基于“思維發(fā)展”的課堂教學(xué)有效引導(dǎo)的研究

張倩

［摘? 要］ 課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，教學(xué)的成敗離不開(kāi)教師的引導(dǎo). 文章從“問(wèn)題設(shè)置，思維拾級(jí)而上”“實(shí)踐操作，真理自然呈現(xiàn)”“合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同共進(jìn)”“復(fù)習(xí)回顧，完善知識(shí)體系”四個(gè)方面著手，淺析教師在課堂中該如何根據(jù)實(shí)際情況因勢(shì)利導(dǎo)地進(jìn)行教學(xué)，建構(gòu)高效課堂.

［關(guān)鍵詞］ 引導(dǎo)；思維；問(wèn)題；合作學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱(chēng)“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主體地位，教師作為引導(dǎo)者是課堂不可或缺的一部分. 在教學(xué)中，教師的因勢(shì)利導(dǎo)能讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)實(shí)際上是水到渠成的產(chǎn)物，不僅合乎情理，還有著豐富的人情味. 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特征找出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)有效引導(dǎo)為教學(xué)搭建“腳手架”，以促進(jìn)課堂的有效生成.

問(wèn)題設(shè)置，思維拾級(jí)而上

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟. 教師應(yīng)善于發(fā)揮問(wèn)題的作用，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)更具主動(dòng)性、生動(dòng)性與探索性. 究竟該在什么時(shí)候提問(wèn)？怎么問(wèn)？問(wèn)什么？這些都是需要教師深入思考的問(wèn)題. 在遇到一些難度比較大的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師若從自己的認(rèn)知水平出發(fā)，企圖通過(guò)講解讓學(xué)生理解知識(shí)的核心，則往往徒勞無(wú)功.

為了順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，面臨一些比較復(fù)雜且具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可通過(guò)逐層遞進(jìn)的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的探索欲，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中進(jìn)行思考、分析，從而獲得問(wèn)題的答案. 此探索過(guò)程也是思維拾級(jí)而上的過(guò)程，對(duì)促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)具有重要影響.

案例1? “等腰三角形的判定”的教學(xué)

判斷：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是相等的，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形.

這是一個(gè)看似簡(jiǎn)單的等腰三角形的判定問(wèn)題，題干簡(jiǎn)潔明了，但學(xué)生讀題后卻犯了難，究竟這種說(shuō)法是否正確呢？為了讓學(xué)生從根本上掌握知識(shí)本質(zhì)，達(dá)到“知其然且知其所以然”的目的，筆者經(jīng)過(guò)剖析學(xué)情與知識(shí)，呈現(xiàn)出以問(wèn)題引導(dǎo)的方式驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)過(guò)程.

問(wèn)題1：你能根據(jù)本題要求畫(huà)出一個(gè)△ABC嗎？

生（齊）：可以. （學(xué)生畫(huà)圖）

問(wèn)題2：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家將自己畫(huà)好的三角形剪下來(lái)，觀察你所剪下的圖形，你能一眼看出它是否為等腰三角形呢？

生1：可以，如圖1所示，只要將剪下來(lái)的三角形進(jìn)行對(duì)折即可，若AC邊與AB邊完全重合，即折疊后的兩個(gè)三角形完全重合，則可確定該三角形為等腰三角形.

問(wèn)題3：從直觀上，我們已經(jīng)驗(yàn)證了兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，但從理論上該怎么證明呢？

（學(xué)生沉默）

師：觀察中間這條折痕，它對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)，具有什么特殊性？

學(xué)生一下子活躍起來(lái)，有學(xué)生認(rèn)為折痕是三角形的角平分線(xiàn)，也有學(xué)生認(rèn)為折痕是三角形的中線(xiàn)，還有學(xué)生認(rèn)為折痕是三角形的高線(xiàn). 在筆者的啟發(fā)和點(diǎn)撥下，原本拘謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生，思維開(kāi)始變得發(fā)散、靈敏起來(lái).

師：那么我們能否從這條折痕出發(fā)，嘗試證明該三角形為等腰三角形呢？

生2：作∠BAC的平分線(xiàn)AD，根據(jù)“AAS”來(lái)判定△ABD與△ACD全等.

生3：作△ABC的高線(xiàn)AD后，可以通過(guò)“HL”來(lái)判定△ABD與△ACD全等.

追問(wèn)：如果取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，能否證明△ABC為等腰三角形？

學(xué)生經(jīng)思考后，認(rèn)為取中線(xiàn)AD，兩個(gè)三角形之間只存在“SSA”的條件，從這個(gè)條件出發(fā)，并不能證明這兩個(gè)三角形為全等的關(guān)系.

此為教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，筆者進(jìn)行如下引導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生的思維.

師：確實(shí)不行？如果一次全等證明解決不了問(wèn)題，是否可以轉(zhuǎn)化為兩次全等證明來(lái)解決問(wèn)題呢？現(xiàn)在請(qǐng)各個(gè)小組合作討論.

（學(xué)生討論，教師巡視）

生4：如圖2，在AD為中線(xiàn)的基礎(chǔ)上，分別作DE，DF與AB，AC邊垂直，E，F(xiàn)為垂足. 第一步證明△DEB≌DFC（AAS），第二步證明△DEA≌△DFA（HL）.

師：太棒了！運(yùn)用中線(xiàn)這一條件，也可以證明△ABC為等腰三角形.

此處，因提及了中線(xiàn)，故可以因勢(shì)利導(dǎo)地與學(xué)生探索倍長(zhǎng)中線(xiàn)法.

師：之前我們遇到過(guò)類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，在△ABC中，已知AB=3，AC=5，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍. 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們是如何處理的？處理這個(gè)問(wèn)題的方法能不能用到這里？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與交流，提出可以用倍長(zhǎng)中線(xiàn)法解決問(wèn)題（輔助線(xiàn)的作法如圖3所示，具體的解題過(guò)程則留給學(xué)生課后思考）.

筆者結(jié)合學(xué)生的思維狀況因勢(shì)利導(dǎo)地進(jìn)行教學(xué)，在“以生為本”的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，將學(xué)生的思維越引越深，使學(xué)生能深刻理解知識(shí)本質(zhì)并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由? 循序漸進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)與筆者適時(shí)的點(diǎn)撥，使得學(xué)生的思維拾級(jí)而上，課堂也在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下充滿(mǎn)了智慧.

實(shí)踐操作，真理自然呈現(xiàn)

皮亞杰認(rèn)為：實(shí)踐操作是思維的起點(diǎn)，沒(méi)有動(dòng)作的思維是空洞的，若切斷思維與動(dòng)作的聯(lián)系，思維就無(wú)發(fā)展可言. 動(dòng)手操作過(guò)程，能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，對(duì)知識(shí)的形成有一定的感性認(rèn)識(shí)，而感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的前提與基礎(chǔ)，因此實(shí)踐操作在學(xué)習(xí)中扮演著重要角色，是教學(xué)的重要輔助成分.

為了提升學(xué)生的操作能力，“新課標(biāo)”還特地安排了綜合與實(shí)踐內(nèi)容，其目的就在于培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、思考能力、操作能力與創(chuàng)造能力等，以通過(guò)操作積累經(jīng)驗(yàn)，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.

但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有些教師認(rèn)為中考又不考查操作，沒(méi)必要重視這種教學(xué)方式. 殊不知，動(dòng)手操作是“育人”的重要方式之一，學(xué)生在充足的時(shí)空內(nèi)經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、推理與驗(yàn)證等過(guò)程，是思維實(shí)現(xiàn)從無(wú)到有的發(fā)展歷程，對(duì)學(xué)生的建模能力與核心素養(yǎng)的提升都具有無(wú)可替代的作用.

案例2? “垂線(xiàn)的性質(zhì)”的教學(xué)

在探索“如何將一張紙折疊出互相垂直的折痕”環(huán)節(jié)，筆者提出了以下三個(gè)問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生取一張A4紙進(jìn)行操作，通過(guò)觀察獲得問(wèn)題的結(jié)論.

問(wèn)題1：如圖4所示，與直線(xiàn)a垂直的折痕b存在多少條？

問(wèn)題2：若點(diǎn)A為圖4中的直線(xiàn)a上的任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A可以折出多少條與直線(xiàn)a垂直的折痕？

問(wèn)題3：若點(diǎn)B為圖4中的直線(xiàn)a外的任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)B可以折出多少條與直線(xiàn)a垂直的折痕？

經(jīng)實(shí)踐操作后，學(xué)生一致認(rèn)為：?jiǎn)栴}1中，與直線(xiàn)a垂直的折痕b存在無(wú)數(shù)條，但問(wèn)題2、問(wèn)題3中，過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B與直線(xiàn)a垂直的折痕有且只有一條. 由此，學(xué)生通過(guò)自主總結(jié)，獲得了如下結(jié)論：①與一條直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)存在無(wú)數(shù)條；②過(guò)該直線(xiàn)上的一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直；③過(guò)該直線(xiàn)外的一點(diǎn)，也有且只有一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直.

師：如果將你們總結(jié)出來(lái)的結(jié)論②③融合在一起，該怎么表述？

生（齊）：可以表述為“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與原直線(xiàn)是垂直的關(guān)系”.

操作活動(dòng)的引入，無(wú)須筆者過(guò)多說(shuō)教，學(xué)生就能自主獲得“垂線(xiàn)的性質(zhì)”. “寓教于樂(lè)”的教學(xué)方式，不僅讓知識(shí)本質(zhì)在操作中自然暴露，還有效鍛煉了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，從一定程度上發(fā)散了學(xué)生的思維，使得定理的探索水到渠成.

合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同共進(jìn)

個(gè)人的能力是有限的，而多人的智慧則是無(wú)窮的. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，合作學(xué)習(xí)的開(kāi)展能集思廣益，讓學(xué)生從別人的想法中獲得啟示，從而提升解題能力與思維能力. 同時(shí)，合作學(xué)習(xí)還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，活躍課堂氣氛，增進(jìn)師生、生生之間的感情，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

然而，當(dāng)前仍有些教師對(duì)合作學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)不足，不重視分組及合作主題的研究，導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)流于形式，課堂呈現(xiàn)出一派假熱鬧現(xiàn)象，白白浪費(fèi)了寶貴的課堂時(shí)間. 鑒于此，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平，遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則進(jìn)行合理分組與分工，讓各組學(xué)生都能在平等對(duì)話(huà)、積極合作中取長(zhǎng)補(bǔ)短、查漏補(bǔ)缺、共同進(jìn)步.

案例3? “事件的可能性大小”的教學(xué)

本節(jié)課筆者應(yīng)用了一個(gè)經(jīng)典情境：一個(gè)紙盒子中有一個(gè)白球和一個(gè)黃球，它們除了顏色不一樣外，其他完全一樣. 若在看不見(jiàn)的情況下，讓學(xué)生從紙盒中取出一個(gè)球，再放回去，搖晃紙盒后再取出一個(gè)球，前后兩次取出的球存在哪些可能性？

要求學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)，并做好記錄與總結(jié).

在巡視過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)有一組學(xué)生的記錄如下（如圖5）.

記錄者發(fā)現(xiàn)：當(dāng)記錄完第三位同學(xué)的取球結(jié)論后出現(xiàn)了重復(fù)的情況，因此可舍掉. 其他學(xué)生繼續(xù)重復(fù)“取球—放回—再取球”的活動(dòng)，若遇到重復(fù)的情況，則不記錄. （圖6為學(xué)生完善后的記錄圖.）

筆者將該組的記錄結(jié)果投影出來(lái)，讓學(xué)生觀察圖6所呈現(xiàn)的四種可能是否存在重復(fù)或遺漏的情況. 學(xué)生一致認(rèn)同這張圖的結(jié)論沒(méi)有問(wèn)題. 趁學(xué)生熱情高漲，筆者又問(wèn)道：“是否可以將這張圖表格化呢？”一石激起千層浪，學(xué)生迅速主動(dòng)進(jìn)入合作探索狀態(tài).

如圖7，學(xué)生以列表的形式將結(jié)論表達(dá)得更加清晰.

“新課標(biāo)”提出：要在課堂中增加學(xué)生自主思考、合作交流與主動(dòng)探索的機(jī)會(huì). 從該教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，合作學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的參與率相當(dāng)高，每一個(gè)學(xué)生在組內(nèi)合作時(shí)都表現(xiàn)出極大的熱情，發(fā)言的機(jī)會(huì)也較多. 這種方式增強(qiáng)了學(xué)生協(xié)作能力的同時(shí)也有效發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性，屬于一種有效的教學(xué)方式.

復(fù)習(xí)回顧，完善知識(shí)體系

復(fù)習(xí)課是對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧、梳理、鞏固與強(qiáng)化的過(guò)程，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生從宏觀的角度來(lái)觀察問(wèn)題，站到新的高度建立知識(shí)間的聯(lián)系，為建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ). 教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的思維變化，注重知識(shí)的縱橫遷移與拓展，在“尊重學(xué)生”的基礎(chǔ)上，完善學(xué)生的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

案例4? “平行四邊形的判定方法”的復(fù)習(xí)

問(wèn)題：如圖8，這是一個(gè)平行四邊形的某一部分被臟污遮擋后的剩余圖形，請(qǐng)補(bǔ)全這個(gè)平行四邊形，并說(shuō)說(shuō)這么操作的依據(jù).

這是一個(gè)有趣的問(wèn)題，瞬間吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生表現(xiàn)出了較高的參與熱情.

生5：如圖9，可以分別過(guò)點(diǎn)B，C作AC，AB邊的平行線(xiàn)，所作平行線(xiàn)的交點(diǎn)則為其中一個(gè)頂點(diǎn). 這么操作的依據(jù)是定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形”.

生6：如圖10，利用圓規(guī)分別作AC=BD，AB=CD. 具體操作過(guò)程為：分別以B，C為圓心，線(xiàn)段CA，BA為半徑畫(huà)圓弧，兩弧的交點(diǎn)即平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn). 依據(jù)為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形.

生7：如圖11，過(guò)點(diǎn)C作AB邊的平行線(xiàn)，取DC=BA. 依據(jù)為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形. 同理，過(guò)點(diǎn)B作AC邊的平行線(xiàn)，取BD=AC亦可.

師：非常好！還有其他方法嗎？

（學(xué)生沉默）

師：大家想想，平行四邊形的判定方法有沒(méi)有都用上？

生7（激動(dòng)）：還可以從對(duì)角線(xiàn)的角度去補(bǔ)全圖形. 如圖12，連接BC，取其中點(diǎn)E，連接AE后延長(zhǎng)一倍到點(diǎn)D即可.

在筆者的點(diǎn)撥下，學(xué)生從平行四邊形的判定定理出發(fā)，通過(guò)反推的方式獲得了第四種補(bǔ)全方法. 從中可以看出，教師的引導(dǎo)在復(fù)習(xí)教學(xué)中具有畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用. 學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的局限性，教師輕輕一句點(diǎn)撥，則能讓學(xué)生撥開(kāi)云霧見(jiàn)天日.

總之，教師的引導(dǎo)是課堂教學(xué)的重要組成部分，具有非凡的意義. 從某種程度上來(lái)說(shuō)，師生屬于互相成就的關(guān)系，教師的有效點(diǎn)撥能起到四兩撥千斤的作用，讓學(xué)生的思維柳暗花明；而學(xué)生作為課堂的主體，積極配合與主動(dòng)參與也是提升教學(xué)效率的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

［1］李庾南. 數(shù)學(xué)自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法［M］. 北京：人民教育出版社，2004.

［2］韓龍淑，黃王珍. 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題學(xué)習(xí)的反思［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006（03）：7-9.