基于大單元數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)實(shí)踐
——以“集合”為例

□福建省南安國(guó)光中學(xué) 洪榕波

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，開(kāi)展大單元教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的具體體現(xiàn)?；诖耍疚囊浴凹稀睘槔?，圍繞深度學(xué)習(xí)視域下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)展開(kāi)研究，采取案例分析等方法探究教學(xué)策略。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，并要求教師要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)。目前在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，存在著機(jī)械學(xué)習(xí)、生搬硬套、碎片化學(xué)習(xí)等模式問(wèn)題。對(duì)此，以深度學(xué)習(xí)作為理論點(diǎn)，開(kāi)展大單元教學(xué)，成為當(dāng)前教學(xué)研究的重點(diǎn)。相較傳統(tǒng)教學(xué)模式，通過(guò)大單元教學(xué)構(gòu)建單元知識(shí)的鏈條和結(jié)構(gòu)體系，形成整體教學(xué)方案，進(jìn)而彌補(bǔ)碎片化、淺表化的學(xué)習(xí)弊端，有利于提升教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。具體來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，深度學(xué)習(xí)視域下大單元教學(xué)的有效開(kāi)展應(yīng)把握以下重點(diǎn)。

一、明確學(xué)科概念，深度理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

傳統(tǒng)教學(xué)模式聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握和在解題中的運(yùn)用，這導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)更多的是停留在淺層次的理解、記憶，缺乏深層次的批判和創(chuàng)新運(yùn)用。根據(jù)新課標(biāo)的要求，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的淺表性學(xué)習(xí)已不適合學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要。而基于深度學(xué)習(xí)展開(kāi)的大單元教學(xué)才能彌補(bǔ)教學(xué)弊端，促進(jìn)學(xué)生在整體性和系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建和思維的深化，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

大單元教學(xué)活動(dòng)通常都是圍繞一個(gè)學(xué)科概念展開(kāi)的，基于這一概念，“散落”在不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)才能得以串聯(lián)，學(xué)生也能夠在探究概念的過(guò)程中層層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)由低階到高階的發(fā)展。

例如，人教A 版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章“集合與常用邏輯用語(yǔ)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先明確“集合”這一學(xué)科概念，明確內(nèi)容本質(zhì)。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言和工具，用以刻畫(huà)一類事物，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，有著高度的概括性與廣泛的應(yīng)用性。集合是由組成它的元素確定的，研究集合實(shí)質(zhì)就是研究元素。在“集合”這一概念的統(tǒng)領(lǐng)下，選擇“集合的概念”“集合間的基本關(guān)系”“集合的基本運(yùn)算”這三節(jié)內(nèi)容，為學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)提供契機(jī)。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了整體教學(xué)理念，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，為學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)提供契機(jī)，讓他們能夠在概念的統(tǒng)領(lǐng)下，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、實(shí)現(xiàn)整體統(tǒng)籌，深度把握教學(xué)要素

深度學(xué)習(xí)視域下的大單元教學(xué)強(qiáng)調(diào)將所學(xué)知識(shí)和內(nèi)容整合成一個(gè)整體，形成完整的模塊化結(jié)構(gòu)，以便教師的整體把握和調(diào)控以及學(xué)生的整體探究和學(xué)習(xí)。在這一過(guò)程中，統(tǒng)籌規(guī)劃單元內(nèi)容和目標(biāo)則是引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)的前提。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)從單元視角進(jìn)行建構(gòu)，整合教學(xué)內(nèi)容、明確教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生層層遞進(jìn)地學(xué)習(xí)提供有效支持。

例如，在“集合”統(tǒng)領(lǐng)下的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師整合梳理“集合的概念”“集合間的基本關(guān)系”“集合的基本運(yùn)算”這三節(jié)內(nèi)容，明確內(nèi)容本質(zhì)，確定重點(diǎn)內(nèi)容是用集合語(yǔ)言準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，進(jìn)而結(jié)合內(nèi)容挖掘其中蘊(yùn)含的思想與方法，分析本單元知識(shí)點(diǎn)的上下位關(guān)系以及包含的育人價(jià)值。具體可以運(yùn)用以下幾點(diǎn)方法。

1.蘊(yùn)含的思想與方法。用集合語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，要求抽象出這類事物的共同特征，同時(shí)能應(yīng)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，是提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的重要途徑。在集合教學(xué)中，通過(guò)提出的指引性問(wèn)題，指引學(xué)生恰到好處地運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化以及類比等數(shù)學(xué)思維方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.知識(shí)點(diǎn)上下位關(guān)系。本單元內(nèi)容屬于預(yù)備知識(shí)，定位是幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡，從初中學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)集、解集、點(diǎn)集出發(fā)，概括共同特征，抽象出集合的概念。教材對(duì)于集合的研究經(jīng)歷了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，作為范例，它完整展示了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的“基本思想”，這將為后續(xù)的教學(xué)提供思維方式的示范及學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)。集合知識(shí)的學(xué)習(xí)，是后續(xù)常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)中定義域與值域、概率中樣本空間以及立體幾何中點(diǎn)線面位置關(guān)系的基礎(chǔ)。

3.育人價(jià)值。集合語(yǔ)言是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，它能簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，表達(dá)和交流數(shù)學(xué)問(wèn)題。掌握語(yǔ)言的最好的方法就是使用，因此，在單元教學(xué)中分三個(gè)層次安排集合語(yǔ)言的使用。

一是讀懂問(wèn)題中的集合概念和符號(hào)；二是處理問(wèn)題時(shí)，根據(jù)需要運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表述；三是創(chuàng)設(shè)情境，根據(jù)情境需求進(jìn)行三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換。這樣進(jìn)階式的安排，讓學(xué)生逐漸熟悉集合語(yǔ)言的抽象性，從而提升數(shù)學(xué)抽象與直觀想象等核心素養(yǎng)。

教師還根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展要求以及學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需求對(duì)單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析。通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，能用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象與直觀想象素養(yǎng)；能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言（列舉法與描述法）刻畫(huà)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象，初步感受集合語(yǔ)言的準(zhǔn)確與簡(jiǎn)潔；理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，理解在給定集合中的一個(gè)子集的補(bǔ)集含義；能求兩個(gè)集合的并集、交集與求給定子集的補(bǔ)集，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。通過(guò)如此設(shè)計(jì)，大單元教學(xué)目標(biāo)在引領(lǐng)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的同時(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)程度提出了要求，實(shí)現(xiàn)了從淺表學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)。

三、促進(jìn)主動(dòng)參與，深度體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程

深度學(xué)習(xí)需要學(xué)生主體的深度參與，因?yàn)橹挥性趨⑴c的過(guò)程中學(xué)生才能主動(dòng)生成知識(shí)、形成素養(yǎng)，形成正確的價(jià)值觀念。基于此，在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)從整體著眼加強(qiáng)知識(shí)的深度加工和意義建構(gòu)，為學(xué)生提供參與體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，激發(fā)他們的主動(dòng)性，強(qiáng)化他們?cè)诮?gòu)、運(yùn)用知識(shí)中的參與感，進(jìn)而讓他們深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并將學(xué)科核心素養(yǎng)落到實(shí)處。

例如，在“集合”統(tǒng)領(lǐng)下“集合的概念”這一課的教學(xué)指導(dǎo)中，教師首先以一個(gè)一元二次方程為切入，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)初步認(rèn)識(shí)“集合”這一概念。接下來(lái)，給出一系列的例子：①我國(guó)的直轄市；②某中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；③單詞“book”中的字母；④到直線L的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；⑤方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根；⑥中國(guó)古代四大發(fā)明。教師基于例子引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題“這些例子也都能組成集合嗎？”要求概括出它們具有的共同特征。學(xué)生在互動(dòng)討論中逐漸抽象出元素與集合的概念，教師在學(xué)生回答、表述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，明確“集合”的概念。在這一教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師圍繞核心概念的生成為學(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習(xí)、體驗(yàn)參與的機(jī)會(huì)，讓他們從生活和學(xué)習(xí)中的例子出發(fā)研究集合。在這一過(guò)程中，學(xué)生一方面了解集合與我們的生活、學(xué)習(xí)息息相關(guān)，認(rèn)識(shí)到研究集合的必要性；另一方面在觀察實(shí)例、充分體驗(yàn)和感悟的基礎(chǔ)上，歸納、抽象概括生成元素與集合的概念，并在教師的提示和幫助下深刻理解集合含義，鍛煉數(shù)學(xué)抽象能力，高效發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

四、依托教學(xué)問(wèn)題，深度思考單元重點(diǎn)

深度學(xué)習(xí)離不開(kāi)問(wèn)題的引導(dǎo)。在高中數(shù)學(xué)大單元視角下教師應(yīng)該站在一個(gè)更高的起點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐，要從一個(gè)知識(shí)鏈中去剖析教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)生的學(xué)情，針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計(jì)恰當(dāng)而準(zhǔn)確的問(wèn)題，讓問(wèn)題之間形成一個(gè)系列，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，創(chuàng)造一條有主線的“問(wèn)題鏈”，讓課堂的提問(wèn)更有時(shí)效，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，拓展思維，提升素養(yǎng)。

例如，在“集合”統(tǒng)領(lǐng)下“集合的概念”這一課的教學(xué)指導(dǎo)中，為了促使學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：通過(guò)之前的學(xué)習(xí)我們學(xué)會(huì)了用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，用大寫(xiě)的拉丁字母表示一個(gè)集合，一些常用的數(shù)集還有專用的字母表示。除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？

在探討此問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)、獨(dú)立思考、討論交流，根據(jù)交流情況適時(shí)追問(wèn)。1.我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，你會(huì)用符號(hào)來(lái)表示上述問(wèn)題①和③相應(yīng)的集合嗎？2.表示一個(gè)集合，關(guān)鍵是確定什么？學(xué)生在追問(wèn)中思考，并交流、回答，教師作出點(diǎn)評(píng)后強(qiáng)調(diào)表示一個(gè)集合，關(guān)鍵是確定它包含哪些元素，從而引導(dǎo)學(xué)生在列舉的基礎(chǔ)上規(guī)范生成兩個(gè)集合的列舉法表示：①A={北京，上海，天津，重慶}；③B={b，o，k}，并給出列舉法的定義、繼續(xù)追問(wèn)：列舉法表示集合需要注意哪些問(wèn)題？哪些類型的集合用列舉法表示為宜？學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題，掌握用列舉法表示集合的方法。

由此可見(jiàn)，在這一教學(xué)實(shí)踐中，教師努力在學(xué)生實(shí)際水平和所期待達(dá)成的目標(biāo)之間搭建支架，形成符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題鏈，幫助學(xué)生由淺入深、由表及里地完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和建構(gòu)。

五、引導(dǎo)對(duì)話互動(dòng)，深度交流想法觀點(diǎn)

在深度學(xué)習(xí)大單元教學(xué)實(shí)踐中，如何展開(kāi)課堂交流互動(dòng)對(duì)于教學(xué)效果有著重要影響。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教師的角色是引導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。為了讓學(xué)生在單元整體教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)積極展開(kāi)對(duì)話互動(dòng)，促進(jìn)深度交流，實(shí)現(xiàn)思想碰撞，完成教學(xué)目標(biāo)。

例如，在“集合”統(tǒng)領(lǐng)下“集合的概念”這一課的教學(xué)指導(dǎo)中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握集合的表示方法后，教師通過(guò)設(shè)計(jì)任務(wù)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步探索。1.請(qǐng)用自然語(yǔ)言表示集合｛0,3,6,9}。2.請(qǐng)用列舉法表示不等式x-7＜3的解集。在任務(wù)探究過(guò)程中教師營(yíng)造開(kāi)放式的課堂環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生回顧集合的列舉法表示和不等式解集的含義，讓他們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上展開(kāi)同桌之間的交流、探討。同時(shí)教師給予啟發(fā)引導(dǎo)、提示糾正、補(bǔ)充總結(jié)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這部分知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固。如在任務(wù)1中，多數(shù)學(xué)生用自然語(yǔ)言表述如下：小于10且能被3整除的自然數(shù)，既大于等于0又小于等于9的能被3整除的數(shù)等。教師根據(jù)他們的表述與之進(jìn)行平等耐心地交流，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善表述方式，以提高語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在任務(wù)2中學(xué)生發(fā)現(xiàn)x-7＜3的解集是x＜10，滿足x＜10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，不能進(jìn)行一一列舉。學(xué)生由此陷入困惑，教師適時(shí)介入，引出描述法，并搭建學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索用集合語(yǔ)言準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。這樣的設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生在探究任務(wù)的基礎(chǔ)上展開(kāi)互動(dòng)交流，凸顯教學(xué)主體地位，同時(shí)教師也適時(shí)參與其中，與學(xué)生實(shí)現(xiàn)觀點(diǎn)、想法的碰撞，引導(dǎo)學(xué)生由列舉法拓展到描述法，進(jìn)一步豐富本單元知識(shí)學(xué)習(xí)，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。

六、注重動(dòng)態(tài)發(fā)展，深度反思單元教學(xué)

深度學(xué)習(xí)本質(zhì)上是追求對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)理解。在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)該從“以生為本”出發(fā)，通過(guò)精講、善導(dǎo)、激趣、誘思等教學(xué)活動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)為歸宿，以素養(yǎng)本位展開(kāi)實(shí)踐，促使學(xué)生從低階思維走向高階思維，從淺表學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)。當(dāng)然，深度學(xué)習(xí)視域下的大單元教學(xué)模式不是一成不變的，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，在實(shí)際教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容規(guī)劃，結(jié)合教學(xué)理念、發(fā)展規(guī)劃、學(xué)生學(xué)習(xí)需求和教師教學(xué)需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)施后還應(yīng)做好教學(xué)評(píng)價(jià)和反思，促進(jìn)教學(xué)模式不斷改進(jìn)優(yōu)化。

例如，在“集合”統(tǒng)領(lǐng)下“集合的概念”這一課的教學(xué)指導(dǎo)中，教師在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)確定以終結(jié)性評(píng)價(jià)和形成性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式獲得教學(xué)反饋。在實(shí)際教學(xué)中，教師以實(shí)際學(xué)情標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)單元作業(yè)和單元檢測(cè)試題，其編制規(guī)格、內(nèi)容、題型、難度、創(chuàng)新都與新課標(biāo)的要求相吻合；每節(jié)課都有目標(biāo)檢測(cè)練習(xí)，檢測(cè)本堂課的目標(biāo)完成情況，并利用評(píng)價(jià)量表引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)、自評(píng)，為學(xué)習(xí)反思做好鋪墊；設(shè)計(jì)單元和課時(shí)作業(yè)與檢測(cè)構(gòu)成完整性的評(píng)價(jià)體系，單元結(jié)束時(shí)進(jìn)行定時(shí)測(cè)試，收集數(shù)據(jù)，分析反饋。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，教師在評(píng)價(jià)中充分照顧學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，突出單元數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、思想方法的一致性、思維素養(yǎng)的系統(tǒng)性，進(jìn)而形成教學(xué)反饋，為教學(xué)優(yōu)化和改進(jìn)提供契機(jī)。

七、結(jié)語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)課程改革中，基于深度學(xué)習(xí)開(kāi)展單元整體教學(xué)能夠提高教師整體把握教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、優(yōu)化知識(shí)體系建構(gòu)的能力。讓教師深刻體驗(yàn)單元教學(xué)整體設(shè)計(jì)是銜接核心素養(yǎng)和具體課時(shí)計(jì)劃的橋梁，進(jìn)而優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，并有效落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在未來(lái)，隨著新課標(biāo)的進(jìn)一步落實(shí)，教育工作者還應(yīng)繼續(xù)圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題解決以及學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展開(kāi)展系列教育教學(xué)活動(dòng)，從理論和實(shí)踐層面不斷探究并積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程改革的不斷深化。