例談“思維導圖”在章起始課中的應用

王娟

［摘? 要］ 建構章起始課的思維導圖是之前學習經(jīng)驗的外化，也是積累新經(jīng)驗的開始. 文章以“認識三角形”的章起始課教學為例，從“展示研究對象，厘清邏輯關系”“構建研究框架，明晰探究方向”“導圖引領探究，發(fā)揮統(tǒng)領作用”“完善導圖結構，總結歸納提升”四個方面展開闡述，以揭露如何應用思維導圖的“可視性”將核心知識與研究方法展示出來，打開學生的研究之門.

［關鍵詞］ 思維導圖；三角形；教學

思維導圖是一種可視化的圖譜，它能將核心知識系統(tǒng)化地展現(xiàn)出來，幫助學生撬開學習之門. 思維導圖一般由關鍵詞、符號、主題、圖形等元素組成，屬于一種“圖譜化”的直觀圖，是觸發(fā)數(shù)學思維與靈感的重要工具，將其應用到章起始課中，是在整體觀統(tǒng)領下實施教學的策略［1］.

章起始課具有統(tǒng)領一個章節(jié)的作用，是學生步入新知探索的初始階段. 在章起始課應用思維導圖能讓學生高屋建瓴地認識即將接觸的知識，讓學生對教學內容有一個初步認識［2］. 三角形是中學數(shù)學的幾何基礎，在學生的整個數(shù)學學習生涯中有著重要作用，因此，教學“認識三角形”時，教師應重視其章起始課，夯實知識基礎才能從真正意義上促進學生后續(xù)的發(fā)展.

展示研究對象，厘清邏輯關系

數(shù)學教學，首先要讓學生明確研究的主題是什么. 章起始課是一個主題系列的開端，學生對這部分知識的情感態(tài)度決定后續(xù)學習的成效. 因此，教師應充分注重章起始課對學生學習興趣的調動，想方設法讓學生對章節(jié)研究內容產生濃厚的探究欲. 事實證明，好的問題情境能有效激活學生的思維，提高學生探索的積極性.

問題1三竿首尾連成山，性能穩(wěn)定超實用，學問豐富不簡單（打一圖形）.

猜謎的引入方式具有“激趣啟思”的作用. 這個謎語對于初中生而言，難度不大，作用卻不小，它能有效激發(fā)學生學習的內驅力，讓學生對本節(jié)課產生良好的情感傾向. 通過這個謎語，學生明晰了本節(jié)課將要探索的主題——三角形.

問題2用自己的觀點說一說，為什么要研究三角形呢？

這是一個開放性問題，它成功打開了學生的話匣子，學生從自身的學習與生活經(jīng)驗出發(fā)，總結如下：①三角形在生活中的應用較多，它具有固定、美觀、神秘等特點，值得研究；②之前在課堂上研究了線段、角等簡單的幾何圖形，那么接下來就要研究稍微復雜一點的三角形、四邊形、五邊形等，遵循了從簡單到復雜的數(shù)學研究習慣；③之前所接觸的線與角都不是封閉圖形，而三角形屬于最簡單的封閉圖形，有研究的必要，它應該是研究其他封閉圖形的基石.

如圖1，師生、生生通過積極的互動與交流，并借助先進的多媒體將三角形與之前所接觸的基本圖形的關系用思維導圖展現(xiàn)出來，讓學生對三角形在基本平面圖形中的位置一目了然，從而形成清晰的邏輯結構.

設計意圖有趣的猜謎活動意在提高學生參與學習的積極性，拉近學生與教學內容情感上的距離，讓學生對本節(jié)課的研究對象產生濃厚的興趣.? 開放性問題的設計，讓學生感知從簡單到復雜、從不封閉圖形到封閉圖形的轉變，尤其是思維導圖的構建，讓學生充分體驗到三角形與其他圖形之間的邏輯關系，學生從整體的角度感知數(shù)學研究的一般套路.

構建研究框架，明晰探究方向

本節(jié)課之前，學生已經(jīng)接觸線段、直線、射線與角等簡單的幾何圖形，對于一般幾何圖形的研究有一定的經(jīng)驗. 結合之前的研究經(jīng)驗，對于幾何圖形的研究主要從定義、類別、性質、特殊情況、關系等方面著手. 同樣，三角形作為一個封閉圖形，也須研究這幾項內容. 由此可見，學習經(jīng)驗對整個學習過程有著重要影響.

當前，從學生的實際情況來看，不少學生還沒有形成自主總結經(jīng)驗的習慣，無法實現(xiàn)研究方法的正遷移. 為此，本節(jié)課可采取“總結學習經(jīng)驗”的方式，引導學生搭建研究框架，為后續(xù)研究更多的知識奠定基礎.

師：結合之前研究幾何圖形的方法，大家能預測到本節(jié)課會研究三角形的哪些知識嗎？

生1：要確定一個圖形，首先應該給它下個定義，因此研究三角形的定義是第一步.

生2：應該還要探索它的性質與分類情況.

師：非常好！定義、分類、性質都是研究一類圖形最基本的方面. 這與生物課上探索“種子植物”類似，也是從定義、分類、性質等方面著手進行研究的. 借鑒“種子植物”或其他學科對象的研究經(jīng)驗，大家覺得除了要研究這幾個方面之外，還要研究三角形的哪些方面呢？

生3：還要研究特例. 類似于“種子植物”“被子植物”“裸子植物”的辨析，可知還要研究特殊三角形的判定情況.

生4：類比生物課中對不同生物之間關系的研究，三角形的研究是不是也要與其他圖形或特殊情況進行類比分析？

生5：當我們明確了一些生物原理后，會想辦法將它應用到科技上，以改善人們的生活. 同樣，我們掌握了三角形的特性，是不是也需要研究它的實際應用情況？

師：大家說得都很有道理，真可謂“大道相通，萬物一理”. 借助以往對學科知識的研究經(jīng)驗，我們能大致分析出三角形將要研究的方向. 現(xiàn)在請大家在草稿紙上用思維導圖，將可能要研究的內容寫、畫出來.

如圖2，結合學生的思維導圖，教師借助多媒體進行了總結，即三角形的研究基本包含一般幾何圖形的研究方面：定義、分類、性質、判定、特例、關系與應用.

設計意圖鑒于學生之前并沒有完整地研究過任何一個封閉圖形，在研究經(jīng)驗上還有所欠缺，為此教師引入學生熟悉的生物學科中“種子植物”的研究經(jīng)驗，即將學生的幾何學習經(jīng)驗與“種子植物”的學習經(jīng)驗相結合，增強學生的類比思想，開闊學生的思維空間，完善學生的認知體系.

學生自主畫思維導圖的過程，就是厘清研究方法的過程. 學生的思維經(jīng)歷了本節(jié)課“學什么、怎么學”的過程，成功地整理出探索三角形的基本路徑. 這種教學方式是基于整體的角度而設計的，為學生的后續(xù)學習奠定了堅實的方法與經(jīng)驗基礎，是促進學生形成舉一反三能力的重要舉措.

導圖引領探究，發(fā)揮統(tǒng)領作用

探究1三角形定義的探索

用PPT展示各種包含三角形的圖形，讓學生從大量圖形中找出共同之處，初步猜想三角形的定義；然后根據(jù)這個定義分析房梁中的三角形，學生在表述時出現(xiàn)了一些障礙，由此將學生的思維自然而然地引入到三角形表述的問題中.

為了深化學生對三角形定義的理解，教師在此處播放微課，讓學生從直觀中感知三角形的定義與表述方法.

設計意圖帶領學生觀察各種圖形，為抽象三角形的定義服務，生活實際（房梁）的引入，意在引導學生感知三角形的穩(wěn)定性，并嘗試用精準的語言來表述三角形. 學生表述障礙成功激發(fā)了他們的認知沖突，讓學生更愿意潛心進入研究狀態(tài). 微課的應用恰到好處地為學生答疑解惑，提升了教學效率.

探究2? 三角形性質的探索

當學生初步認識三角形后，就要對它的性質進行研究. 究竟該從何處著手呢？要求學生以小組合作交流的方式先自主探索，而后教師根據(jù)學生反饋的情況進行適當指導.

小組合作時，教師加強巡視，發(fā)現(xiàn)不少學生都是從測量、撕紙開始探索三角形性質的，這與學生原有的認知經(jīng)驗有關，但這種方法缺乏嚴密性，想要從真正意義上揭露三角形的性質，還需要進行有理有據(jù)的推理. 為此，教師在學生用撕紙的方法分析“在平行條件下，什么是平角、補角、同旁內角”之外，還鼓勵學生從不同角度進行嚴謹?shù)淖C明.

設計意圖結合思維導圖所提供的研究路徑，逐個進行探索，讓學生進一步明確教學目標與研究方向，增強學生的學習信心. 要求學生在動手操作的基礎上，從不同角度想方設法進行嚴謹?shù)淖C明，這是促進學生直觀形象思維向抽象邏輯思維轉變的體現(xiàn)，也是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的契機.

探究3三角形分類與特例的探索

教師取出一些準備好的三角形紙片，遮住其中兩個角，讓學生猜想看不見的兩個角分別是什么角.

該活動順利地揭示了三角形的種類：直角三角形、鈍角三角形與銳角三角形. 而后分別研究這三類三角形的定義、表達方式與性質等. 例如，直角三角形ABC可用符號“Rt△ABC”表示，直角所對應的邊為斜邊，組成直角的兩條邊是直角邊等；直角三角形屬于三角形的一種特殊類型，除了內角和為180°外，還有兩個銳角之和為90°的特征，即兩個銳角互余.

練習訓練如圖3，已知點C為一座燈塔，一艘船位于點A處，正向箭頭的方向行駛，請根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)來求∠C的度數(shù).

設計意圖結合圖2所示的思維導圖，對三角形的分類、特征進行分析與探索. 從分類中可發(fā)現(xiàn)三角形的特例，也就是說三角形中最大的那個角決定三角形的種類，其中直角三角形的直角是恒定不變的，這屬于特例中的特例，是我們著重探索的對象.

通過以上探究，學生不僅明確了為什么要這么探究，還體驗了研究數(shù)學對象應講究整體性特征. 同時，對直角三角形的著重分析，豐富了學生的探究經(jīng)驗，讓學生親歷了對一個研究對象的完整探索歷程，形成了研究套路，為實現(xiàn)研究經(jīng)驗的正遷移奠定了基礎，這也是思維導圖在教學中發(fā)揮統(tǒng)領作用的體現(xiàn).

完善導圖結構，總結歸納提升

三角形章節(jié)的內容多，對整個中學階段的數(shù)學學習都有影響. 為了進一步完善學生的思維，教師可以帶領學生基于研究方法在思維導圖的基礎上進一步延伸，將每一項研究的方向具體地表達出來（見圖4），讓學生從整體的高度“既見樹木又見森林”，從真正意義上實現(xiàn)章起始課的統(tǒng)領作用.

設計意圖此環(huán)節(jié)著重體現(xiàn)思維導圖在課堂中的總結作用，體現(xiàn)思維導圖的“高瞻遠矚”與“統(tǒng)領性”. 導圖中的每一個點，都猶如從主干上生長出來的枝葉，隨著點的增加形成了枝繁葉茂的大樹. 從某種意義上來說，這既是對本節(jié)課的總結，又是對后續(xù)教學的展望，讓學生對后續(xù)學習做到心中有數(shù)且充滿期待. 知識體系的建構，增進了學生的研究經(jīng)驗，為后續(xù)四邊形等更多幾何圖形的研究提供了范式.

總之，在章起始課中借助思維導圖進行教學，不僅體現(xiàn)了章起始課的統(tǒng)領性，還培養(yǎng)了學生從大處著眼、小處入手的研究方法［3］. 從小處而言，思維導圖統(tǒng)領了三角形這一章節(jié)的教學，可為接下來有序開展教學活動服務；從大處來看，這種教學方式能幫助學生積累學習經(jīng)驗，為后續(xù)研究更多、更復雜的教學內容奠定良好的方法與經(jīng)驗基礎.

參考文獻：

［1］邵明，楊玉敏. 思維導圖在初中數(shù)學復習課教學中的應用［J］. 鞍山師范學院學報，2020，22（02）：24-29.

［2］姚圣海. 凸顯數(shù)學文化，彰顯數(shù)學本質——數(shù)學起始課的教學設計［J］. 數(shù)學教學，2014（10）：11-14.

［3］繆愛紅. 思維導圖在初三數(shù)學復習中的運用［J］. 初中數(shù)學教與學，2019（06）：3-4.