以數(shù)學(xué)故事喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性

【摘 要】與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容相對抽象、難懂，小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展正處于前運算和具體運算階段，很難依靠意志力維持主觀能動學(xué)習(xí)。把數(shù)學(xué)故事作為內(nèi)容或載體融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)，融合學(xué)生與數(shù)學(xué)的特征，形成一種“課內(nèi)向課外延伸，課外向課內(nèi)匯集”的動態(tài)化自覺、自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)，有助于喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)故事；主觀能動性

【中圖分類號】G623.5" 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）09-0053-05

【作者簡介】崇沖，江蘇省濱?？h第二實驗小學(xué)（江蘇濱海，224500）教務(wù)處主任，高級教師，鹽城市名教師，鹽城市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，鹽城市優(yōu)秀教育工作者，江蘇省優(yōu)秀青年教師，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀導(dǎo)師。

主觀能動性原本是一個哲學(xué)概念，亦稱“自覺能動性”，主要指人們能主動地認(rèn)識客觀世界。學(xué)習(xí)的主觀能動性則是強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，能主動地、自覺地參與學(xué)習(xí)活動。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，促進(jìn)他們從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”，是當(dāng)前教學(xué)改革的核心任務(wù)之一。然而，無論是對教學(xué)方法的選擇，還是對學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)，學(xué)生樂意接受才能有效發(fā)揮其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。筆者經(jīng)過多年的實踐探索發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)故事引入課堂，能有效喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。

一、數(shù)學(xué)故事之于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主觀能動性的意義

1.契合課程標(biāo)準(zhǔn)的素養(yǎng)要求

在數(shù)學(xué)課程改革推進(jìn)過程中，數(shù)學(xué)故事在發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主觀能動性方面的價值越來越受到重視。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“故事”一詞只出現(xiàn)了2次；而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中，“故事”一詞則出現(xiàn)了41次。新課標(biāo)在教材編寫建議中明確提出教材編修要注重強化教材的使用功能，要注重“提供生動活潑的數(shù)學(xué)故事和課外活動題材”。學(xué)生在富含故事背景的學(xué)習(xí)活動中，更愿意主動地用數(shù)學(xué)眼光審視學(xué)習(xí)素材，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實問題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想。

2.符合學(xué)生學(xué)習(xí)的身心訴求

在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)故事教學(xué)，符合學(xué)生的身心特點。數(shù)學(xué)故事的生動性與學(xué)生喜愛故事的天性相結(jié)合，可以有效激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。小學(xué)生對于世界的認(rèn)知正處在由具象向抽象轉(zhuǎn)變的階段，這種思維方式的混合性決定了小學(xué)生天然排斥過于抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和單調(diào)的學(xué)習(xí)方式。借助數(shù)學(xué)故事，可以有效地將抽象的概念、公式等內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的故事情境。這就為小學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、理清數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)建了有情感溫度和理性深度的現(xiàn)實背景。也就是說，抽象的數(shù)學(xué)知識與具象的故事情節(jié)相融合的學(xué)習(xí)方式，符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征。

3.有利于學(xué)生發(fā)展理性與感性相融合的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它是人們對現(xiàn)實世界抽象的產(chǎn)物。故事里有人物、有情感，甚至有顏色、有味道，讓人充滿感官體驗。將數(shù)學(xué)知識、方法和思想等蘊藏在故事里，通過引人入勝的情境、通俗生動的語言、直觀形象的畫面、身臨其境的影音，可以有效激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。學(xué)生長期浸潤在數(shù)學(xué)故事里，不僅有利于他們感性思維的發(fā)展，也有助于他們滿足現(xiàn)實生活中的理性思維需求，從而有效推動他們感性思維與理性思維的協(xié)同發(fā)展。

4.有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識、方法、思想

學(xué)生知識的累積程度表征為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)工具的掌握與運用水平。學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的態(tài)度影響著他們數(shù)學(xué)知識累積的速度和進(jìn)度。消極的學(xué)習(xí)態(tài)度不僅不利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)，甚至可能導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生逆反心理，數(shù)學(xué)故事能夠有效促進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識、方法和思想進(jìn)行潛移默化的積累。

二、以數(shù)學(xué)故事喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主觀能動性的教學(xué)策略

1.選故事：指向兒童與數(shù)學(xué)的兼容

數(shù)學(xué)故事的選擇與創(chuàng)編要把兼容兒童和數(shù)學(xué)的特點放在首位，要體現(xiàn)科學(xué)性、數(shù)學(xué)性、思想性等原則。選擇或創(chuàng)編合適的數(shù)學(xué)故事能為數(shù)學(xué)教學(xué)錦上添花，更能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使其積極參與數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)實踐。

其一，強調(diào)趣味性?？鬃诱f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睂W(xué)生從內(nèi)心對數(shù)學(xué)故事產(chǎn)生興趣，才能積極地探究數(shù)學(xué)故事里蘊含的知識、方法和思想。有趣的數(shù)學(xué)故事是一種“調(diào)味品”，精彩的故事內(nèi)容和生動的人物形象能有效吸引學(xué)生的眼球，使他們常以故事里主人翁的視角積極主動參與數(shù)學(xué)問題解決。在選擇數(shù)學(xué)故事時，應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)故事內(nèi)容與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)經(jīng)驗之間的聯(lián)系；要保證數(shù)學(xué)故事內(nèi)容的科學(xué)性與正確性；要注重數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，要能引發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感體驗。

其二，考慮兒童性。如果數(shù)學(xué)故事情節(jié)脫離了學(xué)生的年齡特征和生活實際，即使在教師看來趣味性較強，學(xué)生卻難以理解，也起不到激發(fā)學(xué)生求知欲望的作用，甚至?xí)W(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮起到消極影響。因此，數(shù)學(xué)故事的創(chuàng)編與選用要充分考慮學(xué)生的年齡特征和生活實際。例如，低年級學(xué)生年齡比較小，理解能力有限，自我約束力較差，尚不能很好地區(qū)分想象中的事物和現(xiàn)實中的事物，特別喜愛那些與他們生活、性格特點相近的事物，教師在教學(xué)時可以選擇一些童話故事，內(nèi)容要靈活，情節(jié)要簡單，篇幅要短小，講述要生動。而高年級學(xué)生更喜歡沉浸在推理性強、哲理味濃、挑戰(zhàn)性高的數(shù)學(xué)故事里，故事內(nèi)容可以多元化，如推理性的、懸疑式的、英雄式的等，故事情節(jié)要曲折，故事語言要多樣，故事蘊含的數(shù)學(xué)思想方法要豐富。

其三，體現(xiàn)思維性。選用數(shù)學(xué)故事開展閱讀或教學(xué)活動，在考慮故事形式具有趣味性的同時，更要側(cè)重考慮故事蘊含的問題情境是否具有數(shù)學(xué)思維性?！皶脭?shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”是新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一般不會憑空發(fā)生，需要借助一定的問題情境來驅(qū)動。故事的基本構(gòu)架一般是由人物串聯(lián)起若干個有嚴(yán)格生活邏輯的問題情境，這些問題情境本質(zhì)上是一種生活事件的映射，既蘊含著情感的寄托，又閃耀著理性的光芒。所以，好的數(shù)學(xué)故事在體現(xiàn)趣味性的同時，一定充滿濃郁的“數(shù)學(xué)味”。在教學(xué)中引入富有數(shù)學(xué)思維含量的數(shù)學(xué)故事，實際上是為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題和開展高層次的數(shù)學(xué)思考提供具有“數(shù)學(xué)味”的問題情境，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，啟發(fā)學(xué)生積極地展開數(shù)學(xué)思維。

2.讀故事：指向思維與行為的參與

教育家蘇霍姆林斯基指出：“讓學(xué)生變得聰明的辦法，不是補課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀。”創(chuàng)新數(shù)學(xué)故事的閱讀形式有助于驅(qū)動學(xué)生能動地探究故事中的數(shù)學(xué)問題。

其一，“讀演”結(jié)合，演繹數(shù)學(xué)內(nèi)涵。小學(xué)生不僅喜歡聽故事、讀故事、講故事，還喜歡演故事。教師教學(xué)時可以組織學(xué)生對數(shù)學(xué)故事進(jìn)行編排，用情景劇的形式表演出來。學(xué)生在參與數(shù)學(xué)故事表演的過程中，能極大地發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動性。例如，“田忌賽馬”是一則包含數(shù)學(xué)概率論、策略優(yōu)化、動態(tài)規(guī)劃和博弈論等智慧的故事。對策論本身是一個很抽象的概念，學(xué)生只有親身經(jīng)歷對策運用過程，才能有效感悟?qū)Σ哒摰乃季S價值。在學(xué)生閱讀“田忌賽馬”之后，筆者指導(dǎo)他們將該故事搬上舞臺，使他們對故事中的數(shù)學(xué)博弈論實現(xiàn)了深度感悟。學(xué)生通過扮演齊王、田忌、孫臏等角色，在生生對抗中互換角色，不停地思考：在齊王改變出馬順序的情況下，如何靈活優(yōu)化策略戰(zhàn)勝對方？如果齊王改變游戲規(guī)則，不先出馬或同時出馬，比賽結(jié)果又將呈現(xiàn)怎樣的變化？在層層變化的活動過程中，充分體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)”的思想。學(xué)生在表演中進(jìn)行“實戰(zhàn)”，體會策略的重要性，并在優(yōu)化策略的親身體驗中培養(yǎng)了靈活應(yīng)變能力和策略意識。

其二，“讀思”結(jié)合，思考數(shù)學(xué)問題。讀有所問、讀有所思、讀有所悟是數(shù)學(xué)故事閱讀應(yīng)有的基本樣態(tài)。為了促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)故事中知識、方法和思想的更深一層理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中形成以讀促思、以思促讀的良性循環(huán)。例如，“阿凡提分馬”這個經(jīng)典的數(shù)學(xué)故事，講的是一個老人去世了，留下遺囑：老大、老二、老三分別繼承他11匹馬的[12]、[14]、[16]。三個兒子不知道該如何分，于是就去請教阿凡提，阿凡提自己牽來一匹馬參與分馬，很快就解決了問題。不少學(xué)生初讀這則故事時會嘗試著從分?jǐn)?shù)意義的角度去分馬，卻不能得到整數(shù)，提出要殺掉其中一匹馬。這種常規(guī)思考方式實際上是學(xué)生在閱讀中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)直覺思維。為什么阿凡提牽來一匹馬就能圓滿解決分馬難題？這樣的問題能激起學(xué)生強烈的探究欲望，他們的思維也會能動地走向深入。教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事時，要將數(shù)學(xué)故事內(nèi)容按照知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程進(jìn)行合理規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生逐層進(jìn)行閱讀，對每一部分內(nèi)容都要精心設(shè)計問題——“為什么”“是什么”“怎么做”，推動學(xué)生形成問題導(dǎo)向的閱讀思考模式，在閱讀與思考中提高對數(shù)學(xué)與生活的“互譯”能力，從而促進(jìn)他們在思考中智慧地閱讀。

其三，“讀行”結(jié)合，參與數(shù)學(xué)實踐?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！泵绹A盛頓圖書館的墻壁上貼著這樣三句話：“我聽見了，我忘記了；我看見了，就記住了；我去做了，就理解了?！蓖ㄟ^閱讀數(shù)學(xué)故事，學(xué)生對其中蘊含的數(shù)學(xué)知識、方法和思想往往是直覺的感知。通過動手操作、實踐驗證，則能使他們真正體會到數(shù)學(xué)知識的價值和意義。例如，通過閱讀“度量衡”系列數(shù)學(xué)故事，學(xué)生能了解秦始皇統(tǒng)一度量衡的原因、古代計量單位和現(xiàn)代計量單位的異同、外國計量單位與我國計量單位的異同等。教師引導(dǎo)學(xué)生用現(xiàn)代的直尺、卷尺、頭線等工具制作我國古代的一丈、一尺、一寸等計量單位，嘗試將外國的腕尺、英尺換算成現(xiàn)代計量單位，并讓學(xué)生選擇合適的測量工具測量自己身高、手臂和腿的長度以及腰、臀和胸的圍長等，使其了解自己身體部位的尺寸。如此，通過閱讀和實踐相結(jié)合，學(xué)生能夠深入了解和掌握度量衡相關(guān)的知識和技能，從而能夠靈活、準(zhǔn)確地使用測量工具，掌握測量的基本方法，培養(yǎng)動手操作能力、觀察能力和邏輯思維能力。

3.用故事：指向課程與故事的融合

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要陣地，在課堂學(xué)習(xí)中發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性至關(guān)重要。將故事融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，為學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識、方法和思想賦能。將數(shù)學(xué)故事融入課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)故事內(nèi)容一定要與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容高度契合。

其一，課前蓄能，能動地積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度來看，學(xué)生結(jié)合自己已有的知識經(jīng)驗開展學(xué)習(xí)，能更輕松地領(lǐng)悟新知識的內(nèi)涵。課前閱讀一些與課堂教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)故事，有助于學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，為課上學(xué)習(xí)新知積蓄能量。課前的數(shù)學(xué)故事閱讀其實是一種前置性學(xué)習(xí)，是學(xué)生自主探索、自主吸收數(shù)學(xué)知識的重要方式，能促進(jìn)他們積累新課學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識、方法和思想，有利于激發(fā)其在課堂上探索新知的主觀能動性。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時，如果直接教給學(xué)生平行四邊形面積的計算方法，學(xué)生只是掌握數(shù)學(xué)知識而已，難以真正體會數(shù)學(xué)的思想方法。課前可以布置學(xué)生閱讀“曹沖稱象”的故事進(jìn)行預(yù)習(xí)鋪墊，滲透轉(zhuǎn)化思想。在故事中，曹沖面對不能直接稱出大象重量的情況，將大象的重量轉(zhuǎn)化為石頭的重量，巧妙解決了問題。學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時，學(xué)生面對不能直接算出平行四邊形面積的情況，能主動探索將平行四邊形面積計算轉(zhuǎn)為前面學(xué)過的長方形面積計算。這兩者都蘊含著等量替換、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生課前的閱讀為課堂上順利推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式奠定了很好的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)，達(dá)到了“未成曲調(diào)先有情”的教學(xué)效果，使后面的“好戲”順理成章。

其二，課中驅(qū)能，能動地生長數(shù)學(xué)知識。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“知識的獲得是一個主動的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取過程的主動參與者?！毙W(xué)生的心理發(fā)展正處于具體運算階段。數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、嚴(yán)密性等特征使得學(xué)生較難主動參與學(xué)習(xí)活動。課堂中引入與教學(xué)內(nèi)容高度匹配的數(shù)學(xué)故事，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，使其全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中。例如，教學(xué)“年、月、日”時，可以用古羅馬凱撒大帝、奧古斯都規(guī)定大小月和每月天數(shù)的故事，幫助學(xué)生解開“為什么7月和8月都是大月”的困惑。故事大意是：古羅馬凱撒大帝出生在7月，為了體現(xiàn)他的偉大，決定將7月改為大月，連同所有的單月都規(guī)定為31天，雙月為30天，這樣一年就多出了1天。2月是古羅馬處死犯人的月份，為了減少處死的人數(shù)，就將2月減少1天，改為29天。凱撒的繼承人奧古斯都生在8月，他仿照凱撒的做法，把8月增加了1天，定為“奧古斯都月”，并把10月、12月也改為31天，將9月、11月改為30天。這樣全年又多出了1天，他又從2月減少了1天，于是2月變成了28天，到閏年才29天。通過這則故事，引導(dǎo)學(xué)生探究不同月份天數(shù)不同的原因，使原本約定俗成的規(guī)定性知識變得生動有趣，學(xué)生不用死記硬背，就既能“知其然”，又能“知其所以然”。

其三，課后續(xù)能，能動地延伸數(shù)學(xué)原理。在現(xiàn)今“雙減”政策背景下，學(xué)生沒有課外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)和過重作業(yè)負(fù)擔(dān)，擁有不少能自主支配的學(xué)習(xí)時間。課外數(shù)學(xué)故事閱讀成為學(xué)生鞏固、延伸課堂學(xué)習(xí)的重要途徑，逐漸成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂園。例如，學(xué)生在課堂上學(xué)完“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”相關(guān)知識后，課后可以閱讀“韓信點兵”這則有名的數(shù)學(xué)故事，運用課堂上學(xué)習(xí)的整除、公倍數(shù)、推理、有序排列等數(shù)學(xué)概念與方法理解故事中蘊含的數(shù)學(xué)原理。學(xué)生在故事閱讀中還能了解到，韓信點兵問題與我國古代《孫子算經(jīng)》記載的有名的數(shù)學(xué)問題“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”有著內(nèi)在的聯(lián)系，這類問題的解決原理又稱為“中國剩余定理”。學(xué)生在這樣有針對性的系列數(shù)學(xué)故事閱讀中，既能鞏固課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，又能了解我國古代光輝燦爛的數(shù)學(xué)文化，增強文化自信。

布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，就是對所學(xué)材料的興趣?！睌?shù)學(xué)故事就是學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之一，數(shù)學(xué)故事閱讀能點燃學(xué)生的樂學(xué)、善思之火。讓數(shù)學(xué)與故事牽手，讓數(shù)學(xué)故事經(jīng)常出現(xiàn)在課堂上，讓數(shù)學(xué)故事與學(xué)生經(jīng)常相約在課外，這不僅能改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使他們獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗，還能增強他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。

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［8］李平，劉景標(biāo).立足數(shù)學(xué)故事 促進(jìn)兒童深度學(xué)習(xí)［J］.江蘇教育，2019（41）：36-39，43.

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項課題“開發(fā)數(shù)學(xué)故事課程提升小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力實踐研究”（D/2020/02/326）、江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十五期立項課題“基于‘情·理’生長教學(xué)主張的小學(xué)數(shù)學(xué)故事閱讀行動策略研究”（2023JY15-L328）階段性研究成果。

責(zé)任編輯：王春亞