初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

【摘" 要】初中數(shù)學(xué)思維的根本教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、逆向思維等能力。逆向思維是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要能力，可以使學(xué)生深層次理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)工作中，教師需要注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，令其具備更多解決問題的能力，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)，以多種角度、多種層面進(jìn)行問題的逆向分析，最終解決問題，令學(xué)生的解題思路和途徑得到拓寬，不僅提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還能使學(xué)生樂于解題、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)充滿學(xué)習(xí)興趣。本文主要探討如何在日常學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識(shí)傳授及習(xí)題講解等環(huán)節(jié)中實(shí)施培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的工作，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)逆向思維的同時(shí)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步促進(jìn)思維的深入發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維；教學(xué)策略

逆向思維其實(shí)就是對(duì)某一個(gè)已經(jīng)定論的數(shù)學(xué)概念或技能進(jìn)行反向的思考，學(xué)生在解決問題的時(shí)站在其對(duì)立面重新思考，獲取一種全新的解決問題的方式。在新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，采用創(chuàng)新的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的思維活力，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，積極探索相關(guān)的培養(yǎng)方法，巧妙設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，注重逆向運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的講解，并引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例，進(jìn)行反例推導(dǎo)等，提升學(xué)生分析問題時(shí)應(yīng)用逆向思維的意識(shí)，并有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生的逆向思維應(yīng)用能力。

一、概念教學(xué)中，激發(fā)逆向思維

中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在日常教學(xué)概念中有意識(shí)地滲透逆向思維，在教學(xué)過程中，教師首先需要幫助學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)和概念。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要有意識(shí)地設(shè)置一些有關(guān)逆向思維的數(shù)學(xué)問題，以提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力和逆向思維水平。

例如，在人教版七年級(jí)下冊(cè)“平行線及其判定”的教學(xué)中，教師就可以在概念教學(xué)后引導(dǎo)逆回思考，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)平行線的判定定理。在學(xué)習(xí)初中八年級(jí)《矩形》《菱形》《正方形》這部分內(nèi)容時(shí)，因?yàn)槿齻€(gè)圖形比較相似，涉及定義較多，學(xué)生背誦起來不容易理解。在教學(xué)中，教師可以從三個(gè)圖形的共性出發(fā)，即它們都是平行四邊形角，借助以往圖形概念進(jìn)行逆向思考，然后再對(duì)每個(gè)圖形的獨(dú)有特點(diǎn)進(jìn)行分析和強(qiáng)化記憶。學(xué)生能通過舊知識(shí)推出新的知識(shí)，體現(xiàn)教學(xué)中的循序漸進(jìn)性，能更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?；谀嫦蛩季S的培養(yǎng)，教師在教學(xué)中要逐漸打破學(xué)生原有的固化思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題反證能力，提高學(xué)生解決問題準(zhǔn)確率，提高自身數(shù)學(xué)思維邏輯。

二、運(yùn)算法則學(xué)習(xí)中，把握逆向思維

知識(shí)間的聯(lián)系性是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的基礎(chǔ)，在當(dāng)下教學(xué)中，教師要重視學(xué)生多元化思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生能建立知識(shí)間聯(lián)系，形成獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為培養(yǎng)逆向思維奠定理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，在真正理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)生才能融會(huì)貫通、逆向推導(dǎo)，形成逆向思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)的授課過程中，存在著許多雙向性的公式、定理或法則，盡管學(xué)生能輕松理解它們的雙向性，但在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)人只習(xí)慣于正向性，而對(duì)逆向思維卻缺乏足夠的了解。教師要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，使他們對(duì)復(fù)雜抽象的概念、規(guī)則、規(guī)律等知識(shí)的了解，從表層現(xiàn)象向深層本質(zhì)發(fā)展，從而加深其認(rèn)識(shí)深度。因此，教師在教授公式和法則時(shí)，必須深入探討逆向性的本質(zhì)和應(yīng)用，只有通過靈活運(yùn)用正向和逆向的法則和公式，才能在解題過程中游刃有余。

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章《分式》的《整數(shù)指數(shù)冪》一課教學(xué)中，學(xué)生通過初步學(xué)習(xí)，掌握了正整數(shù)指數(shù)冪所具備的一系列運(yùn)算特性：（1）a^m·aⁿ=a^m+n（m，n是正整數(shù)）；（2）（a^m）ⁿ =a^mn（m，n是正整數(shù)）；（3）（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）；（4）a^m÷aⁿ=a^m-n（a不等于0，m，n是正整數(shù)，mgt;n）；（5）（a/b）ⁿ=aⁿ/bⁿ（n是正整數(shù)）。其中，第（5）個(gè)性質(zhì)就是分式的乘方法則。此外，我們還學(xué)習(xí)過0指數(shù)冪，即當(dāng)a≠0時(shí)，a⁰=1。為了讓學(xué)生更好地把握多項(xiàng)式的因式分解及其思路，教師要巧用逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，善于交替運(yùn)用正向思維和逆向思維兩種形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)過程中讓學(xué)生回答如下問題。

例1：已知：2^a=5，2^b=3，求2^a+6+3的值。

答：此類題是對(duì)a^m·aⁿ=a^m+n的逆運(yùn)用，即運(yùn)用a^m+n=a^m·aⁿ進(jìn)行思考并計(jì)算：2^a+b+3=2^a·2^b·2³=5×3×8=120。

例2：已知：2^x+2·3^x+2=36^x-3，求x的值。

答：本題考查冪的運(yùn)算的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是把等式恰當(dāng)變形，依據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)也相同列方程。根據(jù)積的乘方和冪的乘方，等式可變形為：（2×3）^x+2=

（6²）^x-3，即6^x+2=6^2x-6，x+2=2x-6，解得x=8。

例3：已知：a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²²，則a、b、c、d大小關(guān)系是？

答：a=2⁵⁵=（2⁵）¹¹=32¹¹，b=3⁴⁴=（3⁴）¹¹=81¹¹，c=5³³=

（5³）¹¹=125¹¹，d=6²²=（6²）¹¹=36¹¹，指數(shù)相同，底數(shù)越大，結(jié)果越大?！?2lt;36lt;81lt;125，∴alt;dlt;blt;c。

以上難度的問題對(duì)學(xué)生而言能解決，在分析問題的過程中，學(xué)生可以結(jié)合逆向思維的方式，根據(jù)題目中的提示條件，逆向推導(dǎo)冪的運(yùn)算法則。

三、例題講解中，促進(jìn)逆向思維

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，這樣學(xué)生才能充分理解教師講解的數(shù)學(xué)知識(shí)，得到真正的提高。教師可以在平時(shí)的教學(xué)過程中給學(xué)生設(shè)置專門的練習(xí)題，這樣學(xué)生的逆向思維能力會(huì)得到質(zhì)的飛躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到真正的提高。教師如果不讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題專項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生可能無法抓住課堂重點(diǎn)，更無法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（一）方程題型中的應(yīng)用分析提升逆向思維

教師要明確逆向思維對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，在教學(xué)中重視逆向思維的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用靈活性和準(zhǔn)確性。例如，在人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》中，由于其涉及的知識(shí)要點(diǎn)較多，教師便可以在復(fù)習(xí)課中指導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖。結(jié)合之前學(xué)過的一元二次方程知識(shí)，讓繪制的思維導(dǎo)圖更詳細(xì)，使學(xué)生可以充分掌握二次函數(shù)圖像、性質(zhì)，以及與一元二次方程間的關(guān)系和實(shí)際應(yīng)用。為了更好地幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，教師也可以繼續(xù)使用多媒體技術(shù)，為學(xué)生播放拋物線運(yùn)動(dòng)及與其他函數(shù)圖像相交的視頻，使學(xué)生在深入理解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，又復(fù)習(xí)了一元二次方程和其他函數(shù)的知識(shí)，并在這一過程中充分培養(yǎng)逆向思維能力。

（二）不等式題型應(yīng)用分析中提升逆向思維

邏輯關(guān)系在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中非常重要，在培養(yǎng)逆向思維的過程中更重要。因此，教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生厘清邏輯關(guān)系，只有學(xué)生將相關(guān)題目中的邏輯關(guān)系理清楚，才能更好地完成相關(guān)的題目。這樣就可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生得到多方面的發(fā)展，教師也能輕松教學(xué)，提高學(xué)生正確率和解題效率。分析以下例題：

分析：由于本題目中提供的是一個(gè)不等式組的解集，讓學(xué)生求出某一參數(shù)的具體取值范圍，應(yīng)用逆向思維能起到意想不到的效果。

解答：結(jié)合關(guān)于x的不等式組可以得到xgt;4，xgt;m，教材中有許多數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、定理等知識(shí)具有一定雙向性，教師在課堂教學(xué)中要突出學(xué)生的主體地位，從數(shù)學(xué)概念、定理等方面展開教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，提高數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）反證法推導(dǎo)中對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

反證法的基本定義是指在否定原命題后通過所找出的必要矛盾證明原命題的正確性。原命題基本可以概括為“否結(jié)論找矛盾”，在具體的使用過程中，反證法要求使用者具有清晰明了的思維邏輯，又有效地利用矛盾推導(dǎo)，但是一定要避免出現(xiàn)邏輯矛盾。因?yàn)榉醋C法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，使得學(xué)習(xí)效率得到更大地提高，解題的正確性也得到更好的保證。例如，證明：一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°。分析：至少一個(gè)角為60°的情況有三種，證明起來比較難。而通過反證法推導(dǎo)，至少一個(gè)角不小于60°，只要說明一種情況不可能即可證明。由于反證法的解題過程比較特殊，需要學(xué)生通過從結(jié)果推向條件的方式解答最初的數(shù)學(xué)問題，這就對(duì)學(xué)生的邏輯能力提出非常高的要求。學(xué)生要更深層次地掌握與題目相關(guān)的基本數(shù)學(xué)概念，靈活地運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)規(guī)律，做好正確判斷的第一步。

四、自主學(xué)習(xí)中，提高逆向思維

逆向思維對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的形成具有一定促進(jìn)作用，有利于學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)、探究中形成質(zhì)疑精神，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握深度和應(yīng)用能力，增加分析問題、解決問題的思路和方法，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》中《正數(shù)和負(fù)數(shù)》學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生總結(jié)負(fù)數(shù)的定義和意義、負(fù)數(shù)的性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容，然后提出問題：“你們知道負(fù)數(shù)是什么？有什么含義？”教師通過逆向思維，指導(dǎo)學(xué)生解決問題。在教學(xué)中教師應(yīng)注意知識(shí)的遷移，不僅要關(guān)注解題方法，更要培養(yǎng)學(xué)生清晰分析問題的能力。在哪些題型中可以運(yùn)用反證法，在哪些題型中更適合運(yùn)用其他方法，這些都是教師需要提前說明的問題。

綜上所述，數(shù)學(xué)與其他科目不同，它的知識(shí)涵蓋面較為廣泛，且內(nèi)容抽象、復(fù)雜、多變，對(duì)于學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)能力都有較高的要求。初中數(shù)學(xué)主要的教學(xué)目的，在于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在基礎(chǔ)課程中深化數(shù)學(xué)思想的滲透，對(duì)于學(xué)生思維的遷移、發(fā)散和應(yīng)用都十分重要，并倡導(dǎo)學(xué)生站在多角度思考問題。如果將培養(yǎng)學(xué)生逆向思維作為教學(xué)的重點(diǎn)，可以幫助學(xué)生提升解題能力，保證數(shù)學(xué)成績(jī)。所以，初中數(shù)學(xué)教師需要突破傳統(tǒng)教學(xué)的限制，以學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)、挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)為目標(biāo)展開相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在分析和解決問題時(shí)的思路更加靈活，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李亞梅.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地：初中版，2023（1）：2.

[2]黃如強(qiáng).巧用逆向思維，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[J].數(shù)理天地：初中版，2023（3）：3.

[3]解瑞瑞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的思考[J].數(shù)理天地：初中版，2023（3）：3.

[4]馬子健.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.