“符號”.另外，從數(shù)學符號推理角度而言，推理是學生基于自己的學習經(jīng)驗而不斷“探索—分析—建構(gòu)”的循環(huán)過程，所以教師需要在教學過程中充分給予學生推理的機會.

以經(jīng)典的“雞兔同籠”問題為例，該問題蘊含了數(shù)學符號的推理，例如，教師在教學中利用多媒體課件展示：“小明需要前往超市采購學習用品，買了2元的鉛筆和3元的橡皮，一共買了8樣，花掉了22元，請問分別買了多少鉛筆和橡皮？”該問題出現(xiàn)在小學五年級的課堂中，五年級學生并未接受過系統(tǒng)的“雞兔同籠”思維訓練，所以教師可引導學生以前后桌四人組建學習小組，用自己手中的橡皮、鉛筆進行表征.在探究活動中，學生借助真實的表征工具感受到因鉛筆、橡皮的數(shù)量變化而產(chǎn)生的價格變化，然后教師引導學生通過列表格的方式尋找數(shù)學規(guī)律，進而得出結(jié)論.

2.滲透數(shù)學思想，提高學生數(shù)學符號應用能力

學生除了在“雞兔同籠”這樣較復雜的問題中缺乏數(shù)學符號應用意識，在較簡單的數(shù)學問題中，也表現(xiàn)出數(shù)學符號應用意識薄弱.如在面對“若兩數(shù)相加等于100，你能夠?qū)懗鰸M足條件的所有數(shù)嗎？”的問題時，鮮少有學生直接聯(lián)想到“a+b=100”這一關(guān)系式，由此也可印證學生對數(shù)學符號應用的意識極為薄弱.基于此，部分學者提出數(shù)學建模思想是現(xiàn)實原型的簡化，主張真實應用，有利于學生掌握數(shù)學本質(zhì)，所以小學數(shù)學教師在中高學段數(shù)學符號意識培養(yǎng)過程中可積極滲透數(shù)學思想.以中高學段經(jīng)典的“烙餅問題”為例，教師可在教學中發(fā)布以下四個任務指令：

（1）每次最多只能烙2張餅；

（2）每張餅需要烙正反兩面；

（3）每面餅需要烙3分鐘；

（4）一共需要烙3張餅.

在上述任務指令中，教師提出：“如何在9分鐘內(nèi)烙3張餅？請自行分為4人小組完成研究.”在討論過程中，部分小組采用列表的方式（如表1所示），部分小組采用繪圖的方式（如圖1所示）.結(jié)合圖表內(nèi)容，教師引導學生得出“烙餅的技巧是鍋里不能有空位”這一結(jié)論.以此結(jié)論為導向，教師可追問“若需要烙4張餅，最少需要花費多久？”“烙3張餅和烙4張餅的異同點是什么？”等，引導學生總結(jié)“烙餅的規(guī)律即烙餅時間（T）=烙每面餅的時間（t）×餅數(shù)（n）”.在此教學過程中，推理符號模型與運用符號模型同時進行，學生能夠通過不斷分析、總結(jié)，完成建模.

（三）循序漸進開展教學，促進學生數(shù)學符號深入理解

隨著年齡的增長，學生的數(shù)學思維由具象思維向抽象思維過渡，由于中高學段學生的認知結(jié)構(gòu)特征、數(shù)學思維特征，部分小學生在數(shù)學符號含義理解方面存在問題，具體表現(xiàn)在將相似符號混淆，如x2，2x，x+2等.而通過實際“推門聽課”法發(fā)現(xiàn)部分小學數(shù)學教師在教學過程中雖然通過情境創(chuàng)設幫助學生厘清了相似數(shù)學符號的概念區(qū)別，但是學生理解往往過于膚淺，無法抓住數(shù)學符號的本質(zhì)含義.基于此，教師可指導學生通過提取關(guān)鍵術(shù)語、自主分析比較兩方面優(yōu)化教學，前者主要以數(shù)學符號的特征細化符號內(nèi)涵，后者主要引導學生通過自主比較、分析、總結(jié)、理解數(shù)學符號背后的含義.

1.提取關(guān)鍵術(shù)語，細化符號內(nèi)涵

結(jié)合“推門聽課”法發(fā)現(xiàn)大部分小學數(shù)學教師在數(shù)學符號的意義講解上不會花費過多時間，但是數(shù)學符號本身具有嚴謹性、抽象性等特征，學生感到消化困難，所以為了促進學生對數(shù)學符號意義的深度理解，小學數(shù)學教師在教學過程中可通過提取關(guān)鍵術(shù)語，幫助學生細化數(shù)學符號內(nèi)涵，進而促進學生循序漸進地理解.

仍以人教版小學數(shù)學五年級（上）“簡易方程”為例，該單元“方程的認識”涵蓋了有關(guān)“方程”的數(shù)學符號、符號概念的教學，教師在教學過程中利用多媒體展示未知數(shù)、等式、方程、不等式、數(shù)字、符號等關(guān)鍵術(shù)語，引導學生首先排除一個與“方程”概念無關(guān)的術(shù)語，例如首先排除“不等式”；隨后教師可繼續(xù)提出“還有需要排除的嗎？”等問題引導學生繼續(xù)尋找、思考，在問題的引導下，學生們接二連三地排除“數(shù)字”“符號”兩個術(shù)語，將“未知數(shù)”“等式”“方程”留下；最后，教師引導學生利用三個詞語闡釋“方程”的定義，得出“含有未知數(shù)的等式是方程”這一定義，并引導學生以定義為導向舉例，如2x=4，3x=15等.在該教學活動中，教師首先通過提取關(guān)鍵術(shù)語，挖掘數(shù)學符號的本質(zhì)屬性，而后引導學生利用發(fā)散性思維“提取”關(guān)鍵術(shù)語，自行組織定義，進而深化對該數(shù)學符號的認知.

2.自主分析比較，強化符號區(qū)分

為了幫助中高學段學生清晰、深刻地理解數(shù)學符號的含義，教師可引導學生進行自主分析比較容易混淆的知識.除此之外，在自主分析比較過程中，較為強調(diào)學生的自我感悟.在傳統(tǒng)的教學模式中，部分小學數(shù)學教師過多干預學生的自主分析比較，影響了學生的分析體驗、感悟的機會，與自主分析比較教學模式的理念相悖，不僅容易將該教學模式流于形式，更不利于保障教學效果，所以小學數(shù)學教師應當酌情改變.

以人教版小學數(shù)學六年級（下）“比例”中“比例的意義”教學為例，以引導學生厘清“比例”與“比”的意義，在教學過程中教師可采用復習導入的方式，首先利用多媒體展示地圖中A，B，C三點位置，并提出：“可否用‘比表示A地分別到B，C的距離？”隨后邀請部分同學上臺測量得出結(jié)論“0.9∶1.2”；隨后教師在地圖空白處顯示“現(xiàn)實生活中A地到B，C的距離分別為6km，8km，這個距離又如何表示？”在問題的引導下，學生們得出“6∶8”.結(jié)合兩個結(jié)論，教師引導學生總結(jié)“既然距離相等，我們能否用更簡潔的式子表示比例相同的結(jié)果？”以此問題為導向，學生們總結(jié)出“0.9∶1.2=6∶8”，進而引出“比例”的概念以及定義，即“兩個或多個比例相等的式子”.結(jié)合此生活化例子，教師能夠帶領(lǐng)學生結(jié)合生活經(jīng)驗理解比和比例的關(guān)系和區(qū)別.

結(jié) 語

數(shù)學符號是數(shù)學教學內(nèi)容、數(shù)學思想、數(shù)學方法的載體，在小學中高學段數(shù)學教學過程中，教師應當積極開展數(shù)學符號意識培養(yǎng)，引導學生感受數(shù)學符號的作用，積極利用數(shù)學符號構(gòu)建表象，從而深入理解數(shù)學符號的內(nèi)涵，自覺形成用數(shù)學符號表達數(shù)學規(guī)律、數(shù)量關(guān)系的意識.在小學中高學段符號意識培養(yǎng)過程中，極易在數(shù)學符號感知、數(shù)學符號推理、數(shù)學符號應用等方面出現(xiàn)問題，小學數(shù)學教師應當結(jié)合教材內(nèi)容和教情學情，立足于學生本身優(yōu)化教學設計，調(diào)整教學方向，促進學生數(shù)學符號意識培養(yǎng).

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