創(chuàng)新思維,優(yōu)化策略
——高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)建議

? 江蘇省海門中學(xué) 胡 瀟

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí),是在一輪復(fù)習(xí)中構(gòu)建較為完備的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與思想方法體系的基礎(chǔ)上,旨在引領(lǐng)學(xué)生通過課堂教學(xué)與練習(xí)訓(xùn)練等形式,借助數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用全面提升數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)等.

1 深入研究“課標(biāo)”和真題,把握考試方向

“課標(biāo)”(《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂》)是高考命題的基本指導(dǎo)方針,依托新教材(人教版)加以展示,通過新高考加以體現(xiàn),成為高考復(fù)習(xí)的靈魂,更加注重?cái)?shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程,關(guān)注學(xué)生的邏輯思維能力的形成與培養(yǎng)過程,這也成為考試命題的一個(gè)重要方向.

而深入研究課程可以借助近三年新高考真題的合理應(yīng)用來實(shí)現(xiàn).近三年新高考真題是高考備考的絕好素材,成為高考二輪復(fù)習(xí)中一個(gè)非常重要的素材來源,借此落實(shí)以數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)公式與法則的合理運(yùn)用為本,進(jìn)而鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本原理,構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與思想方法的網(wǎng)絡(luò),從而提升高考復(fù)習(xí)的有效性和準(zhǔn)確性.

因而,在高考二輪復(fù)習(xí)時(shí),與其大量“刷題”,還不如合理安排時(shí)間認(rèn)真研究歷年的高考真題,特別是近三年新高考真題.這些歷年的高考真題,都是眾多數(shù)學(xué)教育專家以及一線教育工作者等精雕細(xì)磨的產(chǎn)物,綜合反映了對考試內(nèi)容的深思熟慮,對命題設(shè)問和試題答案的準(zhǔn)確把握,對學(xué)生水平與能力層次的客觀判斷等,對于有效把握高考考試方向等都非常有好處.

2 深化核心思想方法,加強(qiáng)知識聯(lián)系

在高考二輪復(fù)習(xí)時(shí),要合理依托一些核心概念加以展開與教學(xué).在實(shí)際課堂教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí),經(jīng)常出現(xiàn)的問題就是沒有抓住數(shù)學(xué)核心概念展開教學(xué),這樣的教學(xué)與復(fù)習(xí)還是有點(diǎn)盲目性,在此條件下進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題“操練”,只是起到“刷題”與完成教學(xué)的目的,缺乏必要的數(shù)學(xué)根基,教學(xué)效果沒有長久性與效益性.

而依托數(shù)學(xué)核心概念來展開復(fù)習(xí),可以有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,從而借助核心概念有效構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,通過同樣的時(shí)間完成更好的效益,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,優(yōu)化了數(shù)學(xué)思想方法,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識與思想方法之間的聯(lián)系與應(yīng)用.

例如,解決與三角函數(shù)相關(guān)的綜合問題時(shí),包括三角函數(shù)與解三角形、三角函數(shù)與平面向量等的交匯問題,其根本基石在于三角函數(shù)及其相關(guān)基礎(chǔ)知識,解決問題的關(guān)鍵在于抓住核心思想方法“變”——變角、變式,如圖1所示,利用復(fù)雜關(guān)系式的“變”與轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)問題的“統(tǒng)一”——統(tǒng)一角、統(tǒng)一名、統(tǒng)一形,從而加強(qiáng)知識間的聯(lián)系與應(yīng)用.

圖1

3 重視教材使用,實(shí)施深度教學(xué)

新課程是依托新教材加以展示,回歸教材,才能真正體現(xiàn)重視基礎(chǔ),進(jìn)而深入實(shí)施深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí).幾乎所有不重視教材和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)生,都很難有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的大幅提升.

重視教材的使用,特別是數(shù)學(xué)教材上的概念、公式、定理、性質(zhì)等相關(guān)基礎(chǔ)知識的全面消化吸收,對于舉一反三、深度學(xué)習(xí)等起到非常重要的作用,吃透教材中的知識,可以更加有效地拓展,以不變應(yīng)萬變,從而更加有效地提升數(shù)學(xué)能力.

例如,“三新”背景下空間幾何體的截面的命題,回歸高中數(shù)學(xué)教材,突出對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、截面的概念與形狀等層面的考查,合理注重空間想象能力與直觀想象素養(yǎng)等,合理構(gòu)建對應(yīng)的概念與相關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò),注意對空間幾何體的基礎(chǔ)知識的理解與掌握,全面夯實(shí)基礎(chǔ).

在具體不同核心概念與不同知識模塊的復(fù)習(xí)教學(xué)中,可以有針對性地選取一些回歸教材的做法,有效提升二輪復(fù)習(xí)效益,實(shí)施深度教學(xué)與學(xué)習(xí).

4 發(fā)揮集體功能,優(yōu)化課堂教學(xué)

備課組集體功能的發(fā)揮,是高考二輪復(fù)習(xí)中一個(gè)重要的因素,可以具體到某個(gè)學(xué)校的高三數(shù)學(xué)備課組,一些片、區(qū)、縣(市)等層面的高三數(shù)學(xué)備課組等,借助集體的力量,都可以對課堂教學(xué)起到重要的優(yōu)化作用.

依托集體功能,教學(xué)問題設(shè)計(jì)成為教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是一節(jié)課成敗的關(guān)鍵之一.一般可以從下列幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①與單元或模塊基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法有直接關(guān)系的典型問題;②學(xué)生答題錯(cuò)誤率較高的問題;③學(xué)生答題過程中有新穎思路和獨(dú)到見解的問題;④對知識和方法的拓展、延伸起重要作用的問題等.

5 強(qiáng)化思維訓(xùn)練,提升關(guān)鍵能力

全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的根本所在.因而對于強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練就顯得更加重要,依托高效課堂來深化復(fù)習(xí)與備考,成為高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的一個(gè)重要場景.

而打造高效課堂的基本原則是：“三放”(放手讓學(xué)生練習(xí),放手讓學(xué)生板演、討論,放手讓師生課堂交流)、“三不放”(不放手基礎(chǔ)訓(xùn)練落實(shí),不放手認(rèn)知沖突的出現(xiàn),不放手即時(shí)生成的問題),“五讓”(學(xué)生能分析的要讓學(xué)生自己分析,學(xué)生能表述的要讓學(xué)生自己表述,學(xué)生能動(dòng)手的要讓學(xué)生自己動(dòng)手,學(xué)生能思考的要讓學(xué)生自己思考,學(xué)生能自己得出結(jié)論的要讓學(xué)生自己推導(dǎo)得出結(jié)論)、“三不講”(學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)已經(jīng)學(xué)會(huì)的不講,學(xué)生通過合作探究已經(jīng)學(xué)會(huì)的不講,講了也不會(huì)的不講).

高效課堂成為高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵所在,這就需要教師加以合理備考點(diǎn)、備學(xué)情、備典例等,全面優(yōu)化課堂與教學(xué),提升關(guān)鍵能力,提高復(fù)習(xí)備考效益.

6 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想,促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,依托典型實(shí)例加以合理設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí),從實(shí)例中分析與條件有關(guān)的知識、方法、已經(jīng)見識過的問題有哪些?與目標(biāo)有關(guān)的知識、方法、已經(jīng)解決過的問題有哪些?由條件能得到哪些結(jié)論?并在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生去探究要達(dá)到目標(biāo)需要哪些要求?條件與目標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系?條件或目標(biāo)的等價(jià)形式(包括代數(shù)等價(jià)對象、幾何等價(jià)對象以及其他形式的等價(jià)對象)是什么?

解決好問題后,合理引導(dǎo)學(xué)生反思問題的突破口和思路的來源,并通過變式拓展落實(shí)知識和方法的掌握,不僅讓學(xué)生在課堂習(xí)得了數(shù)學(xué)知識,發(fā)展了思維能力,更進(jìn)一步獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈氣和悟性,促進(jìn)深度學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

7 整理考點(diǎn)細(xì)目,避免復(fù)習(xí)盲點(diǎn)

在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,依托備課組的集體力量,合理結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、教材制定“高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)細(xì)目表”,對每個(gè)模塊、章節(jié)的考點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理并逐步完善,張貼于辦公室,并印發(fā)給每位學(xué)生,一方面可以讓復(fù)習(xí)與測試更有針對性,避免復(fù)習(xí)的盲點(diǎn),另一方面也為學(xué)生提供參照,結(jié)合每次測試和考試,梳理考查的重點(diǎn)與熱點(diǎn)問題,了解自身的弱點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),從而能更好地應(yīng)對新高考.

合理整理考點(diǎn)細(xì)目,可以進(jìn)一步促進(jìn)教師的備課與教學(xué),也可以優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,從教師與學(xué)生兩個(gè)不同的層面加以細(xì)致到位地復(fù)習(xí)與總結(jié),從而有效避免二輪復(fù)習(xí)過程中的一些盲點(diǎn),構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系.

8 打造評課范式,提高講評實(shí)效

在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,試卷講評課是一種最為常見的課堂形式,而優(yōu)化試卷講評課的效益是高考復(fù)習(xí)中的一個(gè)關(guān)鍵所在.

試卷講評課要圍繞“六個(gè)點(diǎn)”進(jìn)行思考：①講評的重難點(diǎn),從學(xué)生試卷中呈現(xiàn)的知識與能力水平兩個(gè)維度分析并定位;②講評的關(guān)鍵點(diǎn),學(xué)生暴露的典型問題有哪些?優(yōu)秀思路有哪些?怎么評?③講評的整合點(diǎn),有哪些需要整合的知識點(diǎn)?相應(yīng)的問題怎么設(shè)計(jì)?④講評的拓展點(diǎn),試卷中有哪些需要拓展的知識點(diǎn)?相應(yīng)的思考題是什么?怎么導(dǎo)?⑤講評的反思點(diǎn),試卷中有哪些需要提煉概括的思想方法?注意點(diǎn)、規(guī)律有哪些?怎么歸納?⑥講評的檢測點(diǎn),有哪些需要再鞏固的知識點(diǎn)?相應(yīng)的檢測題目是什么?怎么反饋矯正?等等.

依托試卷講評課,通過分析與挖掘,充分展示學(xué)生存在的一些問題,進(jìn)而通過合理的分析、針對性的訓(xùn)練等加以強(qiáng)化與理解,從而彌補(bǔ)差異,縮小差距,構(gòu)建更加全面到位的“四基”與能力基礎(chǔ).

借助復(fù)習(xí)主導(dǎo)者角色的教師的引領(lǐng),從各個(gè)細(xì)節(jié)加以全盤考慮與審視,結(jié)合模擬考試的反饋信息加以及時(shí)修正偏差,真正有效地鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識,優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法,提升學(xué)生的解題能力、數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)等.