初中數(shù)學(xué)常見錯題歸類及解題技巧研究

賈龍才

【摘要】學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)的錯誤往往暴露出其學(xué)習(xí)能力不足.整理學(xué)生的錯題，并對錯題原因進(jìn)行分析、歸類，有利于教師進(jìn)一步掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，從而提高教學(xué)針對性，提升學(xué)生綜合能力.文章立足于教學(xué)實(shí)踐，對代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等類型的數(shù)學(xué)錯題進(jìn)行整理，將其分類為知識型錯題、思維型錯題、態(tài)度型錯題，并給出具體案例.同時，文章剖析三類錯題成因，以期為進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量提供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；錯題；歸類；教學(xué)技巧

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本身就是不斷犯錯、改錯的過程.合理歸類錯誤并辨明其原因，落實(shí)配套的改錯教學(xué)，可促進(jìn)學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容的有效交互，使其在練習(xí)、糾錯、反思的過程中形成深刻認(rèn)知.實(shí)際教學(xué)中，教師有必要認(rèn)識到錯題教學(xué)的重要性，先對常見錯題進(jìn)行歸類，之后結(jié)合典型錯誤案例說明錯誤原因，指導(dǎo)學(xué)生反思自身的解題情況，使其在觀察案例的過程中反思自身，做到“有則改之，無則加勉”.

一、初中數(shù)學(xué)常見錯題歸類

初中數(shù)學(xué)常見題目類型有很多，如實(shí)數(shù)、整式、函數(shù)的計(jì)算，線段垂直、平行的判斷，三角形相似或全等的證明，概率計(jì)算，等等.圍繞數(shù)學(xué)知識點(diǎn)對錯題進(jìn)行歸類，可將初中數(shù)學(xué)錯題分為數(shù)十類，極大地增加了錯題教學(xué)的復(fù)雜性.而從錯因角度出發(fā)對錯題進(jìn)行歸類，則使錯題體系變得簡單得多.觀察學(xué)生的解題過程，發(fā)現(xiàn)造成其解題錯誤的原因不外乎以下幾個：知識遺忘或混淆導(dǎo)致解題錯誤，主觀判斷或慣性思維造成解題錯誤，審題時漏掉或錯看關(guān)鍵信息造成解題錯誤，解題計(jì)算時不認(rèn)真導(dǎo)致結(jié)果錯誤，等等.根據(jù)解題錯因，可大致將初中數(shù)學(xué)錯題歸類為知識型錯題、思維型錯題、態(tài)度型錯題三類.

（一）知識型錯題

1.代數(shù)知識掌握不扎實(shí)導(dǎo)致錯題

代數(shù)知識以數(shù)的概念、算理、算法為主，包括實(shí)數(shù)的分類，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及合并同類項(xiàng)的方法，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（組）的概念及解法，等等.筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生存在代數(shù)理論知識掌握不扎實(shí)的情況，導(dǎo)致其在解題時出現(xiàn)錯誤.以人教版七年級數(shù)學(xué)上冊“有理數(shù)”的單元練習(xí)教學(xué)為例，有知識型錯題如下：

2.幾何知識掌握不扎實(shí)導(dǎo)致錯題

初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容由圖形的性質(zhì)（點(diǎn)、線、面、角、相交線、平行線等）、圖形的變化（軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似、投影等）、圖形與坐標(biāo)（平面直角坐標(biāo)系、圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)等）三部分構(gòu)成.各部分知識互有關(guān)聯(lián)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，容易因理解不到位而出現(xiàn)知識遺忘、混淆等問題.以人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“相交線與平行線”的單元練習(xí)教學(xué)為例，有知識型錯題如下：

錯解 B選項(xiàng)或C選項(xiàng).

解析 此題以平行線的性質(zhì)為主要考點(diǎn)，包括：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③若一個角的終邊與始邊互為反向延長線，則這個角叫作平角，若兩個角的和等于180°，則稱這兩個角互為補(bǔ)角.分析錯題原因，發(fā)現(xiàn)選擇B選項(xiàng)的學(xué)生將平行線的性質(zhì)錯記為“兩直線平行，內(nèi)錯角互補(bǔ)”，之后構(gòu)造平行線得出∠3=250°；發(fā)現(xiàn)選擇C選項(xiàng)的學(xué)生混淆平行線性質(zhì)，按照“兩直線平行，內(nèi)錯角互余”，構(gòu)造平行線得出∠3=70°.按照正確的知識點(diǎn)，應(yīng)作平行線c平行于直線a，將∠3分為∠1與∠2的內(nèi)錯角，之后按照“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)計(jì)算，得出正確的是A選項(xiàng).

（二）思維型錯題

1.思維定式類型錯題

思維定式是指在定向思維的影響下出現(xiàn)的思維趨向性、專注性狀態(tài).思維定式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是客觀存在的，具有正、反兩方面的作用.正向作用在于思維定式可幫助學(xué)生快速回顧已掌握的數(shù)學(xué)知識、原理、思想方法，從而遷移新知，解決類似問題.負(fù)面作用在于思維定式會限制學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使其局限于自身的知識體系，不能靈活變化角度分析并解答新問題.在初中數(shù)學(xué)解題過程中，常有學(xué)生因思維定式生搬硬套數(shù)學(xué)定理、公式來解決問題，導(dǎo)致答錯.以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“全等三角形”的單元解題教學(xué)為例，有思維定式類型錯題如下：

例3 如圖2所示，點(diǎn)O表示港口，A，B分別表示的燈塔與港口距離相等.OA，OB表示海岸線，一艘貨輪從港口駛出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行.航行過程中，有人測得貨輪距A，B兩個燈塔的距離相等，試著判斷貨輪是否偏離指定航線.

錯解 根據(jù)相關(guān)知識，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，但題中給出的是到A，B的距離，所以無法判斷.

解析 這一問題以角的平分線為主要考點(diǎn)，學(xué)生在解題時也考慮到應(yīng)用此知識解答問題，但是，受思維定式的影響，直接將“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”生搬硬套到解題過程中，并未想到角的平分線將一個角分成了兩個度數(shù)相等的角這一實(shí)質(zhì).解答這一問題，可從全等三角形的角度出發(fā).如圖3所示.

結(jié)合題目給出的信息，可以發(fā)現(xiàn)OA=OB，AC=BC，OC=OC，由此判斷△AOC≌△BOC，得到∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB，所以該貨輪并未偏離指定航線.

2.主觀判斷類型錯題

思維是對經(jīng)驗(yàn)的改組，是探索、發(fā)現(xiàn)新事物的心理過程，具有概括、間接認(rèn)識客觀事物的功能.解決數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生從客觀的角度分析問題的表象，挖掘其本質(zhì)，并基于已掌握的數(shù)學(xué)概念、定理、思想方法找準(zhǔn)解題切入點(diǎn)，按照確切的邏輯進(jìn)行.但是，有的學(xué)生在解題時存在主觀思維過強(qiáng)的問題，具體表現(xiàn)為：主觀臆斷題目考查內(nèi)容，想當(dāng)然地為題目添加新的解題條件，等等.其原因在于學(xué)生主觀意識過于強(qiáng)烈，不能從客觀角度出發(fā)分析并解決數(shù)學(xué)問題.以人教版八年級數(shù)學(xué)下冊“勾股定理”的單元習(xí)題教學(xué)為例，有主觀判斷類型錯題如下：

（三）態(tài)度型錯題

1.審題不細(xì)致

審題是解題的第一步，學(xué)生只有認(rèn)真審題，明確題目要求的是什么、給出了怎樣的關(guān)鍵信息、不同數(shù)量間的關(guān)系是什么，才有可能找對解題切入點(diǎn)，順利解題.但是，目前仍有學(xué)生在審題時不認(rèn)真，導(dǎo)致解題出現(xiàn)紕漏.比如，一些學(xué)生過于自信，審題后未對題目給出的條件、信息進(jìn)行深入思索，對照以往所解答的數(shù)學(xué)問題直接照搬解題套路；再如，一些學(xué)生急于求成，粗略讀題，忽略題目給出的關(guān)鍵信息、題目中的隱藏信息，導(dǎo)致解題失敗等.以人教版九年級數(shù)學(xué)下冊“相似”的單元習(xí)題教學(xué)為例，有審題不細(xì)致的錯題如下：

解析 這一問題以比例為考點(diǎn)，是一道非常簡單的習(xí)題，只需結(jié)合題目給出的信息計(jì)算比例即可.上述錯解中，學(xué)生在審題時不認(rèn)真，漏看了兩條線段長度單位的差異，即線段AB的長度單位是毫米，線段CD的長度單位是厘米，在計(jì)算二者的比例時，應(yīng)將二者轉(zhuǎn)換為相同的長度單位再求解.正解為：因?yàn)锳B=2mm，CD=6cm=60mm，所以AB∶CD=2∶60=1∶30.

2.計(jì)算不認(rèn)真

計(jì)算是得到問題正確答案的手段.學(xué)生只要準(zhǔn)確掌握算理算法，即可解決基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題.但是，在實(shí)際教學(xué)中，有的學(xué)生常出現(xiàn)代錯數(shù)值、忽略變號等問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.原因是計(jì)算態(tài)度不認(rèn)真，未能在計(jì)算時將正確數(shù)值代入算式，或未能在計(jì)算后采取正確檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)結(jié)果.以人教版九年級數(shù)學(xué)上冊“二次函數(shù)”的單元習(xí)題教學(xué)為例，有計(jì)算型錯題如下：

例6 如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-3），點(diǎn)B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線x=1.求該二次函數(shù)的解析式.

二、教學(xué)反思

學(xué)生解題錯誤，其原因不外乎基礎(chǔ)不牢固、思維僵化、解題態(tài)度不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?明確錯因，并對癥下藥，可在一定程度上避免學(xué)生犯錯.教師應(yīng)專注課程教學(xué)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并為其進(jìn)行點(diǎn)撥、解惑，從根本上促成其對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等理論知識，數(shù)學(xué)思想方法等程序性知識的內(nèi)化吸收，確保其能夠從不同角度出發(fā)靈活解決疑難問題.

結(jié) 語

錯題是一類不可忽視的重要教學(xué)資源，圍繞其展開初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，可使教師更加深刻地認(rèn)識到學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況、數(shù)學(xué)思維及解題能力的發(fā)展情況.教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)錯題的育人價值，并關(guān)注學(xué)生在代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識中的錯誤情況.收集錯題并對其進(jìn)行分類整理，以便明確學(xué)生的錯誤原因，從而采取加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)、思維訓(xùn)練等針對性教學(xué)策略，為提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提供支持.

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