重數(shù)學文化涵泳 為學科素養(yǎng)賦能

? 嶺南師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 湯樂文

? 浙江大學附屬中學 方云琴

2022年自主命題的浙江卷在第11題中要求以秦九韶三斜求積公式求三角形面積,浙江卷2020-2022年高考中每年都在第11題出現(xiàn)數(shù)學文化類題型,數(shù)學文化的滲透和領(lǐng)會,是數(shù)學教學中不可或缺的一部分,也是培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)文化價值的有力體現(xiàn).2019普通高中數(shù)學教材人教版A版(以下簡稱“新教材”)在課程內(nèi)容上增設(shè)了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等拓展性欄目,這些欄目內(nèi)容涵蓋了國內(nèi)外數(shù)學發(fā)展歷史中的事件和成就,它們不僅體現(xiàn)著新課程、新教材數(shù)學教育的價值觀,同時也能更好地提升學生應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力,培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣和綜合學科素養(yǎng).然而真正組織和落實數(shù)學文化教學,用好用活“閱讀-思考-探究-發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié)直至學生領(lǐng)會和掌握,為數(shù)學學科素養(yǎng)賦能,還存在一定的理論和實踐層面的不一致.本文中嘗試以2020-2022年高考卷中出現(xiàn)的數(shù)學文化素材為例,梳理數(shù)學文化教與學中的重點和難點,充分挖掘新教材“閱讀與思考”欄目中國文化素材的獨慧.

1 2020-2022年高考數(shù)學文化類題型梳理

因為全國各地推進新課程改革的進程不一,全國高考除浙江、北京等自主命題的省份外,還有多套全國卷,本文中整理了自主命題的浙江卷和全國卷,見表1.其中,2020-2022年全國高考卷中,曾6次出現(xiàn)數(shù)學文化類題型,浙江卷一如既往每年有4分的填空題給了數(shù)學文化類題型,2021年老高考全國(乙卷)理科、2022年老高考全國(甲卷)理科和2022新高考Ⅱ卷等有一題(分值5分)該類題型.因此可以發(fā)現(xiàn)以下特點：(1)從6次的試題可以看出,數(shù)學文化類題型難度適中,注重基礎(chǔ),拾階而上,考查學生綜合運用知識解決問題的能力;(2)題目素材出自中國數(shù)學歷史事件,讓學生在學習中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時,感悟中國古代數(shù)學家的卓越才智,了解數(shù)學學習的同根、同源、同法、同理.

表1 2020-2022年全國高考卷中數(shù)學文化類題型匯總

2 如何涵泳數(shù)學文化的教學啟示

如果說全國高考是風向標,是指引塔,那課程改革就是諾亞方舟,2019年開始的新課程、新教材“雙新”示范學校的建設(shè),使得很多學校走在了課改的前列,而“新教材”體現(xiàn)在“新”的第一個變化,是增設(shè)了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等拓展性欄目,以必修二為例,見圖1.

圖1 “新教材”必修二欄目

從圖1可以看出,“閱讀與思考”和“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目以數(shù)學歷史文化為主題而展開,而中國本土文化的占比舉足輕重,以“新教材”高中必修一、二和選擇性必修一～三教材為例進行分析,見表2.秦九韶的三斜求積木、海倫公式、等差數(shù)列的應(yīng)用和求和等涵蓋了中國古代數(shù)學史的經(jīng)典和精華.這些教材內(nèi)容既是數(shù)學教學中的上下傳承,也是現(xiàn)今教學內(nèi)容的延展、延伸和延續(xù),對培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)起著重要作用.如何運用好這些拓展性欄目,用活其中的數(shù)學文化,有以下幾點教學啟示.

表2 “新教材”中數(shù)學文化素材統(tǒng)計

2.1 數(shù)學文化的浸潤不僅僅是點狀、分散型

“事類相推,各有攸歸,故枝條雖分而同本干知,發(fā)其一端而已.”曹純在《九章算術(shù)譯注》的序中就算術(shù)根源曾說,事物之間可以相互類推,分別有各自的歸屬,所以枝條雖然分離卻有同一主干,原因是它們發(fā)于同一開端.從小學、初中到高中的數(shù)學教育過程中,數(shù)學文化的滲透貫穿始終,從各地中考、高考趨勢來看,處于遍地開花狀態(tài),從表1和表2可以看出,高考中出現(xiàn)的數(shù)學文化類知識源于教材和實際教學.數(shù)學不僅是運算和推理的工具,還是表達和變化交流的語言,它承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分,數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).但純粹的數(shù)學文化教學課不僅少見,教師也普遍缺乏這類課的教學經(jīng)驗,一般以融入方式滲透進平時的教學,在數(shù)學教學中,數(shù)學文化的滲透多以分散、點狀形式出現(xiàn).隨著人類文明長河的不斷發(fā)展,我國對學生數(shù)學基本素養(yǎng)的培養(yǎng)已較為全面和系統(tǒng),數(shù)學文化的浸潤和涵泳,不應(yīng)僅限于欣賞和滲透,應(yīng)猶如大樹,根系發(fā)達,能充分吸收養(yǎng)分和陽光雨露,在數(shù)學課程標準的大框架下,讓所有的數(shù)學文化教材內(nèi)容充分落實到學校教學活動中,做到小學到初中有過渡,初中與高中有銜接,內(nèi)容由淺入深,層層遞進.

2.2 堅定數(shù)學文化自信,增強中國數(shù)(學)史教育

HPM發(fā)展的日趨成熟和繁榮,讓數(shù)學文化學習已從摸索到站穩(wěn)腳跟,學習內(nèi)容從單一轉(zhuǎn)為單元、主題的變化,學習形式由純粹的呈現(xiàn)到疊加、多元,越來越豐富的數(shù)學文化學習,延續(xù)著數(shù)學文化的層次和溫度,2020-2022三年高考卷中持續(xù)出現(xiàn)此類考題,也堅定了教育工作者傳播中華優(yōu)秀數(shù)學文化的自信.傳播數(shù)學文化,增強中國數(shù)(學)史教育,一線教師責無旁貸.高中數(shù)學課程標準基本理念中,要求教師以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向,把握數(shù)學本質(zhì),啟發(fā)備考,精選內(nèi)容,改進教學,引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì),感悟數(shù)學文化的價值.這就要求一線教師做到以下幾點：

(1)重于文化,忠于教材

“新教材”將數(shù)學文化進行了升級,將其列為高中數(shù)學課程結(jié)構(gòu)的一部分,并對數(shù)學文化的落實提出了新的要求,將數(shù)學文化與數(shù)學內(nèi)容相融合,并融入到數(shù)學教學活動中.依據(jù)新課標的要求,從“新教材”拓展性欄目內(nèi)容出發(fā),忠于教材內(nèi)容基礎(chǔ),立足教材內(nèi)容根本,升華其“數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點,以及它們的形成和發(fā)展,還包括數(shù)學在人類社會、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義,以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動”.

(2)遵循學生學習規(guī)律

從簡到難,從會到透.從表1可以看出,數(shù)學文化學習的第一步是會題目的閱讀和理解,再結(jié)合當時社會背景下的數(shù)學實際問題尋找解決方法.而我們現(xiàn)在的教學已站在了巨人的肩膀上,很多公式、定理可以直接拿來用,但這些公式、定理的存在是無數(shù)古代數(shù)學家和前輩們的經(jīng)驗總結(jié).從發(fā)現(xiàn)問題到尋求解決方法,從簡單到復(fù)雜,從有數(shù)到無極,遵循每一階段的學習規(guī)律,通過數(shù)學文化的教學,讓學生真正從學會到能舉一反三,可以用數(shù)學這一工具觀察、思考和表達世界.

2.3 用活中國文化素材,彰顯數(shù)學教學智慧.

“觸類而長之,則雖幽遐詭伏,靡所不入”,劉徽曾說,即使問題深遠隱秘,做到觸類旁通,就沒有不能解決的問題.如何用好“新教材”的拓展性欄目,用足中國數(shù)學文化素材,用活“閱讀-思考-探究-發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié),做到觸類旁通直至領(lǐng)會和掌握?觸類旁通可以是主題架構(gòu)的創(chuàng)新,也可以是主題內(nèi)容的多元,還可以是主題能力的高階.以表2“新教材”必修第二冊閱讀與思考“海倫與秦九韶”為例,該主題的教學指向是已知三角形的三邊如何求出三角形的面積,可以從三角術(shù)的發(fā)展史、海倫公式與三斜求積證明、海倫公式的應(yīng)用與推廣、情景劇“假如我是……”等幾方面來設(shè)計活動,同時,留有一定的想象空間確定探究的方向(如圖2),學生可以根據(jù)興趣選擇主題學習內(nèi)容.

圖2 “海倫與秦九韶”閱讀與思考活動學習內(nèi)容

在情景劇“假如我是……”中,可以“我是海倫”,“我是秦九韶”“我是三角形”等拓展學生對該主題的認識與理解.可以運用現(xiàn)代化教學手段和沉浸式教學,有效整合教學資源,用好“秦九韶三斜求積”的閱讀材料,思考古代數(shù)學家的思想方法,探究平面向量的靈活運用,發(fā)現(xiàn)數(shù)學工具在實際問題中的多種用途等,從而解答表1中的同類題型.這類主題學習與實際應(yīng)用緊密聯(lián)系在一起,既開拓了學生的視野,又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維,彰顯出數(shù)學文化的教學智慧.

目前這類主題學習活動設(shè)計的原創(chuàng)性和多元性是廣大教師受限于數(shù)學文化教學深度和廣度的原因之一,這也要求教師與時俱進,跟進教育教學前沿趨勢,把控教情學情方向,充分儲備有關(guān)數(shù)學文化的文本、數(shù)字、影像等備課材料,有針對性地調(diào)研學生對各主題學習的傾向和活動要求,設(shè)計好每一節(jié)主題學習內(nèi)容和環(huán)節(jié),真正做到提升學生數(shù)學文化素養(yǎng).

3 結(jié)束語

知識的延續(xù)和延展是課堂學習、實踐活動不斷交替、積累、提升過程中的學習二維空間,學生通過主題學習等活動拓展了自我認知能力和綜合素養(yǎng)是二維空間的縱向延伸.用好用活新教材中“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目中的中國文化素材,讓學生在學習中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的同時,充分感悟到中國古代數(shù)學家的卓越才智,了解數(shù)學學習的同根、同源、同法、同理,建構(gòu)和完善數(shù)學學習的真正意義.