基于學(xué)生成績(jī)對(duì)數(shù)值分析課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考

方正 宋施良 王昕 詹燮峰

摘? 要：數(shù)值分析是理工科專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程之一，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。如何將該門(mén)課更好地教授給學(xué)生，讓學(xué)生更好地掌握該門(mén)課的知識(shí)與方法，是數(shù)值分析課程教師應(yīng)該認(rèn)真研討的問(wèn)題。該文介紹數(shù)值分析的開(kāi)設(shè)背景與教學(xué)內(nèi)容，并在統(tǒng)計(jì)整理2017—2022學(xué)年學(xué)生課程成績(jī)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)該門(mén)課的情況進(jìn)行分析，并就出現(xiàn)此種成績(jī)的原因進(jìn)行總結(jié)與探究，提出一定的見(jiàn)解，最后根據(jù)多年教授該門(mén)課的教學(xué)心得體會(huì)與經(jīng)驗(yàn)，提出進(jìn)一步提升該門(mén)課教學(xué)質(zhì)量的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；課程體系；本科教學(xué)；學(xué)生成績(jī)；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類(lèi)號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）15-0059-04

Abstract： Numerical Analysis is one of the basic courses of science and engineering specialty， which has strong practicability. How to teach better this course to students so that students can better master the knowledge and methods of this course is a problem that teachers of numerical analysis course should seriously discuss. This paper introduces the background and teaching content of numerical analysis， and analyzes the situation of students' learning of this course on the basis of statistics and collation of the course performance data of students from 2017 to 2022 academic year， summarizes and explores the reasons for such performance， and puts forward some opinions. Finally， according to the teaching experience and experience of teaching this course for many years， some suggestions are put forward to further improve the teaching quality of this course.

Keywords： Numerical Analysis; curriculum system; undergraduate teaching; student achievement; teaching quality

廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院儀器與電氣系每年秋季學(xué)期均會(huì)開(kāi)設(shè)數(shù)值分析課程，教學(xué)對(duì)象為電氣工程及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生（選修）、測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí)學(xué)生（必修）。數(shù)值分析主要介紹在計(jì)算機(jī)上求解數(shù)值問(wèn)題的計(jì)算方法的建立、理論及應(yīng)用。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生具備數(shù)值分析的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，為以后進(jìn)一步從事科學(xué)計(jì)算方面的學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用打下基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)這幾年的教學(xué)活動(dòng)，筆者對(duì)這門(mén)課產(chǎn)生了一些思考與感想，希望通過(guò)這篇文章做一個(gè)總結(jié)，從而有利于這門(mén)課教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果的進(jìn)一步提升。

一? 數(shù)值分析的開(kāi)設(shè)背景與教學(xué)內(nèi)容

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與信息技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣。與此同時(shí)，工程應(yīng)用領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的要求也越來(lái)越高。在工科層面上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用中最常用的就是數(shù)據(jù)的計(jì)算，也就是計(jì)算數(shù)學(xué)方向。從理工科學(xué)生的角度看，數(shù)值分析，亦稱(chēng)作計(jì)算方法，是研究如何使用最合理的計(jì)算方法來(lái)求解各個(gè)工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。在當(dāng)下信息化時(shí)代的背景下，特別是在計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用軟件成為了數(shù)值計(jì)算的主要工具之后，數(shù)值分析與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密結(jié)合，有了廣大的應(yīng)用前景。目前，數(shù)值分析的內(nèi)容主要是介紹在計(jì)算機(jī)上求解數(shù)值問(wèn)題的計(jì)算方法的建立、理論及應(yīng)用。數(shù)值分析既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有廣泛性與實(shí)用性相結(jié)合的高度技術(shù)性的特征[1]。數(shù)值分析教學(xué)的目的在于掌握計(jì)算理論方法和培養(yǎng)解決問(wèn)題的實(shí)踐能力，是數(shù)學(xué)計(jì)算與工程的結(jié)合、理論性與實(shí)踐性的結(jié)合，為學(xué)生各自領(lǐng)域的科研，甚至是以后的工作打下重要的基礎(chǔ)[2]。因此數(shù)值分析也是一門(mén)實(shí)踐的課程。

當(dāng)前數(shù)值分析課程是高等院校多數(shù)理工科專(zhuān)業(yè)的必修課程，該課程的教學(xué)旨在使學(xué)生掌握各種常用的數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過(guò)程分析，將理論應(yīng)用于實(shí)踐，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的[3]。數(shù)值分析的教學(xué)內(nèi)容豐富，涉及面廣，且與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)高校開(kāi)設(shè)此課，主要是從實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，主要內(nèi)容包括誤差的基礎(chǔ)知識(shí)、插值法、數(shù)值逼近、方程（組）的根、數(shù)值微積分、微分方程數(shù)值解和邊界值問(wèn)題的求解等內(nèi)容，與高等數(shù)學(xué)和線(xiàn)性代數(shù)課程有著明顯的區(qū)別[4]。由于課程中介紹較多數(shù)值算法，涉及較多理論推演，數(shù)值分析這門(mén)課邏輯性較強(qiáng)，需要一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能夠順利學(xué)習(xí)、理解并且掌握課程內(nèi)容。因此這也對(duì)教師的教學(xué)能力提出了一定要求。

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師大多更重視理論講授的過(guò)程，包括課程內(nèi)容中的算法原理、公式推導(dǎo)、計(jì)算技巧等，課堂教學(xué)是教學(xué)的全部，而忽視課堂教學(xué)之外的實(shí)踐過(guò)程。同樣地，很多教材編寫(xiě)本身便缺少實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)過(guò)程，缺乏對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重視。僅僅通過(guò)理論講解，而不重視實(shí)際計(jì)算、分析計(jì)算過(guò)程，很難對(duì)所學(xué)習(xí)的算法有全面的理解與運(yùn)用，也不利于培養(yǎng)學(xué)生去分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。對(duì)于數(shù)值分析來(lái)說(shuō)，算法要通過(guò)實(shí)踐去運(yùn)用，才能證明其可靠性與有效性，讓學(xué)生理解算法在實(shí)際中的意義。因此，上機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是很有必要的。

本系開(kāi)設(shè)的此課程還包括實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程理論的同時(shí)掌握MATLAB軟件的基礎(chǔ)功能與編程基礎(chǔ)。如今隨著技術(shù)的發(fā)展，各式各樣的編程軟件與科學(xué)計(jì)算軟件層出不窮，但MATLAB仍舊在高校中保持較高的熱度與較高的使用頻率。特別是對(duì)于理工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，MATLAB是一個(gè)常用的科學(xué)軟件工具。在實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生可以更好地理解數(shù)值分析計(jì)算算法的原理與流程，能夠?qū)λ惴ㄓ懈玫膽?yīng)用。

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，通過(guò)實(shí)踐上機(jī)環(huán)節(jié)可以更好地檢測(cè)學(xué)生對(duì)課程的掌握程度、對(duì)算法的理解程度與對(duì)軟件的熟悉程度，從而可以視情況改進(jìn)教學(xué)策略；對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，通過(guò)實(shí)踐上機(jī)環(huán)節(jié)可以檢測(cè)自己對(duì)算法的理解程度，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決與應(yīng)用能力，對(duì)數(shù)值分析課程的掌握程度。綜合而言，對(duì)于數(shù)值分析課程來(lái)說(shuō)，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)有著十分重要的意義。

以李慶揚(yáng)主編的《數(shù)值分析》（第5版）[5]為例，數(shù)值分析課程體系包括以下幾個(gè)部分內(nèi)容：插值法與逼近法，數(shù)值微分與數(shù)值積分，非線(xiàn)性方程與線(xiàn)性方程組的數(shù)值解法，矩陣的特征值與特征向量計(jì)算，常微分方程數(shù)值解法。本課程共32學(xué)時(shí)，重點(diǎn)放在插值法與逼近法、數(shù)值微分與數(shù)值積分、非線(xiàn)性方程與線(xiàn)性方程組三個(gè)部分。

二? 數(shù)值分析課程數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)來(lái)源于本系兩個(gè)不同教師所教授的數(shù)值分析課程，所教授的年份為2017—2022學(xué)年。其中由于一些原因數(shù)據(jù)年份不完全相同。其中，2017—2018學(xué)年沒(méi)有乙老師課程班的數(shù)據(jù)；2020—2021學(xué)年沒(méi)有開(kāi)設(shè)甲老師課程班，故乙老師課程班學(xué)生較多。為了方便后續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)及分析，課題組對(duì)學(xué)生成績(jī)等數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)處理。

（一）? 學(xué)生人數(shù)（僅統(tǒng)計(jì)初修人數(shù)）

由表1可以看出，2018—2022學(xué)年，每年的學(xué)生人數(shù)不盡相同。且由于分不同專(zhuān)業(yè)與兩個(gè)不同班進(jìn)行教學(xué)，每個(gè)班的情況稍有差異，但總體而言，存在電氣工程及其自動(dòng)化（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“電氣”）專(zhuān)業(yè)選修此課人數(shù)大于測(cè)控技術(shù)與儀器（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“測(cè)控”）專(zhuān)業(yè)人數(shù)的情況。

其中，2020—2021學(xué)年甲老師未開(kāi)設(shè)教學(xué)班，全系僅乙老師一個(gè)教學(xué)班，仍舊明顯出現(xiàn)電氣專(zhuān)業(yè)選修此課學(xué)生多于測(cè)控專(zhuān)業(yè)必修此課學(xué)生的現(xiàn)象，說(shuō)明此門(mén)課受到電氣專(zhuān)業(yè)同學(xué)的喜愛(ài)。

（二）? 學(xué)生成績(jī)（僅統(tǒng)計(jì)初修學(xué)生）

該門(mén)課程的課堂成績(jī)構(gòu)成，兩個(gè)教學(xué)班略有不同。甲老師班級(jí)成績(jī)由10%課堂表現(xiàn)、20%課堂考勤、20%上機(jī)實(shí)踐與50%期末成績(jī)組成；乙老師班級(jí)成績(jī)由10%課堂表現(xiàn)、40%上機(jī)實(shí)踐與50%期末成績(jī)組成。本課題組對(duì)各個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了匯總與處理，得到了電氣與測(cè)控兩個(gè)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)（除期末成績(jī)之外的綜合）平均分、期末考試平均分及總成績(jī)的平均分。期末考核方式均為閉卷考試。

三? 數(shù)值分析課程數(shù)據(jù)分析

從表2中可以看出，不同專(zhuān)業(yè)、不同教師的學(xué)生成績(jī)不盡相同。下面將對(duì)這些差異進(jìn)行分析與解釋。

（一）? 不同專(zhuān)業(yè)的成績(jī)差別

從表1可以看出，每年電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生選修數(shù)值分析課程的人數(shù)相比測(cè)控專(zhuān)業(yè)的學(xué)生更多。出現(xiàn)這種情況的原因是電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生人數(shù)相較測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生人數(shù)而言更多，而數(shù)值分析作為工科中實(shí)用性較強(qiáng)的課程，在學(xué)生中選課的比例也較大。在本科后續(xù)的教學(xué)課程中，較多課程會(huì)涉及到數(shù)值分析課程中所學(xué)到的知識(shí)，因此在本系工科課程體系中，這門(mén)課受到兩個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的重視和歡迎。

從表2可以看出，總體而言電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總成績(jī)相較測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生的更高。經(jīng)過(guò)分析，這種情況的原因主要是由于學(xué)生的年級(jí)不同導(dǎo)致的。

數(shù)值分析課程是電氣專(zhuān)業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生的選修課、測(cè)控專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí)學(xué)生的必修課。本科三年級(jí)學(xué)生比本科二年級(jí)學(xué)生多一年的專(zhuān)業(yè)課與基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，相對(duì)于本科二年級(jí)學(xué)生而言對(duì)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)知識(shí)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)都有一定的提高。也正是由于這個(gè)原因，電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生在這門(mén)課程上的表現(xiàn)比測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生更好。并且由于培養(yǎng)方案的不同，測(cè)控專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí)學(xué)生在同學(xué)期需要修讀的課程相對(duì)于電氣專(zhuān)業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生更多。別的課程多，花費(fèi)在數(shù)值分析課程上學(xué)習(xí)的時(shí)間就少，于是體現(xiàn)在課程成績(jī)上的結(jié)果就是測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生成績(jī)略低于電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生。

（二）? 不同教師的成績(jī)差別

如表2數(shù)據(jù)顯示，在同時(shí)開(kāi)課的2018—2019學(xué)年，2019—2020學(xué)年，2021—2022學(xué)年中，總體而言，有如下差別。

1? 乙老師班級(jí)學(xué)生平時(shí)分的平均分大于甲老師班級(jí)學(xué)生平時(shí)分的平均分

筆者分析如下：該門(mén)課程的課堂成績(jī)構(gòu)成兩個(gè)教學(xué)班略有不同，如圖1所示。甲老師班級(jí)成績(jī)由10%課堂表現(xiàn)、20%課堂考勤、20%上機(jī)實(shí)踐與50%期末成績(jī)組成；乙老師班級(jí)成績(jī)由10%課堂表現(xiàn)、40%上機(jī)實(shí)踐與50%期末成績(jī)組成。上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)主要使用的是MATLAB軟件進(jìn)行算法的編寫(xiě)與驗(yàn)證。對(duì)于本科三年級(jí)的電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，MATLAB的使用與編程相較于本科二年級(jí)的測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生更加熟練，更加有編程經(jīng)驗(yàn)。因此正如表2中所示，電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)總分略大于測(cè)控專(zhuān)業(yè)的同學(xué)。而電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生多于測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生。故上機(jī)實(shí)踐占比更大的乙老師的學(xué)生平時(shí)分更高一些。

2? 甲老師班級(jí)總成績(jī)的平均分大于乙老師班級(jí)總成績(jī)的平均分

筆者分析如下：從表2中可以看出，各個(gè)學(xué)年、各個(gè)班級(jí)、各個(gè)專(zhuān)業(yè)平時(shí)分?jǐn)?shù)不會(huì)差距太大，基本在82～97分之間浮動(dòng)。因此更能決定總成績(jī)差異的是期末考試成績(jī)的差異。相比較兩個(gè)教學(xué)班的期末考試成績(jī)可以看出，甲老師教學(xué)班整體期末考試成績(jī)優(yōu)于乙老師教學(xué)班期末考試成績(jī)。為了避免由于不同老師各自命題期末考試試卷，導(dǎo)致試卷題目風(fēng)格和難度無(wú)法完全相同，故每年由一位老師命題，兩個(gè)教學(xué)班統(tǒng)一同時(shí)間同地點(diǎn)進(jìn)行考試，因此可以排除由于期末考試試題不同帶來(lái)的影響。

還有幾點(diǎn)可能的原因：甲老師教學(xué)方法更好，使得學(xué)生對(duì)課程掌握程度更高，理解更加透徹；選甲老師班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更好，對(duì)數(shù)值分析的學(xué)習(xí)更加得心應(yīng)手；兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)構(gòu)成占比不完全相同，使得最終學(xué)生的成績(jī)亦不盡相同；甲乙老師試卷分別各自批改評(píng)分，不同教師對(duì)學(xué)生試卷的評(píng)分不會(huì)完全相同，導(dǎo)致期末考試總成績(jī)也不同。

四? 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)值分析作為一門(mén)實(shí)用且重要的工科基礎(chǔ)課，在本科教學(xué)中有著重要地位。由于這門(mén)課邏輯性與抽象性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)熟練掌握數(shù)值分析的課程內(nèi)容有一定難度與挑戰(zhàn)性，同時(shí)這也是對(duì)教師的挑戰(zhàn)。通過(guò)對(duì)這幾年的學(xué)生成績(jī)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，筆者有一些心得體會(huì)。

（一）? 重視上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)的必要性

通過(guò)學(xué)生成績(jī)與前文分析可以得出，本科三年級(jí)的電氣專(zhuān)業(yè)學(xué)生在上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)的表現(xiàn)比本科二年級(jí)測(cè)控專(zhuān)業(yè)學(xué)生更好。這說(shuō)明通過(guò)持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)生的軟件應(yīng)用和編程水平會(huì)逐漸提高。因此，為學(xué)生在高年級(jí)的學(xué)習(xí)中能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)值分析，學(xué)校應(yīng)在低年級(jí)的時(shí)候開(kāi)展MATLAB課程教學(xué)，或?qū)ATLAB應(yīng)用到課程中，讓學(xué)生對(duì)編程數(shù)值計(jì)算有一定的了解。尤其是對(duì)于測(cè)控專(zhuān)業(yè)本科二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，作為必修課，提前掌握MATLAB軟件具有重要性，這在一定程度上關(guān)系著能否學(xué)好這門(mén)課。當(dāng)對(duì)算法流程較熟悉的時(shí)候，嘗試?yán)迷撍惴ň帉?xiě)計(jì)算程序，可以很好地加深其理解程度與熟悉程度。

數(shù)值分析是一門(mén)與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)的課程，而學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與科學(xué)研究也離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，因此應(yīng)重視上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)的重要性。在學(xué)習(xí)初期應(yīng)適當(dāng)布置一些簡(jiǎn)單的編程作業(yè)，讓學(xué)生逐步熟悉將數(shù)值分析應(yīng)用于MATLAB，掌握一些MATLAB編程語(yǔ)言的用法。如果沒(méi)有熟練掌握計(jì)算機(jī)編程，數(shù)值分析也就無(wú)從談起。作為教師應(yīng)該向?qū)W生解釋計(jì)算機(jī)與數(shù)值分析之間的關(guān)系，并且提高上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)于數(shù)值分析課程的比重。

（二）? 重視課堂師生互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效果

學(xué)生作為課程的學(xué)習(xí)者，不僅僅只是課堂上的聽(tīng)眾，也應(yīng)該是課堂教學(xué)的積極參與者。教學(xué)組織者，以教師為主，應(yīng)發(fā)揮一切方法和手段去調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性。教師應(yīng)該能夠通過(guò)學(xué)生的參與清楚地了解到學(xué)生對(duì)于目前課程的掌握情況，根據(jù)學(xué)生參與的反饋情況，靈活地調(diào)節(jié)目前的教學(xué)內(nèi)容的難度、深度與廣度，從而調(diào)整到最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的授課方式。通過(guò)這個(gè)方式可以提高課堂教學(xué)效果，最大程度達(dá)到實(shí)現(xiàn)最好教學(xué)效果的目標(biāo)。

（三）? 考核中對(duì)基本概念和靈活運(yùn)用的能力都要有所考察

最后的考核，對(duì)于數(shù)值分析來(lái)說(shuō)就是期末的閉卷筆試，這是針對(duì)學(xué)生對(duì)這門(mén)課程學(xué)習(xí)情況的一次全面考察，因此考核的內(nèi)容應(yīng)該注重基本的概念和理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，并且考察學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)算法與方法的能力。考試的難度應(yīng)該難易適中，題型應(yīng)當(dāng)覆蓋知識(shí)點(diǎn)，在平時(shí)的教學(xué)與課后作業(yè)中都應(yīng)有所體現(xiàn)。考試應(yīng)讓學(xué)生明白，考試不會(huì)只考察偏門(mén)冷門(mén)知識(shí)點(diǎn)，也不會(huì)回避重要熱門(mén)知識(shí)點(diǎn)，僅僅靠死記硬背題目是不行的，要真正掌握、理解與運(yùn)用所學(xué)的概念和方法。

（四）? 豐富教學(xué)方案

由于該課程修讀的學(xué)生為兩個(gè)不同專(zhuān)業(yè)，電氣專(zhuān)業(yè)與測(cè)控專(zhuān)業(yè)，且年級(jí)不同，因此應(yīng)針對(duì)這種現(xiàn)象優(yōu)化教學(xué)方案。電氣專(zhuān)業(yè)的學(xué)生為本科三年級(jí)，相對(duì)于測(cè)控專(zhuān)業(yè)的本科二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，具有更好的學(xué)習(xí)能力與更豐富的實(shí)踐編程能力。因此，在條件允許的情況下，可以嘗試考慮針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，采取不同的培養(yǎng)手段，例如布置不同難度的課后作業(yè)等。通過(guò)這種方式可以針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的需求優(yōu)化教學(xué)的方案，從而取得更好的教學(xué)效果。

綜上所述，數(shù)值分析作為一門(mén)實(shí)用且重要的課程，想要教師教好，學(xué)生學(xué)好這門(mén)課，需要教師、學(xué)生等教學(xué)參與者的共同努力，最終才能實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)效果。作為課程的教師，更應(yīng)該在教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中不斷總結(jié)、不斷感悟、不斷進(jìn)步，并將經(jīng)驗(yàn)總結(jié)運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)之中，逐步提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果，最終推動(dòng)課程的進(jìn)一步發(fā)展，提高培養(yǎng)人才的質(zhì)量。

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