悟算理 明算法 強(qiáng)計(jì)算

摘 要：理解算理是探究算法的前提，是幫助學(xué)生強(qiáng)化計(jì)算能力的重要保證。在新課標(biāo)背景下，發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力已成為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)?；谶@一訴求，文章以發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力為主要目標(biāo)，從“創(chuàng)設(shè)情境，理解算理內(nèi)涵”“滲透技巧，把握算理精髓”“分類討論，掌握算法本質(zhì)”“聯(lián)系生活，加強(qiáng)算法應(yīng)用”“小組合作，強(qiáng)化計(jì)算能力”“預(yù)留任務(wù)，提高計(jì)算質(zhì)量”六個(gè)方面展開論述，以期讓學(xué)生在目標(biāo)明確、條理清晰的課堂中參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，掌握計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用方法，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；新課標(biāo)

中圖分類號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）13-0062-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握利用計(jì)算分析問題和解決問題的方法。在文件的指引下，教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力為目標(biāo)，梳理小學(xué)計(jì)算的本質(zhì)內(nèi)涵，從算理、算法、計(jì)算這三個(gè)角度出發(fā)，優(yōu)化教學(xué)策略，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握計(jì)算技巧，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、新課標(biāo)背景下影響學(xué)生計(jì)算能力發(fā)展的因素

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，但在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師通常只是按照教材提示組織教學(xué)活動(dòng)，并未關(guān)注學(xué)生對算理以及算法的理解，從而造成學(xué)生計(jì)算能力提升受限。為實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，筆者對影響學(xué)生計(jì)算能力發(fā)展的因素進(jìn)行了總結(jié)。（1）算理是計(jì)算的理論基礎(chǔ)，只有明白算理才能準(zhǔn)確解讀算式所表達(dá)的含義。對算理的理解不夠深刻，在計(jì)算中極容易出現(xiàn)無估算意識(shí)、對數(shù)字不敏感等問題，影響計(jì)算質(zhì)量。（2）掌握算法技巧能在計(jì)算中如魚得水。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中包含了加減法的結(jié)合律以及分配律等諸多計(jì)算方法。但是，部分教師指導(dǎo)力度不足，導(dǎo)致學(xué)生無法掌握算法與應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，仍采用較為復(fù)雜的計(jì)算方法，容易導(dǎo)致計(jì)算失誤。（3）為實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生計(jì)算能力的目標(biāo)，部分教師會(huì)采用題海戰(zhàn)術(shù)。但枯燥乏味的學(xué)習(xí)方式極易使學(xué)生出現(xiàn)逆反、抵觸心理，從而影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展[1]。

結(jié)合上述，在新課標(biāo)背景下，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自身教育理念，以輔助學(xué)生理解算理、掌握算法為目標(biāo)，構(gòu)建高品質(zhì)課堂，幫助學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸掌握計(jì)算技巧，提高自身計(jì)算能力。

二、新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)策略

（一）悟算理

算理是計(jì)算的基礎(chǔ)。顧名思義，算理即計(jì)算過程中的道理或思維方式。其一是列式的依據(jù)，即此問題為什么要運(yùn)用此種計(jì)算方法；其二是運(yùn)算的依據(jù)，即每一步的運(yùn)算因數(shù)字符號(hào)的含義不同，都有其內(nèi)在道理。只有充分理解算理，學(xué)生才能了解計(jì)算的規(guī)律，為參與計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，理解算理內(nèi)涵

對低年級(jí)學(xué)生而言，常規(guī)的算理講授形式難以激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也不利于學(xué)生理解。為幫助學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段能夠理解算理的深刻內(nèi)涵，教師可以情境創(chuàng)設(shè)的方式進(jìn)行導(dǎo)入，以詼諧幽默的方式幫助學(xué)生在直觀情境下了解算理[2]。

以人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)（上冊）“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法”一課教學(xué)為例，在輔助學(xué)生認(rèn)識(shí)1～5的數(shù)字時(shí)，教師可以利用學(xué)生熟悉的物品，幫助學(xué)生記憶不同數(shù)字的特征。在講解算理階段，為激發(fā)學(xué)生參與熱情，教師可以借助視頻展示分配硬幣的過程，在真實(shí)情境中向大家展示手中的5枚硬幣，并將5枚硬幣中的3枚分出給講臺(tái)前的同學(xué)?；谇榫常谕瓿煞峙浜?，教師提出“老師的手中還剩幾枚硬幣？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才的分配過程并列出等式，使大家了解“表示總數(shù)量中去掉的一部分需要運(yùn)用減法進(jìn)行計(jì)算”：原有5枚→給出3枚（輸出）→5－3＝2→還剩2枚硬幣。

在真實(shí)的情境中，學(xué)生注意力將被完全吸引，通過教師所設(shè)計(jì)的視頻直觀感受到列式的依據(jù)，幫助學(xué)生了解在計(jì)算過程中需要根據(jù)所求問題與條件的關(guān)系確定運(yùn)算符號(hào)的應(yīng)用。

2.滲透技巧，把握算理精髓

每一步的運(yùn)算都有其內(nèi)在規(guī)律及道理，在教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)技巧指導(dǎo)，滲透算理，幫助學(xué)生理解算理的精髓，為后續(xù)學(xué)習(xí)算法奠定基礎(chǔ)。

以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（上冊）“多位數(shù)乘一位數(shù)”一課教學(xué)為例，為激發(fā)學(xué)生參與計(jì)算學(xué)習(xí)的積極性，教師可以利用學(xué)生所熟知的購物情境引出問題：“假如劉老師想要購買12支單價(jià)為3元的紅油筆，劉老師需要支付多少元？”在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生自然而然地想到“12×3”這個(gè)算式，接下來，教師進(jìn)行算理技巧講解，將“12×3”進(jìn)行拆分，使得“12”成為“10”和“2”，在本題中的算理即“3個(gè)2”和“3個(gè)10”的和。依據(jù)算理，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試將式子進(jìn)行合并，組成一個(gè)完整的豎式，并引導(dǎo)學(xué)生大聲朗讀豎式，使其深化對算理的理解：

運(yùn)算技巧的滲透可以幫助學(xué)生在親身經(jīng)歷計(jì)算的過程中感受算理，并意識(shí)到在乘法計(jì)算的過程中需要先利用一位數(shù)乘兩位數(shù)的個(gè)位，再利用一位數(shù)乘兩位數(shù)的十位，將兩次結(jié)果相加便能得到正確答案。有效的算理技巧指導(dǎo)能幫助學(xué)生順利地過渡到算法的學(xué)習(xí)中，在潛移默化中提高自身的計(jì)算能力。

（二）明算法

算法指計(jì)算的基本方法，也就是計(jì)算的法則。在掌握基本算理后，學(xué)生可以通過自主探索獲得算法，通過對算理的感悟保障計(jì)算的合理性與正確性。

1.分類討論，掌握算法本質(zhì)

為保障學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，在講解算法的過程中，教師可以適當(dāng)組織學(xué)生以小組討論的方式對問題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生在集中、分類討論的過程中掌握算法的本質(zhì)[3]。

以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊）“小數(shù)乘法”一課教學(xué)為例，在講解完小數(shù)乘法后，學(xué)生已經(jīng)了解到小數(shù)乘法的算理，可以將小數(shù)擴(kuò)大變?yōu)檎麛?shù)，得出積后再將其縮小到相應(yīng)的倍數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果。為幫助學(xué)生順利過渡到算法的應(yīng)用，教師可以將整數(shù)乘法與小數(shù)乘法進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生參與集中討論。以“7×4”和“0.7×4”這兩道練習(xí)題為例，在整理過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)中假如有一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，那么他們的乘積也必定是小數(shù)，且小數(shù)乘整數(shù)時(shí)假如積數(shù)的末尾含“0”，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)可將其省略。通過集中討論對比，學(xué)生可以從中抽象得到算法：在計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，可以按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法，計(jì)算“7×4”，在得到“28”這一結(jié)果后，數(shù)一數(shù)因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)，再在積數(shù)中從右向左數(shù)出相同的位數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，“0.7×4”中只有一位小數(shù)，所以只需要點(diǎn)出一位，即可得到“2.8”。

分類討論可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與計(jì)算學(xué)習(xí)的積極性，并在與同學(xué)交流的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，了解算法在解題中的具體應(yīng)用，掌握算法的本質(zhì)，切實(shí)提高自身計(jì)算水平。

2.聯(lián)系生活，加強(qiáng)算法應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活息息相關(guān)，為幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，在教學(xué)中，教師還可以基于教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)情境化練習(xí)，幫助學(xué)生在應(yīng)用算法解題的過程中感受計(jì)算的規(guī)律，逐漸形成良好的讀題、審題能力，幫助學(xué)生完善自我，逐漸提高自身計(jì)算能力。

以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊）“四則運(yùn)算”一課教學(xué)為例，在本課學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)初步掌握了運(yùn)算算理，認(rèn)識(shí)了四則運(yùn)算的基本方法以及先后順序。接下來，教師可以為學(xué)生引入情境化試題，幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題：李老師采購了12本筆記本，將其平均分給一年（1）班和一年（2）班的班主任，兩位班主任又將自己的筆記本平均分給了自己班內(nèi)的三位“進(jìn)步標(biāo)兵”。求每位“進(jìn)步標(biāo)兵”可以獲得幾本筆記本。在解決本道題目的過程中，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，順利地得到等式“12÷2÷3=2”，但此種計(jì)算方法較為復(fù)雜，借助這一契機(jī)，教師便可以指導(dǎo)大家觀看題型結(jié)構(gòu)，再思考簡便的計(jì)算方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出：一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除并且每次都能除盡，可以將兩個(gè)除數(shù)相乘，用它們的乘積除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變，因此在本題中可以將等式寫為“12÷（2×3）=2”，簡便計(jì)算。

在訓(xùn)練中，教師可以適當(dāng)增加生活化、情境化練習(xí)，幫助學(xué)生運(yùn)用算法解決生活中的計(jì)算問題，搭建實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，使學(xué)生核心素養(yǎng)在訓(xùn)練中得到培養(yǎng)。

（三）強(qiáng)計(jì)算

算理、算法的學(xué)習(xí)就是為了幫助學(xué)生在練習(xí)中形成良好的計(jì)算能力，算理計(jì)算提供了正確的思維方式、算法又為計(jì)算提供了便捷的操作方法，后續(xù)教師需要充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生在算理與算法的加持下，逐漸通過訓(xùn)練增強(qiáng)計(jì)算能力[4]。

1.小組合作，強(qiáng)化計(jì)算能力

合作學(xué)習(xí)是一種新型學(xué)習(xí)方式。在完成算理與算法教學(xué)后，為強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力，教師可以通過小組合作的方式設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，將計(jì)算練習(xí)融入趣味游戲中，使學(xué)生在順利遷移運(yùn)用的同時(shí)，建立良好的合作意識(shí)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊）“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課教學(xué)為例，為營造良好的活動(dòng)氛圍，教師可以結(jié)合學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行合理分組，并為其設(shè)計(jì)“計(jì)算接力”的游戲活動(dòng)。本次游戲以接力的方式進(jìn)行，各組成員需要自主決定回答問題的順序，教師依照順序?yàn)槊總€(gè)學(xué)生頒發(fā)任務(wù)卡片：第一個(gè)學(xué)生收到的任務(wù)卡片內(nèi)容是完整的，其需要利用算理算法知識(shí)完成計(jì)算，將結(jié)果傳遞給下一個(gè)學(xué)生；第二個(gè)學(xué)生則需要將結(jié)果補(bǔ)充至等式中再次進(jìn)行計(jì)算，以此類推最終得到正確結(jié)果的小組即為取勝。如：“小明想要購買單價(jià)13元的沐浴露12瓶，求小明總花費(fèi)錢數(shù)→13×12＝13×10＋13×2＝130＋26＝156”→“小麗有（第一題結(jié)果）元壓歲錢，她想要購買單價(jià)為11元的賀卡16張，她還需要補(bǔ)多少錢？→11×16－156＝10×16＋16－156＝20”……在計(jì)算過程中，學(xué)生需要細(xì)致審題、讀題，倘若出現(xiàn)計(jì)算失誤，將影響整組計(jì)算。最后，教師針對學(xué)生在小組合作中的整體表現(xiàn)作出評價(jià)，基于學(xué)生在計(jì)算中存在的問題進(jìn)行梳理，及時(shí)幫助學(xué)生改進(jìn)不足。

設(shè)計(jì)合作活動(dòng)，能保障每個(gè)學(xué)生都積極參與到計(jì)算練習(xí)中，深化對算理以及算法的掌握，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，同時(shí)學(xué)生在合作中也能建立良好的協(xié)作精神，從而切實(shí)提高自身綜合能力。

2.預(yù)留任務(wù)，提高計(jì)算質(zhì)量

為保障學(xué)生能在練習(xí)中提高計(jì)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在結(jié)束教學(xué)任務(wù)后，教師需要基于本課重點(diǎn)內(nèi)容，為學(xué)生預(yù)留有針對性的計(jì)算練習(xí)，使學(xué)生利用碎片化時(shí)間，持續(xù)鞏固練習(xí)，深化所學(xué)，逐漸提高計(jì)算質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)[5]。

以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊）“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課教學(xué)為例，在完成基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

（1）做一做，運(yùn)用算法輕松解題。

（2）筆算后使用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算。

134×43 234×11 453×89

588×44 324×33 788×95

（3）應(yīng)用題。

①小麗每分鐘可以走60米，她走了23分鐘應(yīng)走多少米？

②如果使一塊寬為8米、總面積為200平方米的長方形綠地的長不變，寬增加到24米，擴(kuò)大后的綠地總面積應(yīng)為多少？

通過以上練習(xí)，學(xué)生可以在整理與訓(xùn)練過程中深化算理與算法的相關(guān)知識(shí)，并逐漸形成良好的計(jì)算習(xí)慣，為后續(xù)參與初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語

綜上所述，在新課標(biāo)背景下，教師需要關(guān)注對學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，并從算法、算理這兩個(gè)維度出發(fā)，

整理培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的基本方法，幫助學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用算法、算理解決問題的全過程，使學(xué)生在長期訓(xùn)練中獲得計(jì)算能力的不斷提升。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：陳瑩（1985.1-），女，福建福州人，任教于福州市晉安第五中心小學(xué)，一級(jí)教師，學(xué)士學(xué)位。