立足本質，強化復習備考的底層邏輯

摘? 要：針對數學學科高考復習中的教學策略選擇問題，從根據學情因材施教、重視記憶在學習中的基礎作用、基于最近發(fā)展區(qū)實施變式教學等方面為高三復習教學提供參考．

關鍵詞：高考復習；因材施教；變式教學

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）03-0023-04

引用格式：祝廣文. 立足本質，強化復習備考的底層邏輯［J］. 中國數學教育（高中版），2024（3）：23-26.

高考復習教學與高一、高二年級的基礎教學有著很大的不同. 究其原因，除了學生的知識基礎不同外，還有比較根本的一點，就是高三復習教學的時間短、任務重，因此必須非常注重效率. 實際教學中，特別是在學生基礎薄弱的情況下，效率取向常常會導致時間成本與核心素養(yǎng)發(fā)展之間出現一定的沖突. 布盧姆在掌握學習理論中提出，只要給予學生足夠的時間和適當的指導，幾乎所有學生都能完成對學習任務的掌握. 但是在高三復習教學中，這種說法通常不具有可行性. 數學知識的抽象性，又決定了學生群體的學習效果常常表現為高度離散的狀態(tài). 所以，如何讓大多數學生取得更好的學習效果，實現基于自身實際情況的最好發(fā)展，實質上就是教學中諸多矛盾因素相互沖突時教學策略的取舍問題，這也是高考復習教學中許多教師常常感到困惑的問題. 筆者認為，對教學活動本質規(guī)律的認識和把握，在很多時候可以為我們選擇教學策略提供方法論意義上的指示. 這里談一些個人不成熟的看法，請大家批評指正.

一、實事求是地組織教學是實現最好復習效果的出發(fā)點

當前正值高中課程改革不斷深化之際，先進的教育理論和教學思想不斷涌現，基層學校和一線教師銳意進取、勇于創(chuàng)新，為教學方式變革帶來了百花齊放的無限生機. 但不可否認的是，在這個過程中，有許多教師面對各種理論和名詞常常暈頭轉向，無所適從. 因為大多數一線教師不是教育家，無法對不斷涌現的各種教育理念、教學方法等都看得明白、辨得清楚，大多數情況下很難也沒有必要都通過教育實踐去偽存真. 那么，在緊張的復習教學中，如何避免走彎路、浪費寶貴的時間呢？關鍵是要時刻牢記教學活動的目的，實事求是地組織教學活動，反對教學中的形式主義.

教學活動的根本目的是讓學生習得知識、掌握技能、發(fā)展能力和素養(yǎng)，一切教學行為都應該服從這一要求. 許多教師對這一點認識不清，不能從這一本質出發(fā)進行有效的教學活動設計，致使在教學活動中，特別是在課堂教學中，存在著許多形式主義的現象. 例如，僵化的課堂教學環(huán)節(jié)、嘩眾取寵的教學模式、泛濫成災的自主探究和合作學習等. 以小組合作學習為例，著名數學教育家、原北京市第二十二中學特級教師孫維剛先生曾指出，合作學習對課堂教學管理有很高的要求，若管理不好則可能出現許多問題，如小組內一些學生無所事事或進行無關活動、優(yōu)秀的思考傳播范圍小、錯誤的思考教師發(fā)現不了、學生思維強度不夠、紀律差影響整體學習效果等. 因此，合作學習必須建立在獨立思考的基礎之上，并以促進學生的獨立思考為主要目的. 同樣道理，所有教學活動的開展都應該以促進教學根本目的的最好實現為宗旨. 教師應該經常對照教學活動的根本目的，檢視自己的教學策略和教學設計是否偏離了方向，只有有利于教學目的實現的教學活動才是有效的，不能“因為出發(fā)了太久，忘了為什么出發(fā)”.

通常情況下，是否能夠從學生的實際情況出發(fā)，是影響教學效果的主要因素. 重點學校的學生和普通學校的學生不一樣，實驗班的學生和普通班的學生也不一樣. 即使在同一個班級，每名學生也都是與他人完全不同的獨立個體，他們不僅在學業(yè)基礎方面可能存在各種各樣的差異，還在思維特點、性格特征、志趣傾向、能力素養(yǎng)等個性品質方面千差萬別. 要取得良好的教學效果，教師必須選擇或開發(fā)合適的教學內容、設計更有利于學生認知的教學環(huán)節(jié)，并且及時開展學習效果反饋和校正等. 雖然在班級授課制下，很多時候無法照顧到每名學生的個性化需求，但是可以通過教學策略的選擇，盡可能地讓更多學生取得更好的學習效果. 一切從實際出發(fā)，對于教學而言，最大的實際就是學生各個方面的實際情況，從學情出發(fā)因材施教是教學工作的根本要求.

毫不夸張地說，任何一位教師都對“因材施教”這一詞語耳熟能詳，知道其含義是要立足學生的實際情況開展教學活動. 但是很多教師對“因材施教”的認識卻很膚淺，甚至僅限于在聽到這個詞語時知道它的意思，而對其缺乏深層次的理解和體會. 具體表現為兩種情況：一是不能根據因材施教的原則把握自己的教學，在確定高考復習教學思路時，常常主要考慮教學內容的高考要求，很少考慮學生的現有情況，教學活動經常脫離學生實際；二是不能結合學生的實際情況準確理解他人的教學行為，教學策略常常被其他因素所左右，特別是常常受名師、名校做法的影響，盲目學習他人的經驗和做法，實際教學效果不佳. 因此，在教學實踐中，教師必須根據學生的實際情況開展有針對性的教學，不能一味地照抄或照搬其他學校或其他教師的做法.

二、記憶不僅是掌握知識的前提，也是發(fā)展能力和素養(yǎng)的根基

高三數學教師都清楚，高考對必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值這“四層”的考查并不是孤立進行的，一般是將對知識、能力、素養(yǎng)等幾個層面的考查融為一體. 即便是難度為中、低檔的較簡單的高考試題，也大多數并不能僅僅依靠對知識點的簡單記憶完成，而是要拓展到對相關知識的理解和應用，更不用說難度較大的試題了. 這給許多師生造成了一種錯誤認識，就是認為“記憶”沒有用，在復習教學中不重視對基礎知識和基本技能的落實，片面追求對知識的綜合應用，導致學生的基礎不牢固. 章建躍先生曾指出，在學生的學習中，落實基礎還是非常重要的，細節(jié)決定成敗. 而記憶在落實基礎方面，有著至關重要的作用.

“一切知識，不過是記憶.”大哲學家培根這樣說的時候，大約還是十六世紀或十七世紀，那時候的教育理論和認知科學都遠沒有發(fā)展到今天的水平. 他當時說的“一切知識”，顯然不僅僅是指我們現在所說的知識點，有相當一部分的含義是指知識的運用和遷移，即指向了我們今天所說的能力和素養(yǎng)，否則他也不可能被馬克思、恩格斯稱為“英國唯物主義的第一個創(chuàng)始人”和“整個實驗科學的真正始祖”. 布盧姆的教育目標分類體系，一直是幾十年來世界各國教育考試的理論基石，當然也是我國現行高考制度的理論支撐. 在這個教育目標分類體系（修訂版）中，認知過程由低到高共分為六個層次，每一個層次都是它后面各個層次的基礎. 而記憶則是這六個層次中的第一個，是所有認知層次的基礎. 也就是說，記憶是學生獲得一切知識、技能、能力、素養(yǎng)的前提和基礎，如果學生對學習內容沒有達到準確、熟練的記憶，就不可能實現對這些內容的理解、應用、分析、評價和創(chuàng)造.

一些教師和學生不重視記憶的作用，誤以為只有單純的知識點才需要記憶，而能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升和記憶的關系不大. 這種錯誤認識割裂了高層次認知目標與“記憶”的依存關系. 例如，數學思想（學科素養(yǎng)）、通性通法（關鍵能力）等，不僅要記，還要記得準確、熟練. 再如，在解決具體的數學問題時，遇到什么樣的條件或信息，應該怎樣去聯(lián)想轉化、分析思考，類似這樣一些思維方法（分析、評價、創(chuàng)造）不記下來也是不行的. 創(chuàng)新品質中起關鍵作用的是發(fā)散思維，發(fā)散思維并不是從天上掉下來的，而是在一定量的、較低層級的定式思維的積累下產生的，因為基礎性的知識、技能、方法，包括指導創(chuàng)新的思想原則等，其大部分必然是已有記憶庫中的存儲. 而且如果不明了現有范式（定式思維的“套路”）的缺陷和不足，向哪里發(fā)散、如何發(fā)散都是盲目的，發(fā)散的結果也必然是低水平、低價值的. 所以說，正是因為有記憶，才有了傳承，才有了許許多多定式思維的“套路”. 這些“套路”雖然有缺陷和不足，但是更多的成分是寶貴的經驗和思想財富（一個最典型的例子就是著名的波利亞的怎樣解題表），只有在這些現有的、主要表現為思維定式的經驗的基礎上，才可能實現對現有“套路”的突破.

記憶不等于死記硬背. 作為記憶的一種方式，在大多數情況下，死記硬背也是有一定效果的. 但是死記硬背這種記憶方式效率不高，對學生學習興趣的耗損也比較大，所以應該盡量避免. 因此，在實際教學中，優(yōu)化教學設計、幫助學生取得最好的記憶效果尤為重要.

三、基于最近發(fā)展區(qū)的變式教學，是融通知識、能力、素養(yǎng)和價值的好方法

最近發(fā)展區(qū)是兒童獨立解決問題確定的實際發(fā)展水平與在成人指導下或與更有能力的同齡人合作下解決問題的潛在發(fā)展水平之間的距離. 維果茨基的最近發(fā)展區(qū)概念，是本世紀影響力最大的教育理論之一. 國內外的大量研究已經證實，最近發(fā)展區(qū)理論在教育教學實踐中顯示出了極高的應用價值和廣泛的應用前景. 從知識本位到素養(yǎng)本位、從教師中心到協(xié)同學習，就是最近發(fā)展區(qū)理論指導教育發(fā)展的具體表現. 基于最近發(fā)展區(qū)理論的教學，要求立足學生的現有水平，在其可能達到的發(fā)展區(qū)間內，設計具有挑戰(zhàn)性的教學目標和內容，并為其提供有針對性的教學指導，充分發(fā)揮學生的潛能，使其能夠超越現有水平達到新的發(fā)展階段，然后在新的發(fā)展階段上再依此繼續(xù)發(fā)展.

變式教學是我國數學教育的重要特色，就是從不同角度改變數學對象或數學問題的非本質特征，使其在呈現形式或問題角度等方面改頭換面，讓學生在學習中通過對比和聯(lián)系更好地把握數學對象或問題的本質屬性，進而提升學生的數學能力和素養(yǎng). 從20世紀80年代開始，在顧泠沅等一大批數學教育家的帶領下，廣大數學教育工作者對變式教學展開了一系列深入細致的研究，有力推動了變式教學在數學教育中的應用，對國內數學教育水平的提升發(fā)揮了重要作用. 變式教學已經成為我國基礎教育數學教學的標志性特征.

數學高考試題的主要特點是“新”，即便是簡單題，也必然是新編擬的試題，中、高檔試題更是追求教師沒有講過、學生沒有練過、市面上沒有見過. 一般來說，高考中難度越大的試題，其創(chuàng)新的成分就越大，或設問角度，或呈現形式，或信息載體，抑或是兼而有之. 總之，是以試題之“新”，考查學生的真實水平，保證高考選拔的公平性，同時有利于考查學生的關鍵能力和學科素養(yǎng). 所以對于數學學科來說，高考試題就是平時教學內容的變式. 從某種角度來說，變式教學與高考試題的價值取向是高度一致的，都是通過“變”與“不變”相互依存的外在形式，盡可能地將必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)和核心價值融為一體，發(fā)展或考查學生對已有知識經驗的高路遷移能力.

近年來，為加強對關鍵能力、學科素養(yǎng)和核心價值的考查，高考命題不斷創(chuàng)新試題的情境化設計，情境成為高考命題的高頻詞. 實際上，從數學學科來看，無論是現實生活情境，還是學科問題情境，都可以看作基本問題的一種變式，變式教學則可以看作情境創(chuàng)設的拓展和推廣. 在高考復習教學中，我們還可以從更廣義的角度理解變式教學（或情境創(chuàng)設），除了單個試題的呈現形式、設問角度、載體材料等變化外，還可以從試卷整體的角度，把重要內容試題的順序調整、難易變化、考查方式等也都看作變式教學（或情境創(chuàng)設）的一種情形. 在高考復習中開展變式教學：一方面，要注意在強化知識和技能的同時，重點指向能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)；另一方面，要強調在實施過程中，一定要貼近學生思維的最近發(fā)展區(qū)，根據學生可能達到的目標，從“小變”到“大變”，從“漸變”到“突變”. 不能盲目求快，一步到位實現“巨變”，否則就可能“變”成學生可望而不可及的空中樓閣，不但浪費了寶貴的時間，而且容易使學生產生消極的心理，不利于學生的繼續(xù)學習，反而降低了復習備考的效率. 貼近學生思維的最近發(fā)展區(qū)，實質上就是對教學難度的把控. 由于數學知識的高度抽象和學生基礎的差異，復習中容易發(fā)生學生“跟不上”的情況，所以數學教師對復習教學的難度把控是非常重要的，“欲速則不達”是數學學科高考復習中的通病. 在循序漸進提升教學難度的同時，教師可以為學生準備一些選擇性或開放性的學習任務，滿足不同學生的學習需求，還要通過各種方式加強對基礎薄弱或學習困難學生的反饋和輔導，為他們搭建必要的學習支架，鋪設合乎邏輯的思維階梯.

四、學生的錯題是復習備考中的優(yōu)質教學資源

從高考和學生的角度來看，無論是知識、能力還是素養(yǎng)，都是通過能否正確解答試卷上的試題得以反映. 學生在各種檢測、模擬等復習過程中，必然會出現很多錯題. 數學學科抽象性強、學習難度大，學生出現錯題的概率更高. 錯題的出現，不僅可以反映學生在知識學習上的漏洞，以及能力和素養(yǎng)上的欠缺，還可以反映教師在教學過程、教學方法等方面存在的缺陷和薄弱環(huán)節(jié). 因此，教師要轉變觀念，認識到學生出現錯題是正?，F象，不要害怕學生出錯，也不要盲目指責學生. 與其害怕學生出錯，不如讓學生的問題及早地暴露出來. 只有用積極的態(tài)度正視學生的錯誤，才能更好地把握學情，找到問題的根源，也才有可能盡快找到解決問題的辦法.

根據出錯原因開展針對性變式教學，是錯題矯正的主要策略. 錯題變式教學，不僅要教師講，更要學生練；不僅要在橫向上多維度地變，也要在縱向上多梯度設置難度，循序漸進. 對于一些頑固性錯題，如含有隱性條件和運算陷阱的綜合性問題，孤立和零散的題目往往無法扭轉學生固化的思維，這時候題組教學法是常用的手段. 一般來說，變式教學與題組教學相結合，是非常有效的錯題矯正策略. 錯題矯正還要注意時效性和持續(xù)性，一勞永逸往往只是一廂情愿. 錯題本當然是必需的，但是教師應該結合自己的教學策略，給學生以適當的指導和監(jiān)督，避免學生記得多、負擔重卻效果差. 對于數學學科來說，運算錯誤在錯題中占了很大的比重，并且常常不能引起師生的重視. 學生往往會出現“我會做，只是馬虎了”的錯誤想法，教師則通常讓學生自己訂正. 要知道，這一類錯題往往是導致學生數學成績不理想的主要原因之一，更是學生在短期內提升數學成績的最大價值洼地，師生都應該高度重視. 大量運算是高考數學的主要特征，運算錯誤是數學錯題矯正的一個難點，但是只要重視起來，大幅度減少運算錯誤是完全可以實現的. 要讓學生明白運算過程就是數學思維的表現過程，算理、算法的選擇和運算的準確性都是數學綜合能力的體現，經常出現運算錯誤就是能力不足. 要徹底打消學生“這次馬虎了，下一次就會好”的僥幸心理. 同時，還要精心選擇合適的題目和素材，為學生提供針對性訓練，只要堅持就會取得顯著的效果. 錯題矯正還要與學生的習慣養(yǎng)成、品質培養(yǎng)結合起來，有效推進素質教育，提升學生的數學核心素養(yǎng).

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