高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的實(shí)踐研究

劉偉華

【摘要】數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)及未來(lái)發(fā)展必備的能力.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》也明確要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教師應(yīng)深入研讀政策及相關(guān)文件，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性，并設(shè)計(jì)多樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，以在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng).文章從滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義出發(fā)，多角度探討高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐策略，旨在增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)課堂

引 言

數(shù)學(xué)建模涉及模型構(gòu)建、分析、求解等多個(gè)環(huán)節(jié)，具有顯著的探究性、靈活性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性.在高中數(shù)學(xué)課堂中，為合理運(yùn)用建模思想，教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)方式，積極探索將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂設(shè)計(jì)的方法，以提升建模課堂的教學(xué)效果，并有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的能力，從而促進(jìn)其綜合能力的全面發(fā)展.

一、重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

高中數(shù)學(xué)教育作為義務(wù)教育的高級(jí)階段，對(duì)于培養(yǎng)高素質(zhì)人才至關(guān)重要，對(duì)學(xué)生高考及未來(lái)發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)學(xué)生的抽象能力、觀察能力和類比能力有較高要求.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段合理滲透數(shù)學(xué)建模思想，開(kāi)展建?；顒?dòng)，有助于學(xué)生綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.

（一）促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)核心目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，因此教師在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合，以促進(jìn)學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能鞏固學(xué)生課堂所學(xué)，還能通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和語(yǔ)言，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀和思想觀，從而進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).這樣，學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)而鍛煉和提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

（二）促進(jìn)學(xué)生多項(xiàng)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力，包括翻譯能力、交流合作能力、知識(shí)運(yùn)用能力和創(chuàng)造能力等.具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能提升學(xué)生的翻譯能力，使他們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，并以非文字形式呈現(xiàn)解決方案；同時(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的交流合作能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建?；顒?dòng)通常以小組合作形式開(kāi)展，學(xué)生通過(guò)分工合作、相互討論，發(fā)揮集體智慧，找到解決問(wèn)題的正確思路；此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，讓他們能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和處理；最后，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，因?yàn)榻＿^(guò)程靈活多樣，尋找最優(yōu)答案的過(guò)程能有效鍛煉學(xué)生的想象力和洞察力.

（三）發(fā)揮學(xué)生的參與意識(shí)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使他們積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).在素質(zhì)教育理念下，教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生知識(shí)和能力的同步發(fā)展.因此，教師在課堂中不應(yīng)僅僅傳授知識(shí)，而應(yīng)基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，幫助他們構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念與當(dāng)前的教學(xué)理念相契合，能夠真正貫徹素質(zhì)教育，使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的真正主體.

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐策略

（一）模型準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)做鋪墊

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建對(duì)學(xué)生而言難度較大，主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏建模素養(yǎng)，難以根據(jù)變量間的關(guān)系分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.因此，教師應(yīng)重視多媒體教學(xué)的運(yùn)用，通過(guò)微課視頻展示閱讀材料，幫助學(xué)生從文字中獲取信息，為問(wèn)題轉(zhuǎn)化和提出奠定基礎(chǔ)，優(yōu)化模型教學(xué)準(zhǔn)備工作.此外，多媒體教學(xué)還能創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的代入感，激發(fā)他們建模的求知欲.以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“函數(shù)的應(yīng)用（二）”教學(xué)為例，為使學(xué)生結(jié)合圖像和表格信息，挖掘隱含條件，建立函數(shù)模型，教師應(yīng)利用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，做好數(shù)學(xué)模型構(gòu)建準(zhǔn)備.首先，教師利用多媒體展示“莉莉爸爸的工資條”，并設(shè)問(wèn)某企業(yè)生產(chǎn)農(nóng)副產(chǎn)品，其銷售團(tuán)隊(duì)每月銷售上限為500萬(wàn)元.莉莉爸爸是該企業(yè)銷售人員，工資由基本工資和績(jī)效獎(jiǎng)金組成，發(fā)放時(shí)需遵循以下條件：（1）績(jī)效獎(jiǎng)金隨銷售業(yè)績(jī)?cè)黾?，但不超過(guò)當(dāng)月銷售產(chǎn)品總價(jià)值的1%；（2）銷售業(yè)績(jī)達(dá)標(biāo)時(shí)，績(jī)效獎(jiǎng)金為0；績(jī)效獎(jiǎng)金為負(fù)時(shí)，會(huì)扣除底薪，但工資不低于2000元.請(qǐng)問(wèn)，員工績(jī)效工資與哪些因素有關(guān)？學(xué)生閱題后認(rèn)識(shí)到績(jī)效工資與當(dāng)月銷售產(chǎn)品總價(jià)值相關(guān).隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是否應(yīng)由銷售產(chǎn)品總價(jià)值決定績(jī)效工資？學(xué)生思考判斷后，教師追問(wèn)：本題中有哪些變量？變量間存在哪些關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生思考并提煉解題關(guān)鍵信息.這樣，學(xué)生在情境中閱讀材料、獲取知識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)思維由感性到理性的轉(zhuǎn)變.

（二）模型建立：小組合作齊討論

（三）模型求解：開(kāi)展任務(wù)式教學(xué)

（四）模型分析：提高建模實(shí)效性

（五）模型應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際延伸問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用在提高學(xué)生建模素養(yǎng)的同時(shí)，也能實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)延伸，這不僅有助于拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，還為他們提供了運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì).然而，過(guò)去的教學(xué)中，教師往往在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建模解決問(wèn)題后便終止教學(xué)活動(dòng)，這在一定程度上限制了學(xué)生的思維發(fā)展，導(dǎo)致他們無(wú)法在發(fā)散思考中進(jìn)一步拓展思路.因此，在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以對(duì)建模環(huán)節(jié)中的問(wèn)題進(jìn)行延伸和拓展.具體而言，在學(xué)生完成第一次建模的基礎(chǔ)上，教師可以結(jié)合新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成第二次建模.通過(guò)這種方式，學(xué)生的思維將得到進(jìn)一步的發(fā)展和探究.以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“函數(shù)的應(yīng)用（二）”教學(xué)為例，首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試代入銷售員工的角色，結(jié)合函數(shù)模型討論其優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì).學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到，銷售員工在初期較易提升業(yè)績(jī)，但后期難度會(huì)增加，因此應(yīng)激勵(lì)員工積極提升業(yè)績(jī)以獲得更理想的薪資.還有學(xué)生提出，可以建立分段函數(shù)模型，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，并認(rèn)識(shí)到分段函數(shù)在控制最值和零點(diǎn)方面的靈活性更強(qiáng).隨后，教師組織學(xué)生圍繞分段函數(shù)展開(kāi)探究，學(xué)生建模時(shí)第一段采用一次函數(shù)，第二段采用二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的對(duì)稱軸應(yīng)設(shè)在y軸上，使圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-0.6）和（500，5）.利用系數(shù)待定法確定函數(shù)模型并進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)符合條件要求，且員工的績(jī)效工資相對(duì)合理.最后，教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合模型構(gòu)建及求解情況進(jìn)行課堂小結(jié).通過(guò)本課學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整過(guò)程，解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了函數(shù)知識(shí)、代入思想和數(shù)形結(jié)合思想等，并通過(guò)建模、分析模型和拓展模型，認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型框架時(shí)，既要注重建模的系統(tǒng)性，又要確保建模教學(xué)環(huán)節(jié)的可操作性.在實(shí)際建模教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)，并確保各環(huán)節(jié)之間的流暢銜接，以便為學(xué)生呈現(xiàn)完整、系統(tǒng)性的建模教學(xué)活動(dòng).同時(shí)，教師在各教學(xué)環(huán)節(jié)中應(yīng)嘗試融入小組合作、信息技術(shù)、驅(qū)動(dòng)任務(wù)等多種方法，以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的育人價(jià)值，從而提升學(xué)生的建模素養(yǎng).

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