新人教A版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材對比
——以“平面向量及應(yīng)用”為例

? 西華師范大學(xué) 王義茹

教材是實(shí)施課程改革的物質(zhì)載體,現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材版本多樣,每個版本都有自己的編寫特色.對比研究不同版本教材能夠使教師把握教學(xué)方向,多方面了解知識內(nèi)涵,以自信的狀態(tài)去創(chuàng)設(shè)多樣課堂[1].

1 編排體系對比

整體來看,人教A版將“平面向量及其應(yīng)用”放在三角函數(shù)章節(jié)之后,復(fù)數(shù)章節(jié)之前,北師大版則將其放在三角函數(shù)與數(shù)學(xué)建模活動章節(jié)之間.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求,兩版教材都涵蓋了向量的概念、向量的運(yùn)算、向量的基本定理及坐標(biāo)表示,以及平面向量的應(yīng)用.

從各小節(jié)的編排來看,人教A版中的向量運(yùn)算部分加入了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,然后是平面向量的基本定理,而北師大版則將平面向量的數(shù)量積放在了平面向量基本定理及坐標(biāo)表示之后,與舊版人教A版編排順序相同.

相比之下,人教A版的順序安排更加合理.首先從學(xué)生的角度來說,在學(xué)習(xí)完向量的數(shù)乘運(yùn)算后,自然會思考向量與向量是否能夠相乘?有利于教師的教學(xué),同時也符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣,便于記憶和理解.其次,將平面向量的數(shù)量積提到基本定理之前可以讓知識有整體性,在介紹完向量的坐標(biāo)表示后,學(xué)生可以直接進(jìn)行兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,保持了內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性和一致性[2].

2 教材欄目對比

人教A版與北師大版教材欄目對比見表1.

表1 教材欄目對比

通過對兩版教材欄目設(shè)置的統(tǒng)計,可以看到兩版教材都含有思考、交流、閱讀材料等欄目,意在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究空間,滲透數(shù)學(xué)文化.

兩版教材也存在不同,人教A版中思考和探究部分多達(dá)30處,旁白有17處,其在教材中起過渡作用,為學(xué)生創(chuàng)造開放思考的空間.思考和探究兩個欄目的內(nèi)容通常是難度較大的問題或者具有開放性的問題串.如在研究數(shù)量積的運(yùn)算律時,先提出類比數(shù)的乘法運(yùn)算律,結(jié)合向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律來探究數(shù)量積的運(yùn)算律.接著提出問題：設(shè)a,b,c是向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立嗎?問題不斷深化,激發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生深入到學(xué)習(xí)中,利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,但也可能會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

北師大版在平面向量中很多的欄目設(shè)置則更豐富和連貫.比如在向量的加法小節(jié),先是利用實(shí)例分析欄目引入生活場景,再抽象概括將這個情境簡化為模型,利用模型進(jìn)行加法的法則介紹,最后讓學(xué)生思考交流,概括所學(xué)內(nèi)容.欄目設(shè)計區(qū)別主要來源于對學(xué)生的不同考量,北師大版較重視數(shù)學(xué)建模思維,對學(xué)生解決問題具有一定的幫助,但教材中思考與交流僅有6處,對學(xué)生自主學(xué)習(xí)思考的鍛煉有所欠缺.

3 新知呈現(xiàn)方式對比

教材內(nèi)容是學(xué)生建構(gòu)自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的支撐力,教材的呈現(xiàn)方式會直接或間接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效果.北師大版本教材擅長通過列舉實(shí)例引出要講解的知識,有具體的生活情境作為背景,含有豐富的插圖,數(shù)學(xué)語言和圖片的結(jié)合使得知識更加生動,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī),提高學(xué)生的參與度.

人教A版教材的編寫通常會先給出啟示性問題來引入,促進(jìn)學(xué)生思考,希望他們調(diào)動自己所學(xué)知識來探索研究對象.

比如,在向量的加法中,北師大版選取“天車工作”的例子,將天車運(yùn)動抽象成向量模型,順勢介紹平行四邊形法則,在平行四邊形法則的基礎(chǔ)上再介紹三角形法則,由繁到簡.人教A版在向量的加法開篇就提出“位移、力是向量,它們可以合成,能否從中得到啟發(fā),引進(jìn)向量的加法?”對所介紹的向量加法進(jìn)行了定義.教材中提到將位移的合成看作是向量的加法,介紹了三角形法則,然后又借用力的合成介紹了平行四邊形法則,但這兩個法則的介紹過程較為繁瑣,內(nèi)容的呈現(xiàn)缺少生動性.

人教A版教材重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升,知識的呈現(xiàn)上會較簡潔,所用篇幅較少,誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.北師大版本注重知識的完整性和連貫性,帶領(lǐng)學(xué)生步步深入知識,向量的每個運(yùn)算法則都會有引入,定義—運(yùn)算律—運(yùn)算性質(zhì),結(jié)構(gòu)完整.

4 例習(xí)題對比

4.1 例習(xí)題類型對比

人教A版與北師大版教材例習(xí)題類型對比見表2.

表2 例習(xí)題類型對比

例習(xí)題是學(xué)生進(jìn)行知識學(xué)習(xí)和回顧的重要載體,也是教師評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要依據(jù).根據(jù)表2數(shù)據(jù),兩版教材例習(xí)題總量有一定差距,北師大版對每個小節(jié)知識設(shè)置練習(xí)題,而人教A版有時則會省略.類型的分布能夠反映出教材側(cè)重對學(xué)生哪些能力的培養(yǎng),比例較高的是傳統(tǒng)的解答題,占比都超過54%,解答題能夠考查學(xué)生的觀察能力、計算能力,落實(shí)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在其他類型題目中,兩版教材都設(shè)置了實(shí)踐探究題和開放性題目,人教A版還特別設(shè)置了提出猜想構(gòu)建模型的題目,能夠很好地鍛煉學(xué)生的探究思維.

例習(xí)題數(shù)量設(shè)置上,北師大版在向量的幾何表示、向量的數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則上設(shè)置了較多習(xí)題,體現(xiàn)了北師大版對向量運(yùn)算規(guī)則的重視.人教A版則在向量的幾何意義上設(shè)置了較多題目,體現(xiàn)了人教A版對數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練.

例習(xí)題背景設(shè)置上,人教A版注重學(xué)科內(nèi)部的聯(lián)系,將向量和幾何相結(jié)合,而北師大版則注意到向量豐富的物理背景,將數(shù)學(xué)與物理學(xué)科相結(jié)合.

4.2 例習(xí)題難度對比

由于兩版教材所含例習(xí)題數(shù)量龐大,難度難以分析.通過翻閱文獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)例題在教材中也有著舉足輕重的作用.教材中的例題一般都會為學(xué)生展示詳細(xì)的解答,對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)具有示范作用,例題難度水平一定程度上也能反映教材難度[3].通過人教A版38道例題和北師大49道例題難度的比較,運(yùn)用鮑建生[4]難度模型進(jìn)行分析,得到如下各因素的加權(quán)平均統(tǒng)計值.

根據(jù)表3數(shù)據(jù),用圖表工具制得雷達(dá)圖(如圖1).

圖1

表3 兩版教材例題難度因素統(tǒng)計結(jié)果

可以看出,兩圖形在知識綜合、推理、數(shù)學(xué)認(rèn)知的端點(diǎn)基本重合,說明兩版教材對學(xué)生這三個方面素養(yǎng)的培養(yǎng)重視程度相當(dāng),但北師大的背景和運(yùn)算端點(diǎn)高于人教A版,說明北師大版教材更重視創(chuàng)設(shè)問題情景,對學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高.

5 教學(xué)建議

(1)注重知識結(jié)構(gòu),發(fā)展核心素養(yǎng)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)知識呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)化,教師在研究新版教材時,要充分發(fā)揮自己的專業(yè)能力,將知識整合,選擇符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方式進(jìn)行呈現(xiàn),主線知識與核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合,以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為指引進(jìn)行教學(xué).

(2)綜合版本教材,創(chuàng)設(shè)高效課堂

人教A版注重對學(xué)生思維的培養(yǎng),但在正文和習(xí)題中缺少問題背景的創(chuàng)設(shè),教師在教學(xué)過程中,應(yīng)結(jié)合各版本教材特色,取長補(bǔ)短,根據(jù)知識特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情有的放矢地進(jìn)行教學(xué),創(chuàng)設(shè)高效課堂.