SOLO分類理論指導下的教、學、評一體化設計*
——以“充分條件與必要條件”為例

? 江蘇省新沂市教師發(fā)展中心 晁豐成

隨著《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課標》)的穩(wěn)步實施,高中數(shù)學課堂生態(tài)正在發(fā)生積極的變化,多數(shù)教師都能夠積極探索和完善教學方式,從之前的“重視如何教”轉變?yōu)椤瓣P注如何學”.但是在教學實施過程中,如何將課時目標具體化、可操作、能評價?如何讓學習任務更加貼合學生的認知水平和知識經(jīng)驗?如何在課堂上讓教師的教、學生的學及學生學習的評價三個要素深度融合?這些問題還亟需大家進一步思考.事實上,在SOLO分類理論指導下進行教、學、評一體化設計,就能夠有效解決以上一系列問題.

1 SOLO分類理論

SOLO分類理論由是澳大利亞教育心理學家約翰·比格斯(JohnB.Biggs)和他的同事凱文·科利斯(KevinF.Collis)提出的,用以描述學生學習過程與學習結果的質性評價方法,SOLO分類理論也叫做可觀察的學習成果分類理論.SOLO分類理論把學生認知結構水平分為五個層次,相關的層次水平及特點詳見表1.

表1 SOLO水平分類及其特點

2 教、學、評一體化

“教、學、評”一體化指的是在整個課堂教學系統(tǒng)中教師的教、學生的學和學生學習的評價三個因素的協(xié)調(diào)配合程度.它由目標導向的學教一致性、教評一致性和學評一致性組成,《課標》在“評價建議”部分明確給出教、學、評一體化的要求,并強調(diào)了評價與課程標準、教學的一致性,要求教師從關注教什么、怎樣教,轉變到關注教與學之間的一致性,結合學生的課堂表現(xiàn)給出合適的教學內(nèi)容和教學行為.

3 SOLO分類理論與教、學、評一體化

教、學、評一體化指向的是有效教學,有效教學的有效證據(jù)在于教學目標達成程度.教、學、評一體化要求教師要圍繞一個核心(具體化、可操作、能評價的教學目標),設計邏輯連貫的數(shù)學問題,引導學生開展與目標對應的學習活動,分析學生的學習表現(xiàn)和結果,評價教學目標達成程度.SOLO分類理論剛好給分析學生的學習表現(xiàn)和結果提供了有效工具和強大支持,采用SOLO分類理論進行教學設計,教師能夠切實理解學生學前、學中、學后的SOLO水平,知道通過學習,學生的SOLO水平和SOLO水平進階情況,進而有針對性地確定下一步教學策略,促進不同層次學生最大程度的發(fā)展.所以教、學、評一體化與SOLO分類理論之間可以建立直接聯(lián)系.

如果學習成果代表目標(目的地),那么教、學、評一體化設計是通往目標的道路,SOLO分類理論就是前往目的地過程中要使用的交通工具.使用SOLO分類理論進行一體化設計和一體化實施,不僅為教師提供了指導教學和評價學生的框架,也幫助學生了解自己的學習進展進而改進學習方式,對促進教、學、評一體化發(fā)揮著積極的作用.

4 SOLO分類理論指導下的教、學、評一體化設計案例

4.1 基于SOLO水平的學習目標設計(目標體系化、操作性、能評價)

通過研讀《課標》內(nèi)容要求和學業(yè)要求以及評價建議,結合學生的原有認知水平,依據(jù)教、學、評一體化要求,確定本節(jié)課學生的SOLO水平發(fā)展主線是：結合實際情境感知并理解充分條件與必要條件概念(U水平)→能運用充分條件與必要條件解釋之前學習過的一系列判定定理和性質定理(M水平)→能從集合的觀點和數(shù)學語言的角度重新理解充分條件與必要條件(R水平)→打通數(shù)學命題的內(nèi)在邏輯、提升數(shù)學抽象的水平、發(fā)展數(shù)學語言表達能力(E水平).由此確定本節(jié)課的目標體系如下：

(1)通過實際背景和典型命題,理解充分條件、必要條件的概念,能判斷兩個簡單命題作為條件和結論是否具有充分性、必要性;

(2)知道“p?q”“q?p”與充分條件、必要條件的關系,能從集合的觀點思考和表達充分條件與必要條件,體會數(shù)學命題的多元聯(lián)系;

(3)通過充分條件、必要條件的研究過程,提升“正確理解數(shù)學概念、合理論證數(shù)學結論、準確表達數(shù)學內(nèi)容”的水平.

4.2 基于思維進階的學習活動設計(設計問題化、進階性、可評估)

學習活動設計是為教學目標服務的,這就需要教師設置合適的情境,提出合理的問題,從解決問題的視角設計數(shù)學活動,帶領學生開展與之對應的學習活動,依據(jù)學生SOLO結構水平的進階情況,評價學生的學習表現(xiàn)和結果,評估教學目標的達成程度.

4.2.1 呈現(xiàn)背景,提出問題

背景1：請大家嘗試理解“有志者,事竟成”“驕兵必敗”“不到長城非好漢”“不破樓蘭終不還”這些話的意思,并嘗試梳理“驕兵”與“失敗”之間的邏輯關系.

背景2：判斷下列命題及它們逆命題的真假.

(1)若a+b>0,ab>0,則a>0,b>0;

(2)若x>0,則x2>0.

設計意圖：背景1來自于真實情境,提出合理問題,激發(fā)學生的學習興趣,引發(fā)學生思考,讓學生感受到研究條件關系的價值.背景2提出數(shù)學問題,通過命題與逆命題真假的判斷,帶領學生從兩個不同的角度進行思考,為形成充分條件、必要條件的概念作鋪墊,背景1、背景2的價值在于引發(fā)學生思考,此時不考慮學生SOLO水平.

4.2.2 歸納抽象,建構概念

問題1請使用“?”表達p與q的條件關系.

(1)p：x2>4,q：x>2;

(2)p：a,b都是奇數(shù),q：a+b偶數(shù);

(3)p：n是4的倍數(shù),q：n是2的倍數(shù).

問題2規(guī)定“若p?q,則稱p是q的充分條件,同時稱q是p的必要條件”,請你判斷問題1三個小題中p是q的哪種條件關系?

練習下列各題中,哪些p是q的充分條件?

(1)p：x=2,q：x2-x-2=0;

(2)p：四邊形的對角線相等,q：四邊形是正方形;

(3)p：同位角相等,q：兩直線平行;

(4)p：四邊形的對角線互相平分,q：四邊形為平行四邊形.

設計意圖：符號語言具有抽象性、統(tǒng)一性、簡潔性的特點,問題1、問題2引入數(shù)學推出符號“?”,既簡化了數(shù)學命題的表達,又準確刻畫了數(shù)學對象的本質特征.概念得出后,練習起到一石三鳥的作用,即體現(xiàn)具體到一般再到具體的邏輯結構;在練習(3)處補充充要條件的概念;練習(3)(4)為充分條件與判定定理的關系、必要條件與性質定理之間的關系提供了活動資源.所設計的問題和練習是SOLO水平的U水平,任務完成后再考慮對SOLO水平進行進階.

4.2.3 聯(lián)系激活,螺旋上升

問題3請大家再次思考上述練習(1)p：x=2,q：x2-x-2=0,嘗試用集合分別表示p,q,并分析兩個集合之間的關系.

問題4設集合A={x|x≥1},B={x|x>0},p：x∈A,p：x∈B,請分析p,q的條件關系.

問題5在問題3和問題4的解決中,你能得到什么一般性的結論?請用集合的觀點重新審視充分條件、必要條件,并將你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)軸、Venn圖,或者用圖文字語言、符號語言表示出來.

設計意圖：問題3、問題4引發(fā)學生從集合的視角對充分條件、必要條件進行思考和再認識,總結出充分條件、必要條件可以用集合的包含關系來刻畫和描述.問題5引導學生從集合的觀點和數(shù)學語言的角度重新建構,促進學生的思維從形象思維向抽象思維進階,是典型的R水平問題,同時它是一個開放的問題,學生對本題的回答體現(xiàn)了個體不同的SOLO水平,促進教師因材施教.

4.2.4 內(nèi)化遷移,融合提升

問題6戰(zhàn)國時期思想家墨子的著作《墨經(jīng)》中有一段話：“有之則必然,無之則未必然;無之則必不然,有之則未必然.”結合本節(jié)課的學習,談談你對這段話的理解.

問題7我們在研究充分條件、必要條件時,只關注了p?q,至于q能否推出p,一直沒有分析,請大家依據(jù)“能否推出”這個關鍵詞,重新審視p,q條件關系的所有可能.

設計意圖：問題6通過《墨經(jīng)》中的一段話打通了生活語言與數(shù)學語言的聯(lián)系,引導學生把對充分條件、必要條件概念的理解遷移到其他生活情境中加以運用,促使學生進一步感受數(shù)學概念的深刻性和嚴密性.問題7要求把p,q的關系區(qū)分為四種情況分別進行研究,并組織符號、圖形語言進行表達,學生的數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng)得到進一步發(fā)展.從問題設置來看,是典型的E水平問題.

4.3 融合SOLO分類理論的學習評價設計(評價可視化、多樣化、分層性)

融合SOLO分類理論的學習評價設計主要體現(xiàn)在教、學、評一致.學習評價要基于教學目標制定評價指標,并對各個教學環(huán)節(jié)進行評價,評價設計要可視化、多樣化、分層性.評價設計的可視化主要是觀察學生解決問題所達到的SOLO水平;評價方式多樣化體現(xiàn)在通過口頭提問、練習反饋、當堂檢測、歸納水平、數(shù)學表達方式和表達能力等角度對學生進行評價;分層化主要體現(xiàn)在讓不同水平的學生面臨不同的評價任務和評價方式,不搞“一刀切”,讓所有學生都在評價中得到“激勵”.評價要過程性評價、結果性評價、教師評價與自我評價相結合.有關本節(jié)課的評價設計了以下的表2,評價重點在過程性評價和學生自我評價.

表2 結合SOLO水平的評價指標

5 結束語

高質量的教、學、評一體化設計一般具整體性、進階性、主體性和探究性等特點.SOLO分類理論指導下的一體化設計,可以促進教師的教、學生的學、學生學習的評價三個要素深度融合,不僅為教師提供了指導教學和評價學生的框架,也幫助學生了解自己的學習進展并改進相應的學習策略.依據(jù)SOLO分類理論進行教、學、評整體設計,引導學生合理地提出問題、尋找策略、得出結果,促進學生學會數(shù)學地思考、數(shù)學地表達,能夠有效避免教學設計全憑經(jīng)驗與感覺,科學性差、專業(yè)性弱、隨意性大的不合理現(xiàn)象.本節(jié)課對于問題設計的SOLO水平的劃分是否準確、合理,對學生表現(xiàn)的SOLO水平的評價證據(jù)是否充分,還需要進一步思考和優(yōu)化.在SOLO分類理論指導下對不同學習材料、不同課型進行一體化設計,值得大家進一步探索.