變式訓(xùn)練，拓寬視野，發(fā)散思維

柳麗君

［摘? 要］ 新的課程改革要求以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為課程目標(biāo)，以學(xué)生的終身發(fā)展為培育方向，這對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以變式教學(xué)探索出一條培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生在具體問題中應(yīng)用知識(shí)的能力，起到舉一反三、觸類旁通的作用.

［關(guān)鍵詞］ 變式訓(xùn)練；發(fā)散思維；教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提出是時(shí)代發(fā)展對(duì)教育提出的新要求，即培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所必備的關(guān)鍵能力和品格. 因此，在課堂教學(xué)中教師需要立足核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生不僅掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，更能靈活運(yùn)用知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣. 基于這一目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)已有題型進(jìn)行精心篩選和打磨，設(shè)計(jì)出變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)一題多解、一式多用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，提升思維的靈活性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力能螺旋式增長(zhǎng).

變式教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、提升學(xué)生思維能力的載體和有效路徑，要求教師研究“新課標(biāo)”和教學(xué)內(nèi)容，深刻理解試題背后反映的數(shù)學(xué)思想和方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣才能有針對(duì)性地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 筆者依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)和反思，從厘清數(shù)學(xué)概念、拓展教材練習(xí)、自主變式訓(xùn)練三個(gè)方面進(jìn)行闡述，與各位同行共同交流如何更加有效地開展變式教學(xué)，豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

辨析數(shù)學(xué)概念，深刻理解內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念是從具體問題中提煉出來(lái)的數(shù)量和空間關(guān)系的本質(zhì)特征，具有抽象性的特點(diǎn). 在簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言背后隱藏著復(fù)雜的思維關(guān)系，因此容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的困難. 數(shù)學(xué)教師不能將數(shù)學(xué)概念作為一種記憶性的知識(shí)進(jìn)行講授，忽視其背后隱藏的深刻內(nèi)涵，而要通過(guò)剖析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)它的理解，從根本上把握數(shù)學(xué)概念的含義，為理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).

開展自主變式，激發(fā)思維活力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問題并分析和解決問題的過(guò)程，想要實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提高，只有對(duì)試題進(jìn)行再創(chuàng)造. 學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)解題，還要學(xué)會(huì)命題，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展. 教師在課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度提出問題開始，要求學(xué)生改編試題，使學(xué)生能夠真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)在不同背景下的靈活運(yùn)用，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，并提升應(yīng)用知識(shí)的能力，在自主變式的活動(dòng)中自然達(dá)成發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).

案例4? 直線、射線、線段

本節(jié)習(xí)題課，教師在學(xué)生已經(jīng)掌握有關(guān)“直線、射線、線段”知識(shí)的基礎(chǔ)上開展了學(xué)生自主變式的訓(xùn)練.

例題? 已知平面內(nèi)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上一共有多少條線段？

師生共同討論后得到答案為條線段，接下來(lái)教師要求學(xué)生以此題為原題進(jìn)行不同背景的設(shè)計(jì)，并在小組內(nèi)討論后展示分享. 學(xué)生經(jīng)共同討論，展示了以下多種變式練習(xí)：

變式1：（變成兩人通話的問題，將原題中的“點(diǎn)”換成“手機(jī)”）假設(shè)有6個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人之間進(jìn)行一次通話，請(qǐng)問一共要通話多少次？

變式2：（變成兩人握手的問題，將原題中的“點(diǎn)”換成“學(xué)生”）我們班一共有30個(gè)學(xué)生，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生之間握一次手，請(qǐng)問一共要握手多少次？

變式3：（變成球隊(duì)比賽的問題，將原題中的“點(diǎn)”換成“球隊(duì)”）已知有n個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，請(qǐng)問比賽的總場(chǎng)數(shù)是多少？

變式4：（變成數(shù)有多少個(gè)角的問題，將原題中的“點(diǎn)”換成“射線”）從同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的n條不在同一條直線上的射線，它們所形成的小于180°的角有多少個(gè)？

變式5：（變成計(jì)算火車票的問題，將原題中的“點(diǎn)”換成“車站”）假設(shè)上?；疖囌九c北京火車站之間一共有15個(gè)站，每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)都要設(shè)計(jì)一種車票，請(qǐng)問一共需要準(zhǔn)備多少種車票？

師：大家真的太厲害了，一下子編出了這么多題目，但是老師也發(fā)現(xiàn)這些變式中還有一點(diǎn)區(qū)別，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：變式5與前面的不同，因?yàn)閬?lái)回的車票是不同的，所以計(jì)算時(shí)不需要除以2，應(yīng)該準(zhǔn)備210種車票.

學(xué)生經(jīng)過(guò)自主變式活動(dòng)，真正理解了題目的本質(zhì)，而且充分發(fā)揮了思維的靈活性，從現(xiàn)實(shí)生活中提取情境材料進(jìn)行編題，不僅激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，還發(fā)展了發(fā)散性思維. 在學(xué)生的自主變式過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這道題的本質(zhì)有了深刻理解：在直線上的任意兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段是沒有方向的，所以在計(jì)算時(shí)結(jié)果要除以2，但是車票包含著車子的行進(jìn)方向，所以結(jié)果不需要除以2. 學(xué)生通過(guò)討論交流，改變問題的背景，將知識(shí)活學(xué)活用，體會(huì)到了學(xué)習(xí)樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，在課堂上迸發(fā)出了思維的火花，為數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力.

教學(xué)的作用不僅是向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是喚醒和激勵(lì)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力. 教師引導(dǎo)學(xué)生自主編題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，使學(xué)生從各種不同的角度和層次對(duì)同一知識(shí)進(jìn)行了運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了深度思考、深度學(xué)習(xí)，在變式練習(xí)中探索出了不變的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

創(chuàng)新意識(shí)是現(xiàn)代人才的必備素質(zhì)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程. 數(shù)學(xué)教師通過(guò)典型例題的變式訓(xùn)練，從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試題進(jìn)行分析和探索，鍛煉了學(xué)生思維的邏輯性，拓展了學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生的解題思路更加流暢，為成功的實(shí)踐奠定了基礎(chǔ). 在長(zhǎng)期變式教學(xué)的影響下，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、思考并解決問題的能力，還可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，實(shí)現(xiàn)教育的真諦.

總之，變式教學(xué)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑. 在教學(xué)中落實(shí)學(xué)生的主體地位，以學(xué)生為中心開展教學(xué)活動(dòng)，可以激發(fā)學(xué)生的自主性. 上述例題從概念的辨析到課本練習(xí)的創(chuàng)新運(yùn)用，最后引導(dǎo)學(xué)生能夠自主編題，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的思維能力，以知識(shí)為載體，又不局限于課本知識(shí)，建構(gòu)了知識(shí)體系，發(fā)展了學(xué)生的思維品質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí). 變式教學(xué)將知識(shí)的重復(fù)變成了創(chuàng)新，不僅增強(qiáng)了課堂的活力，得到了事半功倍的效果，還激發(fā)了學(xué)生的潛能，使學(xué)生體驗(yàn)到了知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)想象能力，有效提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).