分層作業(yè)：指向?qū)W生理解的作業(yè)實踐與思考

楊春霞 陳奕含

【摘 要】 數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要組成部分，是有目的、有指導(dǎo)、有組織的學(xué)習(xí)活動，是教學(xué)的基本環(huán)節(jié).作為“教—學(xué)—評”的終端“評”的一部分，教師可以從數(shù)學(xué)作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，實現(xiàn)對教學(xué)的延伸.長期以來，我們?nèi)狈?shù)學(xué)作業(yè)個性化要求的系統(tǒng)設(shè)計，往往要求學(xué)生在一定的時間內(nèi)完成同樣的內(nèi)容，期望達(dá)到統(tǒng)一的目標(biāo)，忽視了學(xué)生的個性特點、基礎(chǔ)差異.在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，對初中數(shù)學(xué)所涉及的課時作業(yè)、專題作業(yè)、單元作業(yè)等進(jìn)行分層、個性化編制有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；三角形；分層作業(yè)；個性化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要重視“教—學(xué)—評”的一致性.學(xué)生作業(yè)作為“教—學(xué)—評”的終端“評”的一部分，“可以從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況”［1］，實現(xiàn)對教學(xué)的延伸.數(shù)學(xué)作業(yè)能否有效地設(shè)計和實施，將直接影響到數(shù)學(xué)課程的改革與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

1 數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價值和現(xiàn)狀分析

2021年中共中央、國務(wù)院頒發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱“雙減”文件），提出要提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，系統(tǒng)設(shè)計作業(yè)，鼓勵布置分層、彈性和個性化作業(yè)，克服機械、無效作業(yè)．把作業(yè)作為“五項管理”的切入點，這與作業(yè)的本質(zhì)、獨特的育人價值以及作業(yè)管理目前所存在的各種問題是緊密相關(guān)的.王月芬［2］教授指出，作業(yè)“有助于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，包括學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、責(zé)任感、自律性、持之以恒的意志力、時間管理能力、創(chuàng)新實踐能力、學(xué)業(yè)成績等方面的發(fā)展”.

由此可見，數(shù)學(xué)作業(yè)是促進(jìn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的基本載體.但長期以來，大家對于數(shù)學(xué)作業(yè)的認(rèn)識存在誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)必然是題海，做的多才有效；數(shù)學(xué)作業(yè)就是刷不同類型的題目，讓學(xué)生見識廣一些，缺乏對數(shù)學(xué)作業(yè)個性化要求的系統(tǒng)設(shè)計，忽視了學(xué)生的個性特點、基礎(chǔ)差異.這些誤區(qū)帶來的弊端，讓我們認(rèn)識到“提升作業(yè)設(shè)計與實施的質(zhì)量是重要的途徑，提升教師作業(yè)設(shè)計與實施質(zhì)量是關(guān)鍵”［3］.在此背景下，筆者所在學(xué)校組建了校本化作業(yè)編寫團(tuán)隊，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，對初中數(shù)學(xué)所涉及的課時作業(yè)、專題作業(yè)、單元作業(yè)等進(jìn)行分層、個性化編制.下面結(jié)合蘇科版七年級第十二章“三角形的認(rèn)識”階段性作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計，并結(jié)合實踐進(jìn)行思考.

2 分層作業(yè)的設(shè)計結(jié)構(gòu)與實施思路

如圖1，分層作業(yè)以“基礎(chǔ)過關(guān)（A類）”“能力訓(xùn)練（B類）”“拓展提升（C類）”“個性化作業(yè)（D類）”以及“矯正練習(xí)（E類）”五個方式呈現(xiàn).其中，“基礎(chǔ)過關(guān)”與“能力訓(xùn)練”為二選一必做項，根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，分層布置“基礎(chǔ)過關(guān)”和“能力訓(xùn)練”.“基礎(chǔ)過關(guān)”完成的同學(xué)也可以選做“能力訓(xùn)練”“拓展提升”以及“個性化作業(yè)”；“能力訓(xùn)練”完成的同學(xué)選做“拓展提升”“個性化作業(yè)”；作業(yè)批改之后及時反饋到學(xué)生手上，推送錯誤率較高題的“矯正練習(xí)”，并采用“集體講評”“個別輔導(dǎo)”和“掃碼自學(xué)”等形式進(jìn)行講評，對優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行展示.學(xué)生根據(jù)反饋可以自主矯正練習(xí)，也可以課堂講評展示或課后掃碼自學(xué)之后進(jìn)行矯正練習(xí).

圖1

3 分層作業(yè)的實踐案例

3.1 基于學(xué)情，定位目標(biāo)

本案例的作業(yè)覆蓋知識范圍是三角形的定義、性質(zhì)以及特殊三角形的相關(guān)內(nèi)容.通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角形的有關(guān)概念進(jìn)行了定義，探索了三角形三個內(nèi)角、三條邊的關(guān)系，經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出幾何模型并運用所學(xué)知識解決問題的過程，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步掌握了本章基本內(nèi)容，并能利用相關(guān)知識解決基礎(chǔ)問題，部分學(xué)生的推理能力和對圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系的識別能力需要進(jìn)一步加強.

作業(yè)應(yīng)圍繞所學(xué)內(nèi)容，對照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的課程學(xué)業(yè)要求進(jìn)行設(shè)計，以確保作業(yè)的科學(xué)性和合理性，因此仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材是重中之重.針對“三角形認(rèn)識”的作業(yè)可設(shè)計如下目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步加深對本章所學(xué)習(xí)的三角形主要概念、相關(guān)知識的理解與應(yīng)用；

（2）初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，發(fā)展學(xué)生用規(guī)范的幾何語言進(jìn)行表達(dá)的能力；

（3）以分層作業(yè)的方式有效促進(jìn)學(xué)生形成自我診斷能力，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣；

（4）以個性化作業(yè)的方式有效拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展理性精神．

3.2 基于目標(biāo)，定位素材

圍繞以上作業(yè)目標(biāo)，可結(jié)合教材選擇相關(guān)典型素材和呈現(xiàn)方式進(jìn)行作業(yè)設(shè)計.

3.2.1 A，B類選擇題作業(yè)設(shè)計

例1 【A類】下列長度的三條線段中能組成三角形的是（? ）.

A．1，2，3???? B．2，2，4

C．2，3，4D．2，3，5

設(shè)計意圖 考查學(xué)生能否借助三角形三邊關(guān)系來直接判定圍成三角形的條件.

例2 【B類】下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（ ?）.

A．1，1，1B．1，1，8

C．1，2，2D．2，2，2

設(shè)計意圖 四邊形關(guān)于邊的形成條件，教材上并沒有直接的結(jié)論可用.因此，此題需要學(xué)生將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，在理解三角形構(gòu)成條件的基礎(chǔ)上進(jìn)一步判斷是否能構(gòu)成四邊形，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力.

3.2.2 A，B類填空題作業(yè)設(shè)計

例3 【A類】如圖2，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線.如果S△ABD=24，則S△ADE=___________.

設(shè)計意圖 考查學(xué)生對三角形中線概念的理解，并能用中線分三角形兩部分面積相等這一性質(zhì)解決問題.

例4 【B類】如圖3，已知點D，E分別為△ABC的邊BC，AC的中點，連接AD，BE交于點F.若△ABC的面積為12，則四邊形CDFE的面積為___________.

設(shè)計意圖 考查學(xué)生對三角形中線概念的理解，本題對比例3，圖形更為復(fù)雜，需要學(xué)生能從中分解與重組圖形，綜合利用中線分三角形兩部分面積相等、設(shè)元等方法解決問題，發(fā)展推理能力.

3.2.3 A，B類解答題作業(yè)設(shè)計

例5 【A類】在△ABC中，∠A=30°.

（1）如圖4，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，求∠O.

求解的路徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?

（2）根據(jù)第（1）問解決問題的活動經(jīng)驗，嘗試完成下列問題：

如圖5，∠ABC，∠ACD的平分線相交于點O，求∠O.

設(shè)計意圖 考查學(xué)生對三角形角平分線的定義、三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理及推論的綜合應(yīng)用.需要學(xué)生關(guān)注基本圖形，從復(fù)雜圖形中識別并分解基本圖形，有效組合條件解決問題，本題第一問借助框圖，將思維可視化，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

例6 【B類】在△ABC中，∠A=30°.

（1）如圖6，點O在△ABC內(nèi)部，連接OB，OC.已知∠OBC=2∠ABO，∠OCB=2∠ACO，求∠O的度數(shù)；

（2）如圖7，點O在△ABC外部，連接OB，OC.已知∠OBC=2∠ABO，∠OCD=2∠ACO，求∠O的度數(shù).

設(shè)計意圖 考查學(xué)生對角的數(shù)量關(guān)系的理解，本題對比例5，將題中的角平分線變?yōu)槿确志€，需要學(xué)生具備即時學(xué)習(xí)的能力和對知識方法類比遷移的能力，也需要學(xué)生有較強的綜合分析能力和推理能力.

3.2.4 C類作業(yè)設(shè)計——折紙

例7 閱讀：折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖8），怎樣證明∠C＞∠B呢？

證明 如圖9，把AC沿∠A的平分線AD翻折，

因為AB＞AC，

所以點C落在AB上的點C′處.

因為∠AC′D是△BDC′的外角，

所以∠AC′D=∠B＋∠BDC′.

所以∠AC′D＞∠B.

因為∠AC′D=∠C，∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B.

探索：請你用折紙的方法畫出示意圖，并嘗試證明“垂線段最短”.

設(shè)計意圖 以閱讀和探索的形式呈現(xiàn)，考查學(xué)生的即時學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)、推理驗證以及類比遷移的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生形成做中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

3.2.5 個性化作業(yè)——發(fā)現(xiàn)三角形

例8 在這個任務(wù)中，你將通過觀察、實踐和創(chuàng)造，發(fā)現(xiàn)三角形的特征、性質(zhì)和廣泛應(yīng)用.

（1）任務(wù)要求：

①觀察：走出戶外，通過拍照、繪畫或剪紙方式尋找并記錄不同環(huán)境中出現(xiàn)的三角形形狀.

②探索：選擇一種特殊的三角形，例如等邊三角形、直角三角形或等腰三角形，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和探索.

③實踐：利用紙、尺子、量角器等工具和材料，制作一個以三角形為設(shè)計靈感的藝術(shù)品或工藝品.

④創(chuàng)造：設(shè)計一個計劃，使用三角形來構(gòu)建一個模型或建筑結(jié)構(gòu)，如一個小型橋梁、一個舞臺背景等.

（2）提交要求（選擇其中一個完成）：

①觀察記錄：提交一份圖片或手繪的觀察記錄，包括你在不同環(huán)境中發(fā)現(xiàn)的三角形形狀.

②學(xué)習(xí)總結(jié)：寫一篇關(guān)于你所選特殊三角形的學(xué)習(xí)總結(jié)，包括定義、性質(zhì)、內(nèi)部關(guān)系等方面的內(nèi)容.

③創(chuàng)作展示：提交你制作的藝術(shù)品或工藝品的照片，并附上簡短的說明.

④創(chuàng)造項目：提交你創(chuàng)造項目的計劃草圖，附上你對于使用三角形來實現(xiàn)穩(wěn)定和堅固的構(gòu)思和解釋.

設(shè)計意圖 個性化作業(yè)設(shè)計的意圖是根據(jù)學(xué)生的興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格，為每個學(xué)生量身定制符合其需求的學(xué)習(xí)任務(wù).要求學(xué)生經(jīng)歷一個觀察、探索、實踐和創(chuàng)造的過程，并在這個過程中選擇符合自己能力要求的任務(wù)完成，這有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力、批判性思維和問題解決能力.

3.3 基于激勵，定位評價

作業(yè)評價作為數(shù)學(xué)作業(yè)的最后一個環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效果和效率的保障，直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣和積極性.因此分層作業(yè)和個性化作業(yè)的目標(biāo)除了定位知識鞏固和能力提升之外，更應(yīng)關(guān)注作業(yè)評價的情感激勵功能.數(shù)學(xué)作業(yè)的評價方式可以由兩部分構(gòu)成：等級評價與評語.為了更好的凸顯作業(yè)的價值，在分層作業(yè)的評價中一般要突出科學(xué)性、過程性和激勵性原則：（1）科學(xué)性原則，即評價中不宜過于籠統(tǒng)，對錯應(yīng)清楚表明，不宜出現(xiàn)錯批和漏批等現(xiàn)象；（2）過程性原則，在評價的操作過程中可以根據(jù)不同學(xué)生的基礎(chǔ)情況以及相應(yīng)的作業(yè)完成情況，關(guān)注作業(yè)結(jié)果的同時，關(guān)注過程，關(guān)注學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度是否認(rèn)真、方法是否恰當(dāng)以及完成作業(yè)的時長等具體情況，可以用評語的方式予以指導(dǎo)；（3）激勵性原則，教師在評價的操作過程中應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的基礎(chǔ)情況以及相應(yīng)的作業(yè)完成情況，進(jìn)行更具有針對性的評價.關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成過程以及體現(xiàn)出的情感與價值，在分層中兼顧等級評定的劃分層次，同時要結(jié)合評語鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)真態(tài)度以及積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)精神，要在“縱向比較”“橫向比較”中對學(xué)生取得的進(jìn)步進(jìn)行鼓勵和認(rèn)可.

4 分層作業(yè)的設(shè)計啟示與實踐思考

4.1 搭建腳手架，降低題目難度，體現(xiàn)基礎(chǔ)要求

在作業(yè)設(shè)計中，為了體現(xiàn)基礎(chǔ)性，發(fā)揮作業(yè)對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的育人作用，在基礎(chǔ)過關(guān)題目的呈現(xiàn)方式上，可采用不同的策略方法.如例1（A類）學(xué)生可直接應(yīng)用知識進(jìn)行解決，一眼看出答案，增加孩子對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心；例5（A類）采用框圖引導(dǎo)的方式呈現(xiàn)題目的推理過程，將思維可視化，幫助學(xué)生分析問題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.

4.2 針對核心知識，設(shè)置關(guān)聯(lián)題目，體現(xiàn)分層要求

在作業(yè)設(shè)計中，要充分考慮學(xué)生在知識、能力等方面的差異，為不同層次的學(xué)生設(shè)計難易有別的彈性作業(yè)，供學(xué)生自主選擇.因此，在作業(yè)呈現(xiàn)形式上，針對同一知識點的不同能力考查要求，可以設(shè)計體現(xiàn)能力差異的關(guān)聯(lián)題目，既保持對作業(yè)目標(biāo)分解的一致性，又能滿足不同能力水平的學(xué)生需求.

4.3 針對經(jīng)典素材，通過變換條件，體現(xiàn)能力進(jìn)階

為了防止學(xué)有余力的孩子產(chǎn)生吃不飽的現(xiàn)象，設(shè)計1—2道C類題目，進(jìn)一步給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行綜合拓展，并提供微課講解，學(xué)生可掃描二維碼自行觀看學(xué)習(xí).如例7在三角形相關(guān)知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中通過折紙活動來驗證并進(jìn)行推理證明，在應(yīng)用中揭示邊角關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

4.4 針對同一課題，通過綜合實踐，體現(xiàn)個性發(fā)展

在同一課題下，設(shè)計具有知識綜合、學(xué)科綜合、實驗活動以及生活實踐的個性化作業(yè)，有利于促進(jìn)學(xué)生積累問題解決的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識和方法進(jìn)一步融通.幫助學(xué)生感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和實踐精神.完成個性化作業(yè)的過程中要應(yīng)用更多的知識、方法，表達(dá)的形式可以豐富，完成的時長可以拉伸，不同的學(xué)生可以借助不同的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，如借助數(shù)字化平臺、團(tuán)隊合作、操作實驗等.完成過程中也需要教師適時介入，開展個性化指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生借助課件匯報、數(shù)學(xué)微視頻、數(shù)學(xué)小報等方式進(jìn)行匯報，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

總之，認(rèn)識數(shù)學(xué)作業(yè)的價值，建立正確的作業(yè)功能觀，在分層作業(yè)、個性化作業(yè)上進(jìn)行探索和實踐，需要持之以恒，需要教師在作業(yè)實踐中進(jìn)行不斷的自我反思，需要教師在分層作業(yè)設(shè)計的科學(xué)性和適切性上進(jìn)行循證和優(yōu)化，需要教師創(chuàng)新作業(yè)方式，融合其他學(xué)科知識、融合信息技術(shù)的應(yīng)用，以骨干引領(lǐng)和團(tuán)隊合作來系統(tǒng)建設(shè)作業(yè)資源，需要教師對作業(yè)的使用和管理進(jìn)行思考，回歸數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和育人初心，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

參考文獻(xiàn)

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［3］王強．設(shè)計“三有”作業(yè)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（04）：30.

作者簡介

楊春霞（1984—），女，碩士，中學(xué)高級教師，南京市優(yōu)秀青年教師;主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究;曾獲南京市優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎、南京市基本功大賽一等獎等獎項，主持江蘇省“十四五”規(guī)劃課題、南京市“十四五”規(guī)劃重點課題各1項.陳奕含（1996—），女，碩士，中學(xué)一級教師;主要從事初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)研究.