用理性精神讓數(shù)學(xué)與物理適度融合*

? 江蘇省沛縣中學(xué) 吳保玉

在新課程、新教材、新高考的“三新”背景下,“注重在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題”,已經(jīng)成為近年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新特色之一,更是深度契合高考數(shù)學(xué)命題的基本指導(dǎo)思想.特別地,對(duì)數(shù)學(xué)與物理這兩個(gè)跨學(xué)科適度融合方面的嘗試與創(chuàng)新,成為眾多跨學(xué)科適度融合方面最為典型的一類(lèi)基本考點(diǎn),備受各方關(guān)注.

1 借助函數(shù)模型闡述物理現(xiàn)象問(wèn)題

圖1

分析：物理現(xiàn)象與物理知識(shí)以數(shù)學(xué)公式的方式給出,剖析當(dāng)炮彈再次落地時(shí)豎直距離yB=0,即表示出對(duì)應(yīng)的時(shí)間,代入水平距離的公式,利用三角恒等變換公式加以變形與化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)確定相應(yīng)的最值,從而得以解決物理現(xiàn)象.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)物理現(xiàn)象與物理知識(shí)的背景,通過(guò)數(shù)學(xué)公式的巧妙設(shè)置,結(jié)合函數(shù)與方程的應(yīng)用、三角函數(shù)及其應(yīng)用等來(lái)解決與物理知識(shí)相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題,依托物理場(chǎng)景,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).破解的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)學(xué)公式與運(yùn)算,以及數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)來(lái)轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.

2 依托物理背景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型問(wèn)題

例2宇宙之大,粒子之微,無(wú)處不用到數(shù)學(xué).2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了“阿秒光脈沖”,光速約為3×108m/s,1阿秒等于10-18s.現(xiàn)有一條50 cm的線(xiàn)段,第一次截去總長(zhǎng)的一半,以后每次截去剩余長(zhǎng)度的一半,至少需要截______次才能使其長(zhǎng)度小于光在1阿秒內(nèi)走的距離.(參考數(shù)據(jù)：lg 5≈0.70,lg 3≈0.48.)( ).

A.30 B.31 C.32 D.33

分析：依據(jù)物理應(yīng)用中的光速與阿秒的概念,通過(guò)挖掘問(wèn)題內(nèi)涵,引入對(duì)應(yīng)的參數(shù)并建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)不等式的構(gòu)建,以及解不等式的應(yīng)用與對(duì)數(shù)運(yùn)算等,借助數(shù)學(xué)方法來(lái)分析與求解,進(jìn)而得以解決物理背景下的應(yīng)用問(wèn)題.

解析：設(shè)一條50 cm的線(xiàn)段經(jīng)過(guò)x次截取后剩余的長(zhǎng)度為ycm,則

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)與物理背景相關(guān)的問(wèn)題,關(guān)鍵在于閱讀題設(shè)條件,挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵與本質(zhì),依托數(shù)學(xué)概念與知識(shí)來(lái)合理構(gòu)建與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)數(shù)學(xué)模型的處理和轉(zhuǎn)化,進(jìn)而解決與之對(duì)應(yīng)的物理應(yīng)用問(wèn)題.

3 利用物理性質(zhì)解決解析幾何問(wèn)題

例3拋物線(xiàn)有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn),經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)反射后,反射光線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.過(guò)拋物線(xiàn)C：y2=4x上的點(diǎn)P(不是原點(diǎn))作C的切線(xiàn)l,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作OQ⊥l,垂足為Q,直線(xiàn)PF(F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn))與直線(xiàn)OQ交于點(diǎn)T,點(diǎn)A(0,2),則|TA|的取值范圍是______.

分析：通過(guò)問(wèn)題分析,該題是軌跡問(wèn)題,涉及物理學(xué)科中的光學(xué)性質(zhì)背景.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,題目暗示較為明顯,應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮光學(xué)性質(zhì)背景下的幾何特征,從圓錐曲線(xiàn)的基本定義入手,回歸平面解析幾何的平面幾何本質(zhì),通過(guò)幾何法來(lái)分析與解決問(wèn)題.

解析：作出示意圖如圖2所示,l為切線(xiàn).由拋物線(xiàn)C：y2=4x,可得拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F(1,0),自F出發(fā)的光線(xiàn)FP經(jīng)點(diǎn)P反射后的反射光線(xiàn)為PH,設(shè)l在點(diǎn)P處的法線(xiàn)為PN,根據(jù)光線(xiàn)的反射定律可知,∠FPN=∠HPN.

圖2

因?yàn)镺Q⊥l,PN⊥l,所以PN∥OQ.設(shè)直線(xiàn)OQ與直線(xiàn)PH交于點(diǎn)M,則知

∠FPN=∠FTO,∠QMP=∠HPN.

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)物理性質(zhì)來(lái)抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì),進(jìn)而抓住平面解析幾何問(wèn)題中的幾何本質(zhì),以“形”的視角切入,從平面幾何直觀圖形入手加以分析,綜合平面幾何的基本性質(zhì)來(lái)推理與分析.依托平面幾何圖形的直觀性,利用數(shù)形結(jié)合來(lái)處理,成為解決平面解析幾何中一個(gè)的思維方法.

4 借助數(shù)學(xué)工具優(yōu)化物理決策問(wèn)題

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

分析：根據(jù)題設(shè)中的閱讀材料,通過(guò)物理與數(shù)學(xué)的交匯,利用閱讀材料中的信息來(lái)確定對(duì)應(yīng)函數(shù)的頻率,進(jìn)而得以確定變量ω的值,結(jié)合對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,對(duì)相應(yīng)的結(jié)論加以逐一分析,即可合理判斷與決策.

點(diǎn)評(píng)：此題以物理中的震動(dòng)與頻率相關(guān)的知識(shí)入手,以生活實(shí)際為問(wèn)題背景,利用泛音的設(shè)置來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型,利用三角函數(shù)來(lái)解決與之相關(guān)的判斷與決策問(wèn)題.此類(lèi)綜合應(yīng)用問(wèn)題巧妙將物理與數(shù)學(xué)學(xué)科加以融合,將對(duì)應(yīng)的知識(shí)加以轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,使得問(wèn)題極具創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí),有利于學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng),從而有效聯(lián)系知識(shí)與實(shí)際.

此類(lèi)涉及數(shù)學(xué)與物理這兩個(gè)跨學(xué)科適度融合方面的創(chuàng)新與應(yīng)用問(wèn)題,往往是依托物理背景,通過(guò)材料閱讀,挖掘題目?jī)?nèi)涵,化物理問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題,經(jīng)常是通過(guò)數(shù)學(xué)概念、定義、公式的應(yīng)用來(lái)建立起與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,從而轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析與求解,進(jìn)而達(dá)到破解物理及其應(yīng)用問(wèn)題的目的.也就是說(shuō),依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行抽象概括、分析綜合,以形成概念、判斷或推理的理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)并用以尋找問(wèn)題的本質(zhì),這也正是理性精神的體現(xiàn).

因此,在日常數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中,應(yīng)重視數(shù)學(xué)教材、學(xué)科基礎(chǔ)與知識(shí)基礎(chǔ)等,合理進(jìn)行不同學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系,構(gòu)建學(xué)科之間的適度融合,用理性精神去追求真理,實(shí)事求是.另外,還要強(qiáng)調(diào)理性精神在數(shù)學(xué)基本技能與基本方法的訓(xùn)練過(guò)程中的重要作用,通過(guò)對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),為知識(shí)交匯、學(xué)科融合的應(yīng)用與問(wèn)題解決奠定基礎(chǔ).