淺談初中統(tǒng)計(jì)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

孫娜

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，統(tǒng)計(jì)觀念不斷得到強(qiáng)化，中考中統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查已由以往注重技能的考查向注重觀念考查轉(zhuǎn)變。要求能正確理解和掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等特征量的意義，能夠結(jié)合實(shí)際問題的需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的分析作出合理的預(yù)測(cè)。不僅強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)圖表信息的表示，而且強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)圖表的信息交流和問題的轉(zhuǎn)換。解決這類問題，要讀懂題目的意思，在準(zhǔn)確分析特征量的基礎(chǔ)上作出合理的判斷，細(xì)心地求解和畫圖，有些實(shí)際問題背景知識(shí)的掌握還要靠平時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)積累，這就是說“數(shù)學(xué)就在我們身邊”。

考點(diǎn)一：數(shù)據(jù)收集方式的選擇

以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

B.鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

C.學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試

D.黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校753名學(xué)生的身高

考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查。

考點(diǎn)二：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差

“十年樹木，百年樹人?！苯處煹乃仞B(yǎng)關(guān)系到國家的未來。我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測(cè)試、說課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績(jī)滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績(jī)的排序從高到低依次錄取。該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測(cè)試篩選出前6名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項(xiàng)成績(jī)見下表。

（1）筆試成績(jī)的極差是多少？

（2）寫出說課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；

（3）已知序號(hào)為1，2，3，4號(hào)選手的成績(jī)分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請(qǐng)你判斷這六位選手中序號(hào)是多少的選手將被錄用？為什么？

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差。

專題：圖表型。

分析：（1）根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值求解即可。

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可。

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出5號(hào)和6號(hào)選手的成績(jī)，進(jìn)行比較即可。

點(diǎn)評(píng)：這兩個(gè)題主要考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，關(guān)鍵是熟練掌握其計(jì)算方法。

考點(diǎn)三：用樣本估計(jì)總體

某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有? ? ? ? ? ?人。

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例，然后即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求項(xiàng)占樣本的比例，屬于基礎(chǔ)題，難度一般。

考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì)圖表的綜合運(yùn)用

某校九年級(jí)二班的學(xué)生植樹節(jié)開展“植樹造林，綠化城市”的活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該班植樹情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如下所示，那么該班的總?cè)藬?shù)是40人。

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。

專題：應(yīng)用題。

分析：從條形統(tǒng)計(jì)圖得到植樹4株的人數(shù)為5人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖得植樹4株的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12.5%，則該班的總?cè)藬?shù)=5÷12.5%。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖反映了各小組的總數(shù)；也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖反映各小組所占總體的百分比。

考點(diǎn)五：頻數(shù)（率）分布直方圖

某中學(xué)積極開展跳繩活動(dòng)，體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，并列出了頻數(shù)分布表。

（1）跳繩次數(shù)x在120≤x＜140范圍的同學(xué)占全班同學(xué)的20%，在答題卡中完成上表；

（2）畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示上面的信息。

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖。

分析：（1）根據(jù)跳繩次數(shù)x在120≤x＜140范圍的同學(xué)占全班同學(xué)的20%，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各段的頻數(shù)，即可求出在140≤x＜160的頻數(shù)；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，從而畫出直方圖即可。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系，求出總?cè)藬?shù)，要能從統(tǒng)計(jì)表中獲得有關(guān)信息，列出算式。