基于改進鯨魚優(yōu)化算法的灰度圖像對比度增強算法

郗君甫

（河北科技工程職業(yè)技術(shù)大學(xué),河北 邢臺 054035）

灰度圖像對比度增強是圖像增強技術(shù)之一，其實質(zhì)是對圖像的各個像素點的灰度值進行變換、處理，增強灰度圖像對比度，改善和增強圖像的視覺特征和可識別性，在醫(yī)學(xué)影像、刑偵領(lǐng)域、工業(yè)檢測、衛(wèi)星圖像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值[1]。

灰度圖像對比度增強方法常用的有基于直方圖均衡、灰度圖變換、Retinex理論、深度學(xué)習(xí)等。王鴻飛等[2]提出一種對前景肺部圖像的直方圖進行修改，將修改的直方圖進行伽馬拉伸再融合的方法，解決了現(xiàn)有算法過度增強肺CT圖像的問題，充分提高了圖像的對比度；游達(dá)章等[3]提出采用引力搜索算法優(yōu)化全局灰度圖變換函數(shù)對圖像進行灰度變換，然后采用改進多尺度Retinex算法處理，增強了圖像亮度和細(xì)節(jié)；麻祥才等[4]通過深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型將低照度圖像轉(zhuǎn)換成多光譜圖像，依據(jù)色度理論得到CIEXYZ三刺激值，通過顏色空間轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)圖像增強，具有較強的圖像噪聲抑制效果；張方等[5]提出一種首先進行灰度圖三角函數(shù)變換，然后進行拉普拉斯算子增強，使用改進的隨機漂移粒子群算法進行參數(shù)尋優(yōu)的算法，其圖像增強效果明顯，提高了圖像對比度。目前現(xiàn)有研究能有效提高圖像增強效果，但圖像增強技術(shù)仍有進一步提升的空間。

近年來，有學(xué)者將圖像增強作為一個復(fù)雜的優(yōu)化問題，進而利用具有出色尋優(yōu)表現(xiàn)的智能優(yōu)化算法求解該優(yōu)化問題[6]。雖然智能優(yōu)化算法在圖像增強中已取得不錯效果，但由于智能優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題，直接影響增強圖像的增強效果。因此，本文首先建立灰度圖對比度增強模型，構(gòu)造用于評價圖像質(zhì)量的適應(yīng)度函數(shù)；然后提出一種非線性動態(tài)調(diào)整鯨魚優(yōu)化算法（Nonlineardynamic adjustment whale optimization algorithm，LWOA），引入非線性調(diào)整收斂因子和非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略，使得算法的全局搜索局部開發(fā)能力得到很好的平衡，同時加快收斂速度；最后使用LWOA算法優(yōu)化灰度圖對比增強模型，不斷自動改善圖像整體對比度的效果。

1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）的特性可以從包圍獵物、泡泡網(wǎng)覓食、隨機搜尋等3個方面來描述。假設(shè)鯨魚種群的規(guī)模為N，求解問題空間的維度為d，則第i只鯨魚在d維度空間對應(yīng)的解 為Xi=(,,…,)，i=1,2,3,…,N，在搜索空間范圍內(nèi)，每只鯨魚的位置即代表所求優(yōu)化問題的一個可行解，最優(yōu)鯨魚的位置對應(yīng)全局最優(yōu)解。

1.1 包圍獵物

在鯨魚算法中，最優(yōu)鯨魚位置在搜索過程中并不是先驗已知的，因此，算法假設(shè)迭代過程中產(chǎn)生的當(dāng)前最接近目標(biāo)函數(shù)值的解即為最優(yōu)鯨魚的位置，群體中的其他鯨魚個體均朝最優(yōu)鯨魚位置游去從而更新其自身位置，實現(xiàn)對獵物的包圍，位置更新公式如下：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*為全局最優(yōu)鯨魚位置向量；X為當(dāng)前鯨魚位置向量；D為當(dāng)前搜索鯨魚個體與當(dāng)前最優(yōu)解的隨機距離向量；?表示一種運算方式，如 (x1,x2,…,xn) ?(y1,y2,…yn)=(x1y1,x2y2,…,xnyn)；A和C為系數(shù)向量，其計算公式如下：

式中，r1和r2為隨機向量，分量取值范圍為[0,1]；控制參數(shù)向量a為收斂因子，在迭代過程中由2線性地降到0；T表示最大迭代次數(shù)。

1.2 泡泡網(wǎng)覓食

座頭鯨也通過螺旋上升的行為更新其自身位置，位置更新公式如下：

式中，b為常數(shù)，限定對數(shù)螺旋線的形狀；l為[-1,1]之間的隨機數(shù)；D′為當(dāng)前搜索鯨魚個體與當(dāng)前最優(yōu)解的確定距離向量。

座頭鯨以螺旋形狀游向獵物的同時還要以收縮包圍圈的方式靠近獵物進行覓食。為了模擬座頭鯨這種泡泡網(wǎng)覓食行為，在WOA算法中，當(dāng)|A|＜1時，座頭鯨個體以概率0.5作為閾值來確定位置更新方式選取包圍獵物行為或螺旋上升行為，位置更新公式如下：

式中，p為[0,1]之間的隨機數(shù)。

1.3 隨機搜尋

在WOA算法中，為了提升鯨魚的全局搜索能力，當(dāng)|A|≥1時，鯨魚在收縮包圍圈外游動隨機搜尋獵物，在當(dāng)前鯨魚群中隨機選取一個鯨魚個體作為全局最優(yōu)解，種群中的其他鯨魚個體向其靠攏從而更新自身位置，位置更新公式如下：

2 改進鯨魚優(yōu)化算法的灰度圖像對比度增強算法

2.1 非線性調(diào)整收斂因子

從WOA算法可知，系數(shù)向量A用來調(diào)整算法全局和局部搜索能力的平衡，由式（2）可知A的取值主要依賴于收斂因子a。而較大的收斂因子能夠增強全局搜索能力，同時提高種群的多樣性，避免算法迭代初期陷入局部最優(yōu)解，形成早熟；較小的收斂因子使算法具有較強的局部搜索能力，加快收斂速度，提升算法效率。為此，為了解決WOA算法中在迭代后期遞減速度慢導(dǎo)致的收斂速度過慢的問題，本文在不改變?nèi)≈颠吔缜疤嵯拢敕蔷€性調(diào)整收斂因子策略，保證算法全局和局部搜索能力的平衡，提高算法的收斂速度。該策略形式化描述，如下式所示：

式中，at為第t次迭代的收斂因子的值，在迭代過程中由2非線性地降到0。LWOA算法中引入非線性調(diào)整收斂因子策略后，求解收斂因子的方程式由式（4）變?yōu)槭剑?）。

2.2 非線性調(diào)整慣性權(quán)重

慣性權(quán)重是平衡算法全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力的關(guān)鍵因素。研究表明，較大的慣性權(quán)重有利于全局搜索，并增加種群的多樣性，較小的慣性權(quán)重可以提高算法的局部開采能力，加快收斂速度。從公式（6）和（7）可以看出，WOA算法中位置更新的慣性權(quán)重值是常數(shù)1，而合適的慣性權(quán)重調(diào)整策略可以很好地平衡全局搜索和局部搜索之間的矛盾，提高算法尋優(yōu)性能。在實際的尋優(yōu)過程中，算法迭代進化是復(fù)雜且非線性變化的，單純線性減小的慣性權(quán)重并不能很好地與真實尋優(yōu)過程相匹配。為此，本文設(shè)計一種非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略，調(diào)整鯨魚位置更新方式。文獻[7]中領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式中的c1，隨著迭代次數(shù)的增加而降低，可以使樽海鞘群算法的全局搜索和局部搜索處于較好狀態(tài)，是算法中最重要的參數(shù)。本文將c1數(shù)學(xué)公式的思想引入到本文非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略中，該策略形式化描述如下：

式中，ωt為第t次迭代的慣性權(quán)重的值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T表示最大迭代次數(shù)。

基于非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略的位置更新公式如下：

從式（10）、（11）、（12）、（13）所示的位置更新公式可以看出，與原位置更新公式（1）、（5）、（6）、（7）相比，基于非線性調(diào)整慣性權(quán)重策略的位置更新公式，ωt隨著迭代次數(shù)的增加而降低，可以使鯨魚優(yōu)化算法的全局搜索和局部搜索處于較好狀態(tài)。

2.3 基于LWOA算法的灰度圖像對比度增強算法

2.3.1 局部/全局圖像增強和目標(biāo)評價函數(shù)

LGE模型考慮圖像的局部和全局信息，并具有計算量小、保留細(xì)節(jié)信息的優(yōu)點[8]。為此，本文采用該模型，在位置(u,v)處對M×N的圖像的每個像素進行LGE變換，完成灰度圖像對比度增強，LGE模型形式化描述如下：

由公式（14）、（15）、（16）、（17）可知，參數(shù)a、b、c、k直接影響圖像對比度增強效果。

利用LGE模型實現(xiàn)圖像對比度自動增強后，需要對增強后的圖像質(zhì)量使用目標(biāo)函數(shù)進行評價。本文利用文獻[9]圖像質(zhì)量目標(biāo)評價函數(shù)，在該函數(shù)中，灰度平均梯度、像素數(shù)越高和熵值越大，則表明圖像對比增強效果越好，其數(shù)學(xué)模型形式化描述，如下式所示：

式中，Ie表示對比度增強后的圖像；edgels(Ie)、E(Ie)分別表示邊緣像素數(shù)、邊緣強度；H(Ie)表示Ie的熵值。

2.3.2 LWOA算法的灰度圖像對比度增強算法實現(xiàn)步驟

步驟1：輸入待對比度增強的圖像；

步驟2：設(shè)置LWOA算法的參數(shù)，并初始化種群個體位置，如種群的規(guī)模N、最大迭代次數(shù)設(shè)T、目標(biāo)函數(shù)及各維度d、上界ub、下界lb等；

步驟3：依據(jù)公式（14）對圖像進行LGE變換，對增強后的圖像質(zhì)量依據(jù)公式（18）計算適應(yīng)度值，通過排序確定全局最優(yōu)解及其位置；

步驟4：進入循環(huán)，分別依據(jù)公式（8）、（9）更新收斂因子a和慣性權(quán)重的值ωt，通過隨機數(shù)p，分別根據(jù)公式（10）、（11）、（12）、（13）對鯨魚個體進行位置更新，然后計算鯨魚個體的適應(yīng)度值并進行排序、比較，確定全局最優(yōu)解及其位置；

步驟5：判斷循環(huán)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則執(zhí)行步驟6；否則，返回執(zhí)行步驟4，進行下一次迭代；

步驟6：輸出全局最優(yōu)解及其位置，輸出增強后的灰度圖圖像。

3 實驗結(jié)果及分析

仿真平臺基于Windows 10 64-bit操作系統(tǒng)、3.0GHz主頻、16G內(nèi)存，編程采用Matlab R2018R軟件。

3.1 LWOA尋優(yōu)性能測試

為了驗證LWOA算法的尋優(yōu)性能，本文選取了6種標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進行仿真測試，并與標(biāo)準(zhǔn)WOA算法[10]、增強布谷鳥優(yōu)化算法ECS[9]進行比較。

3.1.1 測試函數(shù)與實驗設(shè)置

選取的6種測試函數(shù)及其相關(guān)取值范圍和目標(biāo)值如表1所示，采用尋優(yōu)精度的平均值（Ave）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std）作為評價指標(biāo)，設(shè)置兩組測試參數(shù)，其中，一組的維度為4，種群規(guī)模為30，最大迭代數(shù)為100；另一組的維度為30，種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200；其他參數(shù)根據(jù)對應(yīng)參考文獻設(shè)置。

表1 測試函數(shù)

3.1.2 算法尋優(yōu)性能分析

為了避免隨機性對尋優(yōu)結(jié)果的影響，3種尋優(yōu)算法均單獨運行20次后，統(tǒng)計其尋優(yōu)精度的平均值（Ave）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std），相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，其中標(biāo)注為黑色字體的為最好結(jié)果。

表2 3種算法尋優(yōu)性能比較

為了進一步體現(xiàn)LWOA算法的優(yōu)勢，圖1至圖6給出了3種算法對于6種標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的維度為4時的收斂曲線。

圖1 d=4，f1(x)收斂曲線

圖2 d=4，f2(x)收斂曲線

圖3 d=4，f3(x)收斂曲線

圖4 d=4，f4(x)收斂曲線

圖5 d=4，f5(x)收斂曲線

圖6 d=4，f6(x)收斂曲線

從表2數(shù)據(jù)和圖1至圖6可以看出，LWOA算法的尋優(yōu)性能明顯優(yōu)于WOA、ECS算法，這主要得益于非線性調(diào)整收斂因子和慣性權(quán)重策略，使LWOA能有效平衡全局和局部搜索能力，提高尋優(yōu)精度、加快收斂速度。

3.2 灰度圖對比度增強效果分析

本文實驗選用了東北大學(xué)發(fā)布的公開數(shù)據(jù)集，選取軋制氧化皮（RS）、斑塊（PA）、開裂（CR）、點蝕表面（PS）、內(nèi)含物（LN）和劃痕（SC）等6幅通用圖片，驗證本文提出的灰度圖對比度增強算法的有效性。為了驗證本文提出的LWOA算法的有效性，將其HE及圖像對比增強性能優(yōu)異的ECS算法進行對比實驗，用灰度平均梯度、信息熵值指標(biāo)來定量評價圖像對比度增強效果，如表3和表4所示。

表3 信息熵值對比

表4 灰度平均梯度值對比

灰度平均梯度和信息熵值越大表明圖像信息量越大和清晰度越高，從表3和表4可以看出，在信息熵值方面，LWOA增強算法的信息熵值優(yōu)于其他兩種增強算法，表明對比度增強后的圖像細(xì)節(jié)保持較好；在灰度平均梯度方面，LWOA增強算法的灰度平均梯度值優(yōu)于其他兩種增強算法，表明對比度增強后的圖像更加清晰。通過實驗結(jié)果可知，本文的LWOA灰度圖對比度增強方法對原始圖像的質(zhì)量有顯著提升。

4 結(jié)論

為了增強灰度圖像的對比度，提升圖像的對比度和圖像質(zhì)量，本文提出了一種基于改進鯨魚優(yōu)化算法的灰度圖像對比度增強算法。首先，受粒子群優(yōu)化算法的啟發(fā)，在LWOA算法中引入非線性調(diào)整慣性權(quán)重來調(diào)整鯨魚位置更新公式；其次，在分析收斂因子對尋優(yōu)過程影響的基礎(chǔ)上，引入非線性調(diào)整收斂因子；最后，使用LWOA算法不斷優(yōu)化局部/全局圖像增強和目標(biāo)評價函數(shù)，增強灰度圖像對比度，提升圖像質(zhì)量。實驗結(jié)果表明，改進后的鯨魚優(yōu)化算法提高尋優(yōu)精度、加快收斂速度，經(jīng)過LWOA算法增強后的灰度圖像具有較好的圖像質(zhì)量。